2017 年济南市天桥区九年级第三次模拟考试数学试题（2017.06）
一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）
1．在－3，，p，0.35 中，无理数是（ ）
A．－3 B． C．p D．0
2．5 月 14 日－15 日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，世界的目光再次聚焦中国，
某网站调查显示截至 5 月 22 日有 174 万余人关注此次峰会，174 万用科学记数法可表示为
（ ）
A．0.174× 107 B． 1.74× 106 C．1.74× 105 D．17.4× 105
3.下列运算正确的是（ ）
A．x2•x3＝x6 B．x6÷ x5＝x C．（－x2）4＝x6 D．x2＋x3＝x5
4. 如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2 的度数为（ ）
A．34° B．56°
C．124° D．146°
5. 如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（ ）
第 4 题图
A． B． C． D
．
6．分式方程的解为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．关于 x 的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ）
A．1 B．－1 C．1 或－1 D．1
2
8．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、
8、10，下列关于这组数据描述正确的是（ ）
A．极差是 6 B．众数是 10 C．平均数是 9.5 D．方差是 16
9．若 kb＞0，则函数 y=kx+b 的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10． 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 B 到 C 的方向
平移到△DEF 的位置，AB=10，DO=4，平移距离为 6，则阴影部分面积为（ ）
A．24 B．40 C．42 D．48
11. 如图,已知点 E(−4,2)，F(−2,−2)，以 O 为位似中心，按比例尺 1:2，把△EFO 缩小，,则点 E 的对应点 E′的坐标为（ ）
A． (2,−1)或(−2,1) B． (2,−1)
C． (8,−4)或(−8,−4) D． (8,−4)
12. 下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．四边相等的四边形是菱形
C．一组对边平行的四边形是平行四边形
D． 矩形的对角线互相垂直
13. 定义：a 是不为 1 的有理数，我们把称为 a 的差倒数．如：2 的差倒数是，
－1 的差倒数是．已知a1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的
差倒数，…,依次类推，a2009的值为
A． B． C．4 D．
14．如图，分别过点 Pi(i,0)(i＝1、2、…、n)作 x 轴的垂线，交 y =的图象
于点 Ai，交直线 y＝于点 Bi．则的值为
A． B． C． D．2
15．如图 1，在等边△ABC 中，点 E、D 分别是 AC，BC 边的中点，点 P 为 AB 边上的一个
动点，连接 PE，PD，PC，DE．设 AP=x，图 1 中某条线段的长为 y，若表示 y 与 x 的函数
关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图 1 中的( )
A．线段 DE B．线段 PD
C．线段 PC D．线段 PE
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
16．分解因式：x3－4x＝ .
|x|－3
17．当 x＝ 时，分式 x＋3 的值为零．
18．有一组数据：2，4，a，6，7，它们的平均数是 5，则这组数据的众数是 ．
19．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过 A(1，2)、B 两点，过点 A
作 x 轴的垂线，垂足为点 C，连接 AB、BC，若△ABC 的面积为 3，则点 B 坐标为 .
20．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝4，∠C＝72°，D 是 AB 的中点，点 E 在 AC 上，DE⊥
AB，则∠ABE 的度数为 ．
A
D
E
B C
21．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，∠DAC 的平分线交 DC 于点 E，若点 P、Q 分别是
AD 和 AE 上的动点，则 DQ＋PQ 的最小值是 ．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 57 分）
22．（本小题满分 7 分）
(1)计算： 12－( 2－1)0－2cos30°；
ìx－3＜1 ①
(2)解不等式组：í
，并把解集在数轴上表示出来．
î4x－4≥x＋2 ②
23．（本小题满分 7 分）
–4 –3 –2 –1
0 1 2 3 4
(1)已知，如图，段 A，C，D，B 在同一条直线上，AC＝BD，AE＝BF，∠A＝∠B．
求证：∠E＝∠F
E F
A C D B
(2)如图，在△ABC 中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点 C 为圆心的圆与 AB 相切．
求⊙C 的半径．
C
A B
24．（本小题满分 8 分）
张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完 200 本图书所用的时间与李强清点完
300 本图书所用的时间相同,且李强平均每分钟比张明多清点 10 本,求张明平均每分钟清点图
书的数量.
25．（本小题满分 8 分）
为培养学生良好的学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，
对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完
整理情况
频数
频率
非常好
0.21
较好
70
0.35
一般
m
不好
36
整的统计图表．
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样共调查了 名学生；
（2）m＝ ．
（3）该校有 1500 名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多
少名？
（4）某学习小组 4 名学生的错题集中，有 2 本“非常好”（记为 A1、A2），1 本“较好”（记为
B），1 本“一般”（记为 C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完
全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的 3 本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画
树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．
26．（本小题满分 9 分）
如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 y＝kx 的图象与反比例函数的图象经过
点 A(2，2)．
(1)分别求这两个函数的表达式；
(2)将直线 OA 向上平移 3 个单位长度后与 y 轴交于点 B，与反比例函数图象在第一象限内
的交点为 C，连接 AB，AC，求点 C 的坐标及△ABC 的面积；
(3)反比例函数图象上是否存在点 D，使 DC⊥BC，若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，
请说明理由．
y y
C C B B
A A
O x O x
26 题备用图
27．（本小题满分 9 分）
如图 1，已知线段 BC＝2，点 B 关于直线 AC 的对称点是点 D，点 E 为射线 CA 上一点， 且 ED＝BD，连接 DE、BE．
(1)依题意不全图 1，并证明：△BDE 为等边三角形；
(2)若∠ACB＝45°，点 C 关于直线 BD 的对称点为 F，连接 FD，FB．将△CDE 绕点 D
顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△C′DE′ ，点 E 的对应点为 E′ ，点 C 的对应点为 点 C′ ．
①如图 2，当α＝30°时，连接 BC′ ，求证：EF＝BC′ ；
②如图 3，点 M 为 DC 的中点，点 P 为线段 C′E′ 上的任意一点，试探究：在此旋转过程
中，线段 PM 长度的取值范围?
28．（本小题满分 9 分）
已知抛物线 l1：y＝－x2＋bx＋3 交 x 轴于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），交 y 轴于 点 C，其对称轴为直线 x＝1，抛物线 l2 经过点 A，与 x 轴的另一个交点为 E(5，0)，与 y 轴
交于点 D．
(1)求抛物线 l2 的解析式；
(2) P 为直线 x＝1 上一点，连接 PA，PC，当 PA＝PC 时，求点 P 的坐标；
(3)M 为抛物线 l2 上一动点过点 M 作直线 MN∥y 轴，交抛物线 l1 于点 N，求点 M 自点
A 运动至点 E 的过程中，线段 MN 长度的最大值．
一、选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
C
B
B
B
C
D
B
B
A
D
A
B
B
A
D
二、填空题：
2017 年学业水平考试冲刺训练
数 学 答 案
16．
x(x + 2)(x - 2)
17． 3 18．6 19．(4, 1 )
2
20． 21．2 2
三、解答题：
22.（1）解：
12 - (
2 - 1) 0 - 2 cos 30°
= 2 3 - 1 - 2 ´ 3
2
…………………………………………2 分
= 3 - 1
……………………………………………….3 分
（2）解：由①得： x < 4
由②得：x ³ 2
∴ 2 £ x < 4
23.（1）证明：∵AC=BD,
∴AC+CD=BD+CD
……………………………………...1 分
……………………………………… ..2 分
…………………………….3 分
………………………………………………………………...4 分
∴AD= BC …………………………………………………………………………………… 1 分
∵AE=BF，∠A=∠B
∴△ADE≌△BC………………………………………………………………………………………………………………… 2 分
∴∠E=∠F． …………………………………………………………………………… 3 分
（2）证明：过 C 作 CD⊥AB …………………………………………………………1 分
∵△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，
∴△ABC 为直角三角形 ，∠C=90° ……………………………………………………. …2 分
∴ CD =
AC × BC AB
= 12
5
……………………………………………………………3 分
∵⊙C 与 AB 相切
12
∴ g = CD =
5
……………………………………………………………4 分
24. 解：设张明平均每分钟清点图书 x 本，则李强平均每分钟清点（x+10）本，……1 分
依题意，得： ，…………………………………………………………………4 分
解得：x=20，……………………………………………………………………………………6 分
经检验，x=20 是原方程的解，………………………………………………………………7 分
答：张明平均每分钟清点图书 20 本。……………………………………………………8 分（1）解：
设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为 x，
25. （1）200 …………………………………………………………… ……………...……………1 分
（2）m=52 ………………………………………………………………………………...……2 分
（3）1500 ´ (0.21 + 0.35) = 840 (人)………………………………………………...………3 分
（4）列表如下：
A1
A2
B
C
A1
（A1，A2）
（A1，B）
（A1，C）
A2
（A2，A1）
（A2，B）
（A2，C）
B
（B，A1）
（B，A2）
（B，C）
C
（C，A1）
（C，A2）
（C，B）
…………………...……5 分
∵所有可能出现的结果共 12 种情况，并且每种情况出现的可能性相等．
其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有 2 种． …………………...…………8 分
26．解：
(1) ∵ 正比例函数 y = kx的图象经过点 A(2，2)，
∴ 2k = 2 ，解得： k = 1 ∴ y = x
……………………………………………………1 分
∵反比例函数直线的图象经过点 A(2，2)，
∴解得： m = 4 ，∴， …………………………………………………2 分
(2) ∵ 直线 BC 由直线 OA 向上平移 3 个单位所得 ∴ B （0，3），
∴直线 BC 的表达式为 y = x + 3
解得……………………………………3 分
∵ 点 C 在第一象限 ，∴ 点 C 的坐标为(1，4)……………………………………………4 分
连接 OC，
∵ OA∥BC，
∴S△ABC ＝S△BOC=× OB × x＝＝6………………6 分
(3)设 D（m，）∵ DC⊥BC
∴ k DC × kBC = -1，……………………………………………………………………………7 分
∴ k DC＝-1
………………
∴ m = 4 ，∴D（4，1）,…………………………………………………………………8 分
其它解法酌情给分
-
27
28. 解：（1）由题意，得
∴b＝2，
∴抛物线 l1 的函数表达式y＝－x2+2x+3，………………………………………………1 分
设 y＝0，得－x2+2x+3＝0，解得 x1＝－1，x2＝3，
∴点 A 的坐标为(－1，0). …………………………………………………2 分
设抛物线 l2 的函数表达式为 y＝a(x+1)(x－5)，
将点 D代入，得 a＝
∴抛物线 l2 的函数表达式为 y＝(x+1)(x－5) ＝……………3
（2）由（1）知，C 的坐标为(0，3)， …………………………………………………4 分
设 P 点的纵坐标为 m, 则 P(1，m)，
∵A(－1，0)，C(0，3) ………
∴AP2＝22+m2＝4+m2，CP2＝(3－m)2+1＝m2－6m+10，………………………………5 分
∵AP= CP
∴4+m2= m2－6m+10，解得 m＝1，
∴点 P 的坐标为(1，1). …………………………………………………6 分
（3）设点 M(x，)，则N(x，－x2+2x+3)，
当＝－x2+2x+3时，解x 1＝－1，x2＝………………7 分
①当－1≤x≤时，MN＝yN－y M＝
∴当 x＝时，MN 有最大值…………………………8 分
①当≤x≤5时，MN＝y M－y N＝
显然当 x＞ 4 时，MN 随 x 的增大而增大，
3
∴当点 M 与点 F 重合，即 x＝5 时，MN 有最大值：
3 ×52－4×5－ 11 ＝12
2 2
综上所述，在点 M 自点 A 运动至点 E 的过程中，线段 MN 长度的最大值 12.……9 分
其它解法酌情给分
微信/支付宝扫码支付