2016-2017学年常州市八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每小题2分，共16分）‎ ‎1．（2分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．（2分）等腰三角形的对称轴有（　　）‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．6条 ‎3．（2分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）‎ A．AB=AC，BD=CD B．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD C．∠B=∠C，BD=CD D．∠ADB=∠ADC，DB=DC ‎4．（2分）在△ABC中，∠A=50°，∠B=80°，则△ABC是（　　）‎ A．钝角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 ‎5．（2分）下列说法中正确的是（　　）‎ A．斜边相等的两个直角三角形全等 B．腰相等的两个等腰三角形全等 C．有一边相等的两个等边三角形全等 D．两条边相等的两个直角三角形全等 ‎6．（2分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）‎ A．a2=1，b2=2，c2=3 B．b=c，∠A=45°‎ C．∠A=∠B=3∠C D．a+b=2.5，a﹣b=1.6，c=2‎ ‎7．（2分）如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，且AB=AC=CD，则∠1与∠2之间的关系（　　）‎ A．3∠2﹣2∠1=180° B．2∠2+∠1=180° C．3∠2﹣∠1=180° D．∠1=2∠2‎ ‎8．（2分）如图，在△ABC中，∠A=90°，点D是BC的中点，过点D作DE⊥DF分别AB、AC于点E、F．若BE=1.5，CF=2，则EF的长是（　　）‎ A．2.4 B．2.5 C．3 D．3.5‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题2分，共20分）‎ ‎9．（2分）已知△ABC≌△DEF（A、B、C分别对应 D、E、F），若∠A=50°，∠E=72°，则∠F为　 　°．‎ ‎10．（2分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为　 　．‎ ‎11．（2分）如图是某天下午小明在镜中看到身后墙上的时钟情况，则实际时间大约是　 　．‎ ‎12．（2分）如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为　 　cm2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．（2分）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠CAD=∠BAE=30°，AE=AB，∠E=∠B，则∠ADC的度数为　 　°．‎ ‎14．（2分）某园林里有两棵相距8米的树，一棵高8米，另一棵高2米．若有一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少要飞　 　米．‎ ‎15．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，则CD的长为　 　．‎ ‎16．（2分）在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3=　 　°．‎ ‎17．（2分）如图，等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若BE=5，则AE的长为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．（2分）一个直角三角形的一条边长为5，另两条边长之差为3，则这个直角三角形的面积为　 　．‎ ‎　‎ 三、作图题（其中第19题6分，第20题7分，共13分）‎ ‎19．（6分）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形．‎ ‎20．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．线段AD的两个端点都在格点上，点B是线段AD上的格点，且BD=1，直线l在格线上．‎ ‎（1）在直线l的左侧找一格点C，使得△ABC是等腰三角形（AC＜AB），画出△ABC．‎ ‎（2）将△ABC沿直线l翻折得到△A′B′C′．试画出△A′B′C′．‎ ‎（3）画出点P，使得点P到点D、A′的距离相等，且到边AB、AA′的距离相等．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 四、解答题（共51分）‎ ‎21．（8分）如图，点C为AB中点，CD∥BE，AD∥CE．求证：△ACD≌△CBE．‎ ‎22．（8分）如图，线段AD与BC相交于点E，点E是AD的中点，AB=DC=AD．‎ 求证：AC=BD且AC∥BD．‎ ‎23．（8分）为了测量校园内旗杆的高度，小强先将升旗的绳子拉直到旗杆底端，并在与旗杆低端齐平的绳子处做好标记，测得剩余绳子的长度为0.5米，然后将绳子低端拉至离旗杆底端3.5米处（绳子被拉直且低端恰好与地面接触）．请你算出旗杆的高度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（8分）如图，CD是△ABC的中线，CE是△ABC的高，若AC=9，BC=12，AB=15．‎ ‎（1）求CD的长．‎ ‎（2）求DE的长．‎ ‎25．（9分）如图，AD是△ABC的中线，AB=AC，∠BAC=45°．过点C作CE⊥AB于点E，交AD于点F．试判断AF与CD之间的关系，并说明理由．‎ ‎26．（10分）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=75°，点D是AB的中点．将△ACD沿CD翻折得到△A′CD，连接A′B．‎ ‎（1）求证：CD∥A′B；‎ ‎（2）若AB=4，求A′B2的值．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题2分，共16分）‎ ‎1．（2分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；‎ B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；‎ C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；‎ D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（2分）等腰三角形的对称轴有（　　）‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．6条 ‎【解答】解：一般等腰三角形有一条对称轴，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．（2分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．AB=AC，BD=CD B．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD C．∠B=∠C，BD=CD D．∠ADB=∠ADC，DB=DC ‎【解答】解：A、∵在△ABD和△ACD中，，‎ ‎∴△ABD≌△ACD；（SSS）；故A正确；‎ B、∵在△ABD和△ACD中，，‎ ‎∴△ABD≌△ACD；（AAS）；故A正确；‎ C、在△ABD和△ACD中，，‎ ‎∵ASS不能证明三角形全等，故C错误；‎ D、∵在△ABD和△ACD中，，‎ ‎∴△ABD≌△ACD；（SAS）；故D正确；‎ 故选 C．‎ ‎　‎ ‎4．（2分）在△ABC中，∠A=50°，∠B=80°，则△ABC是（　　）‎ A．钝角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 ‎【解答】解：∠C=180°﹣∠A﹣∠B=50°．‎ 故△ABC是等腰三角形，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎5．（2分）下列说法中正确的是（　　）‎ A．斜边相等的两个直角三角形全等 B．腰相等的两个等腰三角形全等 C．有一边相等的两个等边三角形全等 D．两条边相等的两个直角三角形全等 ‎【解答】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：A、全等的两个直角三角形的判定只有一条边对应相等不行，故本选项错误；‎ B、只有两条边对应相等，找不出第三个相等的条件，即两三角形不全等，故本选项错误；‎ C、有一边相等的两个等边三角形全等，根据SSS均能判定它们全等，故此选项正确；‎ D、有两条边对应相等的两个直角三角形，不能判定两直角三角形全，故选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（2分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）‎ A．a2=1，b2=2，c2=3 B．b=c，∠A=45°‎ C．∠A=∠B=3∠C D．a+b=2.5，a﹣b=1.6，c=2‎ ‎【解答】解：A、∵1+2=3，即a2+b2=c2，‎ ‎∴△ABC是直角三角形，则选项错误；‎ B、∵b=c，‎ ‎∴∠B=∠C==67.5°，△ABS不是直角三角形，选项正确；‎ C、∵∠A=∠B=3∠C，‎ ‎∴设∠C=x°，则∠A=3x°，∠B=2x°，‎ 根据题意得x+3x+2x=180°，‎ ‎∴x=30，‎ 则∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°，△ABC是直角三角形，选项错误；‎ D、根据题意得，‎ 解得：，‎ ‎∵22+0.452=2.052，‎ ‎∴b2+c2=a2，‎ ‎∴△ABC是直角三角形，选项错误．‎ 故选B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎7．（2分）如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，且AB=AC=CD，则∠1与∠2之间的关系（　　）‎ A．3∠2﹣2∠1=180° B．2∠2+∠1=180° C．3∠2﹣∠1=180° D．∠1=2∠2‎ ‎【解答】解：∵AC=CD，‎ ‎∴∠2=∠A，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴∠B=∠ACB，‎ ‎∵∠2=∠B+∠1，‎ ‎∴∠ACD=180°﹣2∠2，∠B=∠2﹣∠1，‎ ‎∴2（∠2﹣∠1）+∠2=180°，‎ ‎∴3∠2﹣2∠1=180°，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎8．（2分）如图，在△ABC中，∠A=90°，点D是BC的中点，过点D作DE⊥DF分别AB、AC于点E、F．若BE=1.5，CF=2，则EF的长是（　　）‎ A．2.4 B．2.5 C．3 D．3.5‎ ‎【解答】解：延长FD至点G，使得DG=DF，连接BG，EG，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵在△CDF和△BDG中，‎ ‎，‎ ‎∴△CDF≌△BDG（SAS），‎ ‎∴BG=CF=2，∠C=∠DBG，‎ ‎∵∠C+∠ABC=90°，‎ ‎∴∠DBG+∠ABC=90°，即∠ABG=90°，‎ ‎∵DE⊥FG，DF=DG，‎ ‎∴EF=EG===2.5．‎ 故选B．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题2分，共20分）‎ ‎9．（2分）已知△ABC≌△DEF（A、B、C分别对应 D、E、F），若∠A=50°，∠E=72°，则∠F为　58　°．‎ ‎【解答】解：∵△ABC≌△DEF，‎ ‎∴∠D=∠A=50°，‎ ‎∵∠E=72°，‎ ‎∴∠F=180°﹣50°﹣72°=58°，‎ 故答案为：58．‎ ‎　‎ ‎10．（2分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为　12　．‎ ‎【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由于2+2＜5，则三角形不存在；‎ ‎（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．‎ 所以这个三角形的周长为5+5+2=12．‎ 故答案为：12．‎ ‎　‎ ‎11．（2分）如图是某天下午小明在镜中看到身后墙上的时钟情况，则实际时间大约是　8：05　．‎ ‎【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，故此时的实际时刻是8：05，‎ 故答案为：8：05．‎ ‎　‎ ‎12．（2分）如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为　64　cm2．‎ ‎【解答】解：∵SM=AB2，SN=AC2，又∵AC2+AB2=BC2=8×8=64，‎ ‎∴M与正方形N的面积之和为64cm2．‎ ‎　‎ ‎13．（2分）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠CAD=∠BAE=30°，AE=AB，∠E=∠B，则∠ADC的度数为　75　°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：‎ ‎∵∠CAD=∠BAE=30°，‎ ‎∴∠CAD+∠BAD=∠BAD+∠BAE，即∠BAC=∠DAE，‎ 在△ABC和△AED中 ‎∴△ABC≌△AED（ASA），‎ ‎∴AD=AC，‎ ‎∴∠ACD=∠ADC，‎ ‎∵∠CAD=30°，‎ ‎∴∠ADC=75°，‎ 故答案为：75．‎ ‎　‎ ‎14．（2分）某园林里有两棵相距8米的树，一棵高8米，另一棵高2米．若有一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少要飞　10　米．‎ ‎【解答】解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，‎ ‎∵AB⊥BD，CD⊥BD，AE⊥CD，‎ ‎∴四边形ABDE是矩形．‎ ‎∵AB=2米，CD=BD=8米，‎ ‎∴AE=BD=8米，CE=8﹣2=6米，‎ ‎∴AC===10（米）．‎ 故答案为：10．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎15．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，则CD的长为　　．‎ ‎【解答】解：∵DE为AB的垂直平分线，‎ ‎∴AD=BD，‎ ‎∵在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，‎ 设CD的长为x，则BD=12﹣x，‎ 在Rt△ACE中，由勾股定理得：x2+52=（12﹣x）2，‎ 解得：x=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．（2分）在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3=　135　°．‎ ‎【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，，‎ ‎∴△ABC≌△DEA（SAS），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠3=∠BAC，‎ 在Rt△ABC中，∠BAC+∠1=90°，‎ ‎∴∠1+∠3=90°，‎ 由图可知，△ABF是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠2=45°，‎ ‎∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．‎ 故答案为：135．‎ ‎　‎ ‎17．（2分）如图，等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若BE=5，则AE的长为　10　．‎ ‎【解答】解：∵BO、CO是∠ABC、∠ACB的角平分线，‎ ‎∴∠OBE=∠OBC，∠OCF=∠BCO，‎ 又∵EF∥BC，‎ ‎∴∠OBC=∠BOE，∠BCO=∠COF，‎ ‎∴∠OBE=∠BOE，∠COF=∠OCF，‎ ‎∴BE=OE，CF=OF，‎ ‎∴EF=OE+OF=BE+CF，‎ ‎∵等边△ABC，BE=5，‎ ‎∴AE=EF=BE+CF=2BE=10，‎ 故答案为10‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．（2分）一个直角三角形的一条边长为5，另两条边长之差为3，则这个直角三角形的面积为　4或　．‎ ‎【解答】或4解：①当5为斜边长时，设较短的一个直角边长为x，则另一直角边的长为：x+3．‎ 由勾股定理得：x2+（x+3）2=52．‎ 解得：x=（负值舍去）．‎ ‎∴x=，‎ ‎∴x+3=，‎ ‎∴直角三角形的面积=××=4；‎ ‎②当5为直角边长时，设较短的一个直角边长为x，则斜边长为：x+3．‎ 根据题意得：x2+52=（x+3）2．‎ 解得：x=，‎ ‎∴直角三角形的面积=×5×=；‎ 故答案为：4或．‎ ‎　‎ 三、作图题（其中第19题6分，第20题7分，共13分）‎ ‎19．（6分）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形．‎ ‎【解答】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 画对任意三种即可．．‎ ‎　‎ ‎20．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．线段AD的两个端点都在格点上，点B是线段AD上的格点，且BD=1，直线l在格线上．‎ ‎（1）在直线l的左侧找一格点C，使得△ABC是等腰三角形（AC＜AB），画出△ABC．‎ ‎（2）将△ABC沿直线l翻折得到△A′B′C′．试画出△A′B′C′．‎ ‎（3）画出点P，使得点P到点D、A′的距离相等，且到边AB、AA′的距离相等．‎ ‎【解答】解：（1）如图，点C为所作点；‎ ‎（2）如图，△A′B′C′为所作三角形；‎ ‎（3）如图，点P为所作点．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 四、解答题（共51分）‎ ‎21．（8分）如图，点C为AB中点，CD∥BE，AD∥CE．求证：△ACD≌△CBE．‎ ‎【解答】证明：∵点C是AB的中点，‎ ‎∴AC=CB ‎ ‎∵CD∥BE，‎ ‎∴∠ACD=∠B ‎ ‎∵AD∥CE，‎ ‎∴∠A=∠BCE ‎ 在△ACD和△CBE中 ‎∴△ACD≌△CBE（ASA）‎ ‎　‎ ‎22．（8分）如图，线段AD与BC相交于点E，点E是AD的中点，AB=DC=AD．‎ 求证：AC=BD且AC∥BD．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】证明：∵点E是AD的中点，‎ ‎∴AE=ED=AD，‎ ‎∵AB=DC=AD，‎ ‎∴AB=AE，ED=CD，‎ ‎∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，‎ ‎∵∠AEB=∠DEC，‎ ‎∴∠ABE=∠DCE，‎ 在△ABC和△DCB中 ‎，‎ ‎∴△ABC≌△DCB （SAS），‎ ‎∴AC=BD，∠ACB=∠DBC ‎ ‎∴AC∥BD．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）为了测量校园内旗杆的高度，小强先将升旗的绳子拉直到旗杆底端，并在与旗杆低端齐平的绳子处做好标记，测得剩余绳子的长度为0.5米，然后将绳子低端拉至离旗杆底端3.5米处（绳子被拉直且低端恰好与地面接触）．请你算出旗杆的高度．‎ ‎【解答】解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+0.5）米，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据题意可得：x2+3.52=（x+0.5）2，‎ 解这个方程得：x=12．‎ 答：旗杆的高度为12米．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）如图，CD是△ABC的中线，CE是△ABC的高，若AC=9，BC=12，AB=15．‎ ‎（1）求CD的长．‎ ‎（2）求DE的长．‎ ‎【解答】解：（1）由AB=15，BC=12得AB2﹣BC2=225﹣144=81．‎ 由AC2=81得AB2﹣BC2=AC2 即：AB2=BC2+AC2，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∵点D是AB的中点，‎ ‎∴CD=AB=7.5；‎ ‎（2）由∠ACB=90°可得：S△ABC=AC•BC=AB•CE，‎ ‎∴×9×12=×15CE，‎ 解得：CE=7.2，‎ Rt△CDE中：DE==2.1．‎ ‎　‎ ‎25．（9分）如图，AD是△ABC的中线，AB=AC，∠BAC=45°．过点C作CE⊥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AB于点E，交AD于点F．试判断AF与CD之间的关系，并说明理由．‎ ‎【解答】解：AF⊥DC且AF=2CD，‎ ‎∵CE⊥AB，‎ ‎∴∠BEC=∠AEC=90°，‎ ‎∴∠ECB+∠B=90°，‎ 又∵∠BAC=45°，‎ ‎∴∠ACE=45°，‎ ‎∴∠BAC=∠ACE，‎ ‎∴AE=EC，‎ ‎∵AB=AC，AD是△ABC的中线，‎ ‎∴BC=2DC，AD⊥BC，‎ 即有：AF⊥CD，‎ ‎∴∠ADC=∠ADB=90°，‎ ‎∴∠BAD+∠B=90°，‎ ‎∴∠BAD=∠BCE，‎ 在△AEF和△CEB中，‎ ‎，‎ ‎∴△AEF≌△CEB，‎ ‎∴AF=BC，‎ ‎∴AF=2CD．‎ ‎　‎ ‎26．（10分）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=75°，点D是AB的中点．将△ACD沿CD翻折得到△A′CD，连接A′B．‎ ‎（1）求证：CD∥A′B；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若AB=4，求A′B2的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，点D是AB的中点 ‎∴AD=BD=CD=AB．‎ ‎∴∠ACD=∠A=75°．‎ ‎∴∠ADC=30°．‎ ‎∵△A′CD由△ACD沿CD翻折得到，‎ ‎∴△A′CD≌△ACD．‎ ‎∴AD=AD，∠A′DC=∠ADC=30°．‎ ‎∴AD=A′D=DB，∠ADA′=60°．‎ ‎∴∠A′DB=120°．‎ ‎∴∠DBA′=∠DA′B=30°．‎ ‎∴∠ADC=∠DBA'．‎ ‎∴CD∥A′B．‎ ‎（2）连接AA′‎ ‎∵AD=A′D，∠ADA′=60°，‎ ‎∴△ADA′是等边三角形．‎ ‎∴AA′=AD=AB，∠DAA′=60°．‎ ‎∴∠AA′B=180°﹣∠A′AB﹣∠ABA′=90°．‎ ‎∵AB=4，‎ ‎∴AA′=2．‎ ‎∴由勾股定理得：A′B2=AB2﹣AA′2=42﹣22=12．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费