2017_2018学年高中数学课下能力提升十二柱锥台的体积北师大版必修2.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 课下能力提升（十二）柱、锥、台的体积 一、选择题 ‎1．已知圆锥的母线长是8，底面周长为6π，则它的体积是(　　)‎ A．9π　　　　　　　B．9 C．3π D．3 ‎2．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是(　　)‎ A. B. C. D. ‎3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(　　)‎ A．6 B．9‎ C．12 D．18‎ ‎4．(浙江高考)已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是(　　)‎ A．‎108 cm3 B．‎100 cm3‎ C．‎92 cm3 D．‎84 cm3‎ ‎5．分别以一个锐角为30°的直角三角形的最短直角边、较长直角边、斜边所在的直线为轴旋转一周，所形成的几何体的体积之比是(　　)‎ A．1∶∶ B．6∶2∶ C．6∶2∶3 D．3∶2∶6‎ 二、填空题 ‎6．如图已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是________．‎ ‎7．一个圆锥形容器和一个圆柱形容器的轴截面的尺寸如图所示，两容器盛有液体的体积正好相等，且液面高均为h，则h＝________.‎ ‎8．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是________．‎ 三、解答题 ‎9．如图所示，是一个底面直径为‎20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为‎6 cm，高为‎20 cm的一个圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少？(π＝3.14)‎ ‎10．若E，F是三棱柱ABCA1B‎1C1侧棱BB1和CC1上的点，且B1E＝CF，三棱柱的体积为m，求四棱锥ABEFC的体积．‎ 答 案 ‎1. 解析：选C　设圆锥底面圆的半径为r，则2πr＝6π，∴r＝3.‎ 设圆锥的高为h，则h＝＝，‎ ‎∴V圆锥＝πr2h＝3π.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2. 解析：选D　用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，所得三棱锥的体积为×4＝，故剩下的凸多面体的体积为1－8×＝.‎ ‎3. 解析：选B　由三视图可知该几何体为底面是斜边为6的等腰直角三角形，高为3的三棱锥，其体积为××6×3×3＝9.‎ ‎4. 解析：选B　根据几何体的三视图可知，所求几何体是一个长方体截去一个三棱锥，∴几何体的体积V＝6×6×3－××4×4×3＝‎100 cm3.‎ ‎5. 解析：选C　设如图所示的Rt△ABC中，‎ ‎∠BAC＝30°，BC＝1，则AB＝2，AC＝，求得斜边上的高CD＝，旋转所得几何体的体积分别为V1＝π()2×1＝π，‎ V2＝π×12×＝π，V3＝π()2×2＝π.‎ V1∶V2∶V3＝1∶∶＝6∶2∶3.‎ ‎6. 解析：采取补体方法，相当于一个母线长为a＋b的圆柱截成了两个体积相等的部分，所以剩下部分的体积V＝.‎ 答案： ‎7. 解析：锥体的底面半径和高都是h，圆柱体的底面半径是，高为h，依题意得h2·h＝π·()2·h，解得h＝a.‎ 答案：a ‎8.解析：此几何体的直观图如图，ABCD为正方形，边长为‎20 cm，‎ S在底面的射影为CD中点E，SE＝‎20 cm，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 VSABCD＝SABCD·SE＝cm3.‎ 答案： cm3‎ ‎9. 解：因为玻璃杯是圆柱形的，所以铅锤取出后，水面下降部分实际是一个小圆柱，这个圆柱的底面与玻璃的底面一样，是一直径为‎20 cm的圆柱，它的体积正好等于圆锥体铅锤的体积，这个小圆柱的高就是水面下降的高度．‎ 因为圆锥形铅锤的体积为×π×2×20＝60π(cm3)，‎ 设水面下降的高度为x，则小圆柱的体积为π×(20÷2)2×x＝100πx(cm3)，所以有方程60π＝100πx，解此方程得x＝0.6(cm)．‎ 答：铅锤取出后，杯中水面下降了‎0.6 cm.‎ ‎10. 解：如图所示，连接AB1，AC1.‎ ‎∵B1E＝CF，‎ ‎∴梯形BEFC的面积等于梯形B1EFC1的面积．‎ 又四棱锥ABEFC的高与四棱锥AB1EFC1的高相等，‎ ‎∴VABEFC＝VAB1EFC1＝VABB‎1C1C.‎ 又VAA1B‎1C1＝S△A1B‎1C1·h，VABCA1B‎1C1＝m，‎ ‎∴VAA1B‎1C1＝，‎ ‎∴VABB‎1C1C＝VABCA1B‎1C1－VAA1B‎1C1＝m，‎ ‎∴VABEFC＝×m＝，即四棱锥ABEFC的体积是.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费