2017_2018学年高中数学课下能力提升十六直线方程的两点式和一般式北师大版必修2.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 课下能力提升（十六）直线方程的两点式和一般式 一、选择题 ‎1．直线＋＝1与x、y轴所围成的三角形的周长等于　　(　　)‎ A．6　　　B．12‎ C．24 D．60‎ ‎2．直线l：Ax＋By＋C＝0过原点和第二、四象限，则(　　)‎ A．C＝0，B＞0 B．C＝0，A＞0，B＞0‎ C．C＝0，AB＞0 D．C＝0，AB＜0‎ ‎3．两条直线l1：y＝kx＋b，l2：y＝bx＋k(k＞0，b＞0，k≠b)的图像是下图中的(　　)‎ ‎4．若方程(‎2m2‎＋m－3)x＋(m2－m)y－‎4m＋1＝0表示一条直线，则实数m满足(　　)‎ A．m≠1 B．m≠－ C．m≠0 D．m≠1且m≠－且m≠0‎ ‎5．经过点A(1,2)，并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程有(　　)‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 二、填空题 ‎6．若3x1－2y1＝5,3x2－2y2＝5(x1≠x2)，则过A(x1，y1)，B(x2，y2)的直线的方程为________．‎ ‎7．直线(m－3)x－2y＋m＋2＝0过第一、二、四象限，则m的取值范围是________．‎ ‎8．直线(‎2m2‎－‎5m＋2)x－(m2－4)y＋‎5m＝0的倾斜角是45°，则m的值为________．‎ 三、解答题 ‎9．已知直线l1为－＝1，求过点(1,2)并且纵截距与直线l1的纵截距相等的直线l的方程．‎ ‎10．直线过点P且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，是否存在这样的直线满足下列条件：①△AOB的周长为12；②△AOB的面积为6.‎ 若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答 案 ‎1. 解析：选B　直线在x轴、y轴上的截距分别为3、4，∴直线所围成的三角形是直角边长分别为3和4的直角三角形，其斜边长为5，故周长为3＋4＋5＝12.‎ ‎2. 解析：选C　∵直线l过原点和第二、四象限，‎ ‎∴其截距为零，斜率为负，由Ax＋By＋C＝0可变形为 y＝－x－，∴－＜0，－＝0，即C＝0，AB＞0.‎ ‎3. 解析：选C　由k＞0，b＞0可知，直线l1和l2的倾斜角都是锐角，且在y轴上的截距为正，所以A，B，D错误．‎ ‎4. 解析：选A　由得m＝1，依题意只要x、y的系数不同时为0，即m≠1该方程就表示一条直线．‎ ‎5. 解析：选C　①当直线过原点时，两坐标轴上截距均为0，满足条件，方程为y＝2x.‎ ‎②当直线不过原点时，截距的绝对值相等，则斜率k＝±1，∴直线方程为y－2＝±(x－1)，即x＋y－3＝0和x－y＋1＝0，所以满足条件的直线共3条．‎ ‎6. 解析：由3x1－2y1＝5，知点A(x1，y1)满足方程3x－2y＝5，即点A在直线3x－2y＝5上，同理点B也在直线3x－2y＝5上，又过点A，B的直线有且只有一条，‎ 所以直线l的方程为3x－2y＝5，‎ 即3x－2y－5＝0.‎ 答案：3x－2y－5＝0‎ ‎7. 解析：将方程变为y＝x＋，∵直线过一、二、四象限．‎ ‎∴＜0且＞0，即－2＜m＜3.‎ 答案：(－2,3)‎ ‎8. 解析：由‎2m2‎－‎5m＋2＝m2－4，∴m＝2或3.‎ 而m＝2时，‎2m2‎－‎5m＋2＝m2－4同时为零，不合题意，应舍去，‎ ‎∴m＝3.‎ 答案：3‎ ‎9. 解：∵l1的方程可化为＋＝1，‎ ‎∴直线l1的纵截距为－.‎ 设直线l的方程为＋＝1，即－＝1.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 并且直线l过点(1,2)，所以－＝1，解得a＝.‎ 因此直线l的方程为－＝1，即7x－2y－3＝0.‎ ‎10. 解：假设存在这样的直线，设直线方程为＋＝1(a＞0，b＞0)．‎ 由△AOB的周长为12，知a＋b＋＝12.①‎ 又∵过点P ‎∴＋＝1.②‎ 由△AOB的面积为6知ab＝12.③‎ 由①②③解得a＝4，b＝3.‎ 则所求直线的方程为＋＝1.即3x＋4y－12＝0.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费