2018年杭州市中考数学模拟试题（一）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年杭州市初中毕业升学文化考试数学试题一 考生须知：‎ ‎1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟．‎ ‎2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号．‎ ‎3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明．‎ ‎4. 如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．‎ ‎5. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．‎ 参考公式：‎ 二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的顶点坐标公式：(－，)．‎ 试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. 下列实数中，结果最大的是(　　)‎ A. |－3|　　　　　　　　B. －(－π)　　　　　　　　C. 　　　　　　　　D. 3‎ ‎2. 下列运算正确的是(　　)‎ A. a8÷a2＝a4 B. b3＋b3＝b6‎ C. a2＋ab＋b2＝(a＋b)2 D. (a＋b)(4a－b)＝4a2＋3ab－b2‎ ‎3. 某学习报经理通过对几种学习报订阅量的统计(如下表)，得出应当多印刷《数学天地》报，他是应用了统计学中的(　　)‎ 学习报 ‎《语文期刊》‎ ‎《数学天地》‎ ‎《英语周报》‎ ‎《中学生数理化》‎ 订阅数 ‎3000‎ ‎8000‎ ‎4000‎ ‎3000‎ A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 ‎4. 下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是(　　)‎ 第4题图 A. (1)(2) B. (2)(3) C. (2)(4) D. (3)(4)‎ ‎5. 如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为(　　)‎ 第5题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. B. C. 3 D. ‎6. 现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③正八边形的每个内角度数为45°；④一组数据2，5，4，3，3的中位数是4，众数是3，其中假命题的个数是(　　)‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O处，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(2a，a)是反比例函数y＝的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是(　　)‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎ ‎ 第7题图 第9题图 第10题图 ‎8. 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为(　　)‎ A. ＋＝18 B. ＋＝18‎ C. ＋＝18 D. ＋＝18‎ ‎9. 如图，直线y＝nx＋3n(n≠0)与y＝－x＋m的交点的横坐标为－1，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋3n＞0的整数解为(　　)‎ A. －2 B. －5 C. －4 D. －1 ‎ ‎10. 如图，在Rt△ABC中，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF，则(　　)‎ A. ∠AED＝∠AFE B. △ABE∽△ACD C. BE＋DC＝DE D. BE2＋DC2＝DE2‎ 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．‎ ‎11. 计算：＝________．‎ ‎12. 为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是________个．‎ ‎13. 若随机向一个边长分别为3，4，5的三角形内投一根针，则针尖落在三角形的内切圆内的概率为________．‎ ‎14. 已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤4的情况下，若其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第15题图 ‎15. 如图，点C是⊙O上一点，⊙O的半径为2，D、E分别是弦AC、BC上的点，且OD＝OE＝，则AB的最大值为________. ‎ ‎16. 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．在和谐四边形ABCD中，AB＝AD＝BC，∠BAD＝90°，若AC是四边形ABCD的和谐线，则∠BCD＝____________．‎ 三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17. (本小题满分6分)‎ 以下是小华同学做的整式运算一题的解题过程：‎ 计算：2b2－(a＋b)(a－2b)．‎ 解：原式＝2b2－(a2－2b2)…………第①步 ‎＝2b2－a2＋2b2…………… 第②步 ‎＝4b2－a2………………… 第③步 老师说：“小华的过程有问题”．请你指出计算过程中错误的步骤，并改正．‎ ‎18. (本小题满分8分)‎ 如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D为AB边上的点．‎ ‎(1)求证：△ACE≌△BCD；‎ ‎(2)若DE＝13，BD＝12，求线段AB的长．‎ 第18题图 ‎19. (本小题满分8分)‎ 第十三届全国学生运动会将于2017年9月4日— 9月16日在杭州市举办，是首次将大、中学生运动会合并后举行的一次全国性学校体育重大活动．某校组织了主题为“我是运动会志愿者”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： ‎ ‎(1)求此次抽取的作品中等级为B的作品数，并补全条形统计图；‎ ‎(2)求扇形统计图中等级为D的扇形圆心角的度数；‎ ‎(3)该校计划从抽取的这些作品中选取部分作品参加市区的作品展．已知其中所选取的到市区参展的A类作品比B类作品少4份，且A、B两类作品数量和正好是本次抽取的四个等级作品数量的，求选到市区参展的B类作品有多少份．‎ 第19题图 ‎20. (本小题满分10分)‎ 如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以15千米/小时的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以15千米/小时的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度(匀速)沿北偏东75°的方向追赶乙船，结果两船在B处相遇．‎ ‎(1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？‎ ‎(2)求甲船追赶乙船时的速度．(结果保留根号)‎ 第20题图 ‎21. (本小题满分10分)‎ 已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA.‎ ‎(1)求证：＝；‎ ‎(2)若△OCP与△PDA的面积比为1∶4，求边AB的长．‎ 第21题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22. (本小题满分12分)‎ 过反比例函数y＝(k＜0)的图象上一点A作x轴的垂线交x轴于点B，O为坐标原点，且S△ABO＝4.‎ ‎(1)求k的值；‎ ‎(2)若二次函数y＝ax2与反比例函数y＝(k＜0)的图象交于C(－2，m)．请结合函数图象写出满足ax2＜的x的取值范围．‎ ‎23. (本小题满分12分) ‎ 如图，已知▱ABCD中，AC⊥CD，点E在射线CB上，点F在射线DC上，且∠EAF＝∠B.‎ ‎(1)当∠BAD＝135°时，若点E在线段CB上，点F在线段DC上，求证：BE＋DF＝AD；‎ ‎(2)当∠BAD＝120°时，若点E在线段CB上，点F在线段DC上，求AD、BE、DF之间有怎样的数量关系？并证明你的结论；‎ ‎(3)当∠BAD＝120°时，连接EF，设直线AF、直线BC交于点Q，当AB＝3，BE＝2时，请分别求出EQ和EF的长．‎ 第23题图 答案 一、选择题 ‎1－5 BDBBC　6－ 10 DCaaD ‎ 二、填空题 ‎11. 2　12. 6　13. 　14. －1或6　15. 2　16. 135°或90°或45°‎ 三、解答题　‎ ‎17. (本小题满分6分)‎ 解：错误的步骤是第①步，(2分)‎ 改正：原式＝2b2－(a2－2ab＋ab－2b2)‎ ‎＝2b2－a2＋2ab－ab＋2b2‎ ‎＝4b2＋ab－a2.(6分)‎ ‎18. (本小题满分8分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ (1)证明：∵△aCb与△ECD都是等腰直角三角形，‎ ‎∴CE＝CD，aC＝bC，∠aCb＝∠ECD＝90°，∠b＝∠baC＝45°，∴∠aCE＝∠bCD＝90°－∠aCD，‎ 在△aCE和△bCD中，‎ ，‎ ‎∴△aCE≌△bCD(SaS)；(4分)‎ ‎(2)解：∵△aCE≌△bCD，‎ ‎∴aE＝bD，∠EaC＝∠b＝45°，‎ ‎∵bD＝12，‎ ‎∴∠EaD＝45°＋45°＝90°，aE＝12，‎ 在Rt△EaD中，∠EaD＝90°，DE＝13，aE＝12，‎ 由勾股定理得：aD＝5，‎ ‎∴ab＝bD＋aD＝12＋5＝17.(8分) ‎ ‎19. (本小题满分8分)‎ 解：(1)30÷25%＝120(份)．(2分)‎ 此次抽取的作品中等级为b的作品数为120－36－30－6＝48(份)，补全条形统计图，如解图，‎ 第19题解图 ‎(4分)‎ ‎(2)扇形统计图中等级为D的扇形圆心角的度数为×360°＝18°；(6分)‎ ‎(3)设b类作品共x份，则a类作品共(x－4)份，‎ 根据题意得(x－4)＋x＝120×，解得x＝14，‎ 答：选到市区参展的b类作品有14份．(8分)‎ ‎20. (本小题满分10分)‎ 解：(1)如解图，过点a作aD⊥bC于D，‎ 第20题解图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由题意得：‎ ‎∠b＝30°，∠baC＝60°＋45°＝105°，‎ 则∠bCa＝45°，aC＝30千米，‎ 在Rt△aDC中，aD＝CD＝aC·cos45°＝30(千米)，‎ 在Rt△abD中，ab＝2aD＝60千米，t＝＝4(时). ‎ ‎4－2＝2(时)，‎ 答：甲船从C处追赶上乙船用了2小时；(5分)‎ ‎(2)由(1)知：bD＝ab·cos30°＝30千米，‎ ‎∴bC＝30＋30(千米)，‎ 甲船追赶乙船的速度v＝(30＋30)÷2＝(15＋15)千米/时. ‎ 答：甲船追赶乙船时的速度为：(15＋15)千米/小时．(10分)‎ ‎21. (本小题满分10分)‎ ‎(1)证明：∵四边形abCD是矩形，‎ ‎∴aD＝bC，DC＝ab，∠Dab＝∠b＝∠C＝90°，‎ 由折叠可得：aP＝ab，PO＝bO，∠PaO＝∠baO，∠aPO＝∠b.‎ ‎∴∠aPO＝90°.‎ ‎∴∠aPD＝90°－∠CPO＝∠POC.‎ ‎∵∠D＝∠C，∠aPD＝∠POC.‎ ‎∴△OCP∽△PDa，‎ ‎∴＝；(4分)‎ ‎(2)解：∵△OCP与△PDa的面积比为1∶4，‎ ‎∴＝＝＝＝.‎ ‎∴PD＝2OC，Pa＝2OP，Da＝2CP，‎ ‎∵aD＝8，‎ ‎∴CP＝4，bC＝8.‎ 设OP＝x，则Ob＝x，CO＝8－x.‎ 在Rt△PCO中，‎ ‎∵∠C＝90°，CP＝4，OP＝x，CO＝8－x，‎ ‎∴x2＝(8－x)2＋42.解得：x＝5.‎ ‎∴ab＝aP＝2OP＝10.‎ ‎∴边ab的长为10.(10分)‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 解：(1)设点a的坐标为(n，)，‎ ‎∵ab⊥x轴，∴Ob＝|n|，ab＝||，‎ ‎∵△abO的面积S△abO＝Ob·ab＝＝4，k＜0，‎ ‎∴k＝－8；(4分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)依照题意画出图形，如解图所示．‎ 第22题解图 令x＝－2，y＝＝4，‎ 即点C的坐标为(－2，4)．(7分)‎ ‎∵点C(－2，4)在二次函数y＝ax2的图象上，‎ ‎∴4＝(－2)2·a，解得：a＝1.(9分)‎ 结合图象可知，：当－2＜x＜0时，y＝－的图象在y＝x2的图象的上方，‎ ‎∴满足x2＜－的x的取值范围为：－2＜x＜0.(12分)‎ ‎23. (本小题满分12分)‎ ‎ (1)证明：∵∠baD＝135°，且∠baC＝90°，‎ ‎∴∠CaD＝45°，即△abC、△aDC都是等腰直角三角形；‎ ‎∴aD＝aC，且∠D＝∠aCb＝45°；‎ 又∵∠EaC＝∠DaF＝45°－∠FaC，‎ ‎∴△aEC∽△aFD，‎ ‎∴＝＝＝，即EC＝FD；‎ ‎∴bC＝bE＋DF，即bE＋DF＝aD；(4分)‎ ‎(2)解：2bE＋DF＝aD；理由如下：‎ 第23题解图①‎ 如解图①，取bC的中点G，连接aG；‎ 易知：∠DaC＝∠bCa＝30°，∠b＝∠D＝60°；‎ 在Rt△abC中，G是斜边bC的中点，则：‎ ‎∠aGE＝60°，aD＝bC＝2aG；‎ ‎∵∠GaD＝∠aGE＝60°＝∠EaF，‎ ‎∴∠EaG＝∠FaD＝60°－∠GaF；‎ 又∵∠aGE＝∠D＝60°，‎ ‎∴△aGE∽△aDF，得：＝＝；‎ 即FD＝2EG；‎ ‎∴bC＝2bG＝2(bE＋EG)＝2bE＋2EG＝2bE＋DF，‎ 即aD＝2bE＋DF；(7分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 第23题解图② 第23题解图③‎ ‎(3)解：在Rt△abC中，∠aCb＝30°，ab＝3，则bC＝aD＝6，EC＝4.‎ ‎①当点E、F分别在线段bC、CD上时，如解图②，过F作FH⊥bQ于H；同(2)可知：DF＝2EG＝2，CF＝CD－DF＝1；‎ 在Rt△CFH中，∠FCH＝60°，则：‎ CH＝，FH＝；‎ 易知：△aDF∽△QCF，由DF＝2CF，可得CQ＝aD＝3；‎ ‎∴EQ＝EC＋CQ＝4＋3＝7；‎ 在Rt△EFH中，EH＝EC＋CH＝，FH＝；‎ 由勾股定理可求得：EF＝；(9分)‎ ‎②当点E、F分别在Cb、DC的延长线上时，如解图③；‎ 分别过点a、F作bC的垂线，垂足分别为m、n，‎ ‎∵∠EaF＝∠GaD＝60°，‎ ‎∴∠EaG＝∠FaD＝60°＋∠FaG，‎ 又∵∠EGa＝∠D＝60°，‎ ‎∴△EaG∽△FaD，得：＝＝；‎ 即FD＝2EG＝10，FC＝10－CD＝7；‎ 在Rt△FCn中，∠FCn＝60°，‎ 易求得Fn＝，nC＝，Gn＝； ‎ 在等边△abG中，am⊥bG，易求得am＝，mG＝，mn＝mG－Gn＝1；‎ 由△amQ∽△FnQ，得：＝＝，即Qn＝，mQ＝；‎ EQ＝Eb＋bm＋mQ＝2＋＋＝；‎ 由勾股定理，得：EF＝； ‎ 综上可知：EQ＝7或，EF＝或.(12分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费