山西省阳泉市2016年中考数学一轮复习综合试卷（二）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 山西省阳泉市2016年中考数学一轮复习试卷（二）（解析版）‎ 一、选择题（共10小题；共30分）‎ ‎1．在直角坐标系中，点M（sin50°，﹣cos70°）所在的象限是（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．点M（﹣sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（　　）‎ A．（） B．（﹣） C．（﹣） D．（﹣）‎ ‎3．如图，巳知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（　　）‎ A．3 B． C．4 D．‎ ‎4．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3），反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（　　）‎ A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12‎ ‎5．如图所示，已知P点的坐标是（a，b），则sinα等于（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎6．如图，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A，B两点，OP⊥AB于点P，∠POA=α，则cosα的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB，AC相交于D点，双曲线y=（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②E点的坐标是（4，8）；③sin∠COA=；④AC+OB=12，其中正确的结论有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎8．如图，点C在线段AB上，AB=8，AC=2，P为线段CB上点一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D，设CP=x，△CPD的面积为y，则下列图象中能表示y与x关系的图象大致是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎9．如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠B=2，BC=3．边AB上一动点M从点B出发沿B→A运动，动点N从点B出发沿B→C→A运动，在运动过程中，射线MN与射线BC交于点E，且夹角始终保持45°．设BE=x，MN=y，则能表示y与x的函数关系的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm）2．已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．AE=6cm B．sin∠EBC=0.8‎ C．当 0＜t≤10 时，y=0.4t2‎ D．当 t=12s 时，△PBQ 是等腰三角形 ‎　‎ 二、填空题（共6小题；共18分）‎ ‎11．直线y=kx﹣4与y轴相交所成的锐角的正切值为，则k的值为______．‎ ‎12．反比例函数y=的图象经过点（tan45°，cos60°），则k=______．‎ ‎13．如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k=______．‎ ‎14．如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，），点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称，则点M的坐标是（______，______）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于A，B两点，且A（1，），图中阴影部分的面积等于______．（结果保留π）‎ ‎16．如图，在以点O为原点的直角坐标系中，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴交于A，与y轴交于点B，点C在第二象限内且为直线AB上一点，OC=AB，反比例函数y=的图象经过点C，则k的值为______．‎ ‎　‎ 三、解答题（共8小题；共72分）‎ ‎17．如图，在平面直角坐标系中，Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，tan∠BPD=．延长BD交x轴于点C，过点D作DA⊥x轴，垂足为A，OA=4，OB=3．‎ ‎（1）求点C的坐标；‎ ‎（2）若点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，求反比例函数的解析式．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．如图，某机器人在点A待命，得到指令后从A点出发，沿着北偏东30°的方向，行了4个单位到达B点，此时观察到原点O在它的西北方向上，求A点的坐标（结果保留根号）．‎ ‎19．如图，等腰梯形ABCD中，AB=15，AD=20，∠C=30度．点M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD（包括端点）上运动．‎ ‎（1）设ND的长为x，用x表示出点N到AB的距离，并写出x的取值范围．‎ ‎（2）当五边形BCDNM面积最小时，请判断△AMN的形状．‎ ‎20．如图所示，矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（6，n）在边AB上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象经过点D，E，且tan∠BOA=．‎ ‎（1）求边AB的长；‎ ‎（2）求反比例函数的表达式和n的值．‎ ‎21．如图，某渔船在小岛O南偏东75°方向的B处遇险，在小岛O南偏西45°方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛O相距8海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．‎ ‎（1）求∠BAO与∠ABO的度数（直接写出答案）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能否在1小时内赶到？请说明理由．（参考數据：tan75°≈3.73，tan15°≈0.27，≈1.41，≈2.45）‎ ‎22．已知方程x2+mx+n=0 的两根是直角三角形的两个锐角的余弦．‎ ‎（1）求证：m2=2n+1；‎ ‎（2）若P（m，n）是一次函数y=x﹣图象上的点，求点P的坐标．‎ ‎23．如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y=图象经过点A．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？‎ ‎24．如图，在平面直角坐标系中，点 P 从原点 O 出发，沿 x 轴向右以每秒1 个单位长的速度运动 t（t＞0）秒，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 O 和点 P．已知矩形 ABCD 的三个顶点为 A（1，0），B（1，﹣5），D（4，0）．‎ ‎（1）求c，b（可用含 t 的代数式表示）；‎ ‎（2）当 t＞1 时，抛物线与线段 AB 交于点 M．在点 P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值；‎ ‎（3）在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出 t 的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016年山西省阳泉市中考数学一轮复习试卷（二）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10小题；共30分）‎ ‎1．在直角坐标系中，点M（sin50°，﹣cos70°）所在的象限是（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【考点】锐角三角函数的定义；点的坐标．‎ ‎【分析】先判断出sin50°＞0，﹣cos70°＜0，即可判断出点M（sin50°，﹣cos70°）所在象限．‎ ‎【解答】解：∵sin50°＞0，﹣cos70°＜0，‎ ‎∴点M在第四象限．‎ 故选D．‎ ‎【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号．‎ ‎　‎ ‎2．点M（﹣sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（　　）‎ A．（） B．（﹣） C．（﹣） D．（﹣）‎ ‎【考点】特殊角的三角函数值；关于x轴、y轴对称的点的坐标．‎ ‎【分析】先根据特殊三角函数值求出M点坐标，再根据对称性解答．‎ ‎【解答】解：∵sin60°=，cos60°=，‎ ‎∴点M（﹣）．‎ ‎∵点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），‎ ‎∴M关于x轴的对称点的坐标是（﹣）．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】考查平面直角坐标系点的对称性质，特殊角的三角函数值．‎ ‎　‎ ‎3．如图，巳知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．3 B． C．4 D．‎ ‎【考点】一次函数综合题．‎ ‎【分析】根据三角函数求出点B的坐标，代入直线y=x+b（b＞0），即可求得b的值．‎ ‎【解答】解：由直线y=x+b（b＞0），可知∠1=45°，‎ ‎∵∠α=75°，‎ ‎∴∠ABO=180°﹣45°﹣75°=60°，‎ ‎∴OB=OA÷tan∠ABO=．‎ ‎∴点B的坐标为（0，），‎ ‎∴b=．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题灵活考查了一次函数点的坐标的求法和三角函数的知识，注意直线y=x+b（b＞0）与x轴的夹角为45°．‎ ‎　‎ ‎4．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3），反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12‎ ‎【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】首先过点C作CE⊥x轴于点E，由∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3），可求得OC的长，又由菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，可求得OB的长，且∠AOB=30°，继而求得DB的长，则可求得点D的坐标，又由反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，即可求得答案．‎ ‎【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，‎ ‎∵顶点C的坐标为（m，3），‎ ‎∴OE=﹣m，CE=3，‎ ‎∵菱形ABOC中，∠BOC=60°，‎ ‎∴OB=OC==6，∠BOD=∠BOC=30°，‎ ‎∵DB⊥x轴，‎ ‎∴DB=OB•tan30°=6×=2，‎ ‎∴点D的坐标为：（﹣6，2），‎ ‎∵反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，‎ ‎∴k=xy=﹣12．‎ 故选D．‎ ‎【点评】此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征．注意准确作出辅助线，求得点D的坐标是关键．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎5．如图所示，已知P点的坐标是（a，b），则sinα等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质；勾股定理．‎ ‎【分析】首先根据P点坐标利用勾股定理计算出OP的长，再根据正弦定义计算sinα即可．‎ ‎【解答】解：∵P点的坐标是（a，b），‎ ‎∴OP=，‎ ‎∴sinα=，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正弦定义：把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．‎ ‎　‎ ‎6．如图，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A，B两点，OP⊥AB于点P，∠POA=α，则cosα的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理；锐角三角函数的定义．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】首先根据直线解析式计算出A、B两点坐标，然后再根据勾股定理计算出AB长，根据余弦定义可得cos∠ABO，然后再根据同角的余角相等可得∠α=∠AOB，‎ 进而得到答案．‎ ‎【解答】解：根据题意：直线AB的方程为y=﹣x+，‎ 则A点坐标为（1，0），B点坐标为（0，），‎ 故AO=1，BO=，‎ AB=，‎ cos∠ABO===，‎ 由于同角的余角相等即∠α=∠AOB，‎ 所以cosа=cos∠ABO=．‎ 故选A．‎ ‎【点评】此题主要考查了三角函数的定义，利用余角的性质得到∠α=∠AOB是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB，AC相交于D点，双曲线y=（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②E点的坐标是（4，8）；③sin∠COA=；④AC+OB=12，其中正确的结论有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】反比例函数综合题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】过点B作BM⊥x轴于点M，借助菱形与三角形的面积公式即可求出BM的长，在Rt△ABM中，利用勾股定理即可求出AM的长，从而可找出点B的坐标，根据菱形的性质即可得出点D的坐标，由点D的坐标利用待定系数法即可求出双曲线的解析式，从而得出①错误；由点E的纵坐标结合双曲线的解析式即可求出点E的坐标，从而得出②正确；根据菱形的性质即可得出AB∥OE，从而得出∠COA=∠BAM，再根据正弦的定义即可得出③正确；在Rt△OBM中利用勾股定理即可求出OB的长度，再根据OB•AC=160即可求出AC的长度，从而得出④正确．综上即可得出结论．‎ ‎【解答】解：过点B作BM⊥x轴于点M，如图所示．‎ ‎∵A点的坐标为（10，0），‎ ‎∴OA=10．‎ ‎∵四边形OABC为菱形，且OB•AC=160，‎ ‎∴S△OAB=OA•BM=OB•AC=40，AB=OA=10，‎ ‎∴BM=8．‎ 在Rt△ABM中，AB=10，BM=8，‎ ‎∴AM==6，‎ ‎∴OM=OA+AM=16，‎ ‎∴B（16，8），D（8，4）．‎ ‎∵点D（8，4）在双曲线y=（x＞0）上，‎ ‎∴4=，k=32，‎ ‎∴双曲线的解析式为y=（x＞0），‎ ‎∴①不正确；‎ ‎∵点E在双曲线y=上，且E的纵坐标为8，‎ ‎∴E（，8），即（4，8），‎ ‎∴②正确；‎ ‎∵四边形OABC为菱形，‎ ‎∴AB∥OE，‎ ‎∴∠COA=∠BAM，sin∠COA=sin∠BAM==，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴③正确；‎ 在Rt△OBM中，BM=8，OM=16，‎ ‎∴OB==8，‎ ‎∵OB•AC=160，‎ ‎∴AC=4，OB+AC=12，‎ ‎∴④正确．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、菱形的性质、勾股定理以及正弦的定义，解题的关键是逐一分析4条结论是否正确．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据菱形的性质找出相等的边角关系是关键．‎ ‎　‎ ‎8．如图，点C在线段AB上，AB=8，AC=2，P为线段CB上点一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D，设CP=x，△CPD的面积为y，则下列图象中能表示y与x关系的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】在△CPD中，利用CP+CD＞PD，CD+PD＞CP，可得2＜x＜4．在△CPD中，设∠DCP=θ，由余弦定理可得cosθ==．利用平方关系可得sinθ=，利用三角形的面积计算公式可得y=×CP×CD×sinθ=2，利用二次函数的单调性即可得出．‎ ‎【解答】解：由题意，DC=2，CP=x，DP=6﹣x，根据三角形的构成条件可得，解得2＜x＜4；‎ 在△CPD中，设∠DCP=θ，由余弦定理可得cosθ==．‎ ‎∴sinθ==，‎ ‎∴y=×CP×CD×sinθ=2，‎ ‎∴当且仅当x=3时，y取得最大值，y最大=2．‎ 综上所述，只有选项B符合条件．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了三角形三边的大小关系、余弦定理、平方关系、三角形的面积计算公式、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题．‎ ‎　‎ ‎9．如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠B=2，BC=3．边AB上一动点M从点B出发沿B→A运动，动点N从点B出发沿B→C→A运动，在运动过程中，射线MN与射线BC交于点E，且夹角始终保持45°．设BE=x，MN=y，则能表示y与x的函数关系的大致图象是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】分两种情况讨论：①当点N在边BC时，点E与N重合如图1，此时0＜x≤3．过点M作MG⊥BC于点G，解等腰直角三角形MGN，得出GN=y．由tan∠B=2，得出BG=y．由BG+GE=BE得到y+y=x，即y=x；②当点N在BC延长线上时，如图2，此时3＜x≤．过点M作MG⊥BC于点G，过点N作NF⊥BC于点F，过点N作NH⊥MG于点H，设NE=a，求出MH=HN=GF=y，NF=FE=a，MG=GE=y+a=（y+a），BG=（y+a）．由BC=BG+GF+FC，得出（y+a）+y+a=3，即a=．再根据BG+GF+FE=BE得到（12﹣y）+y+（12﹣3y）=x，即y=﹣x+12．‎ ‎【解答】解：分两种情况：‎ ‎①当点N在边BC时，点E与N重合，如图1，此时0＜x≤3．‎ 过点M作MG⊥BC于点G，‎ ‎∵∠MNG=45°，∴MG=GN=y．‎ ‎∵tan∠B=2，∴BG=y．‎ ‎∵BG+GE=BE，‎ ‎∴y+y=x，即y=x；‎ ‎②当点N在BC延长线上时，如图2，此时3＜x≤．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 过点M作MG⊥BC于点G，过点N作NF⊥BC于点F，过点N作NH⊥MG于点H，设NE=a，‎ ‎∵∠MEG=45°，HN∥BC，‎ ‎∴MH=HN=y，NF=FE=a，MG=GE=y+a=（y+a）．‎ ‎∵AB=AC，tan∠B=2，∴tan∠NCF=2．∴FC=a．‎ 又∵tan∠B=2，∴BG=（y+a）．‎ ‎∵BC=BG+GF+FC，GF=HN，∴（y+a）+y+a=3，‎ ‎∴a=．‎ ‎∴FE=a=（12﹣3y），BG=（y+）=（12﹣y），‎ ‎∴（12﹣y）+y+（12﹣3y）=x，即y=﹣x+12．‎ 综上所述，y与x的函数关系为y=．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了动点问题的函数图象，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，利用数形结合与分类讨论是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm）2．已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．AE=6cm B．sin∠EBC=0.8‎ C．当 0＜t≤10 时，y=0.4t2‎ D．当 t=12s 时，△PBQ 是等腰三角形 ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：‎ ‎（1）在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数；‎ ‎（2）在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4；‎ ‎（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．‎ ‎【解答】解：（1）结论A正确．理由如下：‎ 分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm；‎ ‎（2）结论B正确．理由如下：‎ 如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，‎ 由函数图象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40=•BC•EF=×10×EF，∴EF=8，‎ ‎∴sin∠EBC===；‎ ‎（3）结论C正确．理由如下：‎ 如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，‎ ‎∵BQ=BP=t，‎ ‎∴y=S△BPQ=BQ•PG=BQ•BP•sin∠EBC=t•t•=t2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（4）结论D错误．理由如下：‎ 当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC．‎ 此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=8，NC=2，‎ ‎∵BC=10，‎ ‎∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．‎ 故选D．‎ ‎【点评】题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出BC=BE=10cm．‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题；共18分）‎ ‎11．直线y=kx﹣4与y轴相交所成的锐角的正切值为，则k的值为　±2　．‎ ‎【考点】待定系数法求一次函数解析式；锐角三角函数的定义．‎ ‎【分析】直线y=kx﹣4与y轴相交所成的锐角的正切值为，即与x轴相交所成的正切值是2，根据一次函数解析式中一次项系数的几何意义即可求解．‎ ‎【解答】解：∵直线y=kx﹣4与y轴相交所成的锐角∠OAB的正切值为，‎ 即tan∠OAB=，‎ ‎∴tan∠OBA=2，‎ 即直线y=kx﹣4与x轴相交所成角的正切值是2，即|k|=2．‎ ‎∴k=±2．‎ ‎【点评】解决本题的关键理解一次函数一般形式中，一次项系数的几何意义．‎ ‎　‎ ‎12．反比例函数y=的图象经过点（tan45°，cos60°），则k=　　．‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；特殊角的三角函数值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】先求得该点的坐标，然后代入反比例函数解析式即可求得k的值．‎ ‎【解答】解：∵tan45°=1，cos60°=，‎ ‎∴k=tan45°×cos60°=．‎ ‎【点评】函数解析式上的点的坐标适合这个函数解析式．‎ ‎　‎ ‎13．如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k=　﹣4　．‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．‎ ‎【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，因为△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0）所∠AOB=60°，根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式；‎ ‎【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，‎ ‎∵△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0），‎ ‎∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，‎ ‎∴OD=OB=2，BD=OB•sin60°=4×=2，‎ ‎∴B（﹣2，2），‎ ‎∴k=﹣2×2=﹣4；‎ 故答案为﹣4．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中．‎ ‎　‎ ‎14．如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，），点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称，则点M的坐标是（　1　，　　）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】轴对称的性质；坐标与图形性质；解直角三角形．‎ ‎【分析】根据点B的坐标求出OB的长，再连接ME，根据轴对称的性质可得OB=OE，再求出AO的长度，然后利用勾股定理列式求出AB的长，利用∠A的余弦值列式求出AM的长度，再求出BM的长，然后写出点M的坐标即可．‎ ‎【解答】解：∵点B（0，），‎ ‎∴OB=，‎ 连接ME，‎ ‎∵点B和点E关于直线OM对称，‎ ‎∴OB=OE=，‎ ‎∵点E是线段AO的中点，‎ ‎∴AO=2OE=2，‎ 根据勾股定理，AB===3，‎ cosA==，‎ 即=，‎ 解得AM=2，‎ ‎∴BM=AB﹣AM=3﹣2=1，‎ ‎∴点M的坐标是（1，）．‎ 故答案为：（1，）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了轴对称的性质，坐标与图形性质，解直角三角形，熟练掌握轴对称的性质并作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于A，B两点，且A（1，），图中阴影部分的面积等于　　．（结果保留π）‎ ‎【考点】反比例函数图象的对称性；扇形面积的计算．‎ ‎【分析】根据反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形可得：图中两个阴影面积的和等于扇形OAB的面积，又知A（1，），即可求出圆的半径．‎ ‎【解答】解：如图，∵A（1，），‎ ‎∴∠AOD=60°，OA=2．‎ 又∵点A、B关于直线y=x对称，‎ ‎∴∠AOB=2（60°﹣45°）=30°．‎ 又∵反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形，‎ ‎∴S阴影=S扇形AOB==．‎ 故答案是：．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题主要考查反比例函数图象的对称性的知识点，解决本题的关键是利用反比例函数的对称性得到阴影部分与圆之间的关系．‎ ‎　‎ ‎16．如图，在以点O为原点的直角坐标系中，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴交于A，与y轴交于点B，点C在第二象限内且为直线AB上一点，OC=AB，反比例函数y=的图象经过点C，则k的值为　﹣　．‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】首先求出点A、B的坐标，然后由勾股定理求得AB，设∠BAO=θ，则sinθ=，cosθ=，过点O作RT△AOB斜边上的高OE，斜边上的中线OF，通过解直角三角形求得AE=OA•cosθ=2×=，根据三角形中线的性质求得OF=AB，从而求得OC=OF=，进而求得AC=AE+EC=+=．过点C作CG⊥x轴于点G，则CG=AC•sinθ=×=，AG=AC•cosθ=×=，从而求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得．‎ ‎【解答】解：如图，在y=﹣x+1中，令y=0，则x=2；令x=0，得y=1，‎ ‎∴A（2，0），B（0，1）．‎ 在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=．‎ 设∠BAO=θ，则sinθ=，cosθ=．‎ 过点O作RT△AOB斜边上的高OE，斜边上的中线OF，则AE=OA•cosθ=2×=，OF=AB，‎ ‎∵OC=AB，‎ ‎∴OC=OF=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴EF=AE﹣AF=﹣=．‎ ‎∵OC=OF，OE⊥CF，‎ ‎∴EC=EF=，‎ ‎∴AC=AE+EC=+=．‎ 过点C作CG⊥x轴于点G，则CG=AC•sinθ=×=，‎ AG=AC•cosθ=×=，‎ ‎∴OG=AG﹣OA=﹣2=．‎ ‎∴C（﹣，）．‎ ‎∵反比例函数y=的图象经过点C，‎ ‎∴k=﹣×=﹣，‎ 故答案为﹣．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，其知识点：勾股定理的应用，解直角三角形，直角三角形斜边中线的性质，待定系数法求解析式等．‎ ‎　‎ 三、解答题（共8小题；共72分）‎ ‎17．如图，在平面直角坐标系中，Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，tan∠BPD=．延长BD交x轴于点C，过点D作DA⊥x轴，垂足为A，OA=4，OB=3．‎ ‎（1）求点C的坐标；‎ ‎（2）若点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，求反比例函数的解析式．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】（1）根据正切值，可得PD的斜率，根据直线垂直，可得BD的斜率，可得直线BC，根据函数值为0，可得C点坐标；‎ ‎（2）根据自变量的值，可得D点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式．‎ ‎【解答】解：Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，‎ ‎∴BD⊥PD，‎ kPD=cot∠BPD=，‎ kBD•kPD=﹣1，‎ kBD=﹣，‎ 直线BD的解析式是y=﹣x+3，‎ 当y=0时，﹣ x+3=0，‎ x=6，‎ C点坐标是（6，0）；‎ ‎（2）当x=4时，y=﹣×4+3=1，‎ ‎∴D（4，1）．‎ 点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，‎ ‎∴k=4×1=4，‎ ‎∴反比例函数的解析式为 y=．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，先求出PD的斜率求出BD的斜率，求出直线BD，再求出点的坐标．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．如图，某机器人在点A待命，得到指令后从A点出发，沿着北偏东30°的方向，行了4个单位到达B点，此时观察到原点O在它的西北方向上，求A点的坐标（结果保留根号）．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．‎ ‎【分析】首先过点B做BD⊥y轴于点D，得出BD，AD的长，进而得出OA的长，即可得出A点坐标．‎ ‎【解答】解：过点B做BD⊥y轴于点D．‎ 在Rt△ADB中，∠BAD=30°，AB=4，‎ ‎∴BD=ABsin∠BAO=2，‎ AD=ABcos∠BAO=2，‎ 又∵∠BDO=90°，‎ ‎∴∠DBO=45°，‎ ‎∴OD=BD=2，‎ ‎∴OA=OD+AD=2+2，‎ ‎∴A（0，﹣2﹣2）．‎ ‎【点评】此题主要考查了方向角问题，根据已知得出DA的长是解题关键．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．如图，等腰梯形ABCD中，AB=15，AD=20，∠C=30度．点M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD（包括端点）上运动．‎ ‎（1）设ND的长为x，用x表示出点N到AB的距离，并写出x的取值范围．‎ ‎（2）当五边形BCDNM面积最小时，请判断△AMN的形状．‎ ‎【考点】等腰梯形的性质；二次函数综合题；解直角三角形．‎ ‎【分析】（1）过点N作BA的垂线NP，交BA的延长线于点P，根据题意AM=x，易得AN=20﹣x；在Rt△APN中，根据三角函数的定义可得答案；注意x的取值范围；‎ ‎（2）根据（1）△AMN的面积关系，可得当x=10时，S△AMN有最大值；又有梯形的面积为定值，故可得ND=AM=10，AN=AD﹣ND=10，进而可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）过点N作BA的垂线NP，交BA的延长线于点P．（1分）‎ 由已知，ND=x，AN=20﹣x．‎ ‎∵四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠D=∠C=30°，‎ ‎∴∠PAN=∠D=30度．‎ 在Rt△APN中，PN=ANsin∠PAN=（20﹣x），‎ 即点N到AB的距离为（20﹣x）．（3分）‎ ‎∵点N在AD上，0≤x≤20，点M在AB上，0≤x≤15，‎ ‎∴x的取值范围是0≤x≤15．（4分）‎ ‎（2）根据（1）S△AMN=AM•NP=x（20﹣x）=﹣x2+5x．（5分）‎ ‎∵＜0，‎ ‎∴当x=10时，S△AMN有最大值．（6分）‎ 又∵S五边形BCDNM=S梯形﹣S△AMN，且S梯形为定值，‎ ‎∴当x=10时，S五边形BCDNM有最小值．（7分）‎ 当x=10时，即ND=AM=10，AN=AD﹣ND=10，即AM=AN．‎ 则当五边形BCDNM面积最小时，△AMN为等腰三角形．（8分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】此题综合性较强，综合考查了等腰梯形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定、角平分线的性质等知识点．‎ ‎　‎ ‎20．如图所示，矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（6，n）在边AB上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象经过点D，E，且tan∠BOA=．‎ ‎（1）求边AB的长；‎ ‎（2）求反比例函数的表达式和n的值．‎ ‎【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；解直角三角形．‎ ‎【分析】（1）根据点E的纵坐标判断出OA=6，再根据tan∠BOA=即可求出AB的长度；‎ ‎（2）根据（1）求出点B的坐标，再根据点D是OB的中点求出点D的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求出反比例函数解析式，再把点E的坐标代入进行计算即可求出n的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵点E（6，n）在边AB上，‎ ‎∴OA=6，‎ Rt△AOB中，∵tan∠BOA=，‎ ‎∴AB=OA×tan∠BOA=6×=2；‎ ‎（2）根据（1），可得点B的坐标为（6，2），‎ ‎∵点D为OB的中点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴点D（3，1）‎ ‎∴=1，‎ 解得k=3，‎ ‎∴反比例函数解析式为y=，‎ 又∵点E（6，n）在反比例函数图象上，‎ ‎∴=n，‎ 解得n=．‎ ‎【点评】本题综合考查了反比例函数的知识，包括待定系数法求函数解析式，点在函数图象上，锐角三角函数的定义，求出点D的坐标，然后求出反比例函数解析式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．如图，某渔船在小岛O南偏东75°方向的B处遇险，在小岛O南偏西45°方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛O相距8海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．‎ ‎（1）求∠BAO与∠ABO的度数（直接写出答案）；‎ ‎（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能否在1小时内赶到？请说明理由．（参考數据：tan75°≈3.73，tan15°≈0.27，≈1.41，≈2.45）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．‎ ‎【分析】（1）作OC⊥AB于C，根据方向角的定义得到∠AOC=45°，∠BOC=75°，由直角三角形两锐角互余得出∠BAO=90°﹣∠AOC=45°，∠ABO=90°﹣∠BOC=15°；‎ ‎（2）先解Rt△OAC，得出AC=OC=OA≈5.64海里，解Rt△OBC，求出BC=OC•tan∠BOC≈21.0372海里，那么AB=AC+BC≈26.6772海里，再根据时间=路程÷速度求出中国渔政船赶往B处救援所需的时间，与1小时比较即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）如图，作OC⊥AB于C，由题意得，∠AOC=45°，∠BOC=75°，‎ ‎∵∠ACO=∠BCO=90°，‎ ‎∴∠BAO=90°﹣∠AOC=90°﹣45°=45°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∠ABO=90°﹣∠BOC=90°﹣75°=15°；‎ ‎（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能在1小时内赶到．理由如下：‎ ‎∵在Rt△OAC中，∠ACO=90°，∠AOC=45°，OA=8海里，‎ ‎∴AC=OC=OA≈4×1.41=5.64海里．‎ ‎∵在Rt△OBC中，∠BCO=90°，∠BOC=75°，OC=4海里，‎ ‎∴BC=OC•tan∠BOC≈5.64×3.73=21.0372海里，‎ ‎∴AB=AC+BC≈5.64+21.0372=26.6772海里，‎ ‎∵中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，‎ ‎∴中国渔政船所需时间：26.6772÷28≈0.953小时＜1小时，‎ 故若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能在1小时内赶到．‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，直角三角形的性质，锐角三角函数定义，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．已知方程x2+mx+n=0 的两根是直角三角形的两个锐角的余弦．‎ ‎（1）求证：m2=2n+1；‎ ‎（2）若P（m，n）是一次函数y=x﹣图象上的点，求点P的坐标．‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征；解直角三角形．‎ ‎【分析】（1）由一元二次方程根与系数的关系结合cosB=sinA，和sin2A+cosA2=1，整理可证得结论；‎ ‎（2）把P点坐标代入函数解析式，结合（1）的结论，可求得m、n的值，可求得P点坐标．‎ ‎【解答】（1）证明：‎ 设在△ABC中，∠C=90°，‎ ‎∵cosA、cosB是方程x2+mx+n=0 的两根，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴cosA+cosB=﹣m，cosAcosB=n，‎ ‎∵∠A+∠B=90°，‎ ‎∴cosB=sinA，‎ ‎∴cosA+sinA=﹣m，cosAsinA=n ‎∵sin2A+cos2A=1，‎ ‎∴（cosA+sinA）2=cos2A+2cosAsniA+sin2A，‎ ‎∴m2=2n+1；‎ ‎（2）解：‎ ‎∵P（m，n）是一次函数y=x﹣图象上的点，‎ ‎∴n=m﹣①，‎ 又由（1）可得m2=2n+1②，‎ 把①代入②整理可得m2﹣2m+1=0，即（m﹣）2=0，‎ ‎∴m=，代入①可求得n=，‎ ‎∴点P坐标为（，）．‎ ‎【点评】本题主要考查三角函数和函数图象上点的坐标特征，掌握三角函数之间的关系及函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键..‎ ‎　‎ ‎23．如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y=图象经过点A．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）根据函数y=的图象过点A（，1），直接求出k的值；‎ ‎（2）过点D作DE⊥x轴于点E，根据旋转的性质求出OD=OB=2，∠BOD=60°，利用解三角形求出OE和OD的长，进而得到点D的坐标，即可作出判断点D是否在该反比例函数的图象上．‎ ‎【解答】解：（1）∵函数y=的图象过点A（，1），‎ ‎∴k=xy=×1=；‎ ‎（2）∵B（2，0），‎ ‎∴OB=2，‎ ‎∵△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD，‎ ‎∴OD=OB=2，∠BOD=60°，‎ 如图，过点D作DE⊥x轴于点E，‎ DE=OD•sin60°=2×=，‎ OE=OD•cos60°=2×=1，‎ ‎∴D（1，），‎ 由（1）可知y=，‎ ‎∴当x=1时，y==，‎ ‎∴D（1，）在反比例函数y=的图象上．‎ ‎【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及图形的旋转的知识，解答本题的关键掌握旋后的两个图形对应边相等，对应角相等，此题难度不大．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．如图，在平面直角坐标系中，点 P 从原点 O 出发，沿 x 轴向右以每秒1 个单位长的速度运动 t（t＞0）秒，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 O 和点 P．已知矩形 ABCD 的三个顶点为 A（1，0），B（1，﹣5），D（4，0）．‎ ‎（1）求c，b（可用含 t 的代数式表示）；‎ ‎（2）当 t＞1 时，抛物线与线段 AB 交于点 M．在点 P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值；‎ ‎（3）在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出 t 的取值范围．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）由抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，将点O与P的坐标代入方程即可求得c，b；‎ ‎（2）当x=1时，y=1﹣t，求得M的坐标，则可求得∠AMP的度数；‎ ‎（3）根据图形，即可直接求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）把x=0，y=0代入y=x2+bx+c，得c=0，‎ 再把x=t，y=0代入y=x2+bx，得t2+bt=0，‎ ‎∵t＞0，‎ ‎∴b=﹣t；‎ ‎（2）不变．‎ ‎∵抛物线的解析式为：y=x2﹣tx，且M的横坐标为1，‎ ‎∴当x=1时，y=1﹣t，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴M（1，1﹣t），‎ ‎∴AM=|1﹣t|=t﹣1，‎ ‎∵OP=t，‎ ‎∴AP=t﹣1，‎ ‎∴AM=AP，‎ ‎∵∠PAM=90°，‎ ‎∴∠AMP=45°；‎ ‎（3）＜t＜．‎ ‎①左边4个好点在抛物线上方，右边4个好点在抛物线下方：无解；‎ ‎②左边3个好点在抛物线上方，右边3个好点在抛物线下方：‎ 则有﹣4＜y2＜﹣3，﹣2＜y3＜﹣1即﹣4＜4﹣2t＜﹣3，﹣2＜9﹣3t＜﹣1，＜t＜4且＜t＜，解得＜t＜；‎ ‎③左边2个好点在抛物线上方，右边2个好点在抛物线下方：无解；‎ ‎④左边1个好点在抛物线上方，右边1个好点在抛物线下方：无解；‎ ‎⑤左边0个好点在抛物线上方，右边0个好点在抛物线下方：无解；‎ 综上所述，t的取值范围是：＜t＜．‎ ‎【点评】此题考查了二次函数与点的关系，以及三角形面积的求解方法等知识．此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合与方程思想的应．．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费