淄博市沂源县2016-2017学年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年山东省淄博市沂源县八年级（下）期中数学试卷（五四学制）‎ 一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）‎ ‎1．下列函数是反比例函数的是（　　）‎ A． B．y=x2+x C． D．y=4x+8‎ ‎2．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（　　）‎ A．1：2 B．1：‎4 ‎C．2：1 D．4：1‎ ‎3．某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多‎10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（　　）‎ A．x（x﹣10）=200 B．2x+2（x﹣10）=‎200 ‎C．2x+2（x+10）=200 D．x（x+10）=200‎ ‎4．点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　）‎ A．（2，4） B．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2）‎ ‎5．函数y=﹣kx与y=（k≠0）的图象的交点个数是（　　）‎ A．2 B．‎1 ‎C．0 D．不确定 ‎6．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升‎10℃‎，加热到‎100℃‎，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至‎30℃‎，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为‎30℃‎时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过‎50℃‎的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．7：20 B．7：‎30 ‎C．7：45 D．7：50‎ ‎7．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（　　）‎ A．= B． C． D．‎ ‎8．（4分）在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（4分）设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则据求根公式可得两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．根据该结论求值：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为（　　）‎ A．2 B．﹣‎2 ‎C．6 D．﹣6‎ ‎10．（4分）下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．（4分）如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么等于（　　）‎ A．0.618 B． C． D．2‎ ‎12．（4分）如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），则k的值为（　　）‎ A．25 B．‎18‎ C．9 D．9‎ ‎　‎ 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）‎ ‎13．（4分）点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，可得比例式：　 　．‎ ‎14．（4分）若=，则=　 　．‎ ‎15．（4分）如图所示，某幼儿园有一道长为‎16米的墙，计划用‎32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．该矩形草坪BC边的长是　 　米．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．（4分）如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：‎ ‎①△CEF与△DEF的面积相等；‎ ‎②△AOB∽△FOE；‎ ‎③△DCE≌△CDF；‎ ‎④AC=BD．‎ 其中不正确的结论是　 　．（把你认为合适的序号填上）．‎ ‎17．（4分）在△ABC中，AB=6，AC=9，点D在边AB所在的直线上，且AD=2，过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E，则CE的长为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共7小题，满分52分）‎ ‎18．（5分）如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．‎ ‎（1）在同一方格纸中，并在y轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案；‎ ‎（2）求放大后金鱼的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（7分）某机床加工一批机器零件，如果每小时加工30个，那么12小时可以完成．‎ ‎（1）设每小时加工x个零件，所需时间为y小时，写出y与x之间的函数关系式，画出图象；‎ ‎（2）若要在一个工作日（8小时）内完成，每小时要比原来多加工几个？‎ ‎20．（7分）如图．在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF．‎ ‎（1）求证：EF∥BC；‎ ‎（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．‎ ‎21．（8分）为了节约用水，某水厂规定：某单元居民如果一个月的用水量不超过x吨，那么这个月该单元居民只交10元水费．如果超过x吨，则这个月除了仍要交10元水费外，超过那部分按每吨元交费．‎ ‎（1）该单元居民8月份用水80吨，超过了规定的x吨，则超过部分应交水费　 　元（用含x的式子表示）．‎ ‎（2）下表是该单元居民9月、10月的用水情况和交费情况：‎ 月份 用水量（吨）‎ 交费总数（元）‎ ‎9月份 ‎85‎ ‎25‎ ‎10月份 ‎50‎ ‎10‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据上表的数据，求该水厂规定的x吨是多少？‎ ‎22．（8分）如图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、‎2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2．‎ ‎（1）求该反比例函数的解析式；‎ ‎（2）若点（﹣a，y1），（﹣‎2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小；‎ ‎（3）求△AOB的面积．‎ ‎23．（8分）已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连接FD交AC于点E．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若AB=a，FB=EC，求AC的长．‎ ‎24．（9分）如图：已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上．‎ ‎（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；‎ ‎（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；‎ ‎（3）试问：在AB上是否存在一点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年山东省淄博市沂源县八年级（下）期中数学试卷（五四学制）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）‎ ‎1．下列函数是反比例函数的是（　　）‎ A． B．y=x2+x C． D．y=4x+8‎ ‎【分析】根据反比例函数的定义进行判断．反比例函数的一般形式是（k≠0）．‎ ‎【解答】解：A、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确．‎ B、该函数是二次函数，故本选项错误；‎ C、该函数是正比例函数，故本选项错误；‎ D、该函数是一次函数，故本选项错误；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数的定义．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为（k为常数，k≠0）或y=kx﹣1（k为常数，k≠0）．‎ ‎　‎ ‎2．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（　　）‎ A．1：2 B．1：‎4 ‎C．2：1 D．4：1‎ ‎【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解．‎ ‎【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，、‎ ‎∴△ABC与△A′B′C′的面积的比1：4．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．‎ ‎　‎ ‎3．某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多‎10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（　　）‎ A．x（x﹣10）=200 B．2x+2（x﹣10）=‎200 ‎C．2x+2（x+10）=200 D．x（x+10）=200‎ ‎【分析】根据花圃的面积为200列出方程即可．‎ ‎【解答】解：∵花圃的长比宽多‎10米，花圃的宽为x米，‎ ‎∴长为（x+10）米，‎ ‎∵花圃的面积为200，‎ ‎∴可列方程为x（x+10）=200．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】考查列一元二次方程；根据长方形的面积公式得到方程是解决本题的基本思路．‎ ‎　‎ ‎4．点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　）‎ A．（2，4） B．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2）‎ ‎【分析】由点（2，﹣4）在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为k值，由此即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴k=2×（﹣4）=﹣8．‎ ‎∵A中2×4=8；B中﹣1×（﹣8）=8；C中﹣2×（﹣4）=8；D中4×（﹣2）=﹣8，‎ ‎∴点（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键．‎ ‎　‎ ‎5．函数y=﹣kx与y=（k≠0）的图象的交点个数是（　　）‎ A．2 B．‎1 ‎C．0 D．不确定 ‎【分析】分k＞0和k＜0两种情况讨论．在每种情况下，根据两个函数的性质，分析函数图象所在象限，进而得到二者是否有交点．‎ ‎【解答】解：根据函数y=﹣kx与y=（k≠0）的图象特点：‎ ‎①k＞0时，y=﹣kx的图象在二、四象限，y=（k≠0）的图象在一、三象限；‎ ‎②k＜0时，y=﹣kx的图象在一、三象限，y=（k≠0）的图象在二、四象限；‎ 故二者图象无交点．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握其性质才能灵活解题．‎ ‎　‎ ‎6．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升‎10℃‎，加热到‎100℃‎，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至‎30℃‎，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为‎30℃‎时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过‎50℃‎的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．7：20 B．7：‎30 ‎C．7：45 D．7：50‎ ‎【分析】第1步：求出两个函数的解析式；‎ 第2步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间；‎ 第3步：求出每一个循环周期内，水温不超过‎50℃‎的时间段；‎ 第4步：结合4个选择项，逐一进行分析计算，得出结论．‎ ‎【解答】解：∵开机加热时每分钟上升‎10℃‎，‎ ‎∴从‎30℃‎到‎100℃‎需要7分钟，‎ 设一次函数关系式为：y=k1x+b，‎ 将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30‎ ‎∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2；‎ 设反比例函数关系式为：y=，‎ 将（7，100）代入y=得k=700，∴y=，‎ 将y=30代入y=，解得x=；‎ ‎∴y=（7≤x≤），令y=50，解得x=14．‎ 所以，饮水机的一个循环周期为 分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，水温不超过‎50℃‎．‎ 逐一分析如下：‎ 选项A：7：20至8：45之间有85分钟．85﹣×3=15，位于14≤x≤时间段内，故可行；‎ 选项B：7：30至8：45之间有75分钟．75﹣×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行；‎ 选项C：7：45至8：45之间有60分钟．60﹣×2=≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行；‎ 选项D：7：50至8：45之间有55分钟．55﹣×2=≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题．同学们在解答时要读懂题意，才不易出错．‎ ‎　‎ ‎7．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（　　）‎ A．= B． C． D．‎ ‎【分析】根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．‎ ‎【解答】解；A、∵DE∥BC，‎ ‎∴，故正确；‎ B、∵DE∥BC，‎ ‎∴△DEF∽△CBF，‎ ‎∴，故错误；‎ C、∵DE∥BC，‎ ‎∴，故错误；‎ D、∵DE∥BC，‎ ‎∴△DEF∽△CBF，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，故错误；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理．注意掌握各线段的对应关系是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】先利用线段垂直平分线的性质得到AD=CD=y，AH=CH=AC=2，∠CHD=90°，再证明△CDH∽△ACB，则利用相似比可得到y=（0＜x＜4），然后利用反比例函数的图象和自变量的取值范围对各选项进行判断．‎ ‎【解答】解：∵DH垂直平分AC，‎ ‎∴AD=CD=y，AH=CH=AC=2，∠CHD=90°，‎ ‎∵CD∥AB，‎ ‎∴∠DCH=∠BAC，‎ ‎∴△CDH∽△ACB，‎ ‎∴=，=，‎ ‎∴y=（0＜x＜4）．‎ 故选C．‎ ‎【点评】BE题考查了函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎9．设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则据求根公式可得两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．根据该结论求值：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为（　　）‎ A．2 B．﹣‎2 ‎C．6 D．﹣6‎ ‎【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和与两根之积，代入+通分后的代数式并求值．‎ ‎【解答】解：∵x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，‎ ‎∴x1+x2=﹣6、x1•x2=3，‎ ‎∴+===﹣2．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．‎ ‎　‎ ‎10．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．‎ ‎【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．‎ A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；‎ C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；‎ D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用．‎ ‎　‎ ‎11．如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么等于（　　）‎ A．0.618 B． C． D．2‎ ‎【分析】根据相似多边形的对应边成比例求解．‎ ‎【解答】解：∵矩形ABCD∽矩形BFEA，‎ ‎∴AB：BF=AD：AB，‎ ‎∴AD•BF=AB•AB，‎ 又∵BF=AD，‎ ‎∴AD2=AB2，‎ ‎∴=．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），则k的值为（　　）‎ A．25 B．‎18‎ C．9 D．9‎ ‎【分析】过点A作AE⊥OB于点E，根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点A、B、E的坐标，再由CD⊥OB，AE⊥OB可找出CD∥AE，即得出，令该比例=n，根据比例关系找出点D、C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、n的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．‎ ‎【解答】解：过点A作AE⊥OB于点E，如图所示．‎ ‎∵△OAB为边长为10的正三角形，‎ ‎∴点A的坐标为（10，0）、点B的坐标为（5，5），点E的坐标为（，）．‎ ‎∵CD⊥OB，AE⊥OB，‎ ‎∴CD∥AE，‎ ‎∴．‎ 设=n（0＜n＜1），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴点D的坐标为（，），点C的坐标为（5+5n，5﹣5n）．‎ ‎∵点C、D均在反比例函数y=图象上，‎ ‎∴，解得：．‎ 故选C．‎ 方法2：‎ 过C点作CE∥OA交OB于E，过E点作EF⊥OA于F，过D点作DG⊥EC于G，‎ 设OF=a，则EC=10﹣‎2a，‎ ‎∴C（10﹣a，a），DC=EC=（10﹣‎2a）=（5﹣a），‎ ‎∴DG=DC=（5﹣a），EG==（5﹣a），‎ ‎∴D（+a，+a），‎ ‎∵C，D都在双曲线上，‎ ‎∴（+a）（+a）=（10﹣a）×a 解得a=1或5，当a=5时，C点和E点重合，舍去．‎ ‎∴k=（10﹣a）×a=9．‎ 方法3：‎ 过点D作DE⊥x轴于点E，过C作CF⊥x轴于点F，如图所示．‎ 设OE=a，则OD=‎2a，DE=a，‎ ‎∴BD=OB﹣OD=10﹣‎2a，BC=2BD=20﹣‎4a，AC=AB﹣BC=‎4a﹣10，‎ ‎∴AF=AC=‎2a﹣5，CF=AF=（‎2a﹣5），OF=OA﹣AF=15﹣‎2a，‎ ‎∴点D（a，a），点C（15﹣‎2a，（‎2a﹣5））．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵点C、D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），‎ ‎∴a•a=（15﹣‎2a）×（‎2a﹣5），‎ 解得：a=3或a=5．‎ 当a=5时，DO=OB，AC=AB，点C、D与点B重合，不符合题意，‎ ‎∴a=5舍去．‎ ‎∴点D（3，3），‎ ‎∴k=3×3=9．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行线的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D、C的坐标．本题属于中档题，稍显繁琐，解决该题型题目时，巧妙的借助了比例来表示点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组是关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）‎ ‎13．点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，可得比例式：　AC：AB=BC：AC　．‎ ‎【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，依此即可求解．‎ ‎【解答】解：点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，可得比例式：AC：AB=BC：AC．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：AC：AB=BC：AC．‎ ‎【点评】考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．若=，则=　　．‎ ‎【分析】根据合分比性质，可得答案．‎ ‎【解答】解：两边都减1，得 ‎=，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了比例的性质，利用合分比性质是解题关键．‎ ‎　‎ ‎15．如图所示，某幼儿园有一道长为‎16米的墙，计划用‎32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．该矩形草坪BC边的长是　‎12　‎米．‎ ‎【分析】可设矩形草坪BC边的长为x米，则AB的长是 ，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解．‎ ‎【解答】解：设BC边的长为x米，则AB=CD=米，‎ 根据题意得：×x=120，‎ 解得：x1=12，x2=20，‎ ‎∵20＞16，‎ ‎∴x2=20不合题意，舍去，‎ 故答案为：12．‎ ‎【点评】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 本题考查了一元二次方程的应用，注意得出结果后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．注意本题表示出矩形草坪的长和宽是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：‎ ‎①△CEF与△DEF的面积相等；‎ ‎②△AOB∽△FOE；‎ ‎③△DCE≌△CDF；‎ ‎④AC=BD．‎ 其中不正确的结论是　③　．（把你认为合适的序号填上）．‎ ‎【分析】此题要根据反比例函数的性质进行求解，解决此题的关键是要证出CD∥EF，可从①问的面积相等入手；△DFE中，以DF为底，OF为高，可得S△DFE=|xD|•|yD|=k，同理可求得△CEF的面积也是k，因此两者的面积相等；若两个三角形都以EF为底，那么它们的高相同，即E、F到AD的距离相等，由此可证得CD∥EF，然后根据这个条件来逐一判断各选项的正误．‎ ‎【解答】解：设点D的坐标为（x，），则F（x，0）．‎ 由函数的图象可知：x＞0，k＞0．‎ ‎∴S△DFE=DF•OF=|xD|•||=k，‎ 同理可得S△CEF=k，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴S△DEF=S△CEF．故①正确；‎ 若两个三角形以EF为底，则EF边上的高相等，故CD∥EF，‎ ‎∴△AOB∽△FOE，故②正确；‎ ‎③条件不足，无法得到判定两三角形全等的条件，故③错误；‎ ‎④∵CD∥EF，DF∥BE，‎ ‎∴四边形DBEF是平行四边形，‎ ‎∴S△DEF=S△BED，‎ 同理可得S△ACF=S△ECF；‎ 由①得：S△DBE=S△ACF．‎ 又∵CD∥EF，BD、AC边上的高相等，‎ ‎∴BD=AC，故④正确；‎ 故答案为：③．‎ ‎【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，反比例函数的性质、三角形的面积公式及平行四边形的判定与性质，先根据题意判断出CD∥EF是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．在△ABC中，AB=6，AC=9，点D在边AB所在的直线上，且AD=2，过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E，则CE的长为　6或12　．‎ ‎【分析】此题可以分为当点D在边AB上时与当点D在边AB的延长线上时去分析，由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可求得CE的长．‎ ‎【解答】解：如图①，当点D在边AB上时，‎ ‎∵AB=6，AC=9，AD=2，‎ ‎∴BD=AB﹣AD=6﹣2=4，‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴，‎ 即：，‎ ‎∴CE=6；‎ 如图②，当点D在边AB的延长线上时，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AB=6，AC=9，AD=2，‎ ‎∴BD=AB+AD=6+2=8，‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴，‎ 即：，‎ ‎∴CE=12；‎ ‎∴CE的长为6或12．‎ 故答案为：6或12．‎ ‎【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．解题的关键是注意分类讨论思想与数形结合思想的应用，注意点D在边AB所在的直线上可以分为当点D在边AB上与当点D在边AB的延长线上，小心别漏解．‎ ‎　‎ 三、解答题（共7小题，满分52分）‎ ‎18．（5分）如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．‎ ‎（1）在同一方格纸中，并在y轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案；‎ ‎（2）求放大后金鱼的面积．‎ ‎【分析】（1）根据位似作图的方法作图，如位似中心在中间的图形作法为①‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比1：2，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大的图形．‎ ‎（2）金鱼可以分成两个三角形，因此计算两个三角形面积的和即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：‎ ‎（2）S金鱼=×4×（6+2）=16．‎ ‎【点评】本题考查位似图形的意义及作图能力．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．‎ ‎　‎ ‎19．（7分）某机床加工一批机器零件，如果每小时加工30个，那么12小时可以完成．‎ ‎（1）设每小时加工x个零件，所需时间为y小时，写出y与x之间的函数关系式，画出图象；‎ ‎（2）若要在一个工作日（8小时）内完成，每小时要比原来多加工几个？‎ ‎【分析】（1）根据题意可以得到y与x的函数解析式，并画出函数的图象；‎ ‎（2）根据（1）中的函数解析式可以求得当y=8时的x的值，然后与30作差即可解答本题．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得，‎ y=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即y与x的函数关系式是y=，函数图象如右图所示；‎ ‎（2）由题意可得，‎ ‎=15，‎ 答：每小时要比原来多加工15个．‎ ‎【点评】本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用反比例函数的性质解答．‎ ‎　‎ ‎20．（7分）如图．在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF．‎ ‎（1）求证：EF∥BC；‎ ‎（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．‎ ‎【分析】（1）首先判定△ADC是等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质得到点F是AD的中点，然后得到EF是△ABD的中位线，利用中位线的定理证得到平行即可；‎ ‎（2）根据上题证得的平行可以判定△AEF∽ABD，然后利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求得△ABD的面积．‎ ‎【解答】（1）证明：∵DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，‎ ‎∴F为AD的中点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵点E是AB的中点，‎ ‎∴EF为△ABD的中位线，‎ ‎∴EF∥BC；‎ ‎（2）解：∵EF为△ABD的中位线，‎ ‎∴，EF∥BD，‎ ‎∴△AEF∽△ABD，‎ ‎∴S△AEF：S△ABD=1：4，‎ ‎∴S△AEF：S四边形BDFE=1：3，‎ ‎∵四边形BDFE的面积为6，‎ ‎∴S△AEF=2，‎ ‎∴S△ABD=S△AEF+S四边形BDFE=2+6=8．‎ ‎【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质、三角形中位线的定义和性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键在于求证EF为中位线，S△AEF：S△ABD=1：4．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）为了节约用水，某水厂规定：某单元居民如果一个月的用水量不超过x吨，那么这个月该单元居民只交10元水费．如果超过x吨，则这个月除了仍要交10元水费外，超过那部分按每吨元交费．‎ ‎（1）该单元居民8月份用水80吨，超过了规定的x吨，则超过部分应交水费　（80﹣x）　元（用含x的式子表示）．‎ ‎（2）下表是该单元居民9月、10月的用水情况和交费情况：‎ 月份 用水量（吨）‎ 交费总数（元）‎ ‎9月份 ‎85‎ ‎25‎ ‎10月份 ‎50‎ ‎10‎ 根据上表的数据，求该水厂规定的x吨是多少？‎ ‎【分析】（1）超过的用水量为（80﹣x）吨，所以，超过部分应交水费（80﹣x）元．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）根据表格提供的数据，可以知道x≥50，根据9月份用水情况可以列出方程：10+（85﹣x）=25．‎ ‎【解答】解：（1）（80﹣x）；‎ ‎（2）根据表格提供的数据，可以知道x≥50，根据9月份用水情况可以列出方程：‎ ‎10+（85﹣x）=25‎ 解得，x1=60，x2=25，‎ 因为x≥50，‎ 所以x=60．‎ 该水厂规定的x吨是60吨．‎ ‎【点评】找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）如图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、‎2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2．‎ ‎（1）求该反比例函数的解析式；‎ ‎（2）若点（﹣a，y1），（﹣‎2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小；‎ ‎（3）求△AOB的面积．‎ ‎【分析】（1）由S△AOC=xy=2，设反比例函数的解析式y=，则k=xy=4；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）由于反比例函数的性质是：在x＜0时，y随x的增大而减小，﹣a＞﹣‎2a，则y1＜y2；‎ ‎（3）连接AB，过点B作BE⊥x轴，交x轴于E点，通过分割面积法S△AOB=S△AOC+S梯形ACEB﹣S△BOE求得．‎ ‎【解答】解：（1）∵S△AOC=2，‎ ‎∴k=2S△AOC=4；‎ ‎∴y=；‎ ‎（2）∵k＞0，‎ ‎∴函数y在各自象限内随x的增大而减小；‎ ‎∵a＞0，‎ ‎∴﹣‎2a＜﹣a；‎ ‎∴y1＜y2；‎ ‎（3）连接AB，过点B作BE⊥x轴，‎ S△AOC=S△BOE=2，‎ ‎∴A（a，），B（‎2a，）；‎ S梯形=，‎ ‎∴S△AOB=S△AOC+S梯形ACEB﹣S△BOE=3．‎ ‎【点评】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 此题重点检查函数性质的应用和图形的分割转化思想．同学们要熟练掌握这类题型．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连接FD交AC于点E．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若AB=a，FB=EC，求AC的长．‎ ‎【分析】（1）过点F作FM∥AC，交BC于点M．根据平行线分线段成比例定理分别找到AE，CE与FM之间的关系，得到它们的比值；‎ ‎（2）结合（1）中的线段之间的关系，进行求解．‎ ‎【解答】解：（1）过点F作FM∥AC，交BC于点M，‎ ‎∵F为AB的中点，‎ ‎∴M为BC的中点，FM=AC．‎ ‎∵FM∥AC，‎ ‎∴∠CED=∠MFD，∠ECD=∠FMD．‎ ‎∴△FMD∽△ECD．‎ ‎∴．‎ ‎∴EC=FM=×AC=AC．‎ ‎∴．‎ ‎（2）∵AB=a，‎ ‎∴FB=AB=a．‎ ‎∵FB=EC，‎ ‎∴EC=a．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵EC=AC，‎ ‎∴AC=3EC=a．‎ ‎【点评】此类题要注意作平行线，能够根据平行线分线段成比例定理和相似三角形对应边成比例即可求得线段的比．‎ ‎　‎ ‎24．（9分）如图：已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上．‎ ‎（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；‎ ‎（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；‎ ‎（3）试问：在AB上是否存在一点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长．‎ ‎【分析】（1）由于PQ∥AB，故△PQC∽△ABC，当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，△CPQ与△CAB的面积比为1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出CP的长；‎ ‎（2）由于△PQC∽△ABC，根据相似三角形的性质，可用CP表示出PQ和CQ的长，进而可表示出AP、BQ的长．根据△CPQ和四边形ABQP的周长相等，可将相关的各边相加，即可求出CP的长；‎ ‎（3）因为不能确定哪个角是直角，故应分类讨论．‎ ‎①当∠MPQ=90°，且PM=PQ时．因为△CPQ∽△CAB，根据相似三角形边长的比等于高的比，可求出PQ的值；‎ ‎②∠PQM=90°时与①相同；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎③当∠PMQ=90°，且PM=MQ时，过M作ME⊥PQ，则ME=PQ，根据相似三角形边长的比等于高的比，可求出PQ的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵PQ∥AB，‎ ‎∴△PQC∽△ABC，‎ ‎∵S△PQC=S四边形PABQ，‎ ‎∴S△PQC：S△ABC=1：2，‎ ‎∴==，‎ ‎∴CP=•CA=2；‎ ‎（2）∵△PQC∽△ABC，‎ ‎∴==，‎ ‎∴=，‎ ‎∴CQ=CP，‎ 同理：PQ=CP，‎ ‎∴l△PCQ=CP+PQ+CQ=CP+CP+CP=3CP，‎ I四边形PABQ=PA+AB+BQ+PQ，‎ ‎=4﹣CP+AB+3﹣CQ+PQ ‎=4﹣CP+5+3﹣CP+CP ‎=12﹣CP，‎ ‎∴12﹣CP=3CP ‎∴CP=12‎ ‎∴CP=；‎ ‎（3）∵AC=4，AB=5，BC=3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△ABC中AB边上的高为 ‎①当∠MPQ=90°，且PM=PQ时，‎ ‎∵△CPQ∽△CAB ‎∴=‎ ‎∴=‎ ‎∴PQ=‎ ‎②当∠PQM=90°时与①相同 ‎③当∠PMQ=90°，且PM=MQ时 过M作ME⊥PQ 则ME=PQ ‎∴△CPQ的高为﹣ME=﹣PQ ‎∴=‎ ‎∴=‎ ‎∴PQ=．‎ 综合①②③可知：点M存在，PQ的长为或．‎ ‎【点评】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 本题比较复杂，综合考查了相似三角形及直角三角形的性质，难度较大．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费