安徽省2015届高考数学二轮复习 高效课时检测试卷2 文 .doc

‎2015高考数学二轮复习高效课堂测试卷2（文科有答案） ‎ ‎ ‎ ‎1．(2014年大庆模拟)若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是(　　)‎ A.＞　　　　　　　 B.＞ C．|a|＞|b| D．a2＞b2‎ 解析：由a＜b＜0，可用特殊值法加以验证，取a＝－2，b＝－1，则＞不成立，选A.‎ 答案：A ‎2．若0＜x＜，0＜y＜，且sin x＝xcos y，则(　　)‎ A．y＜ B.＜y＜ C.＜y＜x D．x＜y 解析：由题知cos y＝，考虑与cos x的大小，因为＞x，所以＞cos x，即cos y＞cos x，所以y＜x；再考虑与cos的大小，即与的大小，即sin与的大小，而sin＜，因此cos y＝＜cos，因此y＞.综上可得＜y＜x.‎ 答案：C ‎3．设非零实数a，b满足a＜b，则下列不等式中一定成立的是(　　)‎ A.＞ B．ab＜b2‎ C．a＋b＞0 D．a－b＜0‎ 解析：令a＝－1，b＝1，经检验A，C都不成立，排除A，C.令a＝－3，b＝－2，经检验B不成立，排除B，故选D.‎ 答案：D ‎4．若实数x，y满足，则z＝x－2y的最小值是(　　)‎ A．0 B．－ C．－2 D．－3‎ 解析：首先将不等式组表示在平面直角坐标系中(如图的阴影部分)，目标函数z＝x－2y可以看成一些平行线，它们在y轴上的截距为－，由图可知，当－＝1时，z有最小值－2，故选C.‎ - 4 -‎ 答案：C ‎5．已知不等式＜0的解集为{x|a＜x＜b}，点A(a，b)在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn＞0，则＋的最小值为(　　)‎ A．4 B．8‎ C．9 D．12‎ 解析：易知不等式＜0的解集为(－2，－1)，所以a＝－2，b＝－1,‎2m＋n＝1，＋＝(‎2m＋n)＝5＋＋≥5＋4＝9(当且仅当m＝n＝时取等号)，所以＋的最小值为9.‎ 答案：C ‎6．(2014年武汉模拟)已知正三角形ABC的顶点A(1,1)、B(1,3)，顶点C在第一象限，若点P(x，y)在△ABC的内部，则z＝－x＋y的取值范围是(　　)‎ A．(1－，2) B．(0,2)‎ C．(－1,2) D．(0,1＋)‎ 解析：注意到三角形ABC是正三角形，则点C一定在线段AB的垂直平分线上，而点C在第一象限，三角形边长为2，易得点C的坐标为(1＋，2)．将点A(1,1)、B(1,3)、C(1＋，2)代入z＝－x＋y分别得到z的值为0、2、1－，所以z的最小值为1－，最大值为2，故z的取值范围是(1－，2)．‎ 答案：A ‎7．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为(　　)‎ A．2 B．1‎ C．－ D．－ 解析：不等式组表示的区域如图阴影部分所示，结合斜率变化规律，当M位于C点时OM斜率最小，且为－，故选C.‎ 答案：C - 4 -‎ ‎8．已知f(x)是定义在实数集R上的增函数，且f(1)＝0，函数g(x)在(－∞，1]上为增函数，在(1，＋∞)上为减函数，且g(4)＝g(0)＝0，则集合{x|f(x)g(x)≤0}＝(　　)‎ A．{x|x≤0或1≤x≤4} B．{x|0≤x≤4}‎ C．{x|x≤4} D．{x|0≤x≤1或x≥4}‎ 解析：由题意，结合函数性质可得，x＞1时，f(x)＞0，x＜1时，f(x)＜0，又x＜0或x＞4时，g(x)＜0,0＜x＜4时，g(x)＞0，故f(x)g(x)≤0的解集为{x|0≤x≤1或x≥4}，故选D.‎ 答案：D ‎9．(2014年绵阳模拟)已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：依题意，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，结合图形可知，|AM|的最小值等于点A(－1,1)到直线2x＋y－2＝0的距离，即等于＝，选A.‎ 答案：A ‎10．已知函数f(x)＝，若|f(x)|≥ax－1恒成立，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－6] B．[－6,0]‎ C．(－∞，－1] D．[－1,0]‎ 解析：在同一直角坐标系下作出y＝|f(x)|和y＝ax－1的图象如图所示，由图象可知当y＝ax－1与y＝x2－4x相切时符合题意，由x2－4x＝ax－1只有一个解得a＝－6，绕点(0，－1)逆时针旋转，转到水平位置时都符合题意，所以a∈[－6,0]．‎ 答案：B ‎11．(2014年重庆高考)若log4(‎3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是(　　)‎ A．6＋2 B．7＋2 C．6＋4 D．7＋4 解析：由题意得所以 又log4(‎3a＋4b)＝log2，‎ 所以log4(‎3a＋4b)＝log4ab，‎ 所以‎3a＋4b＝ab，故＋＝1.‎ 所以a＋b＝(a＋b)＝7＋＋≥7＋2＝7＋4，当且仅当＝时取等号．故选D.‎ 答案：D ‎12．(2014年福建高考)要制作一个容积为‎4 m3‎，高为‎1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是(　　)‎ A．80元 B．120元 C．160元 D．240元 解析：由题意知，体积V＝‎4 m3‎，高h＝‎1 m，所以底面积S＝‎‎4 m2‎ - 4 -‎ ‎，设底面矩形的一条边长是x m，则另一条边长是 m，又设总造价是y元，则y＝20×4＋10×≥80＋20＝160，当且仅当2x＝，即x＝2时取得等号．‎ 答案：C ‎13．设z＝kx－y，其中实数x，y满足，若当且仅当x＝3，y＝1时，z取得最大值，则k的取值范围为________．‎ 解析：画图(图略)后易知，直线y＝kx的斜率位于直线x＋2y－5＝0和直线x－y－2＝0的斜率之间，而这两条直线的斜率分别为－，1，故k的取值范围是.‎ 答案： ‎14．在平面区域{(x，y)||x|≤1，|y|≤1}上恒有ax－2by≤2，则动点P(a，b)所形成平面区域的面积为________．‎ 解析：平面区域{(x，y)||x|≤1，|y|≤1}为一边长为2的正方形，由于无论a，b为何值，原点(0,0)均满足ax－2by≤2，故我们只要正方形4个顶点满足即可，此时，‎ ，‎ 满足不等式组的平面区域如图所示，容易求得其面积为S＝4..‎ 答案：4‎ ‎15．三个正数a，b，c满足a≤b＋c≤‎2a，b≤a＋c≤2b，则的取值范围是________．‎ 解析：两个不等式同时除以a，得，将第二个不等式乘以－1，得，两式相加得1－≤－1≤2－，解得≤≤.‎ 答案： - 4 -‎