安徽省2015届高考数学二轮复习 高效课时检测试卷6 文 .doc

‎2015高考数学二轮复习高效课堂测试卷6（文科有答案） ‎ ‎1．曲线y＝ex在点A(0,1)处的切线斜率为(　　)‎ A．1　　　　　　　　　 B．2‎ C．e D. 解析：∵y′＝ex，∴k＝e0＝1.‎ 答案：A ‎2．已知f(x)＝x2＋sin，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图象是(　　)‎ 解析：∵f′(x)＝x－sin x，∴f′(x)为奇函数，排除B，D.又当x＝－时，f′(x)＝－＝＞0，排除C，故选A.‎ 答案：A ‎3．(2014年嘉兴二模)已知函数f(x)＝cos x，则f(π)＋f′＝(　　)‎ A．－ B．－ C．－ D．－ 解析：∵f′(x)＝－cos x＋(－sin x)，∴f(π)＋f′＝－＋·(－1)＝－.‎ 答案：C ‎4．(2014年惠州二模)设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为(　　)‎ A. B．[－1,0]‎ C．[0,1] D. 解析：设P(x0，y0)，倾斜角为α，由题意知y′＝2x＋2，则点P处的切线斜率k＝tan α＝2x0＋2∈[0,1]，解得x0∈.‎ 答案：A ‎5．曲线f(x)＝x－上任一点处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形的面积为定值，则此定值为(　　)‎ A．1 B．3‎ C．6 D．4‎ 解析：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y′＝1＋知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝‎ - 4 -‎ (x－x0)，即y－＝(x－x0)．令x＝0，得y＝－，从而得切线与直线x＝0的交点坐标为.令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)．所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形的面积为S＝·|2x0|＝6.故曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形的面积为定值，且此定值为6.‎ 答案：C ‎6．已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为(　　)‎ A．6 B．7‎ C．8 D．9‎ 解析：当0≤x＜2时，令f(x)＝x3－x＝0，得x＝0或x＝1.‎ 根据周期函数的性质，由f(x)的最小正周期为2，‎ 可知y＝f(x)在[0,6)上有6个零点，‎ 又f(6)＝f(3×2)＝f(0)＝0，‎ 所以y＝f(x)的图象在[0,6]上与x轴的交点个数为7.‎ 答案：B ‎7．已知f(x)是偶函数，当x∈时，f(x)＝xsin x，若a＝f(cos 1)，b＝f(cos 2)，c＝f(cos 3)，则a，b，c的大小关系为(　　)‎ A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a 解析：由于函数为偶函数，故b＝f(cos 2)＝f(－cos 2)，c＝f(cos 3)＝f(－cos 3)，由于x∈，f′(x)＝sin x＋xcos x≥0，即函数在区间上为增函数，据单位圆中三角函数线易得0＜－cos 2＜cos 1＜－cos 3＜，根据函数单调性可得f(－cos 2)＜f(cos 1)＜f(－cos 3)，故选B.‎ 答案：B ‎8．已知a≤＋ln x对任意x∈恒成立，则a的最大值为(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ 解析：设f(x)＝＋ln x，‎ 则f′(x)＝＋＝.‎ 当x∈时，f′(x)＜0，故函数f(x)在上单调递减；‎ 当x∈(1,2]时，f′(x)＞0，故函数f(x)在(1,2]上单调递增，‎ ‎∴f(x)min＝f(1)＝0，∴a≤0，即a的最大值为0.‎ 答案：A - 4 -‎ ‎9．函数y＝－2sin x的图象大致是(　　)‎ 解析：因为y′＝－2cos x，所以令y′＝－2cos x＞0，得cos x＜，此时原函数是增函数；令y′＝－2cos x＜0，得cos x＞，此时原函数是减函数，并且原函数是奇函数，其极值点有无数多个，只有C满足．‎ 答案：C ‎10．已知定义域为R的函数f(x)满足：f(4)＝－3，且对任意x∈R总有f′(x)＜3，则不等式f(x)＜3x－15的解集为(　　)‎ A．(－∞，4) B．(－∞，－4)‎ C．(－∞，－4)∪(4，＋∞) D．(4，＋∞)‎ 解析：令g(x)＝f(x)－3x＋15，则g′(x)＝f′(x)－3＜0，所以g(x)在R上是减函数，又因为g(4)＝f(4)－3×4＋15＝0，所以f(x)＜3x－15的解集为(4，＋∞)．‎ 答案：D ‎11．(2014年开封模拟)设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为________．‎ 解析：设y＝x2－ln x(x＞0)，则y′＝2x－，令y′＝0，得x＝.易知当x＝时y取得最小值．∴t＝.‎ 答案： ‎12．(2014年江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋(a，b为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是________．‎ 解析：由曲线y＝ax2＋过点P(2，－5)可得－5＝‎4a＋①.又y′＝2ax－，所以在点P处的切线斜率‎4a－＝－　②.由①②解得所以a＋b＝－3.‎ 答案：－3‎ ‎13．若函数f(x)＝x3＋3x对任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)＜0恒成立，则x∈________.‎ 解析：由题意可知f(x)为奇函数，且在定义域内为增函数，∴f(mx－2)＋f(x)＜0可变形为f(mx－2)＜f(－x)，∴mx－2＜－x，将其看作关于m的一次函数g(m)＝x·m－2＋x，m∈‎ - 4 -‎ ‎[－2,2]，可得当m∈[－2,2]时，g(m)＜0恒成立，若x≥0，g(2)＜0，若x＜0，g(－2)＜0，解得－2＜x＜.‎ 答案： ‎14．已知a＞0，函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在区间[－2,2]上单调递减，则‎4a＋b的最大值为________．‎ 解析：∵f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝3x2＋2ax＋b，∵函数f(x)在区间[－2,2]上单调递减，∴f′(x)＝3x2＋2ax＋b≤0在[－2,2]上恒成立，∵a＞0，∴－＝－＜0，∴f′(x)max＝f′(2)≤0，即‎4a＋b≤－12，∴‎4a＋b的最大值为－12.‎ 答案：－12‎ ‎15．若实数a、b、c、d满足(b＋a2－3ln a)2＋(c－d＋4)2＝0，则(a－c)2＋(b－d)2的最小值为________．‎ 解析：由题可得b＝－a2＋3ln a，d＝c＋4.‎ 设g(x)＝x＋x2－3ln x(x＞0)，则g′(x)＝1＋2x－＝，当x∈(0,1)时，g(x)单调递减，当x∈(1，＋∞)时，g(x)单调递增，故g(x)≥g(1)＝2.则(a－c)2＋(b－d)2＝(c－a)2＋(－a2＋3ln a－c－4)2≥＝≥＝18.‎ 答案：18‎ - 4 -‎