安徽省2015届高考数学二轮复习 高效课时检测试卷14 文 .doc

‎2015高考数学二轮复习高效课堂测试卷14（文科有答案） ‎ ‎ ‎ ‎1．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝4an－3(n∈N*)．‎ ‎(1)证明：数列{an}是等比数列；‎ ‎(2)若数列{bn}满足bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，且b1＝2，求数列{bn}的通项公式．‎ 解：(1)证明：n＝1时，a1＝‎4a1－3，解得a1＝1.‎ 当a≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4an－4an－1，‎ 整理得an＝an－1，‎ 又a1＝1≠0，‎ ‎∴{an}是首项为1，公比为的等比数列．‎ ‎(2)∵an＝n－1，由bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，‎ 得bn＋1－bn＝n－1.‎ 当n≥2时，可得bn＝b1＋(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1)＝2＋＝3×n－1－1，‎ 当n＝1时，上式成立，‎ ‎∴数列{bn}的通项公式为bn＝3×n－1－1.‎ ‎2．(2014年全国大纲卷)等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝10，a2为整数，且Sn≤S4.‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ 解：(1)由a1＝10，a2为整数知：等差数列{an}的公差d为整数．‎ 又Sn≤S4，故a4≥0，a5≤0，‎ 于是10＋3d≥0,10＋4d≤0.‎ 解得－≤d≤－.‎ 因此d＝－3.‎ 数列{an}的通项公式为an＝13－3n.‎ ‎(2)bn＝＝.‎ 于是Tn＝b1＋b2＋…＋bn ‎＝ - 3 -‎ ‎＝ ‎＝.‎ ‎3．已知等差数列{an}中，a2＝4，a4是a2与a8的等比中项．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)若an＋1≠an，求数列{2n－1·an}的前n项和．‎ 解：(1)由a2＝4，且a4是a2，a8的等比中项可得a1＋d＝4，a＝a‎2a8，‎ 即(4＋2d)2＝4(4＋6d)，化简得d2－2d＝0，‎ 则d＝0或d＝2，‎ 由于a2＝4，当d＝0时，an＝4；‎ 当d＝2时，a1＝2，则an＝2n.‎ ‎(2)∵an＋1≠an，∴an＝2n，则2n－1an＝2n－1·2n＝2n·n，∵Sn＝21＋2×22＋3×23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n，①‎ ‎①×2得，2Sn＝22＋2×23＋3×24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1，②‎ ‎①－②得，‎ ‎－Sn＝21＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1‎ ‎＝－n·2n＋1，‎ ‎∴Sn＝(n－1)·2n＋1＋2.‎ ‎4．(2014年洛阳模拟)已知数列{an}的前n项和Sn＝2an－2n＋1＋2(n为正整数)．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)令bn＝log‎2a1＋log2＋…＋log2，求数列的前n项和Tn.‎ 解：(1)在Sn＝2an－2n＋1＋2中，令n＝1，可得S1＝‎2a1－22＋2＝a1，∴a1＝2.‎ 当n≥2时，Sn－1＝2an－1－2n＋2，∴an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1－2n，‎ ‎∴an＝2an－1＋2n，∴＝＋1.‎ 又＝1，∴数列是首项和公差均为1的等差数列．‎ ‎∴＝n，∴an＝n·2n.‎ ‎(2)由(1)得＝2n，‎ ‎∴bn＝log‎2 a1＋log2＋…＋log2＝1＋2＋…＋n ‎＝.‎ Tn＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝2＝.‎ ‎5．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－a，n∈N*.设公差不为零的等差数列{bn}满足：b1＝a1＋2，且b2＋5，b4＋5，b8＋5成等比数列．‎ ‎(1)求a的值及数列{bn}的通项公式；‎ ‎(2)设数列{log an}的前n项和为Tn.求使Tn＞bn的最小正整数n.‎ - 3 -‎ 解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝2－a；‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1.‎ ‎∵{an}为等比数列，‎ ‎∴2－a＝1，解得a＝1.‎ ‎∴an＝2n－1.‎ 设数列{bn}的公差为d，‎ ‎∵b2＋5，b4＋5，b8＋5成等比数列，‎ ‎∴(b4＋5)2＝(b2＋5)(b8＋5)，‎ 又b1＝3，‎ ‎∴(8＋3d)2＝(8＋d)(8＋7d)，‎ 解得d＝0(舍去)或d＝8.‎ ‎∴bn＝8n－5.‎ ‎(2)由an＝2n－1，得log an＝2(n－1)，‎ ‎∴{log an}是以0为首项，2为公差的等差数列，‎ ‎∴Tn＝＝n(n－1)．‎ 由bn＝8n－5，Tn＞bn，得 n(n－1)＞8n－5，即n2－9n＋5＞0，‎ ‎∵n∈N*，∴n≥9.‎ 故所求n的最小正整数为9.‎ - 3 -‎