安徽省2015届高考数学二轮复习 高效课时检测试卷22 文 .doc

‎2015高考数学二轮复习高效课堂测试卷22（文科附答案）‎ ‎1.(2014年山东高考)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如右上表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．‎ 地区 A B C 数量 ‎50‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；‎ ‎(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．‎ 解：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是＝，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：‎ ‎50×＝1,150×＝3,100×＝2.‎ 所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.‎ ‎(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.‎ 则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：‎ ‎{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，‎ ‎{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，‎ ‎{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个．‎ 每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．‎ 记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，‎ 则事件D包含的基本事件有 ‎{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个．‎ 所以P(D)＝，即这2件商品来自相同地区的概率为.‎ ‎2．设AB＝6，在线段AB上任取两点(端点A，B除外)，将线段AB分成了三条线段，‎ ‎(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；‎ ‎(2)若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．‎ 解：(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度所有可能情况是1,1,4；1,2,3；2,2,2，共3种情况，其中只有三条线段长为2,2,2时，能构成三角形，故构成三角形的概率为P＝.‎ ‎(2)设其中两条线段长度分别为x、y，则第三条线段长度为6－x－y，故全部试验结果所构成的区域为 即 所表示的平面区域为△OAB.‎ 若三条线段x，y,6－x－y能构成三角形，‎ - 3 -‎ 则还要满足 即为 所表示的平面区域为△DEF，‎ 由几何概型知，所求概率为P＝＝.‎ ‎3．(2014年新课标卷Ⅱ)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民．根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：‎ ‎(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；‎ ‎(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；‎ ‎(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．‎ 解：(1)由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.‎ ‎50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故样本中位数为＝67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.‎ ‎(2)由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为＝0.1，＝0.16，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1,0.16.‎ ‎(3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看 出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大．(注：考生利用其他统计量进行分析，结论合理的同样给分)．‎ ‎4．(2014年北京高考)从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：h)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：‎ 组号 分组 频数 ‎1‎ ‎[0,2)‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎[2,4)‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎[4,6)‎ ‎17‎ ‎4‎ ‎[6,8)‎ ‎22‎ ‎5‎ ‎[8,10)‎ ‎25‎ ‎6‎ ‎[10,12)‎ ‎12‎ ‎7‎ ‎[12,14)‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎[14,16)‎ ‎2‎ ‎9‎ ‎[16,18)‎ ‎2‎ 合计 ‎100‎ - 3 -‎ ‎(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12 h的概率；‎ ‎(2)求频率分布直方图中的a，b的值；‎ ‎(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组．(只需写出结论)‎ 解：(1)根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12 h的学生共有6＋2＋2＝10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12 h的频率是1－＝0.9.‎ 从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12 h的概率为0.9.‎ ‎(2)课外阅读时间落在组[4,6)的有17人，频率为0.17，所以a＝＝＝0.085.‎ 课外阅读时间落在组[8,10)的有25人，频率为0.25，所以b＝＝＝0.125.‎ ‎(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组．‎ - 3 -‎