安徽省桐城市2015届高三数学第一次模拟考试试题 理.doc

桐城市2015届高三数学第一次模拟试题（理文科附答案）‎ 考试时间：120 分钟 满分：150 分 ‎ ‎【注意】本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，请考生在答题卡上书写答案，在试题卷上作答无效。 ‎ 第I 卷（选择题 共50分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1 ．对任意复数 ，i 为虚数单位，则下列结论正确的是 ‎ ‎ ‎ 2 ．已知p ：关于x 的不等式 有解，q： a>0 或 a 0，则关于 t 的不等式的解集为_________． ‎ ‎14．如图：抛物线的焦点为F , 原点为O ，直线AB 经过点F ，抛物线的准线与x 轴交于点C ，若，则= ________．‎ ‎15．已知函数，(其中a为常数)． ‎ 给出下列五个命题： ‎ ‎① 函数 f(x) 的最小值为-3 - ； ‎ ‎② 函数f(x) 的最大值为 h (a）, 且h (a）的最大值为3 ； ‎ ‎③ 存在a , 使函数f(x) 为偶函数； ④ 存在a , 使函数f(x)为奇函数； ‎ ‎⑤ a=π/6时, (-π/3，0)是函数f(x) 的一个对称中心； ‎ 其中正确的命题序号为___________(把所有正确命题的序号都填上)‎ 三、解答题:本大题共6小题，共计75分. ‎ ‎16． ( 本小题满分12 分)在△ABC 中，角 A， B，C所对的边分别为,a，b，c．已知 ( I ) 若2 sin ‎2A+ sin(A-B ) =sin C ，求A ； ‎ - 8 -‎ ‎( II ) 求△ABC周长的取值范围． ‎ ‎17． ( 本小题满分12 分)一个盒子里有2 个黑球和m 个白球．现举行摸分别是椭圆的左右焦点，c为半焦距，P 为直线x= 2 上一点．直线PF1， PF2与圆的另外一个交点分别为 , M N 两点． ‎ ‎( I ) 椭圆上是否存在一点Q ，使得? 若存在, 求出Q 点坐标，若不存在, 请说明理由；‎ ‎( II ) 求证：直线MN 恒过一定点．‎ ‎20．(本小题满分 12分)已知函数． ‎ ‎( I ) 当 a =1时，求f(x) 的单调区间，并比较log 23 ，log3 4 与log 45 的大小； ‎ ‎( II ) 若实数a 满足 时，讨论f(x) 极值点的个数． ‎ ‎21．(本小题满分14 分) 已知数列{an}满足：‎ ‎ ( I )求证: ； ‎ ‎( II ) 求证: ； ‎ ‎( III ) 求证: ． ‎ 数学（理科）参考答案：‎ - 8 -‎ - 8 -‎ - 8 -‎ - 8 -‎ - 8 -‎ - 8 -‎