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一、选择题
1. cm（ 2016山东青岛，10，3分） “万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发
给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动
衫的数量.根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图.若本次活动共有12000名
参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有 名.
【答案】2400
【逐步提示】根据扇形图中橙色、黄色、白色所占百分比求得红色所占百分比，进而根据“选择红色运动衫的人数=总人数×红色所占百分比”求解.
【详细解答】解：∵选择红色运动衫的所占百分比为：100%-40%-22%-18%=20%，∴选择红色运动衫的人数为：12 000×20%=2400（名），故答案为2400.
【解后反思】
扇形统计图
条形统计图
折线统计图
特点
用整个圆面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分比
用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短表示数量的多少
用一个单位长度表示一定的数量，用折线起伏表示数量的增减变化
作用
从图中能清楚地看出各部分与总数的百分比以及部分与部分之间的关系
从图中能清楚地看出数量的多少，便于相互比较
从图中能清楚地看出数量增减变化的情况，也能看出数量的多少
选用
表示数据所占全量的百分比时
比较数据之间的大小关系时
表示某一数据的发展变化趋势时
【关键词】扇形统计图
2. （ 2016山东泰安，11，3分）某学校将为初一学生开设A、B、C、D、E、F共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：
A
B
C
D
E
F
17．5％
15％
12．5％
第11题图
选修课
A
B
C
D
E
F
人数
40
60
100
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根据图表提供的信息，下列结论错误的是（ ）
A．这次被调查的学生人数为400人
B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°
C．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70
D．喜欢选修课C的人数最少
【答案】 D
【逐步提示】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是会从统计图中读懂信息、发现信息．根据图表中选修B的人数和所占的百分比可以求得调查的总人数，再借助于两表中的其它信息，结合求出的调查的总人数，可以完善两个图表．
【详细解答】解：∵60÷15％＝400（人），∴被调查的学生人数为400人，故A选项正确；∵ 选修D门课的人数有100人，×100％＝25％，选修A门课的人数有40人，×100％＝10％，∴（1－17．5％－10％－15％－12．5％－25％）×360°＝20％×360°＝72°，∴E部分扇形的圆心角为72°，故B选项正确；喜欢选修课E的人数为20％×400＝80（人），喜欢选修课F的人数为17．5％×400＝70（人），故C选项正确；选修课C的人数为400－40－60－100－80－70＝50（人），喜欢选修课A的人数最少，故D选项错误．故答案为D .
【解后反思】此类题目主要考察统计图表的知识，对于此类题目，关键是从题目的表格或统计图中得到有用的信息，解题时要充分利用数形结合，能正确读图（表）是解决问题的关键．扇形统计图能显示各项所占的百分比的大小，扇形统计图中所有扇形表示的百分比之和为1，某项的具体数量除以其所占的百分比即可得到总体的数量．解题时必须掌握相关统计量的计算方法：频率=．此类问题容易出错的地方是不能由两个统计图中找出“共性”部分从而无法求解．
【关键词】 扇形统计图；用样本估计总体； 数形结合思想
3(2016山东威海，9，3)某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是 ( )
A. 19，20，14 B. 19，20，20 C. 18.4，20，20 D. 18.4，25，20
【答案】C
【逐步提示】由扇形统计图获取这20位销售员本月的销售量，再平均数、中位数、众数的意义分别求得结果。
【详细解答】解：根据加权平均数可得==18.4，中位数是处于总人数50%、51%的销售量的平均数，即20与20的平均数，众数为出现最多的是20台，占40%，故选择C.
【解后反思】(1)找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数，当数据个数为奇数时，即为中间的一个，当数据个数为偶数时，中位数就是中间两个数的平均数；(2)众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，例如：在数据1，1，2，2，3，4，5中，众数有两个，它们是1和2．一组数据也可能没有众数，例如：在数据1，2，3，4，5，6中就不存在众数；(3)求平均数的问题大致分为两类：①算术平均数：x1，x2…xn的平均数 =(x1+x2+ x3…xn)；②加权平均数：n个数中，x1出现f1次，x2出现f2…xk出现fk次，(f1+f2+…+fk=n)，平均数=
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．本题中的平均数也可以应用算术平均数进行求值。
【关键词】统计表和统计图；扇形统计图；平均数；中位数；众数；
.
4. （ 2016山东省烟台市，20，8分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．
（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．
利用图中所提供的信息解决以下问题：
①小明一共统计了 个评价；
②请将图1补充完整；
③图2中“差评”所占的百分比是 ；
（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．
【逐步提示】
（1）①用“中评”、“差评”的人数除以二者的百分比之和可得总人数；②用总人数减去“中评”、“差评”的人数可得“好评”的人数，补全条形图即可；③根据×100%可得；
（2）可通过列表表示出甲、乙对商品评价的所有可能结果数，通过概率公式计算可得．
【详细解答】解：（1）①小明统计的评价一共有：=150（个）；
②“好评”一共有150×60%=90（个），补全条形图如图1：
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③图2中“差评”所占的百分比是：×100%=13.3%；
（2）列表如下：
好
中
差
好
好，好
好，中
好，差
中
中，好
中，中
中，差
差
差，好
差，中
差，差
由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，
∴两人中至少有一个给“好评”的概率是 ，故答案为（1）①150；③13.3%．（2）.
【解后反思】1.对于图表信息题，要学会从图表中读取有用的信息，然后将信息进行加工处理．对于多统计图问题，综合利用各个统计图的信息是解题的关键；
2.扇形统计图，一般是两种形式出现：一种形式是以百分比的形式出现，此时用1减去其他百分比，即可算出该百分比；另外一种形式是度数，则根据圆心角的度数除以360度，可算出该百分比，具体题目，还应学会灵活应用.
3.三只统计图的特点各异：
条形统计图
折线统计图
扇形统计图
特点
用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短表示数量的多少．
用一个单位长度表示一定的数量，用折线起伏表示数量的增减变化．
用整个圆面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
作用
从图中能清楚地看出数量的多少便于相互比较．
从图中能清楚地看出数量增减变化的情况，也能看出数量的多少．
从图中能清楚地看出各部分与总数的百分比以及部分与部分之间的关系．
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选用
比较数据之间的大小关系时．
表示某一数据的发展变化趋势时．
表示数据所占全量的百分比时．
4.等可能性事件的概率的计算公式：P(A)＝，其中m是总的结果数，n是该事件成立包含的结果数．
【关键词】条形统计图；扇形统计图；概率的计算公式；求概率的方法；统计图表型；
5. (2016淅江丽水，5，3分)某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如右表所示，则下列说法正确的是
年级
七年级
八年级
九年级
合格人数
270
262
254
A.七年级的合格率最高 B. 八年级的学生人数为262名
C. 八年级的合格率高于全校的合格率 D.九年级的合格人数最少
【答案】D
【逐步提示】分析题意学生共有800人，三个年级的及格人数在表中，每个年级中不及格的人数则不能推算出来，所以三个年级的及格率不能判断高低，
【解析】由题意学生共有800人及三个年级的及格人数，不对对三个年级的及格率高低进行判断，所以A．C错误；八年级及格学生数为262名，是否有不及格的不能做出判断，故B错误；三个年级及格人数九年级最少可以判断是正确的，故选D．
【解后反思】学生分为及格与不及格两种，哪个年级都可能有不及格的学生．
【关键词】统计表
6.（ 2016四川省雅安市，6，3分）某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是 ( )
A. 30，40 B. 45，60
C. 30，60 D. 45，40
【答案】B
【逐步提示】本题考查了扇形统计图的简单运用，解题的关键是读懂扇形统计图的意义．先求出打羽毛球所占的百分比，则跑步学生人数=150×跑步所占的百分比，打羽毛球的学生人数=150×羽毛球所占的百分比.
【详细解答】解：∵打羽毛球所占的百分比=1-20%-10%-30%=40%,∴跑步学生人数=150×30%=45人，打羽毛球的学生人数=150×40%=60人，故选择B .
【解后反思】扇形统计图，一般以两种形式出现，一种形式是百分比，这样，用1减去其他百分比，即可算出该部分的百分比；另外一种形式是度数，则根据圆心角的度数除以360°，可算出该部分的百分比.具体题目中还应学会灵活应用这两种形式.
【关键词】扇形图
二、填空题
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1. (2016浙江杭州，12，4分)已知一包糖果共有5种颜色(糖果仅有颜色差别)，如图是这包糖果颜色分布百分比的统计图．在这包糖果中任取一粒糖果，则取出的糖果的颜色为绿色或棕色的概率为 ．
第12题图
【答案】50%．
【逐步提示】本题考查了扇形统计图及概率的求法，解题的关键是法利用扇形图求出棕色糖果所占的百分比，这样再利用样本去估计总体，将绿色、棕色两种糖果的百分比相加，即为所求事件的概率．
【解析】∵棕色的糖果所占的百分比为1－20%－15%－30%－15%＝20%，而绿色的糖果所占的百分比为30%，
∴取出的糖果的颜色为绿色或棕色的概率为20%＋30%＝50%．
故填50%．
【解后反思】本题系统计与概率的综合题，渗透了用样本估计总体的统计核心思想．扇形统计图，一般是两种形式出现：一种形式是以百分比的形式出现，这样，用1减去其他百分比，即可算出该百分比，另外一种形式是度数，则根据圆心角的度数除以360度，可算出该百分比，具体题目，还应灵活应用．本题中的求概率方法，颇像课本中转盘问题的概率的求法，只是赋予了糖果的实际背景罢了！
【关键词】扇形统计图；概率；用样本去估计总体；
(2016浙江金华，13，4分)为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图.若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5 mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是 mg/L.
【答案】1
【逐步提示】认真审题，根据统计图读出这5次水质检测氨氮含量的数据，再根据这6次水质检测氨氮含量平均数建立方程，通过解方程得到第3次检测得到的氨氮含量.
【解析】设第3次检测得到的氨氮含量为x，根据题意得(1.6+2+x+1.5+1.4+1.5) ÷6=1.5,解得x=1，故答案为1.
【解后反思】统计图中隐含着大量信息，通过读图可以发现图中的隐含信息，再根据题目条件通过列方程求得问题的解．
【关键词】折线图；平均数
2. （ 2016四川省成都市，21，4分）
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第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施．为了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中慈善法“非常清楚”的居民约有 人．
30%
听说过
清楚
非常清楚
不知道
15%
【答案】2700等．
【逐步提示】本题考查了扇形统计图，解题的关键是理解扇形统计图显示的是部分占整体的百分比．根据扇形统计图求出清楚与非常清楚的百分比的和，根据百分比的和及图示估计非常清楚的百分比，再利用辖区总人数乘以估算的百分比即可．
【详细解答】解：∵1－30%－15%＝55%，∴非常清楚的百分比大约在25%~40%之间，∴非常清楚的居民约为9000×30%＝2700(人) ．
【解后反思】扇形图的特点：用圆代表整体，圆中的各扇形分别代表整体中的不同部分．①扇形大小反映部分占总体的百分比；②易于显示每组数据中相对于总数的大小；③扇形面积的比等于圆心角所对应的扇形；④扇形面积之比等于各扇形内数据个数之比．本题为开放性试题，可以根据图中扇形所占的大概百分比，估算结果，所以本题答案不唯一．
【关键词】扇形图 ；用样本估计总体；统计图表型；估算法
三、解答题
1. （2016山东东营，20，8分）
“校园安全”收到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有____________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_____________；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
【逐步提示】(1)用“了解很少”的人数除以占的百分比得到总人数，用360°乘以“基本了解”的人数占的百分比即可得出扇形的圆心角度数，即30÷50%=60，360°×=90°．(2)用总人数减去其他三类人数可得“了解”的人数为：60－15－30－10=5(人)，然后在条形统计图上补出相应的长方形即可．(3)用总人数乘“了解”和“基本了解”所占的百分比的和即可．(4)用列表法或画树状图法表示出所有的结果与该事件发生的结果数，然后利用概率公式计算．
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【详细解答】解：解：（1）60，90º； ………………………………………………2分
(3)根据题意得：（人），
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人.
………………………………………………………………………………………………..5分
(4)树状图或列表法如图所示：
或者
则所有等可能的情况有20种，其中选中1个男生和1个女生的情况有12种，……7分
所以恰好抽到1个男生和1个女生的概率：P==．………………………………8分
【解后反思】1．统计图中相关量的计算方法：
（1）条形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的频数，方法如下：
①未知组频数＝样本总量－已知组频数之和；
②未知组频数＝样本容量×该组所占样本百分比；
（2）扇形统计图：一般涉及求未知组的百分比或其所占圆心角的度数，方法如下：
①未知组百分比＝1－已知组百分比之和；
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②未知组百分比＝；
③若求未知组在条形统计图中圆心角的度数，利用360º×其所占样本百分比即可．
2．列表或画树状图是概率计算常用的方法．根据列表或画树状图来判断事件A有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么．
【关键词】扇形统计图；条形统计图；概率；样本估计总体
2. .（2016山东聊城，21,8分）（本题满分8分）为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动。为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了50名学生平均每天课外阅读时间（单位min），将抽查得到的数据分成5组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：
组别
分组
频数（人数）
频率
1
10≤t＜30
0.16
2
30≤t＜50
20
3
50≤t＜70
0.28
4
70≤t＜90
6
5
90≤t＜110
（1） 将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表；
（2） 请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；
（3） 如果该校有1500名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于50min？
【逐步提示】（1）第一步根据样本容量50×0.16计算出10≤x＜30这一组频数，第二步根据样本容量50×0.28计算出50≤x＜70这一组频数，第三步根据频率==计算出30≤x＜50这一组频率，第四步根据频率==计算出70≤x＜90这一组频率，第五步用样本容量去掉其他各组频数可得90≤x＜110这一组频数为50―8―20―14―6=2人； （2）第六步根据（1）中数据按照作直方图的一般步骤画出直方图；（3）第七步求样本中平均每天阅读时间不少于50min的频率，第八步用样本频率估计总体频率，并乘以总体人数得出结果.
【详细解答】解：(1)根据题意填写如下：
组别
分组
频数（人数）
频率
1
10≤t＜30
8
0.16
2
30≤t＜50
20
0.40
3
50≤t＜70
14
0.28
4
70≤t＜90
6
0.12
5
90≤t＜110
2
0.04
（2）作出条形统计图，如图所示：
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（3）根据题意得：1500×（0.28+0.12+0.04）=660（人）
则该校共有660名学生平均每天阅读时间不少于50m+n
【解后反思】本题考查频数分布直方图，用样本估计总体，以及频数分布表，弄清问题中数据是解题的关键. 从题目的表格或统计图中得到有用的信息，解题时要充分利用数形结合，能正确读图(表)是解决问题的关键．要注意在样本频率分布表和频数分布图中，各小组的频率之和为1，各组的频数之和为样本容量，频率=．
【关键词】数据与图表；数据的波动与分布规；频数分布直方图；频数与频率；；
3. ．(2016山东临沂，21，7分)
为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查．利用所得数据绘制成如下统计图表：
(1)填空：a=__________，b=__________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约多少人？
【逐步提示】(1)求a：方法一：由频数分布表看出155≤x＜160的人数a应是x＜155的人数5的2倍，即a=10；方法二：总人数为5÷10%=50(人)，50×20%=10(人)．求b：方法一：b=100%－10%－20%－30%－12%=28%；方法二：b=14÷50×100%=28%．(2)根据a=10，补全直方图即可．(3)用总人数乘以不低于165cm的学生占的比例即可．
【详细解答】解：(1)10；28%；………………………………………………………………2分
(2)补全直方图如图所示：
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………………………………………4分
(3)600×(28%+12%)=240(人)．
答：估计九年级身高不低于165cm的学生人数为240人．…………………7分
【解后反思】统计图表中相关量的计算方法：
（1）直方图或条形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的频数，方法如下：
①未知组频数＝样本总量－已知组频数之和；
②未知组频数＝样本容量×该组所占样本百分比；
（2）频数分布表：一般涉及求未知组的百分比或频数等，方法如下：
①未知组百分比＝1－已知组百分比之和；
②未知组百分比＝；
③未知组的频数=样本容量×未知组占的百分比．
【关键词】统计；直方图；样本估计总体
4.
5. （ 2016山东青岛，19，6分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下
列两个统计图：
甲队员射击训练成绩 乙队员射击训练成绩
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）写出表格中a , b , c的值；
（2）分别运用上表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中—
名参赛，你认为应选哪名队员？
【逐步提示】（1）观察甲队员射击训练成绩统计图，可知甲成绩的平均数a=（5×1+6×2+7×4+8×2+9×1
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）=×70=7（环），观察乙队员射击训练成绩统计图可知，乙的10次成绩分别为3,6,4,8,7,8,7,8,10,9，按从小到大的顺序排列为：3，4,6,7,7,8,8,8,9,10，其中最中间的两个数分别为7和8，故乙成绩的中位数b==7.5（环），方差c=[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2×(7-7)2+3×(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=4.2；（2）通过比较甲乙两人比赛成绩的平均数、中位数、众数和方差来得出结论.
【详细解答】解：（1）a=7，b=7.5，c=4.2；
（2）根据表中数据可知，甲和乙的平均成绩相等，乙的中位数大于甲的中位数，乙的众数大于甲的众数，说明乙的成绩好于甲的成绩；虽然乙的方差大于甲的方差，但乙的成绩成上升趋势，故应选乙队员.
【解后反思】1. 平均数、众数、中位数、方差是常见的统计量，如下表所示：
名称
概念
求法
个数
平均数
一般地，我们把n个数的和与n的比叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
公式
一组数据的平均数是唯一的.
众数
在一组数据中，把出现次数最多的数据叫这组数据的众数.
根据定义
一组数据可能不止一个众数，也可能没有众数.
中位数
一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序依次排列，处在最中间位置的一个数(或中间两个数据的平均数)，叫做这组数据的中位数.
根据定义
一组数据的中位数是唯一的
方差
反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之亦然.
公式
一组数据的方差是唯一的
2. 通常情况下，方差越小越好，但也有例外，如本题中乙成绩的方差虽然较大，但由于它的成绩呈上升趋势，所以它的训练成绩较好，.
【关键词】 平均数；中位数；众数；方差；统计分析
6.（ 2016山东省枣庄市，21，8分）小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位：t)，并绘制了样本的頻数分布表：
月均用水量
2≤x＜3
3≤x＜4
4≤x＜5
5≤x＜6
6≤x＜7
7≤x＜8
8≤x＜9
頻数
2
12
①
10
②
3
2
百分比
4%
24%
30%
20%
③
6%
4%
⑴请根据题中已有信息补全頻数分布表：① ，② ，③ ；
⑵如果家庭月均用水量在5≤x＜8范围为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？
⑶记月均用水量在2≤x＜3范围内的两户为a1，a2，在7≤x＜8范围内的3户为b1，b2，b3，从这五户家庭中任意抽取2户，试完成下表，并求出抽取的2户家庭来自不同范围的概率．
a1
a2
b1
b2
b3
a1
a2
b1
b2
b3
【逐步提示】本题考查了统计图表的知识，解题的关键是
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通过观察、分析统计图表，获取有价值的信息，以便作出正确的判断．⑴先根据样本容量＝，求出样本容量，在结合此公式求①的值，根据样本容量及其余的户数求出②的值，根据②的值及样本容量求③的值；⑵如月均用水量在5≤x＜8范围内的户数及样本容量，可估算小区内的中等用水量家庭的户数；⑶通过列表法或树状图求出事件发生的所有可能结果，再从中找出一个是a，一个是b的情况的总数，代入概率公式求解．
【详细解答】解：⑴①50×30%＝15，②50－(2＋12＋15＋10＋3＋2)＝6，③×100%＝12%；
⑵中等用水量家庭大约有450×(20%＋12%＋6%)＝171(户) ；
⑶表格如图：
a1
b1
b2
b3
a2
a1
a1
a1
b1
a2
a2
a2
a2
b1
b1
b1
b1
b2
b2
b2
b2
b3
b3
b3
b3
a2
a2
a2
b1
b1
b2
b2
b2
b3
b3
b3
a1
a1
a1
a1
a1
a2
b1
b2
b3
a1
a2
b1
b2
b3
由列表可知，共有20种等可能的结果，其中所抽取的2户家庭来自不同范围的有12种，所以抽取的2户家庭来自不同范围的概率P＝＝．
【解后反思】用列表法、树状图求概率的一般步骤是：
①用列表法、树状图不重不漏的列举出所有事件出现的可能结果n，并判定每种事件发生的可能性是否相等；
②确定所求事件A出现的结果m；
③用公式求事件A发生的概率．
【关键词】频数与频率；统计表；用样本估计总体；求概率的方法；统计图表型
7. （2016山东淄博，20，8分）下面是淄博市2016年4月份的天气情况统计表：
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
天气
多云
阴
多云
晴
多云
阴
晴
晴
晴
多云
多云
多云
晴
晴
雨
日期
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
天气
雨
多云
多云
多云
多云
晴
多云
多云
晴
多云
多云
多云
晴
晴
晴
（1）清完成下面的汇总表：
天气
晴
多云
阴
雨
天数
（2）根据汇总表绘制条形图；
（3）在该月中任取一天，计算该天多云的概率.
【逐步提示】本题考查统计图、表，简单的概率计算，解题关键是能从统计表中获取信息，会绘制统计图，并能进行概率的简单计算.
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（1）由天气情况统计表可得晴、多云、阴、雨的天数；
（2）以天气为横轴、天数为纵轴，各种天气的天数为长方形的高，绘制四个长方形即可；
（3）根据概率公式计算可得．
【详细解答】解：（1）
天气
晴
多云
阴
雨
天数
11
15
2
2
（2）条形图如图：
（3）在该月中任取一天，共有30种等可能结果，其中多云的结果由15种，
∴该天多云的概率为=.
【解后反思】本题主要考查条形图的绘制与概率的计算，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，确定每个项目的具体数目并绘制相应长方形是关键；简单概率的计算掌握计算公式即可.
【关键词】统计图、表，简单的概率计算
8. (2016天津，20，8分)在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m),绘制出如下统计图①和②，请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)图①中a的值为 ；
(Ⅱ)求统计的这组初赛数据的平均数、众数和中位数；
(Ⅲ)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进行复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入初赛.
【逐步提示】(Ⅰ)用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；
(Ⅱ)根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；
(Ⅲ)根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．
【解析】(Ⅰ)25.
(Ⅱ)观察条形统计图.
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∵ =1.61.
∴这组数据的平均数是1.61.
∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为1.65.
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.60，有 =1.60.
∴这组数据的中位数为1.60.
(Ⅲ)能.
【解后反思】1..n个数x1,x2,……,xn的平均数是：；若x1出现f1次，x2出现f2次，……，xk出现fk次，且f1+f2+……+fk=n，则这n个数的平均数是；
2.中位数的求法：先将数据从大到小或从小到大排好顺序以后，若数据为偶数个，最中间的两个数的平均数即为中位数；若数据为奇数个，则中间一个数为中位数；3.众数的求法：一组数据中，出现次数最多的数就是这组数据的众数.
【关键词】扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数；众数
9. (2016新疆建设兵团，18，10分）某校在民族团结宣传活动中，采用了四种宣传形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵， D器乐，全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次调查的学生共 人，a= ，并将条形统计图补充完整；
（2）如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人？
（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法，求某班所抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率.
【逐步提示】本题综合考查了从统计表、条形统计图中获取信息，补画统计图以及用列表法或画树状图求概率的能力，解答本题的关键是全面掌握各种统计图的知识，并能同时从多个统计图中获取信息及熟练运用概率公式．
（1）从统计表和条形统计图中找出都存在的数据，即可求出唱歌的总人数，然后再计算出a的值；同时求出采用舞蹈方式的人数，补全条形统计图；
（2）根据“唱歌”这种宣传形式所占的百分比为35%，估计出全校采用这种方式学生的人数；
（3）画出树状图，从所有结果中找出抽到的两项方式是“唱歌”和“舞蹈”的情况，从而求出概率．
【详细解答】解：（1）300人，a=10
由条形统计图可知采用唱歌方式的有105人，由统计表可知占35%，
故学生人数为105÷35%=300（人）
a%=100%―35%―25%―30%=10%，故a=10 .
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参与舞蹈宣传的人数为300×10%=30（人）
故条形统计图为：
（2）2000×35%=700（人）
所以，估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有700人.
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中含A和B的结果数为2，
所以某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率=．
【解后反思】解决统计的知识，需从统计图、表中获取有用信息，计算统计量或进行统计分析、统计推断、计算概率，常需借助树状图或表格列举出所有等可能性情况，再利用概率计算公式计算概率.
【关键词】统计表；条形统计图；用样本估计总体；求概率的方法；
10. (2016浙江杭州，18，8分)某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当地汽车产量(辆)的百分比的统计图如图所示，根据统计图回答下列问题：
(1)若第一季度的汽车销售数量为2100辆，求该季度的汽车产量；
(2)圆圆同学说：“因为第二、第三这两个季度汽车占当季汽车产量的百分比由75%降为50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说得对吗？为什么？
第18题图
【逐步提示】本题考查了统计图的识图能力，解题的关键是对折线统计图的纵轴所表示意义的理解与应用．(1)利用第一季度的汽车销售数量为2100辆，占该季度汽车产量的70%，直接利用小学学习过的知识列除法算式计算即可；(2)从折线统计图中的纵轴的意义是表示“某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当地汽车产量(辆)的百分比”，做为分析题意的切入点来思考，因为每个季度的汽车生产数量不确定，所以虽然百分比降低了，不代表该季度汽车生产数量减小，此时只要举个反例即可说明．
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【解析】(1)∵2100÷70%＝3000(辆)，
∴该季度的汽车产量为3000辆．
(2)圆圆说得不对，因为每个季度的汽车产量不相等，而统计图中只是某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当地汽车产量(辆)的百分比，如二、三季度当地的汽车产量分别为4000辆、10000辆，可算出某汽车厂的这两季度汽车产量分别为3000辆、5000辆，这样虽然百分比减少了，但产量、销售量却都增加了．
【解后反思】本题系统计知识的应用，通过折线统计图为背景，设计了考查学生对读图、析图、用图两个问题，第一问较为简单，而第二问的解答需要学生具有思辨精神，只要抓住对统计图的纵轴的意义的理解及题意的正确理解，通过几何学中的举反例来说理，不失为解题的一种好的策略．另外，本题属于开放性试题，在解答时，从理解的角度不一样，回答问题的方式及叙述语言也不尽相同，这对张扬学生个性有一定的尝试意义，且试题计算量小，切入点多，解答思路也不尽相同，为统计题的新颖题之一！
【关键词】折线统计图；统计的应用
11 (2016浙江金华，19，6分)某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核.现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图.试根据统计图信息,解答下列问题：
5
0
20
10
25
15
21
2
7
8
2
学校部分学生排球垫球训练前后
两次考核成绩等次统计图
人数
（第19题图）
B
A
C
等次
训练前
训练后
(1)抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图.
(2)若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数.
【逐步提示】(1)根据训练前人数与训练后人数的差计算训练后“A”等次的人数，根据此人数补充统计图；
(2)根据用样本估计总体的思想方法估算该校训练后成绩为“A”等次的人数．
【解析】(1)∵抽取的人数为21＋7＋2＝30，
∴训练后“A”等次的人数为30－2－8＝20.
如图：部分学生排球垫球训练
前后二次考核成绩等次统计图
5
0
20
10
25
15
21
2
7
8
2
人数
（第19题图）
B
A
C
等次
训练前
训练后
20
(2)该校600名学生，训练后成绩为“A”等次的人数为600×= 400.
答：估计该校九年级训练后成绩为“A”等次的人数是400.
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【解后反思】统计图中隐含着大量信息，认真读图从统计图中解读出隐含信息用于解题，用样本估计总体是统计的重要思想方法，样本的代表性强弱直接关系结论的客观性大小．
【关键词】统计思想；用样本估计总体；条形统计图
12. (2016淅江丽水，20，8分)为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并 制成如下两个统计图．请结合统计图信息解决问题：
(1)“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍，求“跳绳”项目的女生人数；
(2)若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于9分为“优秀”，试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由；
(3)请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议．
【逐步提示】(1)根据条形统计图中的数据作答；
(2)根据折线统计图中的数据作答；
(3)可从识图能力；数据分析能力；综合运用能力三方面对问题进行解答．
【解析】
(1)“跳绳”项目的女生人数=-260=240(人)；
(2)观察男、女各项目平均成绩统计图可知：立定跳远、游泳、跳绳三项目的男、女生总平均成绩均小于9分，投篮项目的男、女生总平均成绩一定大于9分．
投实心球项目的的男、女生总平均成绩==9
所以属于“优秀”项目的有投篮、掷实心球两个项目；
(3)A类(识图能力)：能用两统计图中的一个图提出合理化建议．
如：游泳项目考试的人最多，可选考游泳．
B类(数据分析能力)：结合两统计图的数据提出合理化建议．
如：“投篮”项目人数虽然不是最多，但平均成绩较高，建议选“投篮”．
C类(综合运用能力)：能利用两统计图的数据并结合学生实际提出合理化建议．
如：“跳绳”项目的报名人数少，男、女生的平均成绩都很低，若不是跳绳水平很高，建议不选择该项目．
【解后反思】统计类问题的许多条件隐含在图表中，需要认真读图表，从图形中分析出有用的信息，然后作答．
【关键词】条形统计图；折线统计图 ；统计思想方法；；
13. (2016浙江宁波，21，8分)为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程.为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图(部分信息未给出)：
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根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)求本次被调查的学生人数.
(2)将条形统计图补充完整.
(3)若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数.
【逐步提示】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用以及用样本估算总体，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中获取解决问题的信息．
(1)由条形统计图和扇形统计图知, 选择劳技的学生有60人，占调查学生人数的30%，由此可求得本次被调查的学生人数；(2) 选择文学的人数=本次被调查的学生人数×15%，选择体育的人数=本次被调查的学生人数－艺术人数－劳技人数－文学人数－其他人数，然后补全条形统计图；(3)全校选择体育类的学生人数=1600×.
【解析】(1)60÷30%=200(人)
(2) 文学人数： 200×15%= 30
体育人数：200-24-60-30-16= 70
补全条形统计图如下：
某校选择拓展性课程的人数条形统计图
(3)(人)
答：估计全校选择体育类的学生有560人.
【解后反思】解题时，要正确理解条形图和扇形图表示的含义，同时结合题干中的内容，找出解决问题的有用信息. 注意条形统计图能显示某项的具体数量，而扇形统计图能显示各项所占的百分比的大小，扇形统计图中所有扇形表示的百分比之和为1，某项的具体数量除以其所占的百分比即可得到总体的数量．
【关键词】条形图；扇形图；用样本估计总体
14. (2016浙江衢州，20，8分)为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习要求，某校就“学生对知识拓展，体育特长，艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查(每人选报一类)绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图.
(2)在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？
(3)已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”
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课程的班级数比较合理？
【逐步提示】(1)根据C类人数有15人，占总人数的25%可得出总人数，求出A类人数，进而可得出结论；(2)直接根据概率公式可得出结论；(3)求出“实践活动类”的总人数，进而可得出结论.
【解析】(1)总人数：15÷25％＝40(人)，选A的人数：60－24－15－9＝12(人)，∴12÷60＝0.2＝20％，∴m＝20.补全条形统计图如图所示.(2)概率是＝.(3)800×25％＝200，而200÷20＝10，∴开设10个“实践活动类”课程的班级数比较合理.
【解后反思】本题考查的是条形统计图与扇形统计图，根据题意得出样本总数是解答此题的关键.
【关键词】条形统计图、扇形统计图、概率公式.
15. (2016浙江台州，22，12分)为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动．活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示(数据包含左端点不包含右端点，精确到0．1)；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示．
（1） 求所抽取的学生人数；
（2） 若视力达到4.8及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率；
（3） 请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果．
【逐步提示】第(1)问，选择其中一张图表，算一下频数之和就是所抽取的学生人数；
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第(2)问，先看下两张图表的标题，“活动前”是这一问要选择的图表，可以看到视力达到4.8及以上有15人，除以总人数，就可算出达标率；
第(3)问，这一问可以选择的统计量有达标率、平均数、中位数三个角度选两个进行描述就可以了.
【解析】(1)所抽取的学生人数为40.
(2)∵10＋5＝15，∴15÷40＝37.5%.
∴估计活动前该校学生的视力达标率约为37.5%.
(3)角度一：视力达标率.
活动前，视力达标率为37.5%；活动后，视力达标率为22÷40＝55%.
角度二：视力的平均数.
活动前，视力的平均数为：
活动后，视力的平均数为：
角度三：视力的中位数.
活动前，视力的中位数落在4.6~4.8内；活动后，视力的中位数落在4.8~5.0内.
(上述三个角度中选择任意两个即可)
从视力达标率、平均分、中位数可以看出，所抽取学生的视力在活动后好于活动前.
根据样本估计总体，该校学生活动后视力的总体情况好于活动前，说明该活动有效.
【解后反思】在观察统计图表解题时，要注意标题要仔细，还有要注意横轴、纵轴的数代表什么含义.
【关键词】 统计表；直方图；平均数；中位数；
16. (2016浙江舟山，20，8分)为落实省新课改精神，我市各校都开设了“知识拓展类”、“体艺特长类”、“实践活动类”三类拓展性课程.某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类”中各门课程学生的参与情况，随机调查了部分学生作为样本进行统计，绘制了如图所示的统计图(部分信息未给出).
根据图中信息，解答下列问题：
(1)求被调查学生的总人数；
(2)若该校有200名学生参与了“体艺特长类”中的各门课程，请你估计参加棋类的学生人数；
(3)根据调查结果，请你给学校提一条合理化建议.
【逐步提示】本题考查统计图表，主要是扇形统计图和条形统计图．解题的关键是找到两个统计图表之间已知数据信息之间的联系．(1)从两幅统计图中数据信息最充分的“A：球类” 入手，用样本中参与“A：球类”的具体人数除以参与“A：球类”所占的百分数可得出被调查学生的总人数；(2)先求出被调查参与“C：舞蹈类”的学生人数，再求出被调查参与“E：棋类”的学生人数，最后用样本估计总体的思想估算该校有200名学生中参加棋类的学生人数；(3)答案不唯一，只要与题中的数据相关，且有利于学生的身心的建议即可.
【解析】(1)被调查学生的总人数为12÷30%=40(人)；
(2)被调查参加C类的学生人数为40×10%=4(人)，被调查参加E类的学生人数为40－12－4－6=8(人)，∴200名学生中参加棋类的学生人数为200×=40(人).
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(3)学校增加球类课时量；希望学校多开展拓展性课程等.
【解后反思】解答双统计图表问题的关键是要善于抓住两个统计图表之间已知数据信息的联系，并进行信息互补．
【关键词】扇形统计图；条形统计图；用样本估计总体
17.(2016重庆A，20，7分)为响应“全民阅读”号召，某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生，对该年级学生在2015年全年阅读中外名著的情况进行调查. 整理结果发现，学生阅读中外名著的本数，最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图. 其中阅读了6本的人数占被调查人数的30%. 根据图中提供的信息，补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数.
【逐步提示】由给出的条形统计图可知阅读5本的有20人，阅读8本的有15人. 由抽取的学生人数及阅读了6本的人数占调查人数的百分比可求得阅读了6本的人数，进而可求得阅读了7本的人数，据此可补全条形统计图. 利用加权平均数的计算方法可求得抽取的样本中每名学生的阅读本数，从而可估计该校七年级全体学生每人的阅读本数，即可求得阅读中外名著的总本数.
【解析】(1)由题意可知阅读6本的人数为100×30%=30(人)，则阅读7本的人数为100－20－30－15=35(人)，补全条形统计图，如图所示.
(2)被抽查学生阅读中外名著的本数的平均数为=6.45(本).
七年级800名学生阅读中外名著的总本数约为6.45×800=5160(本).
答：根据调查数据，估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数约为5160本.
【解后反思】(1)条形统计图能够显示出每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别．解题时要能利用问题中描述的有关信息及条形统计图中给出的相关组的具体数据，二者结合可确定未知组的数据，从而可补全条形统计图；(2)样本估计总体是统计的基本思想，利用样本平均数可估计总体平均数. 在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么＝，这个平均数叫做加权平均数．
【关键词】条形图；平均数；用样本估计总体
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18. (2016重庆B，20，7分)某学校组建了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲五个社团，全校1600名学生每人都参加且只参加了其中一个社团的活动．校团委从这1600名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果制成了如图不完整的统计图．请根据统计图完成下列问题：
参加本次调查有 名学生，根据调查数据分析，全校约有 名学生参加了音乐社团；请你补全条形统计图．
【逐步提示】根据“演讲”社团的24个人占被调查人数的10%可得总人数，将总人数分别乘以“书法”、“舞蹈”的百分比求出其人数，将总人数减去其余四个社团的人数可得“音乐”社团的人数，即可补全条形图．
【解析】参加本次调查的学生有24÷10%=240(人)，
则参加“书法”社团的人数为：240×15%=36(人)，
参加“舞蹈”社团的人数为：240×20%=48(人)，
∴参加“音乐”社团的人数为：240﹣36﹣72﹣48﹣24=60(人)，
补全条形图如图：
故答案为：240，60．
【解后反思】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【关键词】条形图；扇形图
19.（ 2016四川省巴中市，25，10分）为了解中考考生最喜欢做哪种类型的客观题，2015年志愿者奔赴全市中考各考点对英语客观题的“听力部分、单项选择、完型填空、阅读理解、口语应用”进行了问卷调查. 要求每位考生都自主选择其中一个类型，为此随机调查了各考点部分考生的意向，将调查结果绘制成如下的统计图表（问卷回收率为100%，并均为有效问卷）
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根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查的考生总人数及a、b、c的值；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）全市参加这次中考的考生共有42000人，试估计全市中最喜欢做“单项选择”客观题的考生有多少人？
【逐步提示】本题考查了统计表、条形图的有关知识，解题的关键是读懂图表，从中获取相关信息．（1）由统计图中“单项选择”人数及统计表中所占百分比，可求得本次被调查的考生总人数；由统计图中“完型填空”人数及总人数，可以求得完型填空所占百分比b ;同理可求得口语应用所占百分比c ;由各项所占百分比的和为1，可以得到听力部分所占百分比a；（2）由听力部分所占百分比及总人数可以求得听力部分人数，同理可得到阅读理解的人数，从而可将条形统计图补充完整；（3）由全市参加这次中考的考生人数及“单项选择”所占百分比，可以估计出全市中最喜欢做“单项选择”客观题的考生有多少人.
【详细解答】解：（1）280÷35%=800（人），b=160÷800×100%=20%，
c=40÷800×100%=5%，a=1-35%-20%-10%-5%=30%
(2)800×30%=240(人)，800×10%=80(人)，补充完整的条形统计图如图所示：
（3）42000×35%=14700（人）
答：全市中最喜欢做“单项选择”客观题的考生估计有14700人.
【解后反思】条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；而统计表则反映了各个项目占总体的百分比．某项的具体数量除以其所占的百分比即可得到总体的数量．各个项目所占总体的百分比之和为1，本题将统计表与条形统计有机地结合起来，使信息在两种统计图、表之间交叉呈现，寻找统计图、表中的“共性”部分是解题的突破口．较好地考查了同学们识图、画图的技巧以及从统计图中获取信息的能力和利用统计图描述和处理数据的能力．
【关键词】统计表；条形图；
20. （2016四川达州，19，7分）达州市图书馆今年4月23日开放以来，受到市民的广泛关注.5月底，八年级(1)班学生小颖对全班同学这一个多月来去新图书馆的做了调查统计，并制成了如下不完整的统计图表.
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)填空：a= ，b= ；
(2)求扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数；
(3)从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受.求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率.
八年级(1)学生去图书馆的次数统计表
去图书馆的次数
0次
1次
2次
3次
4次及以上
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人数
8
12
a
10
4
【逐步提示】本题考查了条形统计图、扇形统计图，列表法与树状图法进行概率计算，解题的关键是掌握统计图的意义和概率的计算方法．解题思路是：（1）已知项目的频数÷已知项目的百分比＝总数（样本容量），可得a，则b易得；（2）先求得“0次”占被调查人数的百分比，再乘以360°可得；（3）根据概率公式直接求解.
【详细解答】解：（1）12÷24%=50，a=50-8-12-10-4=16，10÷50=20%，b=20；
（2）8÷50×360°=57.6°；
（3）P（恰好抽中去过“4次及以上”的同学）＝＝。
【解后反思】统计图中相关量的计算方法
（1）条形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的频数，方法如下：
①未知组频数＝样本总量－已知组频数之和；
②未知组频数＝样本容量×该组所占样本百分比；
（2）扇形统计图：一般涉及求未知组的百分比或其所占圆心角的度数，方法如下：
①未知组百分比＝1－已知组百分比之和；
②未知组百分比＝；
③若求未知组在条形统计图中圆心角的度数，利用360º×其所占样本百分比即可．
(3)统计表：一般涉及求频数和频率（百分比），方法同上．
(4)折线统计图：一般涉及补图，根据统计表中未知数的数量（或根据题目条件求出未知组数量），描点即可．
【关键词】 统计与概率；扇形统计图
21 （ 2016四川省凉山州，21，8分）为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实。统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况。并将其制成了如下两幅不完整的统计图：
2名
3名
4名
5名
6名
1
2
3
4
5
6
0
人数
班级数
2
5
6
5
2名
3名
4名
5名
6名
30%
（1）球该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；
（2）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率。
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【逐步提示】（1）观察扇形统计图和条形统计图发现有4名贫困生的班级所占比例和具体数量，由此计算出班级数量；用班级总数减去有3名、4名、5名、6名贫困生的班级数量，就得到了有2名贫困生的班级数量，补全条形统计图；（2）给有2名贫困生的班级和贫困生编号，列表计算所有被帮扶的可能心和2人来自同一班级的可能性，计算出来自同一班级的概率。
【详细解答】解：（1）从扇形统计图可以得到有4名贫困生的班级占30%，从条形统计图可以看出有4名贫困生的班级有6个，所以班级总数为6÷30%=20个；有2名贫困生的班级数量为20-5-6-5-2=2个，补全统计图如图所示。
（2）设有2名贫困生的班级分别为甲班和乙班，甲班两名贫困生为甲1和甲2，乙班两名贫困生分别为乙1和乙2，列表如下
甲1
甲2
乙1
乙2
甲1
甲2，甲1
乙1，甲1
乙2，甲1
甲2
甲1，甲2
乙1，甲2
乙2，甲2
乙1
甲1，乙1
甲2，乙1
乙2，乙1
乙2
甲1，乙2
甲2，乙2
乙1，乙2
故从有2名贫困生的班级中任选2人共有12中可能，其中来自同一班级的可能性有4种，故
P（2名贫困生来自同一班级）=.
【解后反思】同时出现扇形统计图和条形统计图的统计类问题，关键点是找出在两种统计图中都出现的项目及相关数据，由此推算总量；在计算概率时，通过对相似的对象编号的方法进行列表或画树状图能够高效找出所有可能性和满足给定条件的可能性。
【关键词】扇形统计图；条形统计图；概率的计算
22. （ 2016四川泸州，20，7分）为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目)，并将调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）.【来源：21·世纪·教育·网】
节目类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
人数
36
90
27
根据表、图提供的信息，解决以下问题：
（1）计算出表中、的值；
（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；
（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生
中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？
【逐步提示】（1）首先根据体育所占的百分数以及体育的人数求出样本容量，然后再根据娱乐所占的百分数求出b的值，从而求出a的值；(2)根据圆心角的度数=该小组所占的百分数×360°求出；（3）首先根据样本中喜爱新闻的百分数，然后再用样本估计总体，从而求出总体所占的百分数，从而求出总人数.
【详细解答】解：（1）90÷20%=450（人），b=450×36%=162(人)，a=450-36-90-162-27=135(人)；
（2）=108°；
（3）47500×3800（人）
答：估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”的人数大约是3800人.
【解后反思】
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对于双统计图问题，综合利用各个统计图的信息是解题的关键；扇形统计图，一般是两种形式出现：一种形式是以百分比的形式出现，这样，用1减去其他百分比，即可算出该百分比；另外一种形式是度数，则根据圆心角的度数除以360度，可算出该百分比，具体题目，还应学会灵活应用.
【关键词】扇形统计图；用样本估计总体
23.（ 2016四川省绵阳市，20，11分）
绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分A（经常使用）、B（偶尔使用）、C（不使用）三种类型，并设计了调查问卷，先后对该校初一（1）班和初一（2）班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题．
（1）求此次被调查的学生总人数；
（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线图；
（3）若该校初一年级学生共有1000人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类型学生约有多少人．
互联网平台使用情况扇形统计图
互联网平台使用情况折线图
人数（人）
类型
初一（1）班
初一（2）班
【逐步提示】本题考查了统计的有关知识．（1）利用“频率＝”求解．由扇形统计图知类型B的频率为58%，由折线图知类型B的人数是：初一（1）班32人，初一（2）班26人，所以类型B共有32＋26＝58人，于是可知此次被调查的学生总数为58÷58%＝100人．（2）由折线图知类型A人数是：初一（1）班18人，初一（2）14人，所以类型A共有18＋14＝32人，所以扇形统计图类型A所占的百分比为×100%＝32%，于是扇形统计图中类型C所占的百分比为1－32%－58%＝10%，类型C的圆心角为360°×10%＝36°．所以类型C人数为10%×100＝10，又由折线图知初一（1）类型C有2人，所以初一（2）班类型C有10－2＝8人，于是可补全折线图．（3）利用“样本估计总体”思想求解．由（2）知样本中类型C所占的百分比为10%，于是估计总体中类型C所占的百分比为10%，所以此次调查结果估计该校初一年级中类型C学生约有10%×1000＝100人．
【详细解答】解：（1）由扇形统计图知类型B人数所占比例为58%，从折线统计图知类型B总人数＝26＋32＝58人．所以此次被调查的学生总数＝58÷58%＝100人．
（2）由折线图知类型A人数＝18＋14＝32人，故类型A学生的比例＝32÷100＝32%．
所以类型C学生所占的比例＝1－32%－58%＝10%．
所以扇形统计图中代表类型C学生的扇形圆心角＝360°×10%＝36°．
初一（2）班类型C学生人数＝10%×100－2＝8人．
补全折线图如图所示：
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互联网平台使用情况折线图
人数（人）
类型
初一（1）班
初一（2）班
（3）根据此次抽样调查可知类型C学生的比例占样本总数的10%，以此估计该校初一全年级类型C学生约有1000×10%＝100人．
【解后反思】（1）寻找两个统计图已知中的“共性”部分是解答“双统计图”型试题的突破口．（2）公式“频率＝”在求总数及小组的频数时应用较广；（3）扇形统计图中某个扇形的圆心角＝该扇形的百分比×360°．
【关键词】扇形图；折线图．
24. （2016四川省自贡市，20，10分）我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
第20题图
（1）将条形统计图补充完整；
（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？
（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数；
【逐步提示】先从扇形统计图中观察出只有劳动时间为1小时的人数占总人数的百分比知道，因此应该从条形统计图寻找劳动时间为1小时的人数从而求出被抽查的人数，减去其余的人数，可以求出劳动时间为1.5小时的人数，从而补充完整条形图；第二问通过求得的劳动时间为1.5小时的人数除以被抽查的总人数即可得到百分比，再用360°乘以这个百分比即可，第三问根据条形图回答即可.
【详细解答】解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），
∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣（12+30+18）=40（人），
补全统计图，如图所示：
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（2）根据题意得：40%×360°=144°，
则扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144°；
（3）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．
【解后反思】在解决统图表的问题中，要注意找到表中和图中（或两个图中）都已知的数据，据此求出总数，并进一步应用；求中位数时，一定要把数据从大到小排列或者从小到大排列，再去寻找中位数．
【关键词】条形图；扇形图；中位数；众数
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