知识点043 “三数”与“三差”及其综合2016.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一、选择题 ‎1. （ 2016四川省巴中市，5，3分）下列说法正确的是（ ）‎ A.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件 B.审查书稿中有哪些科学性错误适合用抽样调查 C.甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别为，，则甲的射击成绩较稳定 D.掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为 ‎【答案】C ‎【逐步提示】根据必然事件的定义、普查和抽样调查的概念、方差的意义及随机事件的概率、逐一判断即可解决问题． 【详细解答】解：A. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，朝上的一面既有可能是5点，也有可能不是5点，这是一个随机事件，故本选项错误；B. 书稿中的科学性错误随时都有可能发生，没有一定的普遍性和规律性，不能采用抽样调查，只能是普查，故本选项错误；C.方差越小，说明这组数据越稳定，甲的方差小于乙的方差，所以甲的射击成绩较稳定，本选项正确；D. 用列举法（列表或树状图）可以求得掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率应为 ，故本选项错误；故选择C . 【解后反思】确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．抽样调查是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分进行调查，并据此对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法；当用方差判断两组统计数据的稳定程度时，方差越小越稳定，‎ ‎【关键词】必然事件；普查与抽样调查；方差；求概率的方法；‎ ‎2. （2016四川省成都市，8，3分）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x(单位：分)及方差S2如下表所示：‎ 甲 乙 丙 丁 ‎7‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎7‎ S2‎ ‎1‎ ‎1.2‎ ‎1‎ ‎1.8‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）‎ A．甲　　　　　B．乙 　　　　C．丙　　　　　D．丁 ‎【答案】C．‎ ‎【逐步提示】本题考查了平均数、方差，解题的关键是熟知方差、平均数的概念．先根据平均数大小选出较好的两组，再利用方差的意义，方差越小稳定性越好，从选出的两组中进行选择即可． 【详细解答】解：∵甲、乙、丙、丁的平均数分别为7、8、8、7，∴乙、丙的成绩较好， 又∵S 2乙＝1.2，S 2丙＝1，∴S 2乙＞S 2丙，丙的成绩较为稳定，故应选择丙组 ，故选择C . 【解后反思】方差的意义：方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【关键词】平均数 ；方差 ‎3. （ 2016四川省广安市，7，3分）初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下表所示，有两个数据被遮盖，如下图：‎ 编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 方差 平均成绩 得分 ‎38‎ ‎34‎ ‎■‎ ‎37‎ ‎40‎ ‎■‎ ‎37‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 那么被遮盖的两个数据依次是（ ）‎ A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，5‎ ‎【答案】B ‎【逐步提示】本题考查了方差、平均数的概念及求法，解题的关键是掌握方差公式，会由平均数逆向求数据中的某个数．解题时先由平均成绩求出5个人的总成绩，再用总成绩减去其他4人的成绩，就得到3号的成绩．求方差时可直接把已知数据代入方差公式即可． 【详细解答】解：5名同学的总成绩为37×5＝185，故3号成绩为185－38－34－37－40＝36．方差为[(38－37)2＋(34－37)2＋(36－37)2＋(37－37)2＋(40－37)2＋(38－37)2]＝4，故选择B. 【解后反思】计算平均数与方差，关键是记住公式且会应用．平均数的计算方法：‎ ‎（1）定义法：当所给数据，，，…，比较分散时，一般选用定义公式：＝；‎ ‎（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中＋＋＋…＋＝n．‎ ‎（3）方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“”表示，即＝ [ ＋＋…＋]． 【关键词】 方差；平均数；统计图表型 ‎4. （ 2016四川省凉山州，10，4分）教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛。两人在形同条件下各打了5 发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6.应该选（ ）参加。‎ A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．无法确定 ‎【答案】A ‎【逐步提示】计算甲、乙二人命中环数的方差，方差越小成绩越稳定.‎ ‎【详细解答】解： ， ‎ ‎，， ，因此甲的成绩较为稳定.故选择A.‎ ‎【解后反思】理解方差的意义是本题解答的关键，另外需要注意的是防止计算出错.‎ ‎【关键词】方差 ‎5. （ 2016四川泸州，6，3分）数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是 A. 5，4 B.8，5 C.6，5 　D. 4，5【‎ ‎【答案】D ‎【逐步提示】直接根据众数和算术平均数的计算公式计算. 【详细解答】解：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数，故4为众数；根据平均数的计算公式可得：，故平均数为5，故选择D. 【解后反思】（1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数，当数据个数为奇数时，即为中间的一个，当数据个数为偶数时，中位数就是中间两个数的平均数．‎ ‎（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，例如：在数据1，1，2，2，3，4，5中，众数有两个，它们是1和2．一组数据也可能没有众数，例如：在数据1，2，3，4，5，6中就不存在众数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）求平均数的问题大致分为两类：①算术平均数：x1，x2…xn的平均数 ＝(x1＋x2＋ x3…xn)；②加权平均数：n个数中，x1出现f1次，x2出现f2…xk出现fk次，(f1＋f2＋…＋fk＝n)，平均数＝． 【关键词】众数；平均数 ‎6.（ 2016四川南充，4，3分）某校共有40名初中学生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是（ ）‎ A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁 ‎【答案】C ‎【逐步提示】本题考查了条形统计图和中位数，解题的关键是能正确运用中位数的定义进行判断．根据数据按照从小到大排列后居中的数据确定中位数．利用条形统计图得到各数据的各数，然后找出第20个数和第21个数，再根据中位数定义求解．‎ ‎【详细解答】解：40个数据最中间的两个数为第20个数和第21个数，‎ 而第20个数和第21个数都是14（岁），‎ 所以这40名学生年龄的中位数是14岁．‎ 故选择C．‎ ‎【解后反思】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数，当数据个数为奇数时，即为中间的一个，当数据个数为偶数时，中位数就是中间两个数的平均数。‎ ‎【关键词】 中位数；条形图；统计图表型 ‎7. （ 2016四川省内江市，7，3分）某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（ ）‎ A. 最高分 B. 中位数 C. 方差 D.平均数 ‎【答案】B. ‎ ‎【逐步提示】由25名同学参赛，取前13名参加决赛，知成绩“只要大于等于中位数，就能进入决赛”，据此判断即可. 【详细解答】解：由中位数的定义，知排序后第13名同学的成绩是25个数据中的中位数，这名同学的成绩只要大于等于中位数，就能进入决赛，因此他只需要再知道这25名同学成绩的中位数即可，故选择B. 【解后反思】此题主要考查中位数的应用，解此题需要学生根据中位数的定义，结合具体问题得出排序后第13名的成绩是25个数据的中位数，这是解题的关键所在. 【关键词】中位数 ‎8. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（ 2016山东聊城，5，3分）某体校要从四名射击手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差S如下表表示：‎ 甲 乙 丙 丁 ‎(环)‎ ‎8.4‎ ‎8.6‎ ‎8.6‎ ‎7.6‎ S ‎0.74‎ ‎0.56‎ ‎0.94‎ ‎1.92‎ A、甲 B、乙 C、丙 D丁 ‎【答案】B ‎【逐步提示】第一步先比较平均数，确定平均数较高的选手，第二步再比较方差，确定成绩稳定的选手 【详细解答】解：因为＜＜=，所以淘汰甲和丁 ，而S＜S，所以应选拔乙参加省体育运动会，故选择B . 【解后反思】本题考查了由方差确定数据的稳定性大小，解题的关键是正确理解方差的含义．方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小；在平均数相等的情况下，方差越大，则它与其平均值的离散程度越大，稳定性越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．‎ ‎【关键词】数据的代表；平均数；数据的波动与分布规律；方差；‎ ‎9 （ 2016山东省烟台市，6，3分）某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参 赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分 析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示.‎ 根据以上图表信息，参赛选手应选 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎【答案】D ‎【逐步提示】要做科学的决策，首先要根据折线图计算出丁的平均数和方差，然后结合平均数和方差进行选择. 【详细解答】解：=8，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=0.4.‎ 因为丁的平均数最大，且方差最小，故选择D . 【解后反思】一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大，一组数据的方差越小，说明这组数据的离散程度越小，即越稳定.‎ ‎【关键词】平均数；方差；数形结合的思想；统计图表型；‎ ‎10.（ 2016山东省枣庄市，3，3分）某中学篮球队12名队员的年龄如下表：‎ 年龄：(岁)‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 人数 ‎1‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ 关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是（ ）‎ A．众数是14 B．极差是3 C．中位数是14.5 D．平均数是14.8‎ ‎【答案】D．‎ ‎【逐步提示】本题考查了统计的基本概念，解题的关键是掌握各统计量的概念及求法．根据众数、极差、中位数、及平均数的概念分别求出各量，进行判断即可．‎ ‎【详细解答】解：∵13、14、15、16出现的次数分别是1、5、4、2，∴14出现的次数最多， 因此众数为14，故选项A正确；∵最小年龄为13，最大年龄为16，∴极差为16－13＝3，故选项B正确；∵把这组数据按从小到大的顺序排列第6、7位上的数为14、15，∴中位数为＝14.5，故选项C正确；∵平均数＝≈14.58，故选项D错误 ，故选择D .‎ ‎【解后反思】一组数据，位于最中间的一个数(数据总数为奇数)或两个数的平均数(数据总数为偶数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；平均数为所有数据的和除以数据的个数；极差为一组数据中的最大值与最小值之间的差．‎ ‎【关键词】平均数；中位数；众数；极差 ‎6.（2016山东淄博，5，4分）下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（ ）‎ A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 平均数 ‎【答案】C ‎【逐步提示】本题考查统计量的意义，解题关键是掌握各统计量的意义. 此题根据中位数、众数、平均数和方差的意义直接判断即可. 【详细解答】解：方差是反映一组数据离散程度的量，故选择C. 【解后反思】此题需明确各统计量的意义. 众数，中位数，平均数是表示数据集中趋势的量，方差是反映一组数据离散程度的量.‎ ‎【关键词】统计量的意义 ‎11. (2016新疆建设兵团，6，5分）某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如下表所示：‎ 劳动时间（小时）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人数 ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（ ）‎ A．中位数是2 B．众数是2 C．平均数是3 D．方差是0‎ ‎【答案】B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【逐步提示】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的计算，解题的关键解题的关键是能根据定义进行准确的判断和计算，解题时需根据每个选项分别进行判断，从而得到正确的选项．‎ ‎【详细解答】解：由题意可知总共6个数按从小到大排序后位于中间的两个数都是3，所以中位数是3，选项A错误；出现次数最多的“劳动时间”是2，出现了3次，所以众数是2，B选项正确；平均数为，C选项错误；显然6个数据不相同，故方差不可能为0，选项D错误；故选择B .‎ ‎【解后反思】此题容易在计算过程中出现混淆题目中“劳动时间”与“人数”两组数据，导致错选答案A或C的情况．‎ ‎【关键词】 平均数；中位数；众数；方差；‎ ‎12.(2016浙江杭州，4，3分)如图是某市2014年四月份每日的最低气温(℃)的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是( )‎ A．14℃，14℃ B．15℃，15℃ C．14℃，16℃ D． 15℃，14℃ ‎ ‎【答案】A．‎ ‎【逐步提示】本题考查了众数、中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．解题时，首先将条形图中的数据用统计表表示出来，然后按照中位数和众数的定义及计算公式进行计算即可：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．‎ ‎【解析】将统计图中的数据用统计表表示如下：‎ 气温(℃)‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 天数(天)‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎12‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ 由表可知，这组由30个数组成的数据中第15、第16个数据都是14，且14出现的次数最多，所以在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是14℃，14℃，故选择A．‎ ‎【解后反思】此类问题容易出错的地方之一是数据写反了，把天数当作中位数、众数；二是中位数是取中间的数，对中间的数不理解．本题为统计题，这类题要熟记概念，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据(众数答案不唯一)．另外，从图中获取有用信息，也是正确解题的保证．‎ ‎【关键词】三数；众数；条形统计图；中位数 ‎13.‎ ‎(2016浙江宁波，7，4分)某班10名学生的校服尺寸与对应人数如下表所示：‎ 尺寸(cm )‎ ‎160‎ ‎165‎ ‎170‎ ‎175‎ ‎180‎ 学生人数(人)‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ 则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为( )‎ A. ‎165cm, ‎165cm B. ‎165cm,‎170cm C. ‎170cm, ‎165cm D. ‎170cm,17Ocm ‎【答案】B ‎ ‎【逐步提示】本题考查了众数和中位数的求法，解题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．可把10名学生校服尺寸从小到大排序，次数出现最多的即为众数，第5和第6个数据的平均数即为中位数．‎ ‎【解析】由表格知，10名学生校服尺寸从小到大排序为：160,165,165,165,170,170,175,175,180,180，其中数据165出现的次数最多，故众数为‎165cm，第5和第6个数据的平均数为cm,故中位数为‎170 cm，故选择B .‎ ‎【解后反思】判断 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一组数据的众数、中位数、平均数，一定要根据定义求解，众数是一组数据中出现次数最多的数据；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据个数是奇数和偶数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．平均数是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．‎ ‎【关键词】众数；中位数 ‎14. (2016浙江衢州，6，3分)在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的(　　)‎ A.众数 　B.方差　　　　C.平均数　　　　　D.中位数 ‎【答案】D.‎ ‎【逐步提示】根据众数、方差、平均数、中位数的定义逐一作出判断．‎ ‎【解析】依题意，还要了解这7名学生成绩的中位数，故选择D.‎ ‎【解后反思】主要考查形式为选择题，解决此类题型常用的方法是直接应用众数、平均数、方差、中位数的概念求出正确结果后，再做出选择．一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个；中位数是把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．对于一组数据，…，，有平均数，方差s2＝．‎ ‎【关键词】数据的分析.‎ ‎15.(2016浙江舟山，5，3分)某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选出4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的( )‎ A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 ‎【答案】B ‎【逐步提示】本题考查了统计中常见统计量的概念及意义，解题的关键是掌握中位数的意义.由于有9名同学只知道自己的成绩，按成绩取前4名确定是否入选，由于中位数是一组数据排序后中间的一个数或中间两个数的平均数，所以9名同学判断自己是否入选只要与9名百米跑成绩的中位数比较大小. ‎ ‎【解析】因为参赛备用人数为9名，则第5名为9的中间的名次，因此要想知道自己是否进入前4名，只要与按成绩高低排序后的第5名选手成绩比较大小即可，根据中位数的概念，只需要知道所有参赛备用选手成绩的中位数即可，故选择B.‎ ‎【解后反思】找中位数时要把数据按从小到大(或者从大到小)顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.当数据个数为奇数时，中位数为最中间的一个，当数据个数为偶数时，中位数就是中间两个数的平均数．‎ ‎【关键词】中位数 二、填空题 ‎1. （2016山东东营，13，3分）某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是___________________．‎ ‎【答案】101 ‎ ‎【逐步提示】本题考查平均数的计算，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 【详细解答】解：，故答案为101. 【解后反思】用数据和除以个数得到平均数，若数据中有相同的数据，可利用加权平均数公式计算． 【关键词】平均数 ‎2. （2016山东菏泽，11，3分）某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 岁．‎ ‎【答案】15‎ ‎【逐步提示】根据中位数的定义，先把数据按大小顺序排列，然后确定中间位置处的两个数，其平均数即为所求的中位数．‎ ‎【详细解答】解：由题意，得40个数据中，有1个14，21个15，16个16，2个17，按大小顺序排列后第20个与第21个数据均为15，所以该组数据的中位数为15，故答案为15． ‎ ‎【解后反思】中位数与众数、平均数都是反映一组数据集中趋势的量，方差则是反映数据波动大小的量，要把它们区别开来．找中位数首先要把数据按大小顺序进行排列，当数据个数为奇数时，则处于中间位置的数是这组数据的中位数，当数据个数为偶数时，中位数就是处于中间位置的两个数的平均数．求一组数据的众数，就是在这组数据中找出出现次数最多的数，注意众数可以不止一个，也可以不存在(即当每个数据出现的次数都相同时)．求平均数时，若数据重复出现次数较多，则选用加权平均数公式计算平均数简便．‎ ‎【关键词】中位数 ‎3. （ 2016山东潍坊，15，3分）超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：‎ 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩（分）‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎92‎ 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5:3:2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 ‎ 分．‎ ‎【答案】77.4‎ ‎【逐步提示】本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是对于加权平均数的概念的理解．根据创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩占比例为5:3:2，故分别乘以50%，30%，20%进行计算即可. 【详细解答】解：由题意，得:70×50%+80×30%+92×20%=77.4，故答案为77.4 . 【解后反思】计算加权平均数的关键是要理解“权”的含义，然后才是利用加权平均数的公式进行计算． 【关键词】加权平均数；‎ ‎4.‎ ‎5. (2016新疆，12，5分)某中学随机调查了50名同学，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：‎ 时间(小时)‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 人数 ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎5‎ 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是________小时 ‎【答案】6.4‎ ‎【逐步提示】本题考查了平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算公式．根据平均数的定义和加权平均数的计算，结合表格中所给数据即可求得答案．‎ ‎【解析】根据加权平均数的计算方法可得，这组数据的平均数是 ，故答案为 6.4 .‎ ‎【解后反思】利用加权平均数的公式求解实际问题中的加权平均数. 如果n个数中，出现次，出现 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 次，…，出现次(这里)，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权，当一组数据中有重复出现的数据时，常用加权平均数的计算公式计算平均数．‎ ‎【关键词】数据与图表；数据的代表；平均数；；‎ ‎6.‎ ‎ (2016浙江衢州，13，4分)某校随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻练时间，结果如下表所示：‎ 时间(小时)‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 人数 ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎5‎ 则该50名学生这一周在校的平均体育锻练时间是＿＿＿小时.‎ ‎【答案】6.4.‎ ‎【逐步提示】利用加权平均数的计算公式直接计算即得.‎ ‎【解析】由表中的数据，结合加权平均数的计算公式，得＝(5×10+6×15+7×20+8×5)＝×320＝6.4，故答案为6.4.‎ ‎【解后反思】本题是要求计算50名学生这一周在校的平均体育锻练时间，而非其它，所以在具体求解时应注意避免单纯性将时间相加除以部人数.‎ ‎【关键词】加权平均数.‎ ‎7. （ 2016四川省巴中市，14，3分）两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为 .‎ ‎【答案】7.‎ ‎【逐步提示】本题考查了有关平均数和中位数的概念，解题的关键是掌握平均数的计算公式，理解中位数的意义．根据平均数的计算公式，列方程组求得m、n的值，再根据中位数意义，求得新数据的中位数. 【详细解答】解：根据题意，可得，解得，‎ 所以新数据为8、6、4、1、8、8、7，即1、4、6、7、8、8、8，其中位数为7，‎ 故答案为7. 【解后反思】无法求得m、n的值，或没将新数据按从小到大顺序排列导致错解. 确定一组数据的中位数时，要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数，当数据个数为奇数时，即为中间的一个，当数据个数为偶数时，中位数就是中间两个数的平均数； 【关键词】平均数；中位数；解二元一次方程组；‎ ‎8. （2016四川达州，13，3分）已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数为2，则这组数据的方差是　　　　.‎ ‎【答案】 ‎【逐步提示】本题考查了平均数、方差，解题的关键是熟知平均数和方差的概念.解题思路是：根据平均数的定义求得x，再根据方差公式求解.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【详细解答】解：∵（0＋1＋2＋2＋x＋3）＝2，∴x＝4.S2=[(0-2)2+(1-2)2+(2-2)2+(2-2)2+(4-2)2+(3-2)2]=，故答案为. 【解后反思】平均数与众数、中位数都是反映一组数据集中趋势的量，方差则是反映数据波动大小的量，要把两者区别开来．平均数的计算公式有两个：（1）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，我们把=(x1＋x2＋…＋xn)叫做这组数据的算术平均数；(2)加权平均数：如果有n个数x1，x2，…，xn，x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次，…，xk出现fk次(其中f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么＝(x‎1f1＋x‎2f2＋…＋xkfk)叫做x1，x2，…，xk这n个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权．方差的计算公式为S2=[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．‎ ‎【关键词】平均数；方差 ‎9. （ 2016四川南充，13，3分）计算22，24，26，28，30这组数据的方差是 .‎ ‎【答案】8‎ ‎【逐步提示】本题考查了方差，解题的关键是熟记方差公式．先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可．‎ ‎【详细解答】解：22，24，26，28，30的平均数是（22+24+26+28+30）÷5=26；‎ ‎=8，‎ 故答案为：8．‎ ‎【解后反思】求方差的一般步骤：‎ ‎①求平均数；②计算各偏差的平方；③求各偏差的平方和；④求各偏差平方的平均数．‎ ‎【关键词】 平均数；方差 ‎10. （ 2016四川省宜宾市，11，3分）已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 .‎ ‎【答案】4.4‎ ‎【逐步提示】计算数据的方差一般都是按照方差的计算公式计算的：S2=，因此需要先计算平均数，再代公式求方差. 【详细解答】解：，所以S2==，故答案为 4.4 . 【解后反思】计算数据较小且数值不大的方差时，也可直接套用公式S2= 【关键词】 平均数；方差 ‎ ‎ 三、解答题 ‎1. （ 2016四川乐山，21，10分）甲、乙两名射击运动员 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图10所示.‎ 根据图中信息，回答下列问题：‎ ‎（1）甲的平均数是_____ ______，乙的中位数是______ ________；‎ ‎（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？‎ ‎【逐步提示】（1）根据平均数和中位数的定义解答即可；（2）计算方差，并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答．‎ ‎【详细解答】解：（1）甲的平均数==8，乙的中位数是7.5；‎ ‎（2）=8，，‎ ‎=1.2，‎ ‎∵＜，∴乙运动员的射击成绩更稳定．‎ ‎【解后反思】平均数的计算公式：设n个数的平均数是，则（1）＝（x1+ x2+…+ xn）；（2）加权平均数：若x1出现f1次，x2出现f2次，…，xn出现fn次，则＝（x‎1f1+ x‎2 f2+…+ xn fn），其中f1+ f2+…+ fn＝n.在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数．一组数据中的众数有时不唯一．中位数就是将一组数据按一定的顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）．一组数据中的中位数是唯一的．设一组数据x1，x2，…xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－)2，(x2－)2，…(xｎ－)2，那么可用它们的平均数，即S2＝［(x1－)2+(x2－)2+…+(xｎ－)2］来衡量这组数据的波动大小，并把这个平均数S2叫做这组数据的方差．一组数据方差越大，说明这组数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小．‎ ‎【关键词】平均数；中位数；方差 ‎2. （2016四川省雅安市，10分）甲乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，下图分别统计了两人的射击成绩.已知甲射击成绩的方差，.‎ ‎(1)根据图上信息，估计乙射击成绩不少于9环的概率是多少？‎ ‎(2)求乙射击的平均成绩及成绩的方差，并据此比校甲乙的射击“水平”.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎.‎ ‎【逐步提示】本题考查了概率、平均数、方差的应用，解题的关键是掌握平均数、方差的计算公式．‎ ‎（1）乙射击总次数为12次，在图乙中统计出射击成绩不少于9环的次数，再代概率公式求解；（2）乙射击成绩为：7,7,8,8,8,9,9,9,9,9,9,10，先求出平均数，再求出方差，根据甲、乙的射击成绩的方差大小作出判断.‎ ‎【详细解答】解：（1）由图可知，乙射击总次数12次，不少于9环的有次7次，‎ ‎∴P(乙射击成绩不少于9环)=.‎ ‎(2)(环)‎ ‎=，‎ ‎∵，，‎ ‎∴甲的射击成绩更稳定.‎ ‎【解后反思】1.平均数的计算方法：‎ ‎（1）定义法：当所给数据比较分散时，一般选用定义公式：；‎ ‎（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中．‎ ‎2.方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“”表示，即．‎ 一组数据方差越小，数据的波动越小，这组数据就越稳定.‎ ‎【关键词】概率的计算公式 ；平均数；方差 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费