知识点044 概率2016.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一、选择题 ‎1. （2016山东东营，6，3分）东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【逐步提示】本题考查概率的计算，先分别确定总的结果数和选中创新能力试题的结果数，再代入公式计算． 【详细解答】解：共有20道题，其中创新能力试题4道，所以选中创新能力试题的概率是．故选A． 【解后反思】一般地，如果一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为．‎ ‎【关键词】概率的计算 ‎2. （ 2016山东泰安，15，3分）在－2，－1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数的顶点在坐标轴上的概率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A m（n）‎ n（m）‎ 开始 ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎－2‎ ‎－2‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎【逐步提示】本题考查了二次函数的顶点式及概率的知识，解题的关键是明确坐标轴上的点的特征．①二次函数的顶点在坐标轴上，所以m和n中至少有一个为0．②通过列表法或树状图求出事件发生的所有可能结果，再根据题意分别计算（m，n）数对中至少有一个为0的概率；再求出能使二次函数的顶点在坐标轴上的概率. 【详细解答】解： 由树状图可知共有20种不同的可能，且每种结果出现的可能性相同，其中m、n中有一个为0的情况有8种，即（－2，0）、（0，－2）、（－1，0）、（0，－1）、（1，0）、（0，1）、（2，0），（0，2）.∴二次函数的顶点在坐标轴上的概率为：.‎ 故答案为A . 【解后反思】此类问题容易出错的地方是对列表法和树状图法求概率的方法不熟练，所有可能的结果找不全，造成失误. 再者是对在坐标轴上点的理解不全面导致失误.求概率的常用方法：1、列表法：列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．列举法求概率的关键在于列举出所有可能的结果.当有两个元素时，可以用列表法列举，也可用树形图列举.当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率．2、树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．需要两步以上完成，一般可用树状图列举出所有可能情况．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【关键词】树状图；概率的计算公式 ；求概率的方法．‎ ‎3. (2016新疆，4，5分)一个不透明的布袋中装有5个只有颜色不同的球，其中2 个红球，3 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【逐步提示】本题考查了等可能条件下的概率的计算，解题的关键是掌握概率的意义，列举出所有等可能的结果数．先找出所有出现均等的结果；再找出关注结果发生的次数．‎ ‎【解析】从5个颜色不同的球中随机选摸出一个球，共有5种可能性结果，分别2红，3白，其中结果是“摸出红球”有2种，所以“摸出红球”的概率是为，故选择 C.‎ ‎【解后反思】一般地，如果一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为．‎ ‎【关键词】概率初步 ；简单事件的概率；概率的计算公式；；‎ ‎4 (2016浙江金华，7，3分)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【逐步提示】列举出小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项的所有可能情况，从中确定两人同时选择“参加社会调查”的数量，最后计算出同时选择“参加社会调查”的概率．‎ ‎【解析】小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，共有如下四种可能情况：一是小明选择“打扫社区卫生”和小华选择“参加社会调查”；二是小明选择“打扫社区卫生”和小华选择“参加社会调查”；三是小华和小明同时选择“打扫社区卫生”；四是小华和小明同时选择“参加社会调查”，两人同时选择“参加社会调查”只有一种情况，故两人同时选择“参加社会调查”的概率为，故选择A .‎ ‎【解后反思】解决概率类问题的关键在于确定所有可能情况及满足某条件的可能情况，再根据概率的概念求解．确定所有可能情况的方法有列举法，列表法及树形图法三种．‎ ‎【关键词】概率的计算公式 ‎5. (2016浙江宁波，6，4分)一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外都相同.从中任意摸出一个球，是红球的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【逐步提示】本题考查了等可能条件下的概率的计算，解题的关键是掌握概率的计算公式．先分别确定红球的个数和球的总数，再根据概率公式计算即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】∵口袋中有6个球，其中有3个红球，∴从中任意摸出一个球，是红球的概率为，故选择C .‎ ‎【解后反思】如果一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为．‎ ‎【关键词】概率的计算公式 ‎6.‎ ‎2016浙江台州，5，4分)质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是(　　　)‎ A．点数都是偶数　B．点数的和为奇数　C．点数的和小于13　 D．点数的和小于2‎ ‎【答案】C ‎【逐步提示】第一步，抓住题意，掷两次骰子，列出表格；第二步，根据每个选项求下概率，很明显选项C的概率为100%，所以选C.‎ ‎【解析】 ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎(1，1)‎ ‎(1，2)‎ ‎(1，3)‎ ‎(1，4)‎ ‎(1，5)‎ ‎(1，6)‎ ‎2‎ ‎(2，1)‎ ‎(2，2)‎ ‎(2，3)‎ ‎(2，4)‎ ‎(2，5)‎ ‎(2，6)‎ ‎3‎ ‎(3，1)‎ ‎(3，2)‎ ‎(3，3)‎ ‎(3，4)‎ ‎(3，5)‎ ‎(3，6)‎ ‎4‎ ‎(4，1)‎ ‎(4，2)‎ ‎(4，3)‎ ‎(4，4)‎ ‎(4，5)‎ ‎(4，6)‎ ‎5‎ ‎(5，1)‎ ‎(5，2)‎ ‎(5，3)‎ ‎(5，4)‎ ‎(5，5)‎ ‎(5，6)‎ ‎6‎ ‎(6，1)‎ ‎(6，2)‎ ‎(6，3)‎ ‎(6，4)‎ ‎(6，5)‎ ‎(6，6)‎ ‎ ‎ 由表格可得：P(点数都是偶数)＝ ，P(点数的和为奇数)＝，‎ P(点数的和小于13)＝1，P(点数的和小于2)＝0，故答案为C .‎ ‎【解后反思】学会列表求概率是解题的关键.‎ ‎【关键词】 统计表；随机事件；求概率的方法；‎ ‎ ‎ ‎7. （ 2016四川省巴中市，5，3分）下列说法正确的是（ ）‎ A.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件 B.审查书稿中有哪些科学性错误适合用抽样调查 C.甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别为，，则甲的射击成绩较稳定 D.掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为 ‎【答案】C ‎【逐步提示】根据必然事件的定义、普查和抽样调查的概念、方差的意义及随机事件的概率、逐一判断即可解决问题． 【详细解答】解：A. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，朝上的一面既有可能是5点，也有可能不是5点，这是一个随机事件，故本选项错误；B. 书稿中的科学性错误随时都有可能发生，没有一定的普遍性和规律性，不能采用抽样调查，只能是普查，故本选项错误；C.方差越小，说明这组数据越稳定，甲的方差小于乙的方差，所以甲的射击成绩较稳定，本选项正确；D. 用列举法（列表或树状图）可以求得掷 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率应为 ，故本选项错误；故选择C . 【解后反思】确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．抽样调查是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分进行调查，并据此对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法；当用方差判断两组统计数据的稳定程度时，方差越小越稳定，‎ ‎【关键词】必然事件；普查与抽样调查；方差；求概率的方法；‎ ‎8. （2016四川达州，6，3分）如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为 A. B. C. D. 第6题图 ‎【答案】D ‎【逐步提示】本题考查等可能条件下的概率的计算. 解题的关键是掌握概率的意义，列举出所有等可能的结果数．解题思路是：用列举法找到所有的三角形，再判断直角三角形的个数，根据概率公式求解.‎ ‎【详细解答】解：从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，构成的三角形有：△ABC，△ABD，△ADC，△BDC，共四个，其中的直角三角形有：△ABC，△ABD，△ADC，共三个，所以P（从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形）＝，故选择D. 【解后反思】求事件A的概率，首先列举出所有可能的结果，并从中找出事件A包含的可能结果，再根据概率计算公式P(A)=计算．‎ ‎【关键词】直角三角形的判定；概率 ‎9. （ 2016四川乐山，8，3分）现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C．‎ ‎【逐步提示】同时投掷这两枚骰子，朝上一面所标的数字之和共有6×6=36种结果，其中结果为9的情形是：3+6=9，6+3=9，4+5=9，5+4=9等4种． ‎ ‎【详细解答】解：如下表，‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 其中结果为9的有4种，因此所得结果之和为9的概率是，故选择C．‎ ‎【解后反思】用画树状图或列表分析是求概率的常用方法：‎ ‎（1）用树状图列举的结果看起来一目了然，当事件要经过多个步骤（三步或三步以上）完成时，用画树状图法求事件的概率很有效；‎ ‎（2）一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法分析所有等可能的结果；当结果要求进行数的和、积等有关运算时，用列表法显得更加清晰、明确．‎ ‎【关键词】求概率的方法 ‎10. （ 2016四川泸州，7，3分）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只、红球6只、黑球4只.将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是 A. B. C. 　 D. ‎ ‎【答案】C ‎【逐步提示】求这类简单事件的概率的主要步骤是：先找出所有等可能的结果总数，再找出向上一面的点数与点数3相差2的结果数，然后求概率． 【详细解答】解：袋子中小球出现的情况共有10中情况，其中它们出现的可能性是相等的，并且出现何求的可能性有4种，故P（取出黑球）= ，故选择C. 【解后反思】等可能性事件的概率的计算公式：P(A)＝，其中m是总的结果数，n是该事件成立包含的结果数．‎ ‎【关键词】概率 ‎11. （ 2016四川省绵阳市，10，3分）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A．‎ ‎【逐步提示】本题考查了概率的计算方法．先利用分类思想列出从1，2，3，4，5中任意抽取3个数字的所有可能情况，再利用三角形的三边关系判断能组成三角形的情形，最后利用等可能概率公式求解．‎ ‎【详细解答】解：从1，2，3，4，5中任意抽取3个数字的所有可能情况是：（1）1，2，3；（2）1，2，4；（3）1，2，5；（4）1，3，4；（5）1，3，5；（6）1，4，5；（7）2，3，4；（8）2，3，5；（9）2，4，5；（10）3，4，5，其中能构成三角形是（7）2，3，4；（9）2，4，5；（10）3，4，5，所以P（恰能构成三角形）＝，故选择A．‎ ‎【解后反思】一般地，如果一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，其中事件A包含其中的种结果，那么事件A发生的概率为P（A）＝．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【关键词】三角形三边的关系；概率的计算公式；求概率的方法；分类思想．‎ 二、填空题 ‎2. （ 2016山东聊城，16，3分）如图，随机地闭合开关SSSSS中的三个，能够使灯泡L，L同时发光的概率是 。‎ ‎【答案】‎ ‎【逐步提示】第一步先用枚举法列举出同时关闭三个开关的所有可能情况, 第二步从所有可能情况中挑选出能够使灯泡L，L同时发光情况, 第三步利用概率公式计算出能够使灯泡L，L同时发光的概率。‎ ‎【详细解答】解：同时关闭三个开关有（，，），（，， ），（，， ），（， ，），（， ， ），（， ，），（，，），（，， ），（， ，），（，，），共10种可能出现的结果，其中能够使灯泡L，L同时发光的只有（，， ），（，， ）这2种情况，所以能够使灯泡L，L同时发光的概率P(灯泡L，L同时发光)=.‎ ‎【解后反思】本题考查了概率的计算，解题的关键是正确掌握列表法和树状图法．为了找出 所有等可能的结果，通常所用的方法是列表法、画树状图法或枚举法．本题主要考查利用列表或树状图得到所有等可能的结果，再求出概率.‎ ‎【关键词】 ；概率的简单应用；求概率的方法；概率的计算公式；‎ ‎4. (2016山东临沂，6，3分)某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】B ‎【逐步提示】本题考查概率的计算，先确定总的结果数和考查事件的结果数，然后利用概率公式求解． 【详细解答】解：从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，抽取的情况共有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）这六种，则恰好抽到1班和2班的情况只有一种，∴恰好抽到1班和2班的概率为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎．故选择B. 【解后反思】(1)本题还可以用列表法或画树状图法求解，列表如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎--‎ ‎1，2‎ ‎1，3‎ ‎1，4‎ ‎2‎ ‎2，1‎ ‎--‎ ‎2，3‎ ‎2，4‎ ‎3‎ ‎3，1‎ ‎3，2‎ ‎--‎ ‎3，4‎ ‎4‎ ‎4，1‎ ‎4，2‎ ‎4，3‎ ‎--‎ 共12种等可能的结果，恰好抽到1班和2班的结果数是2，∴恰好抽到1班和2班的概率为=．‎ ‎(2)列表或画树状图是概率计算常用的方法．根据列表或画树状图来判断事件A有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么．‎ ‎(3)解答本题易出现分不清放回与不放回的区别而误以为是放回类型的题目，产生错误．‎ ‎【关键词】概率的计算 ‎5. jscm（ 2016山东青岛，17，6分）小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，‎ 每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2 ,则小 明胜，否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.‎ ‎ A盘 B盘 ‎【逐步提示】先列表或画树状图表示出所有可能的情形，进而求出小明胜和小亮胜的概率；再根据“如果两人获胜的概率相等，那么游戏对双方公平，否则不公平”作出判断. 【详细解答】解：所有可能的结果如图所示：‎ 由树形图可知，共有6种等可能的结果，其中两次数字之积大于2的结果有3种，故P（小明胜）=，P（小亮胜）=.∵P（小明胜）=P（小亮胜），∴这个游戏对双方公平. 【解后反思】1.求事件A的概率，首先列举出所有可能的结果，并从中找出事件A 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 包含的可能结果，再根据概率计算公式P(A)=计算；2. 用画树状图或列表分析是求概率的常用方法.当事件包含两步时，列表法比较方便，当事件在三步或者三部以上时，用树形图比较方便．‎ ‎【关键词】 概率的计算；游戏公平性 ‎6.(2016天津，15，3分)不透明袋子装有6个球，其中有1个红球，2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【逐步提示】本题考查了等可能事件概率的求法．先确定绿球的个数和球的总数，再根据概率公式计算即可．‎ ‎【解析】∵口袋中有６个球，其中有２个绿球，∴摸到绿球的概率是． ，故答案为.‎ ‎【解后反思】如果一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为．此类问题容易出错的地方是审题出错，看错所关注事件可能出现的结果数，或所有等可能出现的结果数等．‎ ‎【关键词】概率的计算公式；‎ ‎7. (2016新疆建设兵团，12，5分）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【逐步提示】本题考查了简单事件的概率的计算问题，解题的关键是能够计算出图中白色地砖的面积占整个图形的面积的几分之几．‎ ‎【详细解答】解：图中共有5个小正方形地砖，白色地砖共有3块，故小球能停在白色地砖上的概率是，故答案为. 【解后反思】简单事件的概率求法关键是要找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．对于几何概率型问题需按照公式求解：‎ ‎.P（A）＝．‎ ‎【关键词】简单事件的概率；求概率的方法；‎ ‎8.(2016淅江丽水，13，4分)箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是 ‎【答案】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【逐步提示】先根据树状图或列表法确定所有可能情况，再从中确定出一红一黑的情况数， 最后计算概率．‎ ‎【解析】画树状图如下：‎ 通过树状图分析，从箱子里摸球共有12种情况，其中摸到1红1黑的共有8种情况，故从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是=，故答案为 .‎ ‎【解后反思】概率的计算先根据树状图或列表法确定所有可能情况，再从中确定满足条件的情况数， 最后计算概率．‎ ‎【关键词】概率计算；；；；‎ ‎9.(2016浙江台州，14，5分)不透明袋子中有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【逐步提示】第一步：明确随机事件概率计算公式：PA．＝；第二步：画出第一次摸出球的树状图，再观察题中条件“摸出1个球后放回”，再画出第二层的树状图；第三步：确定答案.‎ ‎【解析】画树状图为：‎ ‎ ‎ 由树状图得共有9种可能性，其中两次摸出的球都是黄球的结果数为4,‎ 所以两次摸出的球都是黄球的概率为，故答案为.‎ ‎【解后反思】本题主要考查了画树状图求概率的问题，此类问题在读题时一定要仔细，注意题中摸出一个球后是放回还是不放回．‎ ‎【关键词】 随机事件；概率的计算公式；画树状图；‎ ‎10.(2016浙江舟山，13，4分)一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为 .‎ ‎【答案】 ‎【逐步提示】本题考查了简单概率的计算，解题的关键是掌握概率的计算公式. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 先分别确定标号是偶数的小球个数和球的总数，再根据概率公式“PA．=”进行计算．‎ ‎【解析】在标号为1，2，3，4，5的小球中，属于偶数的标号是2、4；随机摸出一个小球的等可能的结果共5种情况，其中符合“标号是偶数的小球”有2种情况，因此标号是偶数的概率为，故答案为 .‎ ‎【解后反思】求随机事件概率的方法常见的有以下三种：(1)枚举法，此方法一般适用于计算可能出现的结果数比较少的事件的概率；(2)列表法.，当事件包含两步时，采用列表法能比较方便，清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果；(3)树状图法，当事件在三步或者三步以上时，用树状图能比较方便地不重不漏列出所有可能的结果.‎ ‎【关键词】求概率的方法；概率的计算公式 ‎11.(2016重庆A，16，4分)从数－2，－，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n. 若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是____________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【逐步提示】若正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限，则k=mn>0，可用画树状图或列表的方法分析出mn的所有结果的情况，根据mn的符号确定符合条件的k的值，然后根据概率的计算公式求概率. ‎ ‎【解析】画树状图分析mn的所有可能的结果如图所示. ‎ 从图中可以看出共有12种等可能的结果，其中mn>0的结果有2种，所有正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是. 故答案为. ‎ ‎【解后反思】(1)用画树状图或列表的方法可分析出某一事件所有等可能的结果数a及所需关注的结果数b，则概率P=；(2)正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线，当k>0时，直线经过第一、第三象限，y随x的增大而增大；当k