高考数学一轮复习选修部分几何证明选讲第1讲相似三角形的判定及有关性质知能训练轻松闯关理北师大版选修4_1144.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第1讲 相似三角形的判定及有关性质 ‎1.如图，AB∥EM∥DC，AE＝ED，EF∥BC，EF＝‎12 cm，求BC的长．‎ 解：⇒E为AD的中点，M为BC的中点．‎ 又EF∥BC⇒EF＝MC＝‎12 cm，‎ 所以BC＝2MC＝‎24 cm.‎ ‎2.在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AE∶EB＝1∶2，DE与AC交于点F，若△AEF的面积为‎6 cm2，求△ABC的面积．‎ 解：在平行四边形ABCD中，AB綊CD.‎ 因为AE∶EB＝1∶2，所以AE∶DC＝1∶3，‎ 所以△AEF与△CDF对应边AE与DC上的高的比为1∶3，‎ 所以△AEF与△ABC，AE与AB边上的高的比为1∶4.‎ 因为AE∶AB＝1∶3，‎ 所以S△AEF∶S△ABC＝1∶12，‎ 所以S△ABC＝6×12＝72(cm2)．‎ ‎3.‎ 如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AH∥BE.连接ED并延长，交AB于F，交AH于H.若AB＝4AF，EH＝8，求DF的长．‎ 解：因为AH∥BE，所以＝.‎ 因为AB＝4AF，所以＝.‎ 因为HE＝8，所以HF＝2.‎ 因为AH∥BE，所以＝.‎ 因为D是AC的中点，所以＝1.‎ 因为HE＝HD＋DE＝8，所以HD＝4.‎ 所以DF＝HD－HF＝4－2＝2.‎ ‎4.‎ 如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，F为AB上任意一点，CF交AD于点E.求证：AE·BF＝2DE·AF.‎ 证明：取AC的中点M，连接DM交CF于点N.‎ 在△BCF中，D是BC的中点，DN∥BF，所以DN＝BF.‎ 因为DN∥AF，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以△AFE∽△DNE，‎ 所以＝.‎ 又因为DN＝BF，所以＝，‎ 即AE·BF＝2DE·AF.‎ ‎5.‎ 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP的延长线交AC、CF于E、F两点，求证：PB2＝PE·PF.‎ 证明：如图，连接PC.‎ 易证PC＝PB，∠ABP＝∠ACP.‎ 因为CF∥AB，‎ 所以∠F＝∠ABP.‎ 从而∠F＝∠ACP.‎ 又∠EPC为△CPE与△FPC的公共角，从而△CPE∽△FPC，所以＝.‎ 所以PC2＝PE·PF.又PC＝PB，‎ 所以PB2＝PE·PF.‎ ‎6.‎ 已知在△ABC中，D是BC边的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.‎ ‎(1)求证：△ABC∽△FCD；‎ ‎(2)若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的长．‎ 解：(1)证明：因为DE⊥BC，D是BC的中点，所以EB＝EC，所以∠B＝∠1.又因为AD＝AC，所以∠2＝∠ACB.所以△ABC∽△FCD.‎ ‎(2)如图，过点A作AM⊥BC，垂足为点M.因为△ABC∽△FCD，BC＝2CD，所以＝＝4.又因为S△FCD＝5，所以S△ABC＝20.因为S△ABC＝BC·AM，BC＝10，所以20＝×10×AM，所以AM＝4.‎ 因为DE∥AM，所以＝.因为DM＝DC＝，BM＝BD＋DM，BD＝BC＝5，所以＝，解得DE＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费