葫芦岛市2014-2015高二数学下学期期初考试试卷（文科附答案）
一.选择题:本题共12个小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.设集合∪=R,M={x||x|3,x3-27£0 (D)"x£3,x3-27£0
5.若函数f(x)=cos(2x+a)-sin(2x+a)的图象关于直线x=0对称,则a=( )
(A)a=kp- (kÎZ) (B)a=kp- (kÎZ) (C)a=kp+(kÎZ) (D)a=kp+ (kÎZ)
6.{an}是等差数列,若a1+a4+a7=2p,则tan(a3+a5)=( )
(A)- (B)- (C) (D)
7.在区间(-1,1)内任取两个实数,则这两个实数的绝对值之和
小于1的概率是( )
(A) (B) (C) (D)
8.执行如图所示的程序框图,若输入xÎ[0,2p],则y的取值范围是( )
(A)[0,1] (B)[-1,1] (C)[-,1] (D)[-1,]
9. 已知f(x)=x2-2x+3,则g(x)=f(2-x2)的单调增区间是( )
(A)[-1,0]及[1,+∞) (B)[-,0]及[,+∞)
(C)(-∞,-1]及[0,1] (D)(-∞,-]及[0,]
10.已知向量=(x+z,3),=(2,y-z),且⊥.若x,y满足不等式,则z的取值范围为( )
(A)[-6，4] (B)[-4，6] (C)[0，4] (D)[0,6]
1.5
11.如图是一个三棱锥的三视图,其俯视图是正三角形,主视图与左视图
6
都是直角三4
角形.则这个三棱锥的外接球的表面积是( )
1.5
(A)19p (B)28p (C)67p (D) 76p
12.函数y=x3-3x在(m,6-m2)上有最小值,则实数m的取值范围是( )
(A)(-,1) (B)[-,1) (C)[-2,1) (D)(-2,1)
二.填空题: 本大题共4个小题,每小题5分，共20分
13.若直线y=x+t与曲线y=ex相切,则t=__________
14.设f(x)=x2+2ax-3,当aÎ[-1,1]时,f(x)>0恒成立,
则x的取值范围是_____________
15.定义在(0,+∞)上的单调函数f(x)满足对一切x>0总有f[f(x)-log2x]=3,
则g(x)=f(x)+x-4的零点个数是__________
16.双曲线中心在原点,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l1,l2,经过右焦点F
垂直于l1的直线分别交l1,l2于A,B两点,已知|OA|,|AB|,|OB|成等差数列,则e=________
三.解答题: 本大题共6小题；共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．(本题满分10分)
甲、乙两名学生参加某次英语知识决赛,共有8道不同的题，其中听力题3个，笔答题5个，甲乙两名学生依次各抽一题，分别求下列问题的概率：
(1)甲抽到听力题，乙抽到笔答题；
(2)甲乙两名学生至少有一人抽到听力题.
6
18.(本题满分12分)
已知函数f(x)=2cos2wx+sin(2wx-)(w>0).
(1)若实数x0,x0+是函数y=f(x)-1的两个相邻零点，求w的值;
(2)DBAC中,若f()=2,ÐB>ÐC,BC=,SDABC=,O为DABC的外心,求×的值.(利用已经求出的w值）
19.(本题满分12分)
数列{an}的前n项和是Sn，且2an-Sn=1.
⑴证明{an}是等比数列并求{an}的通项公式；
⑵记bn=2n+1an,cn=log2b1+log2b2+…+log2bn,Tn=++…+,
求使k³(2n-9)Tn恒成立的实数k的取值范围.
20. (本题满分12分)
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PB=PC=AB，PB⊥平面PDC，E为棱PC的中点．
(1)求证：PA∥平面DEB；
(2)求证：平面PBC⊥平面ABCD；
(3)设AB=2，求三棱锥P-BDE的体积；21.(本题满分12分)
设椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率e=,且点M(,-1)在椭圆上.
(1)求椭圆E的方程;
(2)直线经过点M(-2,0)与椭圆E交于A,B两点,O为原点,试求DAOB面积最大值及此时的直线方程.
22.(本题满分12分)
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx是R上的奇函数,且f(1)=3,f(2)=12.
(1)求a,b,c的值;
(2)设g(x)=(m+1)lnx+m+1-2m,讨论g(x)的单调性
(3)当m£-2时,解不等式g(x)£m+5-4x
6
一.选择题： DCABB；DACAD；BC
二.填空题:13.1; 14.(-∞,-3)∪(3,+∞); 15.1(个); 16. 或
三.解答题
解:(1)由题知,每人抽到每题的机会均等，甲乙两人各抽一题的所有不同结果共有n=56种
而甲抽到听力题,乙抽到笔答题的所有结果共有m=3×5=15种
∴由古典概型知, 甲抽到听力题,乙抽到笔答题的概率是p== …………………5分
(2) 事件“甲乙两名学生至少有一人抽到听力题”的对立事件是“甲乙二人均抽到笔答题”
而甲乙二人均抽到笔答题的不同结果共有m1=5×4=20
∴甲乙两名学生至少有一人抽到听力题的概率是P=1-= …………………10分
18.解:(1)f(x)=1+sin2wx+cos2wx=1+sin(2wx+)
∴y=f(x)-1=sin(2wx+) …………………………………4分
∵实数x0,x0+是函数y=f(x)-1的两个相邻零点,∴y=f(x)-1的周期是T=p
∴w=1 …………………………………6分
6
19．(1)解：由2an-Sn=1得：sn=2an-1,
当n=1时，2a1-a1=1 ∴a1=1 ……………………………………2分
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-2an-1 即：an=2an-1
∴数列{an}是以a1=1为首项，公比为q=2的等比数列； ∴an=2n-1 ………………4分
(2) bn=2n+1an=4n,cn=log2b1+log2b2+…+log2bn=2+4+…+2(n-1)+2n=n(n+1) ………………6分
∴Tn=++…+=++…+= …………………………8分
由k³(2n-9)Tn对任意nÎN+恒成立,得k³ 恒成立
设f(n)=,则f(n+1)-f(n)= …………………………10分
B
C
D
P
E
A
O
易得n³6(nÎN+)时,f(n)递减;1£n£5(nÎN+)时,f(n)递增,又f(5)=0Û2m2-3>0 ③ ……………………6分
设A(x1,y1),B(x2,y2),由韦达定理得,y1+y2=,y1y2=
∴|y1-y2|==
于是SDAOB=|OM||y1-y2|= ………………………………………8分
令t=,则2m2=t2+3,由③知,t>0
∴==,∵t>0,∴t+³4,当且仅当t=2时取等号, ∴SDAOB=g(t)£
即DAOB面积最大值是 ………………………………………11分
此时,2m2=7,∴m=±,相应的直线l的方程为±=x+2 ………………………12分
①当a³0时,g¢(x)>0恒成立,∴g(x)增于(0,+∞)
②当a£-1时,g¢(x)£0恒成立,(仅当a=-1时取等号)∴g(x)减于(0,+∞)
6
③当-1
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