宁夏银川市银川一中2015届高三数学第一次模拟考试试题 理.doc

银川一中2015年高三数学第一次模拟试卷（理科含答案）‎ ‎(银川一中第一次模拟考试)‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。‎ ‎2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。‎ ‎4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。‎ ‎5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。‎ 第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知全集U=R，集合，集合，‎ 则A∩(CB)= ‎ A．[1,2] B．[1,2) C．(1,2] D．(1,2)‎ ‎2．已知直线m、n和平面，则m∥n的必要非充分条件是 A．m、n与成等角 B. m⊥且n⊥ ‎ C. m∥且n D．m∥且n∥ ‎ ‎3．若等比数列的前n项和，则 ‎ 理科数学试卷 第1页(共6页) 　　　 理科数学试卷 第2页(共6页)‎ ‎ A．4 B．‎12 ‎C．24 D．36‎ ‎4．已知复数，函数图象的一个对称中心是 是 否 ‎(2)‎ ‎(第5题图)‎ i= i+1‎ 输出S 结束 开始 S=0，n=2,i=1‎ ‎(1)‎ ‎ A. （） B. （） C.（） D.（）‎ ‎5．如图给出的是计算的值的程序框图，则图中 判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是 - 9 -‎ A. i＞100,n=n+1 B. i＞100,n=n+2 ‎ C. i＞50,n=n+2 D. i≤50,n=n+2 ‎ ‎6．设，则二项式 展开式中的项的系数为 A. B. ‎20 ‎C. D. 160‎ ‎7．给出下列四个结论：‎ A B C D E ‎（1）如图中， ‎ D是斜边AC上的点，|CD|=|CB|. 以B为起点 任作一条射线BE交AC于E点，则E点落在 线段CD上的概率是；‎ ‎（2）设某大学的女生体重y(kg)与身高x(cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的线性回归方程为＝0.85x－85.71，则若该大学某女生身高增加‎1 cm，则其体重约增加‎0.85 kg；‎ ‎（3）为调查中学生近视情况,测得某校男生150名中有80名近视,在140名女生中有70名近视.在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时,应该用独立性检验最有说服力;‎ ‎（4）已知随机变量服从正态分布则 其中正确结论的个数为 A. 1 B. ‎2 ‎C. 3 D. 4‎ ‎(第8题图)‎ ‎8．一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯 视图都是右图.图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正 方形.则这个四面体的外接球的表面积是 A. B. C. D. ‎ ‎9．已知，其中实数满足，且的最大值 是最小值的4倍，则的值是 A. B. C. 4 D. ‎ ‎10．对于函数，部分与的对应关系如下表：‎ - 9 -‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎4‎ 数列满足：，且对于任意，点都在函数的图像上，则的值为 A. 7549 B. ‎7545 ‎ C. 7539 D. 7553‎ ‎11．已知F2、F1是双曲线(a>0，b>0)的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为 A．3 B． C．2 D． ‎12．已知函数f(x)=-2lnx(a∈R)，g(x)=，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f(x0)>g(x0)成立，则实数a的范围为 A．[1，+∞) B．(1，+∞) C．[0，+∞) D．(0，+∞)‎ 理科数学试卷 第3页(共6页) 　　　 理科数学试卷 第4页(共6页)‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．等差数列中，，则 .‎ ‎14．若，且，则的值为 .‎ ‎15．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为 .‎ ‎16．在直角坐标平面xoy中，F是抛物线C: （p>0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为，则抛物线C的方程为__________________． ‎ 三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 ‎17.（本小题满分12分）‎ - 9 -‎ 中内角的对边分别为，向量 且 ‎ （1）求锐角的大小；‎ ‎ （2）如果，求的面积的最大值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，垂直于半圆所在的平面， ∥，，，．‎ ‎⑴证明：平面平面；‎ ‎⑵当三棱锥体积最大时，‎ 求二面角的余弦值．‎ ‎19．(本题满分12分) ‎ 某权威机构发布了2013年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”.随后，该市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：‎ ‎（1）指出这组数据的众数和中位数；‎ ‎（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；‎ ‎（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 己知、、是椭圆：（）上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，。‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ - 9 -‎ ‎（2）过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点，，设为椭圆与 轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围．‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知函数=. ‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；‎ 理科数学试卷 第5页(共6页) 　　　 理科数学试卷 第6页(共6页)‎ ‎（3）证明：（）‎ 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.‎ ‎22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．‎ 如图,圆的直径,是延长线上一点,,割线交圆于点,,过点作的垂线,交直线于点,交直线于点.‎ ‎(I)求证:;‎ ‎(II)求的值.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．‎ 已知直线为参数), 曲线 （为参数）.‎ ‎ (I)设与相交于两点,求；‎ ‎(II)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．‎ 设不等式的解集是，．‎ ‎（I）试比较与的大小；‎ - 9 -‎ ‎（II）设表示数集的最大数．,求证：．‎ 银川一中2015届高三第一次模拟考试数学(理科)参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A B D C A C B B A C D 二、填空题 ‎13. 14. 1或 15. 16. ‎ 三．解答题 ‎17.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ） ‎ ‎ 即 ‎ 又为锐角 ‎ ‎（2） 由余弦定理得即-‎ 又 代入上式得（当且仅当 时等号成立）‎ ‎（当且仅当 时等号成立。）…12分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）证明：因为是直径，所以 ‎ 因为平面，所以 ，‎ 因为，所以平面 因为， ，所以是平行四边形，‎ ‎，所以平面 因为平面，所以平面平面 ‎（Ⅱ）依题意， ，‎ 由（Ⅰ）知 ‎，‎ 当且仅当时等号成立 …………8分 如图所示，建立空间直角坐标系，则，，‎ ‎，‎ 则，，‎ ‎， ‎ - 9 -‎ 设面的法向量为，，‎ 即， ‎ 设面的法向量为， ，‎ 即， ‎ 可以判断与二面角的平面角互补 二面角的余弦值为.…12分 ‎ 19．(本题满分12分) ‎ 解：（1）众数：8.6； 中位数：8.75 ；……………2分 ‎（2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则 ； …………6分 ‎（3）的可能取值为0，1，2，3. ‎ ‎ ；；‎ ‎；………………10分 所以的分布列为：‎ ‎. ……………12分 另解：的可能取值为0，1，2，3.则，. ‎ ‎ 所以=．‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 解：（Ⅰ）∵且过，则．‎ ‎∵，∴，即．‎ 又∵，设椭圆的方程为，‎ - 9 -‎ 将C点坐标代入得，解得，．‎ ‎∴椭圆的方程为．‎ ‎（Ⅱ）由条件，当时，显然；‎ 当时，设：，，消得由可得， ……①…‎ 设，，中点，则，, ∴．‎ 由，∴，即。∴，‎ 化简得……② ∴ 将①代入②得，。‎ ‎∴的范围是。综上．………12‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 解：函数的定义域为， .‎ 当时，，则在上是增函数；‎ 当时，若，则；若，则.‎ 所以在上是增函数，在上是减函数. …………4分 ‎（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知时，则在上是增函数，而，不成立，故.当时，由（Ⅰ）知的最大值为，要使恒成立，则需=，解得. …8分 ‎（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，当时有在恒成立，且在 上是减函数，，所以在上恒成立.‎ 令，则，即，从而.‎ 所以=.（证毕）12分 ‎22.（本小题满分10分） ‎ 解法1:(I)连接,则, ‎ 即、、、四点共圆. ‎ ‎∴ 又、、、四点共圆,‎ ‎∴ ‎ - 9 -‎ ‎∴ ∵, ‎ ‎∴、、、四点共圆, ‎ ‎∴,又, . ‎ 解法2:(I)连接,则,又 ‎ ‎∴, ‎ ‎∵,∴ ‎ ‎(II)∵,,‎ ‎ ∴∽,∴, ‎ 即, ‎ 又∵, ∴ ‎ ‎23.（本小题满分10分）‎ 解.（I）的普通方程为的普通方程为 联立方程组解得与的交点为,,‎ 则. ‎ ‎ （II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是,‎ 由此当时,取得最小值,且最小值为.‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．‎ 解：由所以 （I） 由，得，‎ 所以故 ‎（II）由，得，，‎ 所以，故.‎ - 9 -‎