山东省2015届高三数学冲刺模拟试题 理（一）.doc

山东省2015届高三数学冲刺模拟试题（理科带答案）‎ ‎1、复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为 （ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2、若[-1,1],则实数t的取值范围是 （ ）‎ A．[-1,0] B．[,0] ‎ C． D．[,]‎ ‎3、已知是抛物线上一点，则“”是“点到抛物线焦点的距离不少于‎3”‎的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎4、若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率是 （ ）‎ A． B． ‎ C．或 D．或 ‎ ‎5、在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（ ）‎ A． B．‎2 ‎ C． D．4‎ ‎6、某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为 （ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎7、定义，设实数满足约束条件，则 的取值范围是 （ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎8、函数的图象恒过定点A，若点A在直 线上，其中m，n均大于0，则的最小值为 （ ）‎ A．2 B．4 ‎ C．8 D．16 ‎ ‎9、已知△ABC中，内角所对的边分别为且，若，则角B为 （ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎10、设定义在D上的函数在点处的切线方程为，当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，则的“类对称点”的横坐标是 （ ）‎ A．1 B． C．e D．‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．‎ ‎11、已知函数．若不等式的解集为，则实数的值为 ．‎ ‎12、已知点A抛物线C：的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则 ．‎ ‎13、已知函数 则= ．‎ ‎14、把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为： ．（用数字作答）‎ ‎15、已知函数，记，，…，且，对于下列命题：‎ ‎①函数存在平行于轴的切线； ②；‎ ‎③； ④．‎ 其中正确的命题序号是_______________（写出所有满足题目条件的序号）．‎ 三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎16、（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b，c．已知，证明:‎ ‎17、（本小题满分12分）‎ ‎2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：‎ 福娃名称 贝贝 晶晶 欢欢 迎迎 妮妮 数量 ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 从中随机地选取5只． ‎ ‎（Ⅰ）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；‎ ‎（Ⅱ）若完整地选取奥运会吉祥物记10分；若选出的5只中仅差一种记8分；差两种记6分；以此类推．设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列及数学期望．‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ 在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）．将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2） ‎ ‎（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；‎ ‎（Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；‎ ‎（Ⅲ）求二面角B－A1P－F的余弦值．‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 数列中，当时，其前项和为，满足 ‎（Ⅰ）求的表达式；‎ ‎（Ⅱ）设数列的前项和为，不等式对所有的恒成立,求正整数的最大值．‎ ‎20、（本小题满分13分）‎ 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为， 为椭圆的上顶点，且．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）已知直线：与椭圆交于，两点，直线：（）与椭圆交于，两点，且，如图所示．（1）证明：；‎ ‎（Ⅲ）求四边形ABCD的面积S的最大值．‎ ‎21、（本小题满分14分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若为函数的极值点，求的值；‎ ‎（Ⅱ）讨论在定义域上的单调性； ‎ ‎（Ⅲ）证明：对任意正整数，．‎ ‎17、解：（Ⅰ）选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率…4分 ‎（Ⅱ） ‎ ‎ ………8分 ξ的分布列为：‎ ξ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ P ‎-‎ ‎ ………12分 ‎18、解析：不妨设正三角形ABC 的边长为 3 ．‎ ‎（1）在图1中，取BE的中点D，连结DF． ∵AEEB=CFFA=12，∴AF=AD=2，而∠A=600,∴△ADF是正三角形， 又AE=DE=1，∴EF⊥AD ‎ 在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角．‎ 由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥BE．………………………．3分 又BE∩EF=E，∴A1E⊥平面BEF，即A1E⊥平面BEP ……………………．4分 ‎（2）建立分别以ED、EF、EA为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系，则E（0,0,0）,A（0,0,1）,‎ B（2,0,0）,F（0, ,0）, P （1, ,0）,则,．设平面ABP的法向量， ‎ 由平面ABP知，，即 令，得，．‎ ‎, , 所以直线A1E与平面A1BP所成的角为600…………8分 ‎（3），设平面AFP的法向量为．‎ 由平面AFP知，，即 令，得，．‎ ‎,‎ 所以二面角B-A1P-F的余弦值是………………………………12分 ‎19、解：（1）因为，所以 即 ① 由题意故①式两边同除以得，所以数列是首项为公差为2的等差数列．‎ 故所以 ‎（2）‎ ‎≥又∵ 不等式对所有的恒成立∴≥， ‎ 化简得：，解得：．∴正整数的最大值为6．……‎ ‎20、解：设椭圆G的标准方程为 （a＞b＞0）．‎ 因为F1（-1，0），∠PF1O=45°，所以b=c=1．所以，a2=b2+c2=2．所以，椭圆G的标准方程为 ‎（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．‎ ‎（ⅰ）证明：由消去y得：（1+2k2）x2+‎4km1x+2-2=0．‎ 则△=8（2k2-+1）＞0，所以 |AB|==‎ ‎==‎ ‎=2．同理 |CD|=2‎ 因为|AB|=|CD|，所以 2=2．‎ 因为 m1≠m2，所以m1+m2=0．‎ ‎（ⅱ）解：由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB，CD间的距离为d，则 d=．因为 m1+m2=0，所以 d=,‎ 所以 S=|AB|•d= 2‎ ‎=4≤4．‎ ‎（或S=4=4≤2）‎ 所以 当2k2+1=2时，四边形ABCD的面积S取得最大值为2‎