山东省日照市2015届高三数学3月模拟考试试题 理.doc

日照市2015届高三数学3月模拟试卷（理科有答案）‎ 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。‎ ‎2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。‎ ‎3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ 第I卷(共50分)‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.集合 A. B. C. D. ‎ ‎2.已知复数是实数，则实数t等于 A. B. C. D. ‎ ‎3.已知命题，则 A.p是假命题：‎ B. p是假命题：‎ C. p是真命题：‎ D. p是真命题：‎ ‎4.一个简单几何体的正视图、侧视图如右图所示，则其俯视图不可能为 ‎①长方形；②正方形；③圆；④椭圆.‎ 中的 A.①② B.②③ ‎ C.③④ D.①④ ‎ ‎5.已知x，y满足 - 12 -‎ 的最大值是最小值的4倍，则的值是 A. B. ‎ C. D.4 ‎ ‎6.运行如右图所示的程序框图，则输出的结果S为 A.1008 B.2015‎ C.1007 D. ‎ ‎7.已知函数是函数的导函数，则的图象大致是 ‎8.已知函数则满足的实数a的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎9.在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在线段AC上，AD=kAC（k为常数，且），BD=l为定长，则△ABC的面积最大值为 A. B. C. D. ‎ ‎10.已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是 A. B. C. D. ‎ 第II卷（共100分） ‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.‎ ‎11.若双曲线的离心率为2，则________.‎ ‎12.设随机变量，则______.‎ ‎13.如右图，在中，若 - 12 -‎ ‎_. ‎ ‎14.学校体育组新买2个同样篮球，3个同样排球，从中取出4个发放给高一4个班，每班1个，则共有______种不同的发放方法.‎ ‎15.圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为_________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.‎ ‎16.（本小题满分12分）‎ 已知函数的最大值为2，且最小正周期为.‎ ‎（I）求函数的解析式及其对称轴方程；‎ ‎（II）若的值.‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 在如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上.‎ ‎（I）求证：DE//平面ABC；‎ ‎（II）求二面角的余弦值.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分.现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：‎ 规定若满意度不低于98分，测评价该教师为“优秀”.‎ ‎（I）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；‎ ‎（II）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，‎ 记表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求的分布列及数学期望.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知数列中，‎ - 12 -‎ ‎（I）求证：数列是等比数列；‎ ‎（II）若是数列的前n项和，求满足的所有正整数n.‎ ‎20. （本小题满分13分） ‎ 已知函数，其中e为自然对数的底数.‎ ‎（I）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（II）若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围；‎ ‎（III）试探究当时，方程的解的个数，并说明理由.‎ ‎21. （本小题满分14分）‎ 已知椭圆，其中为左、右焦点，O为坐标原点.直线l与椭圆交于两个不同点.当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，原点O到直线l的距离为.又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为.‎ ‎（I）求椭圆C的方程；‎ ‎（II）以OP，OQ为邻边做平行四边形OQNP，当平行四边形OQNP面积为时，求平行四边形OQNP的对角线之积的最大值；‎ ‎（III）若抛物线为焦点，在抛物线C2上任取一点S（S不是原点O），以OS为直径作圆，交抛物线C2于另一点R，求该圆面积最小时点S的坐标.‎ - 12 -‎ ‎2015年高三模拟考试 ‎ 理科数学参考答案与评分标准 2015.03‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ DABBB DADCA ‎1.解析: 答案D ， .故选D.‎ ‎2.解析: 答案A ,求出z1·的虚部，令其为0. ∵复数z1=3+4i，z2=t+i，‎ ‎∴z1• =（3t+4）+（4t﹣3）i，∵z1•是实数，∴4t﹣3=0，∴t=.故选A.‎ ‎3.解析: 答案B ,由 得即,显然无解，所以p是假命题，又由含量词命题的否定易得p：,.故选B.‎ ‎4.解析：答案B，若俯视图为正方形，则正视图中的边长3不成立；若俯视图为圆，则正视图中的边长3也不成立.‎ ‎5.解析: 答案B ，‎ 先画出 ， 满足的可行域如右图：‎ 由  ，得B(1，1)，由，得C(a，a)，当直线过点B(1，1)时，目标函数取得最大值，最大值为3；当直线过点C(a，a)时，目标函数取得最小值，最小值为‎3a；由条件得，所以a=，故选B. ‎ ‎6.解析：答案D ，‎ 由程序框图可知.所以选D.‎ ‎7.解析：答案A ，本题可用排除法，∵f（x）=x2+sin(+x)，∴=x+cos(+x)= x﹣sinx．∴函数为奇函数，故B、D错误；又，故C错误；故选A．‎ ‎8.解析:答案D ,当时，，解得，此时；‎ 当时，，解得，此时.‎ - 12 -‎ 故实数的取值范围是．故选D．‎ ‎9. 解析: 答案 C，如图所示，以B为原点，BD为x轴建立平面直角坐标系， 设 ，，即整理得：，即， ∴.故选C.‎ ‎10. 解析: 答案 A，利用条件构造函数h（x）=xf（x），∴h′（x）=f（x）+x•f′（x），∵y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴h（x）是定义在实数集R上的偶函数，当x＞0时，h'（x）=f（x）+x•f′（x）＞0，∴此时函数h（x）单调递增．∵a=f（）=h（），b=﹣‎2f（﹣2）=‎2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（﹣ln2）=h（ln2），又2＞ln2＞，∴b＞c＞a．故选A．‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. ‎ ‎11.; ‎12. 0.2‎ ; 13. ; 14. 10 ； 15. .‎ ‎11.解析：答案 ，由题意知 =2，（a＞0），由此可以求出a的值．‎ ‎12.解析：答案 0.2 ，因为，所以正态分布曲线关于y轴对称，又因为，所以.‎ ‎13.解析：答案，‎ 因为,所以=7. ‎ ‎14.解析：答案 10，分1个篮球个排球和2个篮球2个排球两种情况..‎ 第(15)题图 ‎15.解析：答案 ，每次转动一个边长时，圆心角转 过60°，正方形有4边，所以需要转动12次，回到起点.在 这11次中，半径为1的6次，半径为的3次，半径为0的 ‎2次，点走过的路径的 长度=+=．‎ - 12 -‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分. ‎ ‎16.解析：（Ⅰ）,‎ 由题意知：的周期为，由，知 ………………………………………………………2分 由最大值为2，故，又， ‎ ‎∴ ………………………………………………………………………………………………………4分 令，解得的对称轴为 ……………………………………6分 ‎（Ⅱ）由知，即，‎ ‎∴……………………………………………10分 ‎………………………………………………………………12分 ‎17.解析：（Ⅰ）证明：由题意知，，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，，‎ 又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面，‎ 那么，根据题意，点落在上，‎ ‎∴，易求得，‎ ‎∴四边形是平行四边形，∴，∴平面 ‎ …………6分 ‎（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一 个法向量为,,,,‎ 设平面的一个法向量为,‎ - 12 -‎ 则，可求得．………………9分 所以，‎ 又由图知，所求二面角的平面角是锐角，‎ 所以二面角的余弦值为．……12分 ‎(18)解：（Ⅰ）设表示所取3人中有个人评价该教师为“优秀”，至多有1人评价该教师为“优秀”记为事件，则……………6分 ‎（Ⅱ）的可能取值为0、1、2、3 ,‎ ‎ ; ; ‎ ‎; .‎ 分布列为 ‎ ‎ ‎ ……………10分 ‎ ‎. ……………12分 注：用二项分布直接求解也可以．‎ ‎19．解：（Ⅰ）设，‎ 因为==,‎ 所以数列是以即为首项，以为公比的等比数列. ……… 5分 - 12 -‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即， ‎ 由，得，‎ 所以，‎ ‎……10分 显然当时，单调递减，‎ 又当时，＞0，当时，＜0，所以当时，＜0；‎ ‎，‎ 同理，当且仅当时，＞0，‎ 综上，满足的所有正整数为1和2．…………………………………………… 12分 ‎20.解：（Ⅰ）依题意得，‎ ‎ ，‎ ‎,‎ 所以曲线在点处的切线方程为 ‎ ‎ ………………………………………4分 ‎（Ⅱ）等价于对任意，．‎ 设，．‎ 则 因为，所以，‎ 所以，故在单调递增，‎ 因此当时，函数取得最小值；‎ - 12 -‎ 所以，即实数的取值范围是． 10分 ‎（Ⅲ）设，．‎ 当时，，所以函数在上单调递减，故函数在至多只有一个零点，‎ 又，而且函数在上是连续不断的，‎ 因此，函数在上有且只有一个零点． 13分 ‎21.解析：（Ⅰ）直线的倾斜角为，，直线的方程，‎ ‎，，为椭圆上任一点，‎ ‎==≥，,‎ 当时，，，,‎ 椭圆的方程 ..………………………5分 ‎（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，两点关于轴对称，则，‎ 由在椭圆上，则，而，则,‎ 第（21）题图 知=.‎ 当直线的斜率存在时，设直线为，代入 可得 ‎，‎ 即，‎ ‎，即,‎ - 12 -‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎，,‎ 化为，，‎ ‎,‎ 得到，,则，满足,‎ 由前知，，‎ 设M是ON与PQ的交点，则 ‎,‎ ‎,‎ ‎，当且仅当，‎ 即时等号成立，‎ 综上可知的最大值为.‎ ‎=2的最大值为5. ………………………10分 ‎（Ⅲ）因为以为直径的圆与相交于点，所以∠ORS = 90°，即 ,‎ 设S （，），R（，），＝（-，-），=（，）,‎ 所以,‎ 因为，，化简得 ,‎ 所以，‎ - 12 -‎ 当且仅当即＝16，y2＝±4时等号成立. ‎ 圆的直径|OS|=,‎ 因为≥64，所以当＝64即=±8时，，‎ 所以所求圆的面积的最小时，点S的坐标为（16，±8）..……………………14分 - 12 -‎