山东省日照市2015届高三数学3月模拟考试试题 文.doc

日照市2015届高三数学3月模拟试卷（文科带答案）‎ 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。‎ ‎2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。‎ ‎3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ 第I卷(共50分)‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.集合 A.R B. C. D. ‎ ‎2.已知为虚数单位，复数是实数，则t等于 A. B. C. D. ‎ ‎3.设为实数，命题甲：，命题乙：，则命题甲是命题乙的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎4.已知某几何体的三视图如右图，则该几何体的表面积是 A.24 B. ‎ C.36 D. ‎ ‎5.已知x，y满足的最大值是最小值的4倍，则的值是 A. 4 B. C. D. ‎ ‎6.如右图，在 - 12 -‎ 是边BC上的高，则的值等于 A.0 B.4‎ C.8 D. ‎ ‎7.已知函数是函数的导函数，则的图象大致是 ‎8.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象 A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位 C. 向右平移个长度单位 D. 向左平移个长度单位 ‎9.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是 A. B. C. D. ‎ ‎10.已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是 A. B. C. D. ‎ 第II卷（共100分）‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.‎ ‎11.在中，若 ________.‎ - 12 -‎ ‎12.在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（左下图），但是年龄组为的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在的人数为______.‎ ‎13.运行如右上图所示的程序框图，则输出的结果S为________.‎ ‎14.已知函数则满足的实数a的取值范围是________.‎ ‎15.已知数集具有性质p：‎ 对任意，均有_________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.‎ ‎16.（本小题满分12分）‎ 某中学在高二年级开设大学先修课程《线性代数》，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名.为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核.‎ ‎（I）求抽取的5人中男、女同学的人数；‎ ‎（II）考核前，评估小组打算从抽取的5人中随机选出2名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 已知函数的最大值为2，且最小正周期为.‎ ‎（I）求函数的解析式及其对称轴方程；‎ ‎（II）若的值.‎ - 12 -‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 如图，已知四边形ABCD是正方形，平面ABCD，CD=PD=2EA,PD//EA，F，G，H分别为PB，BE，PC的中点.‎ ‎（I）求证：GH//平面PDAE；‎ ‎（II）求证：平面平面PCD.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知数列中，‎ ‎（I）证明数列是等比数列；‎ ‎（II）若是数列的前n项和，求.‎ ‎20. （本小题满分13分）‎ 已知椭圆，其中为左、右焦点，且离心率，直线l与椭圆交于两不同点.当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，原点O到直线l的距离为.‎ ‎（I）求椭圆C的方程；‎ ‎（II）若面积为时，求的最大值.‎ ‎21. （本小题满分14分）‎ 已知函数，其中e为自然对数的底数. ‎ ‎（I）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（II）若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围；‎ - 12 -‎ ‎（III）试探究当时，方程的解的个数，并说明理由.‎ - 12 -‎ ‎2015年高三模拟考试 ‎ 文科数学参考答案与评分标准 2015. 03‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ 答案：DDABD BACAC ‎1.答案D .解析: ,故选D.‎ ‎2.答案D.解析: 复数，所以，‎ 又是实数，所以，所以t=.故选D.‎ ‎3.答案A.解析: 由命题甲成立即，可得，即命题乙成立，而当命题乙成立时即，可取，显然不成立，故选A .‎ ‎4.答案B.解析：由题意知该几何体为四棱锥，底面是长为、宽为的长方形，一条侧棱和底面垂直.又故侧面积为，底面积，所以表面积为.故选B.‎ ‎5.答案D. 解析:先画出可行域如右图：‎ 由  ，得B(1，1)，由，得C(a，a)，‎ 当直线过点B(1，1)时，目标函数取得最大 ‎ 值，最大值为3；当直线过点C(a，a)时，目标函数取得最小值，最小值为‎3a；由条件得，所以a=，故选D.‎ ‎6.答案B.解析：因为，AD是边BC上的高, AD=2，所以,故选B.‎ ‎7.答案A.解析：本题可用排除法，．∴函数为奇函数，故B、D错误；又，故C错误；故选A．‎ ‎8.答案C .解析:由图象可得所以，将的图象向右平移个单位可得的图象，故选C.‎ ‎9. 答案 A.解析: 由抛物线定义可得点到准线的距离为，因此故抛物线方程为 - 12 -‎ ‎，所以，点，由的斜率等于渐近线的斜率得， ‎ 解得，故答案为A.‎ 10. ‎ 答案 C.解析:构造函数，∴，‎ ‎∵是定义在实数集上的奇函数，∴是定义在实数集上的偶函数，‎ 当x＞0时，，∴此时函数单调递增．∵，，，‎ 又，．故选C．‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. ‎ 答案：11.1 12.160 13. 14. 15.‎ ‎11.答案：1.解析：在中，由余弦定理，得，又，解得.‎ ‎12.答案：160.解析：设年龄在的志愿者的频率是，则有，解得，故区间内的人数是.‎ ‎13.答案：.解析：由程序框图可知.‎ ‎14.答案：.解析：当时，，解得，此时；‎ 当时，，解得，此时.‎ 故实数的取值范围是. ‎ ‎15.答案：.解析:由题意知，60为集合中的最大数.令，则可得集合中的最小数.这样根据题意就有：，，，可见，.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分. ‎ ‎16.解：（Ⅰ）抽取的5人中男同学的人数为，女同学的人数为. ……4分 - 12 -‎ ‎（Ⅱ）记3名男同学为，2名女同学为. 从5人中随机选出2名同学，所有可能的结果有，共10个. ………7分 用表示：“选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件，则中的结果有6个，它们是：. ………………10分 所以 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率. ………………12分 ‎17.解：（Ⅰ），‎ 由题意的周期为，所以，得 ………………2分 最大值为，故，又， ‎ ‎ ∴ ………………4分 ‎ 令，解得的对称轴为. ……………… 6分 ‎（Ⅱ）由知，即， ………………8分 ‎∴ ………………10分 ‎ ………………12分 ‎18.解：（Ⅰ）分别取的中点的中点连结.‎ 因为分别为的中点，所以 ， .‎ 因为与平行且相等，所以平行且等于,‎ 故四边形是平行四边形.所以. …………4分 又因为平面，平面，‎ 所以平面. ………………6分 ‎(若通过面面平行来证明也可，酌情给分)‎ ‎（Ⅱ）证明：因为平面，平面，所以.‎ 因为所以平面.‎ 因为分别为的中点，所以 ‎ 所以平面 - 12 -‎ 因为平面，所以平面平面. ……………12分 ‎ ‎ ‎19．解：（Ⅰ）设，则，………………2分 ‎ 因为 所以数列是以为首项，为公比的等比数列.……………………………6分 ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，‎ 即， …………………8分 由，‎ 得， …………………10分 所以，‎ ‎ ‎ ‎，……………………………………12分 ‎20.解：（Ⅰ）因为直线的倾斜角为，，‎ 所以，直线的方程为，‎ 由已知得，所以.‎ - 12 -‎ 又，所以，,‎ 椭圆的方程 . ………………4分 ‎（Ⅱ））当直线的斜率不存在时，两点关于轴对称，则，‎ 由在椭圆上，则，而，则 知=. ……………………………………5分 当直线的斜率存在时，设直线为，代入可得 ‎，即，由题意，即.‎ ‎. ……………………………………7分 ‎，,‎ 化为，，‎ 即. ‎ 则，满足, ……………………………………9分 由前知，，‎ ‎.‎ ‎ ………………………11分 - 12 -‎ ‎，当且仅当，即时等号成立，‎ 故. ‎ 综上可知的最大值为. ……………………………………13分 ‎21.解：（Ⅰ）依题意得，， ‎ ‎ . ‎ 所以曲线在点处的切线方程为． ……………………4分 ‎（Ⅱ）等价于对任意，． 5分 设，．‎ 则 因为，所以，‎ 所以，故在单调递增， 6分 因此当时，函数取得最小值； 7分 所以，即实数的取值范围是． 8分 ‎（Ⅲ）设，．‎ ‎①当时，由（Ⅱ）知，函数在单调递增，‎ 故函数在至多只有一个零点，‎ 又，而且函数图象在上是连续不断的，‎ 因此，函数在上有且只有一个零点． 10分 ‎②当时，恒成立．证明如下：‎ 设，则，所以在上单调递增，‎ 所以时，，所以，‎ 又时，，所以，即，即．‎ 故函数在上没有零点． 11分 ‎ - 12 -‎ ‎③当时，，所以函数在上单调递减，故函数在至多只有一个零点，‎ 又，而且函数在上是连续不断的，‎ 因此，函数在上有且只有一个零点． 13分 综上所述，时，方程有两个解． 14分 ‎ ‎ - 12 -‎