山东省泰安市2015届高三数学下学期一模诊断测试试题 理.doc

泰安市2015届高三数学下学期一模试题（理课带答案）‎ ‎1.已知集合则“”是“”的 A.充分而不必条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2.已知i是虚数单位，，则等于 A. B‎.1 ‎ C.3 D.4‎ ‎3.设随机变量服从正态分布，则实数等于 A. B. C.5 D.3‎ ‎4.设等差数列的前n项和为，则当取最小值时，n等于 A.9 B‎.8 ‎ C.7 D.6‎ ‎5.根据如下样本数据 得到的回归方程为每增加1个单位，y就 A.增加1.4个单位 B.减少1.4个单位 C.增加1.2个单位 D.减少1.2个单位 ‎6.已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是 13‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知是满足，且使取得最小值的正实数.若曲线过点，则的值为 A. B. C.2 D.3‎ ‎8.某校开设A类课3门，B类课5门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 A.15 种 B.30种 C.45种 D.90种 ‎9.如图是函数的图象，则函数的零点所在的区间是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当，若在区间内关于的恰有3个不同的实数根，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.‎ ‎11.已知 ▲ .‎ ‎12.若关于x的不等式的解集为，则m= ▲ .‎ 13‎ ‎13.已知双曲线的一条渐近线垂直于直线，双曲线的一个焦点在l上，则双曲线的方程为 ▲ .‎ ‎14.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为10，则输出s的值为 ▲ .‎ ‎15.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且的值为 ▲ .‎ 三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.‎ ‎16.（本小题满分12分）‎ 已知函数的图像上相邻两个最高点的距离为.‎ ‎（I）求函数的单调递增区间；‎ ‎（II）若三个内角A、B、C的对边分别为 ‎，求a，b的值.‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 已知数列前项和满足：‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）设，数列的前n项和为，求证：.‎ 13‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 下表为某专业的学生的毕业综合能力测试成绩（百分制）的频率分布表，已知80~90分数段的学生数为21人.‎ ‎（I）求该专业毕业生综合能力测试成绩在90~95分数段内的人数；‎ ‎（II）现欲将90~95分数段内的毕业生派往甲、乙、丙三个单位，若向甲单位派往两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率分为.求90~95分数段内男女各几人？‎ ‎（III）在（II）的结论下，设随机变量表示派往乙单位的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图正方形ABCD的边长为，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，平面ABCD.‎ ‎（I）求证:AE//平面BCF；‎ ‎（II）求证：平面AEF；‎ ‎（III）求二面角余弦值的大小.‎ ‎20. （本小题满分13分）‎ 已知函数的最小值为0.‎ ‎（I）求的解析式；‎ ‎（II）若对任意不等式恒成立，求实数m的取值范围.‎ ‎21. （本小题满分14分）‎ 已知椭圆的焦距为，且长轴长与短轴长之比为，点是椭圆上任意一点，从原点O引圆 13‎ 的两条切线分别交椭圆C于点M、N.‎ ‎（I）求椭圆C的方程；‎ ‎（II）求四边形OMRN面积的最大值.‎ 13‎ 13‎ 13‎ 13‎ 13‎ 13‎ 13‎ 13‎ 13‎