山东省泰安市2015届高三数学下学期一模诊断测试试题 文.doc

泰安市2015届高三数学下学期一模试题（文科附答案）‎ 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合则“”是“”的 A.充分而不必条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2.已知i是虚数单位，，则等于 A. B‎.1 ‎ C.3 D.4‎ ‎3.已知命题是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.设等差数列的前n项和为，则当取最小值时，n等于 A.9 B‎.8 ‎ C.7 D.6‎ ‎5.根据如下样本数据 得到的回归方程为每增加1个单位，y就 A.增加1.4个单位 B.减少1.4个单位 C.增加1.2个单位 D.减少1.2个单位 ‎6.已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 10‎ ‎7.已知是满足，且使取得最小值的正实数.若曲线过点，则的值为 A. B. C.2 D.3‎ ‎8.已知函数，其中实数k随机选自区间的概率是 A. B. C. D. ‎ ‎9.如图是函数的图象，则函数的零点所在的区间是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当，若在区间内关于的恰有3个不同的实数根，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.‎ ‎11.已知 ▲ .‎ ‎12.若平面向量满足平行于轴，且 ▲ .‎ ‎13.已知双曲线的一条渐近线垂直于直线 10‎ ‎，双曲线的一个焦点在l上，则双曲线的方程为 ▲ .‎ ‎14.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为10，则输出s的值为 ▲ .‎ ‎15.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且的值为 ▲ .‎ 三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.‎ ‎16.（本小题满分12分）‎ 已知函数的图像上相邻两个最高点的距离为.‎ ‎（I）求函数的单调递增区间；‎ ‎（II）若三个内角A、B、C的对边分别为 ‎，求a，b的值.‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 已知数列前项和满足：‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）设，数列的前n项和为，求证：.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学参加社会实践活动的次数.‎ 10‎ ‎（I）从甲组5名同学中随机选2名，恰有一人参加社会实践活动的次数大于10的概率.‎ ‎（II）分别从甲、乙两组中任取一名同学，求这两名同学参加社会实践活动次数和为19的概率.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图正方形ABCD的边长为的边长为，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，平面ABCD.‎ ‎（I）求证:AE//平面BCF；‎ ‎（II）若，求证平面AEF..‎ ‎20. （本小题满分13分）‎ 已知函数.‎ ‎（I）求的单调区间；‎ ‎（II）若上恒成立，求实数m的取值范围.‎ ‎21. （本小题满分14分）‎ 已知椭圆的焦距为，长轴长是短轴长的2倍.‎ ‎（I）求椭圆的标准方程；‎ ‎（II）斜率为k的直线l交椭圆于A、B两点，其中A点为椭圆的左顶点，若椭圆的上顶点P始终在以AB为直径的圆内，求实数k的取值范围.‎ 10‎ 10‎ 10‎ 10‎ 10‎ 10‎ 10‎