知识点032 点和圆的位置关系，两圆的位置关系2016A.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一、选择题 ‎1. （ 2016安徽，10，4分）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC,AB=6，BC=4.P是△ABC内部的一个懂点，且满足∠PAB=∠PBC.则线段CP长的最小值为（ ）‎ A. B‎.2 C. D.‎ ‎【答案】B.‎ ‎【逐步提示】先根据三角形内角和和已知条件求出∠APB=900,并根据圆周角定理判断出动点P的活动轨迹，把问题转化为圆外一点与圆上动点的最值问题，最后根据勾股定理即可求解. 【详细解答】解：如图，∵AB⊥BC,∴∠ABP+∠CBP=900,∵∠CBP=∠BAP,∴∠ABP+∠BAP=900,∴∠APB=900,∴点P在以AB为直径的⊙E落在△ABC内部的部分，当点C,P,E在一条直线上时，CP取最小值，此时由勾股定理得CE==5，CP=CE-PE=5-3=2.，故选择B . ‎ ‎【解后反思】在动态问题中求两点之间距离的最值问题，一般应先确定动点的活动规律，再运用相关知识求解，此类问题与圆结合的较多. 【关键词】最值问题，圆的性质，勾股定理，动态问题 ‎2. （ 2016河北省，9，3分）图示为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（ ）‎ A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的内心 D．△ABC的内心 ‎【答案】B ‎【逐步提示】本题考查了三角形的外心和内心，根据“外心是三角形三边垂直平分线的交点”和“内心是三角形三条角平分线的交点”进行判断即可.‎ ‎【详细解答】解：如图，点O是△ABC的边AC的垂直平分线和边BC的垂直平分线的交点，即点O是△ABC的外心，故答案为选项B.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解后反思】三角形的外心的位置随三角形的形状不同而不同，锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部；而三角形的内心一定三角形的内部.‎ ‎【关键词】 三角形的外心；三角形的内心 ‎3. （2016湖北宜昌，13，3分）在公园的O处附近有E、Ｆ、Ｇ、Ｈ四棵树、位置如图所示（图中小正方形的边长均相等），现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（ ）‎ A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F ‎【答案】A ‎【逐步提示】本题考查了点与圆的位置关系，解决本题的关键是用数量关系来确定点与圆的位置关系．先计算OA的距离为，再根据“点与圆的位置关系的判定方法”即可解． 【详细解答】解：结合网格图可知OA=，OF=2，OG=1，OH=，所以E、F、G、H四棵树中需要被移除的为E、F、G ，故答案为A . 【解后反思】本题考查点与圆的位置关系的判定方法．若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内． 【关键词】点与圆的位置关系 ‎4. （ 2016江苏省连云港市，8，3分）如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以为圆心，为半径画圆，选取的格点中除点外恰好有3个在圆内，则的取值范围为 A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】B ‎【逐步提示】本题考查点和圆的位置有关系，掌握点与圆的位置关系时的数量关系是解题的关键．先算出比较靠近A点的几个点距A点的距离，计算时利用勾股定理即可，算出距A最近的三个点在圆内，圆的半径应该大于第三个点的距离而小于第四个点的距离．‎ ‎【详细解答】解：从图中可计算出到点A的距离最近的是，其次是这样的点有两个，再次是=，∴恰好只有三个点在⊙A内，则半径r的范围为：，故选择B ．‎ ‎【解后反思】点与圆的位置关系有三种：①点在圆外，②点在圆上，③点在圆内；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：①d＞ r，②d＝r，③d＜r．‎ ‎【关键词】点与圆的位置关系 ；勾股定理；；；‎ 二、填空题 ‎1. （ 2016湖北省黄冈市，12，3分）如图，⊙O是ΔABC的外接圆，∠AOB=700，AB=AC,则∠ABC= 。‎ ‎【答案】350‎ ‎【逐步提示】本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是掌握“同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系。要求∠ABC的度数，由条件AB=AC知，转化为求∠ACB的度数，而∠ACB和∠AOB分别是所对的圆周角和圆心角，根据圆周角定理问题就可解决。 【详细解答】解：∵圆心角∠AOB=700，∴圆周角∠ACB=∠AOB=350，‎ 又∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB=350. ，故答案为 350 . 【解后反思】圆周角定理能有效地把圆心角与圆周角联系起来，即在同圆或等圆中圆周角的度数等于同弧或等弧所对的圆心角的一半.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 【关键词】圆周角定理；等腰三角形的性质。‎ ‎2. (2016湖南省岳阳市，13，4)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD =110°，则∠BAD =______度.‎ ‎【答案】70°‎ ‎【逐步提示】根据圆内接四边形的对角互补求∠BAD的度数即可.‎ ‎【详细解答】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DAB +∠BCD =180°，又∵∠BCD=110°，∴∠BAD=70°. 所以填：70°。‎ ‎【解后反思】解答此类题时，利用了圆内接四边形对角互补的性质来求已知角的补角即可.‎ ‎【关键词】圆内接四边形及性质 三、解答题 ‎1. （ 2016河北省，25，10分）如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在AQ（弧）上且不与A点重合，但Q点可与B点重合.‎ 发现 AP（弧）的长与QB（弧）的长之和为定值l，求l；‎ 思考 点M与AB的最大距离为_______，此时点P，A间的距离为_______；点M与AB的最小距离为________，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为________.‎ 探究 当半圆M与AB相切时，求AP（弧）的长.‎ ‎（注：结果保留π，cos 35°=，cos 55°=）‎ ‎ ‎ ‎ 备用图 ‎【逐步提示】本题是一道与圆有关的综合题，涉及圆、三角形等知识，难度较大.（1）如图1，连结OP,OQ，易证△OPQ是等边三角形，易求得∠POQ=60°和的长，进而求得和的长之和l.（2）如图2，当PQ∥AB时，点M与AB的距离最大；如图3，当点Q与点B重合时，点M与AB的距离最小.（3）半圆M与AB相切，分两种情况：半圆M与AO相切和半圆M与BO相切.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎ 图1‎ 图2 图3 【详细解答】解：（1）发现：连结OP,OQ，则OP=OQ=PQ=2.‎ ‎∴∠POQ=60°.∴的长=.‎ ‎∴l=.‎ 思考： 2 ‎ 探究：半圆M与AB相切，分两种情况：‎ ‎①如图1，半圆M与AO相切于点T时，连结PO,MO,TM.‎ 则MT⊥AO，OM⊥PQ.‎ 在Rt△POM中，sin∠POM=30°.‎ 在Rt△TOM中，TO=，‎ ‎∴cos∠AOM=，即∠AOM=35°.‎ ‎∴∠POA=35°－30°=5°.‎ ‎∴的长=.‎ ‎ 图1 图2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②如图2，半圆M与BO相切于点S时，连结QO，MO,SM.‎ 由对称性，同理得的长=.‎ 由l=，得的长=.‎ 综上，的长=或.‎ ‎【解后反思】本题属于压轴题，难度较大，特别是解答“探究”问时，容易忽略其中一种情形；在解答本题时，关注等边△OPQ（或含有30° 锐角的Rt△OPM）是解题的关键. 【关键词】弧长；点到直线的距离；两点之间的距离；相切；等边三角形的性质；勾股定理；锐角三角函数；扇形的面积；相切；分类讨论思想 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费