2018届高考数学（理）二轮专题复习限时规范训练：第一部分 专题二 函数、不等式、导数 1-2-4 Word版含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 限时规范训练七　导数的综合应用 一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)‎ ‎1．如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：‎ ‎①函数y＝f(x)在区间内单调递增；‎ ‎②函数y＝f(x)在区间内单调递减；‎ ‎③函数y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增；‎ ‎④当x＝2时，函数y＝f(x)取极小值；‎ ‎⑤当x＝－时，函数y＝f(x)取极大值．‎ 则上述判断中正确的是(　　)‎ A．①②　 B．②③‎ C．③④⑤ D．③‎ 解析：选D.当x∈(－3，－2)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，①错；当x∈时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，当x∈(2,3)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，②错；当x＝2时，函数y＝f(x)取极大值，④错；当x＝－时，函数y＝f(x)无极值，⑤错．故选D.‎ ‎2．若函数f(x)＝2x2－ln x在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(　　)‎ A．[1，＋∞) B．[1,2)‎ C. D. 解析：选C.f′(x)＝4x－＝，‎ ‎∵x＞0，由f′(x)＝0得x＝.‎ ‎∴令f′(x)＞0，得x＞；令f′(x)＜0，得0＜x＜.‎ 由题意得⇒1≤k＜.故C正确．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．已知函数f(x)(x∈R)满足f′(x)＞f(x)，则(　　)‎ A．f(2)＜e‎2f(0) B．f(2)≤e‎2f(0)‎ C．f(2)＝e‎2f(0) D．f(2)＞e‎2f(0)‎ 解析：选D.由题意构造函数g(x)＝，则g′(x)＝＞0，则g(x)＝在R上单调递增，则有g(2)＞g(0)，故f(2)＞e2f(0)．‎ ‎4．不等式ex－x＞ax的解集为P，且[0,2]⊆P，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，e－1) B．(e－1，＋∞)‎ C．(－∞，e＋1) D．(e＋1，＋∞)‎ 解析：选A.由题意知不等式ex－x＞ax在区间[0,2]上恒成立，当x＝0时，不等式显然成立，当x≠0时，只需a＜－1恒成立，令f(x)＝－1，f′(x)＝，显然函数在区间(0,1]上单调递减，在区间[1,2]上单调递增，所以当x＝1时，f(x)取得最小值e－1，则a＜e－1，故选A.‎ ‎5．设函数f(x)＝ln x，g(x)＝ax＋，它们的图象在x轴上的公共点处有公切线，则当x＞1时，f(x)与g(x)的大小关系是(　　)‎ A．f(x)＞g(x)‎ B．f(x)＜g(x)‎ C．f(x)＝g(x)‎ D．f(x)与g(x)的大小关系不确定 解析：选B.由题意得f(x)与x轴的交点(1,0)在g(x)上，所以a＋b＝0，因为函数f(x)，g(x)的图象在此公共点处有公切线，所以f(x)，g(x)在此公共点处的导数相等，f′(x)＝，g′(x)＝a－，以上两式在x＝1时相等，即1＝a－b，又a＋b＝0，所以a＝，b＝－，即g(x)＝－，f(x)＝ln x，令h(x)＝f(x)－g(x)＝ln x－＋，则h′(x)＝－－＝＝－，因为x＞1，所以h′(x)＜0，所以h(x)在(1，＋∞)上单调递减，所以h(x)＜h(1)＝0，所以f(x)＜g(x)．故选B.‎ ‎6．设函数f(x)＝ax3－x＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1,1]都有f(x)≥0，则实数a的取值范围为(　　)‎ A．(－∞，2] B．[0，＋∞)‎ C．[0,2] D．[1,2]‎ 解析：选C.∵f(x)＝ax3－x＋1，∴f′(x)＝3ax2－1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当a＜0时，f′(x)＝3ax2－1＜0，f(x)在[－1,1]上单调递减，f(x)min＝f(1)＝a＜0，不符合题意．‎ 当a＝0时，f(x)＝－x＋1，f(x)在[－1,1]上单调递减，f(x)min＝f(1)＝0，符合题意．‎ 当a＞0时，由f′(x)＝3ax2－1≥0，得x≥或x≤－，当0＜＜1，即a＞时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴＜a≤2；‎ 当≥1，即0＜a≤时，f(x)在[－1,1]上单调递减，‎ f(x)min＝f(1)＝a＞0，符合题意．‎ 综上可得，0≤a≤2.‎ 二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)‎ ‎7．已知y＝f(x)为R上的连续可导函数，且xf′(x)＋f(x)＞0，则函数g(x)＝xf(x)＋1(x＞0)的零点个数为________．‎ 解析：因为g(x)＝xf(x)＋1(x＞0)，g′(x)＝xf′(x)＋f(x)＞0，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增，又g(0)＝1，y＝f(x)为R上的连续可导函数，所以g(x)为(0，＋∞)上的连续可导函数，又g(x)＞g(0)＝1，所以g(x)在(0，＋∞)上无零点．‎ 答案：0‎ ‎8．在函数f(x)＝aln x＋(x＋1)2(x＞0)的图象上任取两个不同点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，总能使得f(x1)－f(x2)≥4(x1－x2)，则实数a的取值范围为________．‎ 解析：不妨设x1＞x2，则x1－x2＞0，∵f(x1)－f(x2)≥4(x1－x2)，∴≥4，‎ ‎∵f(x)＝aln x＋(x＋1)2(x＞0)‎ ‎∴f′(x)＝＋2(x＋1)，∴＋2(x＋1)≥4，∴a≥－2x2＋2x，又－2x2＋2x＝－22＋≤，∴a≥.‎ 答案：a≥ ‎9．设函数y＝f(x)图象上任意一点(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(3x－6x0)(x－x0)，且f(3)＝0，则不等式≥0的解集为________．‎ 解析：∵函数y＝f(x)图象上任意一点(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(3x－6x0)(x－x0)，∴f′(x0)＝3x－6x0，∴f′(x)＝3x2－6x，设f(x)＝x3－3x2＋c，又f(3)＝0，∴33－3×32＋c 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝0，解得c＝0，∴f(x)＝x3－3x2，‎ ‎∴≥0可化为≥0，解得0＜x≤1或x＜0或x＞3.‎ 答案：(－∞，0)∪(0,1]∪(3，＋∞)‎ 三、解答题(本题共3小题，每小题12分，共36分)‎ ‎10．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝x－1－aln x.‎ ‎(1)若f(x)≥0，求a的值；‎ ‎(2)设m为整数，且对于任意正整数n，·…·0.‎ 令x＝1＋，得ln