2018届高考数学（理）二轮专题复习限时规范训练：第一部分 专题七 概率与统计 1-7-2 Word版含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 限时规范训练十九　概率、随机变量及其分布列　 一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)‎ ‎1．(2016·高考全国卷Ⅰ)某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选B.如图，7：50至8：30之间的时间长度为40分钟，而小明等车时间不超过10分钟是指小明在7：50至8：00之间或8：20至8：30之间到达发车站，此两种情况下的时间长度之和为20分钟，由几何概型概率公式知所求概率为P＝＝.‎ ‎2．(2017·山东济南模拟)4个高尔夫球中有3个合格、1个不合格，每次任取一个，不放回地取两次．若第一次取到合格的高尔夫球，则第二次取到合格高尔夫球的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选B.记事件A＝{第一次取到的是合格高尔夫球}，事件B＝{第二次取到的是合格高尔夫球}．‎ 由题意可得事件B发生所包含的基本事件数n(A∩B)＝3×2＝6，事件A发生所包含的基本事件数n(A)＝3×3＝9，所以P(B|A)＝＝＝.‎ ‎3．(2017·江西七校联考)在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选B.∵函数f(x)有零点．‎ ‎∴Δ＝4a2－4(π－b2)≥0，即a2＋b2≥π，‎ 设事件A表示“函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点”．‎ 如图所示，试验的全部结果构成的区域是矩形ABCD及其内部，事件A发生的区域是图中阴影部分，且S阴影＝4π2－π2＝3π2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴P(A)＝＝.‎ ‎4．(2017·河南洛阳模拟)箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球．从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖(每人一次)，则恰好有3人获奖的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选B.由题意得任取两球有C种情况，取出两球号码之积是4的倍数的情况为(1,4)，(2,4)，(3,4)，(2,6)，(4,6)，(4,5)共6种情况，故每人摸球一次中奖的概率为＝，故4人中有3人中奖的概率为C×＝.故选B.‎ ‎5．某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学．若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X(单位：分)的数学期望为(　　)‎ A．0.9 B．0.8‎ C．1.2 D．1.1‎ 解析：选A.由题意得X＝0,1,2，‎ 则P(X＝0)＝0.6×0.5＝0.3，P(X＝1)＝0.4×0.5＋0.6×0.5＝0.5，P(X＝2)＝0.4×0.5＝0.2，‎ 所以E(X)＝1×0.5＋2×0.2＝0.9.‎ ‎6．小明准备参加电工资格考试，先后进行理论考试和操作考试两个环节，每个环节各有两次考试机会，在理论考试环节，若第一次考试通过，则直接进入操作考试；若第一次未通过，则进行第2次考试，第2次考试通过后进入操作考试环节，第2次未通过则直接被淘汰．在操作考试环节，若第1次考试通过，则直接获得证书；若第1次未通过，则进行第2次考试，第2次考试通过后获得证书，第2次未通过则被淘汰．若小明每次理论考试通过的概率为，每次操作考试通过的概率为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，并且每次考试相互独立，则小明本次电工考试中共参加3次考试的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选B.设“小明本次电工考试中共参加3次考试”为事件A，“小明本次电工考试中第一次理论考试没通过，第二次理论考试通过，第一次操作考试通过”为事件B，“小明本次电工考试中第一次理论考试通过，第一次操作考试没通过，第二次操作考试通过”为事件C，“小明本次电工考试中第一次理论考试通过，第一次操作考试没通过，第二次操作考试没通过”为事件D，则P(A)＝P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)，而P(B)＝××＝，P(C)＝××＝，P(D)＝××＝，所以P(A)＝＋＋＝，故选B.‎ 二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)‎ ‎7．在区间[0,1]上随机取两个数x、y，则事件“y≤x4”发生的概率为________．‎ 解析：在区间[0,1]上随机取两个数x、y，则(x，y)组成的平面区域的面积为1.事件“y≤x4”发生，则(x，y)组成的平面区域的面积为x4dx＝x5＝，所以所求概率为.‎ 答案： ‎8．在1,2,3,4,5,6,7,8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为________．‎ 解析：分析题意可知，抽取的除5以外的四个数字中，有两个比5小，有两个比5大，故所求概率P＝＝.‎ 答案： ‎9．(2017·湖北武汉模拟)公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.022 8来设计的，设男子身高X服从正态分布N(170,72)(单位：cm)，参考以下概率P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 7，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 5，P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.997 5，则车门的高度(单位：cm) 至少应设计为________．‎ 解析：因为公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.022 8来设计的，所以利用P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 5，男子身高X服从正态分布N(单位：cm)，可得车门的高度(单位：cm)至少应设计为170＋2×7＝184 cm.‎ 答案：184 cm 三、解答题(本题共3小题，每小题12分，共36分)‎ ‎10．(2017·北京丰台区二模)张先生家住H小区，他工作在C 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 科技园区，从家到公司上班的路上有L1，L2两条路线(如图所示)，L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，.‎ ‎(1)若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；‎ ‎(2)若走L2路线，求遇到红灯的次数X的数学期望；‎ ‎(3)按照“遇到红灯的平均次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．‎ 解：(1)设“走L1路线最多遇到1次红灯”为事件A，则P(A)＝C×＋C××＝.‎ 所以走L1路线，最多遇到1次红灯的概率为.‎ ‎(2)依题意，X的可能取值为0,1,2.‎ P(X＝0)＝×＝，‎ P(X＝1)＝×＋×＝，‎ P(X＝2)＝×＝.‎ 故随机变量X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P E(X)＝×0＋×1＋×2＝.‎ ‎(3)设选择L1路线遇到红灯的次数为Y，随机变量Y服从二项分布，即Y～B，所以E(Y)＝3×＝.因为E(X)＜E(Y)，所以选择L2路线上班最好．‎ ‎11．甲、乙、丙三位同学彼此独立地从A，B，C，D，E五所高校中，任选2所高校参加自主招生考试(并且只能选2所高校)，但同学甲特别喜欢A高校，他除选A校外，在B，C，D，E中再随机选1所；同学乙和丙对5所高校没有偏爱，都在5所高校中随机选2所即可．‎ ‎(1)求甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率．‎ ‎(2)记X为甲、乙、丙三名同学中未参加E校自主招生考试的人数，求X 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的分布列及数学期望．‎ 解：(1)由题意知：甲同学选中E高校的概率为p甲＝，‎ 乙、丙两同学选中E高校的概率为p乙＝p丙＝＝，所以甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率为：‎ P(1－p甲)·p乙·p丙＝··＝.‎ ‎(2)由题意知：X所有可能的取值为0,1,2,3，‎ P(X＝0)＝p甲·p乙·p丙＝×＝，‎ P(X＝1)＝(1－p甲)·p乙·p丙＋p甲·(1－p乙)·p丙＋p甲·p乙·(1－p丙)‎ ‎＝··＋··＋··＝，‎ P(X＝2)＝(1－p甲)·(1－p乙)·p丙＋(1－p甲)·p乙·(1－p丙)＋p甲·(1－p乙)·(1－p丙)‎ ‎＝··＋··＋··＝，‎ P(X＝3)＝(1－p甲)·(1－p乙)·(1－p丙)＝··＝，‎ 所以X的分布列为：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.‎ ‎12．(2017·广州五校联考)某工厂生产甲、乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：‎ 测试指标 ‎[70,76)‎ ‎[76,82)‎ ‎[82,88)‎ ‎[88,94)‎ ‎[94,100)‎ 芯片甲 ‎8‎ ‎12‎ ‎40‎ ‎32‎ ‎8‎ 芯片乙 ‎7‎ ‎18‎ ‎40‎ ‎29‎ ‎6‎ ‎(1)试分别估计芯片甲、芯片乙为合格品的概率；‎ ‎(2)生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在(1)的前提下，‎ ‎①记X为生产一件芯片甲和一件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；‎ ‎②求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：(1)芯片甲为合格品的概率约为＝，芯片乙为合格品的概率为＝.‎ ‎(2)①随机变量X的所有可能取值为90,45,30，－15.‎ P(X＝90)＝×＝；P(X＝45)＝×＝；‎ P(X＝30)＝×＝；P(X＝－15)＝×＝.‎ 所以随机变量X的分布列为 X ‎90‎ ‎45‎ ‎30‎ ‎－15‎ P 则X的数学期望E(X)＝90×＋45×＋30×＋(－15)×＝66.‎ ‎②设生产的5件芯片乙中合格品有n件，则次品有(5－n)件．‎ 依题意，设50n－10(5－n)≥140，解得n≥.‎ 所以n＝4或n＝5.‎ 设“生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元”为事件A，‎ 则P(A)＝C×＋＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费