2018届高考数学（理）二轮专题复习限时规范训练：第一部分 专题三 三角函数及解三角形 1-3-1 Word版含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 限时规范训练八　三角函数图象与性质　 一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)‎ ‎1．(2016·高考山东卷)函数f(x)＝(sin x＋cos x)(cos x－sin x)的最小正周期是(　　)‎ A. B．π C. D．2π 解析：通解：选B.由题意得f(x)＝3sin xcos x－sin2x＋cos2x－sin xcos x＝sin 2x＋cos 2x＝2sin.故该函数的最小正周期T＝＝π.故选B.‎ 优解：由题意得f(x)＝2sin×2cos＝‎ ‎2sin.故该函数的最小正周期T＝＝π.故选B.‎ ‎2．(2017·高考全国卷Ⅰ)函数y＝的部分图象大致为(　　)‎ 解析：选C.令f(x)＝，‎ ‎∵f(1)＝＞0，f(π)＝＝0，‎ ‎∴排除选项A，D.‎ 由1－cos x≠0得x≠2kπ(k∈Z)，‎ 故函数f(x)的定义域关于原点对称．‎ 又∵f(－x)＝＝－＝－f(x)，‎ ‎∴f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，∴排除选项B.故选C.‎ ‎3．(2016·高考北京卷)将函数y＝sin图象上的点P向左平移s(s＞0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin 2x的图象上，则(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．t＝，s的最小值为 B．t＝，s的最小值为 C．t＝，s的最小值为 D．t＝，s的最小值为 解析：选A.因为点P在函数y＝sin的图象上，所以t＝sin＝sin＝.‎ 又P′在函数y＝sin 2x的图象上，所以＝sin 2，则2＝2kπ＋或2＝2kπ＋，k∈Z，得s＝－kπ＋或s＝－kπ－，k∈Z.又s＞0，故s的最小值为.故选A.‎ ‎4．(2017·高考天津卷)设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π.若f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则(　　)‎ A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝－ C．ω＝，φ＝－ D．ω＝，φ＝ 解析：选A.∵f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，‎ ‎∴f(x)的最小正周期为4＝3π，‎ ‎∴ω＝＝，∴f(x)＝2sin.‎ ‎∴2sin＝2，得φ＝2kπ＋，k∈Z.‎ 又|φ|＜π，∴取k＝0，得φ＝.故选A.‎ ‎5．设函数f(x)＝3sin(x∈R)的图象为C，则下列表述正确的是(　　)‎ A．点是C的一个对称中心 B．直线x＝是C的一条对称轴 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．点是C的一个对称中心 D．直线x＝是C的一条对称轴 解析：选D.令2x＋＝kπ，k∈Z得x＝－＋，k∈Z，‎ 所以函数f(x)＝3sin的对称中心为，k∈Z，排除A、C.令2x＋＝＋kπ，k∈Z得x＝＋，k∈Z，所以函数f(x)＝3sin的对称轴为x＝＋，k∈Z，排除B，故选D.‎ ‎6．函数f(x)＝Asin ωx(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 019)的值为(　　)‎ A．2(＋1) B．3 C．6 D．－ 解析：选A.由函数图象可得，A＝2，T＝8，＝8，ω＝，‎ ‎∴f(x)＝2sinx，‎ ‎∴f(1)＝，f(2)＝2，f(3)＝，f(4)＝0，f(5)＝－，‎ f(6)＝－2，f(7)＝－，f(8)＝0，‎ ‎∴f(x)是周期为8的周期函数．‎ 而2 019＝8×252＋3，‎ ‎∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 019)＝f(2 017)＋f(2 018)＋f(2 019)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝＋2＋＝2(＋1)．‎ 二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)‎ ‎7．函数y＝sin x＋cos x的单调递增区间是________．‎ 解析：y＝sin x＋cos x＝sin，x∈的单调递增区间为：2kπ－≤x＋≤2kπ＋，即2kπ－≤x≤2kπ＋k∈Z与x∈的交集，所以单调递增区间为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案： ‎8．已知函数f(x)＝sin.若y＝f(x－φ)是偶函数，则φ＝________.‎ 解析：利用偶函数定义求解．y＝f(x－φ)＝sin＝sin是偶函数，所以－2φ＋＝＋kπ，k∈Z，得φ＝－－，k∈Z.又0＜φ＜，所以k＝－1，φ＝.‎ 答案： ‎9．将函数y＝2sin(ω＞0)的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则ω的最小值为________．‎ 解析：将函数y＝2sin，ω＞0的图象向左平移个单位后得到图象的解析式为 y＝2sin，ω＞0，向右平移个单位后得到图象的解析式为y＝2sin，ω＞0.因为平移后的对称轴重合，所以ωx＋＝ωx－＋kπ，k∈Z，化简得ω＝2k，k∈Z，又ω＞0，所以ω的最小值为2.‎ 答案：2‎ 三、解答题(本题共3小题，每小题12分，共36分)‎ ‎10．已知函数f(x)＝sin2x－sin2，x∈R.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．‎ 解：(1)由已知，有 f(x)＝－＝‎ －cos 2x＝sin 2x－cos 2x＝sin.‎ 所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.‎ ‎(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f＝－ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，f＝－，‎ f＝.所以，f(x)在区间上的最大值为，最小值为－.‎ ‎11．某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：‎ ωx＋φ ‎0‎ π ‎2π x Asin(ωx＋φ)‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎－5‎ ‎0‎ ‎(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y＝g(x)的图象，求y＝g(x)的图象离原点O最近的对称中心．‎ 解：(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.数据补全如下表：‎ ωx＋φ ‎0‎ π ‎2π x Asin(ωx＋φ)‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎－5‎ ‎0‎ 且函数表达式为f(x)＝5sin.‎ ‎(2)由(1)知f(x)＝5sin，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因此g(x)＝5sin＝5sin.‎ 因为y＝sin x的对称中心为(kπ，0)，k∈Z.令2x＋＝kπ，k∈Z，解得x＝－，k∈Z.‎ 即y＝g(x)图象的对称中心为，k∈Z，其中离原点O最近的对称中心为.‎ ‎12．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，ω＞0,0＜φ＜)的部分图象如图所示．‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)求函数g(x)＝f－f的单调递增区间．‎ 解：(1)由题图知，最小正周期T＝2×＝π，所以ω＝＝2.‎ 因为点在函数图象上，所以Asin＝0，‎ 即sin＝0.‎ 又0＜φ＜，所以＜＋φ＜.‎ 从而＋φ＝π，即φ＝.‎ 又点(0,1)在函数图象上，所以Asin＝1，得A＝2.‎ 故f(x)＝2sin.‎ ‎(2)g(x)＝2sin－2sin ‎＝2sin 2x－2sin 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝2sin 2x－2 ‎＝sin 2x－cos 2x ‎＝2sin.‎ 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.‎ 所以函数g(x)的单调递增区间是，k∈Z.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费