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2018年七年级数学下册 平行线性质 重点题 专题复习
1、如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B＋∠BED＋∠D=192°，∠B－∠D=24°，则∠GEF= ．
2、已知：如图，AB∥CD，FG∥HD，∠B=100°，FE为∠CEB的平分线，求∠EDH的度数．
3、如图，DE∥CB，试证明∠AED=∠A＋∠B。
4、已知：如图，AD是△ABC的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠AFG=∠G．
求证：GE∥AD．
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5、如图，若∠ABC+∠CDE﹣∠C=180°，试证明：AB∥DE．
6、如图，∠B、∠D的两边分别平行．
（1）在图1中，∠B与∠D的数量关系是 ；
（2）在图2中，∠B与∠D的数量关系是 ；
（3）用一句话归纳的结论为 ；请选择（1）（2）中的一种情况说明理由．
（4）应用：若两个角的两边两两互相平行，其中一个角的是另一个角的，求着两个角的度数．
7、如图，若直线AB∥ED，你能推得∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？请说明理由．
8、如图所示，已知∠AED=∠C，∠3=∠B，请写出∠1与∠2的数量关系，并对结论进行证明.
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9、如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E=140º，求∠BFD的度数.
10、已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED//FB．
11、如图，AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF．EG⊥FG于点G，∠BEM=50°.
求∠CFG的度数．
12、如图，AB∥DE∥GF，∠1：∠D：∠B=2：3：4，求∠1的度数？
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13、已知：如图，AB∥CD，∠ABE=∠DCF，说明∠E=∠F的理由．
14、如图，已知 DB∥FG∥EC，∠ABD=84°，∠ACE=60°，AP 是∠BAC 的平分线．求∠PAG 的度 数．
15、已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点
（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由．
（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由．
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16、如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线.
（1）求证：∠O=∠BEO+∠DFO.
（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足怎样的关系，证明你的结论.
17、已知如图，AB∥CD∥EF，点M、N、P分别在AB、CD、EF上，NQ平分∠MNP．
（1）若∠AMN=50º，∠EPN=70º，分别求∠MNP，∠DNQ的度数；
（2）若∠AMN=度，∠EPN=度，请直接写出∠DNQ的度数（用含，的代数式表示）；
（3）试探究：∠DNQ与∠AMN，∠EPN之间的数量关系，并说明理由．
18、已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．
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19、（1）已知：如图1，直线AC∥BD，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）如图2，如果点P在AC与BD之内，线段AB的左侧，其它条件不变，那么会有什么结果？并加以证明；
（3）如图3，如果点P在AC与BD之外，其他条件不变，你发现的结果是_______（只写结果，不要证明）．
20、如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线。
（1）猜想∠1、∠2、∠3的数量关系，并说明理由。
（2）如图2,将折一次改为折二次,若∠1=40°,∠2=60°,∠3=70°,则∠4=____。
（3）如图3，若改为折多次，直接写出∠1，∠2，∠3，…，∠2n-1，∠2n之间的数量关系:____________________________________________________。
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21、如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③．
（1）若∠DEF=20°，则图③中∠CFE度数是多少？
（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE用α表示．
22、AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=80°.
（1）若∠ABC=50°，求∠BED的度数；
（2）将线段BC沿DC方向平移， 使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC=120°，求∠BED的度数．
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23、如图：已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于F。
（1）如图1，若∠E=80°，求∠BFD的度数。
（2）如图2：若∠ABM=∠ABF, ∠CDM=∠CDF, 写出∠M和∠E 之间的数量关系并证明你的结论。
（3）∠ABM=∠ABF, ∠CDM=∠CDF, 设∠E=m°,直接用含有n,m°的代数式写出∠M= (不写过程)
24、（1）如图1，a∥b，则∠1+∠2=
（2）如图2，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3= ，并说明理由
（3）如图3，a∥b，则∠1+∠2+∠3+∠4=
（4）如图4，a∥b，根据以上结论，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n= （直接写出你的结论，无需说明理由）
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25、已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：
（1）如图1所示，求证：OB∥AC；
（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF。试求
∠EOC的度数；
（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值。
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参考答案
1、由AB∥EF∥CD，可知∠BED=∠B＋∠D．
已知∠B＋∠BED＋∠D=192°．
∴ 2∠B＋2∠D=192°，∠B＋∠D=96°．
又 ∠B－∠D=24°．
于是可得关于∠B、∠D的方程组解得∠B=60°．
由AB∥EF知∠BEF=∠B=60°．
因为EG平分∠BEF，所以∠GEF=∠BEF=30°．
2、解：∵AB∥CD，∴∠B+∠BEC=180°，∵∠B=100°，∴∠BEC=80°，
∵FE为∠CEB的平分线，∴∠FEC=∠BEC=40°，∵FG∥HD，∴∠EDH=∠FEC=40°．
3、作EF∥AB交OB于F
∵EF∥AB∴∠2=∠A，∠3=∠B∵DE∥CB∴∠1=∠3
∴∠1=∠B∴∠1+∠2=∠B+∠A∴∠AED=∠A+∠B
4、
5、解：如图，延长ED交BC于F，由三角形的外角性质得，∠CFD=∠CDE﹣∠C，
所以，∠BFD=180°﹣∠CFD=180°﹣（∠CDE﹣∠C），
∵∠ABC+∠CDE﹣∠C=180°，∴∠ABC=180°﹣（CDE﹣∠C），∴∠ABC=∠BFD，∴AB∥DE．
6、解：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠1，∵BE∥DF，∴∠1=∠D，∴∠B=∠D；
（2）∵AB∥CD，∴∠B=∠1，∵BE∥DF，∴∠1+∠D=180°，∴∠B+∠D=180°；
（3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；证明见（1）和（2）；
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故答案为相等，互补，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
（4）设这两个角的度数分别为x，y，
∵一个角的是另一个角的，∴x=y，即x=y，∴x与y不相等，∴x+y=180°，
∴y+y=180°，解得y=108°，∴x=72°，即这两个角的度数分别为72°、108°．
7、解：∠C+∠D-∠B=180°．
理由：如答图，过点C作CF∥AB，则∠B=∠2．
∵AB∥ED，CF∥AB，
∴ED∥CF（平行于同一条直线的两直线平行）．
∴∠1+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
而∠1=∠BCD-∠2=∠BCD-∠B，
∴∠BCD-∠B+∠D=180°，即∠BCD+∠D-∠B=180°．
8、解：∠1+∠2=180°，说明如下：
∵∠AED=∠C, ∴DE∥BC ∴∠ADE=∠B
∵∠3=∠ADE，∴EF∥AB∴∠2=∠4
又∠1+∠4=180°∴∠1+∠2=180°
9、110 º
10、证明：∵ ∠3 =∠4,
∴ AC∥BD.
∴ ∠6+∠2+∠3 = 180°.
∵ ∠6 =∠5，∠2 =∠1,
∴ ∠5+∠1+∠3 = 180°.
∴ ED∥FB.
11、解：∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠AEF=∠BEM=50°，（对顶角相等）
∴∠CFE=130°，·∵EG平分∠AEF，（已知）
∴∠GEF=∠AEF=25°(角平分线定义)，
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∵EG⊥FG，（已知）
∴∠EGF=90°，（垂直定义）
∴∠GFE=90°－∠GEF=65°，（直角三角形两锐角互余）
∴∠CFG=∠GFE=65°(等量代换)．·
12解：∵∠1：∠D：∠B=2：3：4，∴设∠1=2x°，∠D=3x°，∠B=4x°，
∵AB∥DE，∴∠GCB=°，∵DE∥GF，∴∠FCD=°，
∵∠1+∠GCB+∠FCD=180°，∴180﹣4x+x+180﹣3x=180，解得x=30，∴∠1=60°．
13、略
14、解：∵DB∥FG∥EC，
∴∠BAG=∠ABD=84°，∠GAC=∠ACE=60°；
∴∠BAC=∠BAG+∠GAC=144°，
∵AP 是∠BAC 的平分线，
∴∠PAC= ∠BAC=72°，
∴∠PAG=∠PAC﹣∠GAC=72°﹣60°=12°．
15、解：（1）∠APB=∠PAC+∠PBD过点P作PE∥L∴∠APE=∠PAC-
∵L1∥L2PE∥L2 ∴∠BPE=∠PBD-
∴∠APE+∠BPE =∠PAC+∠PBD∴∠APB =∠PAC+∠PBD
(2)不成立
图2：∠PAC =∠APB+∠PBD
图3：∠PBD=∠PAC+∠APB-
16、（1） 略；（2）
17、（1）∠MNP=∠MND+∠PND=∠AMN+∠EPN=50°+70°=120°∠DNQ=10°
（2）∠DNQ=度
（3）或 理由；
18、证明：∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠C=∠FEC，
∵∠C=∠D，∴∠D=∠FEC，∴BD∥CE．
19、（1）证明：
如图1，过P作PM∥AC，∵AC∥BD，∴AC∥BD∥PM，
∴∠1=∠PAC，∠2=∠PBD，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；
（2）∠APB+∠PBD+∠PAC=360°，证明：如图2，过P作PM∥AC，
∵AC∥BD，∴AC∥BD∥PM，∴∠1+∠PAC=180°，∠2+∠PBD=180°，
∴∠1+∠PAC+∠2+∠PBD=360°，即∠APB+∠PBD+∠PAC=360°；
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（3）∠APB=∠PBD﹣∠PAC，证明：过P作PM∥AC，如图3，
∵AC∥BD，∴AC∥BD∥PM，∴∠MPA=∠PAC，∠MPB=∠PBD，
∴∠APB=∠MPB﹣∠MPA=∠PBD﹣∠PAC，故答案为：∠APB=∠PBD﹣∠PAC．
20、解：（1）如图，∠2=∠1+∠3，
理由：过点O作直线GH∥AB∵GH∥AB∴∠1=∠EOH
∵GH∥AB，CD∥AB∴GH∥CD∴∠3=∠FOH∴∠2=∠EOH +∠FOH =∠1+∠3
（2）50°（3）∠1+∠3+∠5+…+∠2n-1=∠2+∠4+…+∠2n
21.解：（1）∵长方形的对边是平行的，∴∠BFE=∠DEF=20°；
∴图①、②中的∠CFE=180°﹣∠BFE，以下每折叠一次，减少一个∠BFE，
∴图③中的∠CFE度数是120°；（2）由（1）中的规律，可得∠CFE=180°﹣3α．
22、（1）（方法不唯一）∠BED=65°（2）∠BED=160°
23、①∠BFD=140°②∠E+6∠M=360°③∠M=
24、解答：解：（1）∵a∥b，∴∠1+∠2=180°；
（2）过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠1+∠AEF=180°，∠CEF+∠2=180°，
∴∠1+∠AEF+∠CEF+∠2=180°+180°，即∠1+∠2+∠3=360°；
（3）如图，过∠2、∠3的顶点作a的平行线，则∠1+∠2+∠3+∠4=180°×3=540°；
（4）如图，过∠2、∠3…的顶点作a的平行线，则∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（n﹣1）•180°．
故答案为：180°；360°；540°；（n﹣2）•180°．
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25、
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