2016-2017学年广州市白云区八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（2分）下列是最简二次根式的为（　　）‎ A． B． C． D．（a＞0）‎ ‎2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　）‎ A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5‎ ‎3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（　　）‎ A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+5‎ ‎4．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（　　）‎ A．36件 B．37件 C．38件 D．38.5件 ‎5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎6．（2分）如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（　　）‎ A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm ‎7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）‎ A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠2‎ ‎8．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（　　）‎ A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（　　）‎ A．为任意实数 B．0≤x≤5 C．x≥5 D．x≤5‎ ‎10．（2分）直角三角形的面积为S，斜边上的中线为d，则这个三角形周长为（　　）‎ A． +2d B．﹣d C．2（+d） D．2+d ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）计算：﹣=　 　．‎ ‎12．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是　 　，逆命题是　 　命题．（填“真”或“假”）‎ ‎13．（3分）当　 　时，以x为自变量的函数y=3x﹣3m+12的图象与x轴交于负半轴．‎ ‎14．（3分）如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有（填写序号）　 　．‎ ‎15．（3分）若已知a，b为实数，且+2=b+4，则a+b=　 　．‎ ‎16．（3分）矩形ABCD内一点P到顶点A、B、C的长分别是3、4、5，则PD=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共62分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤 ‎17．（10分）计算（结果用根号表示）：‎ ‎（1）（+2）（﹣3）‎ ‎（2）（﹣2）2+5÷﹣9．‎ ‎18．（7分）一组数据如下：7，8，10，8，9，6．‎ ‎（1）该组数据的中位数为　 　，众数为　 　．‎ ‎（2）求该组数据的方差．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（8分）如图，E、F是矩形ABCD边BC上的两点，AF=DE．‎ ‎（1）若∠DAF：∠FAB=5：7，则∠AFB=　 　°；‎ ‎（2）求证：BE=CF．‎ ‎20．（9分）已知y+4与x成正比例，且x=6时，y=8．‎ ‎（1）求出y与x之间的函数关系式．‎ ‎（2）在所给的直角坐标系（如图）中画出函数的图象．‎ ‎（3）直接写出当﹣4≤y≤0时，自变量x的取值范围．‎ ‎21．（9分）已知，如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=3．‎ ‎（1）∠A=　 　°；‎ ‎（2）求点A到BC的距离；‎ ‎（3）求BC的长（结果用根号表示）‎ ‎22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y=x交于点A．‎ ‎（1）求出点A的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．‎ ‎（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎23．（9分）如图，在正方形ABCD内任取一点E，连结AE、BE，在△ABE外分别以AE、BE为边作正方形AEMN和EBFG．‎ ‎（1）按题意，在图中补全符合条件的图形．‎ ‎（2）在补全的图形中，连结CF，求证：AN∥CF．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（2分）下列是最简二次根式的为（　　）‎ A． B． C． D．（a＞0）‎ ‎【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；‎ B、被开方数含分母，故B不符合题意；‎ C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；‎ D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　）‎ A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5‎ ‎【解答】解：A、∵12+22=5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；‎ B、∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；‎ C、∵22+42=20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；‎ D、∵32+42=25=52，∴能构成直角三角形，故本选项正确．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（　　）‎ A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+5‎ ‎【解答】解：A、当x=0时，y=1，不经过原点，故本选项不符合题意；‎ B、当x=0时，y=无意义，不经过原点，故本选项不符合题意；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C、当x=0时，y=0，经过原点，故本选项符合题意；‎ D、当x=0时，y=5，不经过原点，故本选项不符合题意．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（　　）‎ A．36件 B．37件 C．38件 D．38.5件 ‎【解答】解：由题意可得，这周里张海日平均投递物品件数为： =37（件）．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【解答】解：∵k=﹣3＜0，‎ ‎∴一次函数y=﹣3x+2的图象经过第二、四象限，‎ ‎∵b=2＞0，‎ ‎∴一次函数y=﹣3x+2的图象与y轴的交点在x轴上方，‎ ‎∴一次函数y=﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，‎ 即一次函数y=﹣3x+2的图象不经过第三象限．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎6．（2分）如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（　　）‎ A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴BC=AD=12cm，AD∥BC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠DAE=∠BEA，‎ ‎∵AE平分∠BAD，‎ ‎∴∠BAE=∠DAE，‎ ‎∴∠BEA=∠BAE，‎ ‎∴BE=AB=8cm，‎ ‎∴CE=BC﹣BE=4cm；‎ 故答案为：C．‎ ‎　‎ ‎7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）‎ A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠2‎ ‎【解答】解：由题意得，x+1≥0且（x﹣2）2≠0，‎ 解得x≥﹣1且x≠2．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎8．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（　　）‎ A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD ‎【解答】解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形．不符合题意；‎ B、对角线相等的平行四边形是矩形．符合题意；‎ C、邻边相等的平行四边形是菱形．不符合题意；‎ D、邻边相等的平行四边形是菱形，不符合题意；‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（　　）‎ A．为任意实数 B．0≤x≤5 C．x≥5 D．x≤5‎ ‎【解答】解：∵==5﹣x，‎ ‎∴5﹣x≥0，‎ 解得：x≤5，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选D．‎ ‎　‎ ‎10．（2分）直角三角形的面积为S，斜边上的中线为d，则这个三角形周长为（　　）‎ A． +2d B．﹣d C．2（+d） D．2+d ‎【解答】解：设直角三角形的两条直角边分别为x、y，‎ ‎∵斜边上的中线为d，‎ ‎∴斜边长为2d，‎ 由勾股定理得，x2+y2=4d2，‎ ‎∵直角三角形的面积为S，‎ ‎∴xy=S，‎ 则2xy=4S，‎ 则（x+y）2=4d2+4S，‎ ‎∴x+y=2，‎ ‎∴这个三角形周长为：2（+d），‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）计算：﹣=　　．‎ ‎【解答】解： =2﹣=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是　如果两个角相等，那么这两个角是对顶角　，逆命题是　假　命题．（填“真”或“假”）‎ ‎【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，此逆命题为假命题．‎ 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，假．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．（3分）当　m＜4　时，以x为自变量的函数y=3x﹣3m+12的图象与x轴交于负半轴．‎ ‎【解答】解：∵函数y=3x﹣3m+12的图象与x轴交于负半轴，‎ ‎∴﹣3m+12＞0，‎ 解得：m＜4，‎ 故答案为：m＜4．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有（填写序号）　①④　．‎ ‎【解答】解：能说明▱ABCD是矩形的有：‎ ‎①对角线相等的平行四边形是矩形；‎ ‎④有一个角是直角的平行四边形是矩形．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）若已知a，b为实数，且+2=b+4，则a+b=　1　．‎ ‎【解答】解：由题意得：，‎ 解得：a=5，‎ 则b+4=0，‎ b=﹣4，‎ a+b=5﹣4=1，‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）矩形ABCD内一点P到顶点A、B、C的长分别是3、4、5，则PD=　3　．‎ ‎【解答】解：如图作PE⊥AB于E，EP的延长线交CD于F，作PG⊥BC于G．则四边形AEFD是矩形，四边形EBGP是矩形，四边形PFCG是矩形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设AE=DF=a，EP=BG=b，BE=PG=c，PF=CG=d，‎ 则有：a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25‎ ‎∴2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25‎ ‎∴b2+d2=18‎ ‎∴PD=3，‎ 故答案为3．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共62分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤 ‎17．（10分）计算（结果用根号表示）：‎ ‎（1）（+2）（﹣3）‎ ‎（2）（﹣2）2+5÷﹣9．‎ ‎【解答】解：（1）原式=3﹣+2﹣6=﹣3‎ ‎（2）原式=5﹣4+4+5﹣9‎ ‎=‎ ‎　‎ ‎18．（7分）一组数据如下：7，8，10，8，9，6．‎ ‎（1）该组数据的中位数为　8　，众数为　8　．‎ ‎（2）求该组数据的方差．‎ ‎【解答】解：（1）数据按由小到大的顺序排列为6，7，8，8，9，10，‎ 所以该组数据的中位数为8，众数为8；‎ ‎（2）数据的平均数==8，‎ 所以该组数据的方差= [（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=．‎ 故答案为8，8．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（8分）如图，E、F是矩形ABCD边BC上的两点，AF=DE．‎ ‎（1）若∠DAF：∠FAB=5：7，则∠AFB=　37.5　°；‎ ‎（2）求证：BE=CF．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠BAD=90°，AD∥BC，‎ ‎∵∠DAF：∠FAB=5：7，‎ ‎∴∠DAF=×90°=37.5°，‎ ‎∴∠AFB=∠DAF=37.5°，‎ 故答案为37.5．‎ ‎（2）∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠B=∠C=90°，AB=CD，‎ ‎∵AF=DE，‎ ‎∴Rt△ABF≌Rt△DCE，‎ ‎∴BF=EC，‎ ‎∴BE=CF．‎ ‎　‎ ‎20．（9分）已知y+4与x成正比例，且x=6时，y=8．‎ ‎（1）求出y与x之间的函数关系式．‎ ‎（2）在所给的直角坐标系（如图）中画出函数的图象．‎ ‎（3）直接写出当﹣4≤y≤0时，自变量x的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）∵y+4与x成正比例，‎ ‎∴设y+4=kx（k≠0），‎ ‎∵当x=6时，y=8，‎ ‎∴8+4=6k，‎ 解得k=2，‎ ‎∴y+4=2x，‎ 函数关系式为：y=2x﹣4；‎ ‎（2）当x=0时，y=﹣4，‎ 当y=0时，2x﹣4=0，解得x=2，‎ 所以，函数图象经过点（0，﹣4），（2，0），‎ 函数图象如右图：‎ ‎（3）由图象得：当﹣4≤y≤0时，自变量x的取值范围是：0≤x≤2．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（9分）已知，如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=3．‎ ‎（1）∠A=　75　°；‎ ‎（2）求点A到BC的距离；‎ ‎（3）求BC的长（结果用根号表示）‎ ‎【解答】解：（1）∠A=180°﹣（∠B+∠C）=75°，‎ 故答案为：75；‎ ‎（2）作AD⊥BC于D，‎ 在Rt△ABD中，AD=AB×sin∠B=3，‎ 即点A到BC的距离为3；‎ ‎（3）在Rt△ABD中，BD=AB×cos∠B=3，‎ 在Rt△ACD中，CD==，‎ 则BC=BD+CD=3+．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y=x交于点A．‎ ‎（1）求出点A的坐标．‎ ‎（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．‎ ‎（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：‎ ‎（1）解方程组，得，‎ ‎∴A（6，3）；‎ ‎（2）设D（x， x），‎ ‎∵△COD的面积为12，‎ ‎∴×6×x=12，‎ 解得：x=4，‎ ‎∴D（4，2），‎ 设直线CD的函数表达式是y=kx+b，‎ 把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：，‎ ‎∴直线CD解析式为y=﹣x+6；‎ ‎（3）在直线l1：y=﹣x+6中，当y=0时，x=12，‎ ‎∴C（0，6），‎ 存在点P，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图所示，分三种情况考虑：‎ ‎（i）当四边形OP1Q1C为菱形时，由∠COP1=90°，得到四边形OP1Q1C为正方形，此时OP1=OC=6，即P1（6，0）；‎ ‎（ii）当四边形OP2CQ2为菱形时，由C坐标为（0，6），得到P2纵坐标为3，‎ 把y=3代入直线直线CQ的解析式y=﹣x+6中，可得3=﹣x+6，解得x=3，此时P2（3，﹣3）；‎ ‎（iii）当四边形OQ3P3C为菱形时，则有OQ3=OC=CP3=P3Q3=6，设P3（x，﹣x+6），‎ ‎∴x2+（﹣x+6﹣6）2=62，解得x=3或x=﹣3（舍去），此时P3（3，﹣3+6）；‎ 综上可知存在满足条件的点的P，其坐标为（6，0）或（3，﹣3）或（3，﹣3+6）．‎ ‎　‎ ‎23．（9分）如图，在正方形ABCD内任取一点E，连结AE、BE，在△ABE外分别以AE、BE为边作正方形AEMN和EBFG．‎ ‎（1）按题意，在图中补全符合条件的图形．‎ ‎（2）在补全的图形中，连结CF，求证：AN∥CF．‎ ‎【解答】（1）解：补全的图形如图所示．‎ ‎（2）证明：延长AE交BC于O，交CF于K．‎ ‎∵四边形ABCD，四边形EBFG是正方形，‎ ‎∴AB=BC，EB=BF，∠ABC=∠EBF=90°，‎ ‎∴∠ABE=∠CBF，‎ ‎∴△ABE≌△CBF，‎ ‎∴∠BAE=∠BCF，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠BAE+∠AOB=90°，∠AOB=∠COK，‎ ‎∴∠COK+∠BCF=90°，‎ ‎∴∠AKC=90°，‎ ‎∴AE⊥CF，∵AN⊥AE，‎ ‎∴AN∥CF．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费