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2017-2018学年河北省唐山市路北区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）
1．（2分）下列各数与﹣6相等的（ ）
A．|﹣6| B．﹣|﹣6| C．﹣32 D．﹣（﹣6）
2．（2分）下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1
3．（2分）下列各式中，正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab B．﹣2xy﹣3xy=﹣xy C．﹣2（a﹣6）=﹣2a+6 D．5a﹣7=﹣（7﹣5a）
4．（2分）如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）
A．+a和﹣（﹣a）互为相反数 B．+a和﹣a一定不相等
C．﹣a一定是负数 D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等
5．（2分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＜o D．a÷b＞0
6．（2分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣4x=3 B． C．x+2y=1 D．xy﹣3=5
7．（2分）一个角的余角是40°，则这个角的补角是（ ）
A．40° B．50° C．130° D．140°
8．（2分）下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线
C．如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度
D．测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直
9．（2分）下列判断中，正确的是（ ）
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①锐角的补角一定是钝角；
②一个角的补角一定大于这个角；
③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；
④锐角和钝角互补．
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
10．（2分）若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a的值等于（ ）
A．﹣8 B．0 C．2 D．8
11．（2分）已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（ ）
A．AC=BC B．AB=2AC C．AC+BC=AB D．
12．（2分）若代数式x﹣y的值为1，则代数式2x﹣3﹣2y的值是（ ）
A．3 B．﹣1 C．1 D．0
13．（2分）已知2016xn+7y与﹣2017x2m+3y是同类项，则（2m﹣n）2的值是（ ）
A．16 B．4048 C．﹣4048 D．5
14．（2分）小博表演扑克牌游戏，她将两副牌分别交给观众A和观众B，然后背过脸去，请他们各自按照她的口令操作：
a．在桌上摆3堆牌，每堆牌的张数要相等，每堆多于10张，但是不要告诉我；
b．从第2堆拿出4张牌放到第1堆里；
c．从第3堆牌中拿出8张牌放在第1堆里；
d．数一下此时第2堆牌的张数，从第1堆牌中取出与第2堆相同张数的牌放在第3堆里；
e．从第2堆中拿出5张牌放在第1堆中．
小博转过头问两名观众：“请告诉我现在第2堆有多少张牌，我就能告诉你们最初的每堆牌数．”观众A说5张，观众B说8张，小博猜两人最初每一堆里放的牌数分别为（ ）
A．14，17 B．14，18 C．13，16 D．12，16
二、填空题（本大题共4个小题：每小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
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15．（3分）56°24′= °．
16．（3分）某校图书室共藏书34500册，数34500用科学记数法表示为 ．
17．（3分）已知2x+4与3x﹣2互为相反数，则x= ．
18．（3分）如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，∠DOB与∠DOA的比是2：11，则∠BOC= ．
三、解答题（本题共8道题，满分60分）
19．（6分）计算：18+42÷（﹣2）﹣（﹣3）2×5
20．（6分）解方程：﹣=1．
21．（6分）规定一种新运算：a*b=a﹣b，当a=5，b=3时，求（a2b）*（3ab+5a2b﹣4ab）的值．
22．（7分）一个角补角比它的余角的2倍多30°，求这个角的度数．
23．（7分）如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，C 且∠AOC=130°，求∠DOE的度数．
24．（8分）入冬以来，某家电销售部以150元/台的价格购进一款烤火器，很快售完，又用相同的货款再次购进这款烤火器，因单价提高了30元，进货量比第一次少了10台．
（1）家电销售部两次各购进烤火器多少台？
（2）若以250元/台的售价卖完这两批烤火器，家电销售部共获利多少元？
25．（8分）已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是﹣3、+7、x
（1）求线段AB的长
（2）若AC=4，点M是AB的中点，求线段CM的长
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26．（12分）已知线段AB=30cm
（1）如图1，点P沿线段AB自点A向点B以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段点B向点A以3cm/s的速度运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？
（2）如图1，几秒后，点P、Q两点相距10cm？
（3）如图2，AO=4cm，PO=2cm，当点P在AB的上方，且∠POB=60°时，点P绕着点O以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q的运动速度．
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
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参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）
1．（2分）下列各数与﹣6相等的（ ）
A．|﹣6| B．﹣|﹣6| C．﹣32 D．﹣（﹣6）
【解答】解：A、|﹣6|=6，故选项错误；
B、﹣|﹣6|、﹣6，故选项正确；
C、﹣32=﹣9，故选项错误；
D、﹣（﹣6）=6，故选项错误．
故选B．
2．（2分）下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1
【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|＞|1|＞|0|，
故选：A．
3．（2分）下列各式中，正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab B．﹣2xy﹣3xy=﹣xy C．﹣2（a﹣6）=﹣2a+6 D．5a﹣7=﹣（7﹣5a）
【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并成一项，故本选项错误；
B、﹣2xy﹣3xy=﹣5xy，故本选项错误；
C、﹣2（a﹣6）=﹣2a+12，故本选项错误；
D、5a﹣7=﹣（7﹣5a），故本选项正确；
故选D．
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4．（2分）如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）
A．+a和﹣（﹣a）互为相反数 B．+a和﹣a一定不相等
C．﹣a一定是负数 D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等[来源:学§科§网]
【解答】解：A、+a和﹣（﹣a）互为相反数；错误，二者相等；[来源:Z。xx。k.Com]
B、+a和﹣a一定不相等；错误，当a=0时二者相等；
C、﹣a一定是负数；错误，当a=0时不符合；
D、﹣（+a）和+（﹣a）一定相等；正确．
故选D．
5．（2分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＜o D．a÷b＞0
【解答】解：由a、b在数轴上的位置可知：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0，a÷b＜0．
故选：C．
6．（2分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣4x=3 B． C．x+2y=1 D．xy﹣3=5
【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项错误；
B、是一元一次方程，故此选项正确；
C、是二元一次方程，故此选项错误；
D、是二元二次方程，故此选项错误；
故选：B．
7．（2分）一个角的余角是40°，则这个角的补角是（ ）
A．40° B．50° C．130° D．140°
【解答】解：设这个角为x°，
由题意得：90﹣x=40，
解得：x=50，
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即这个角是50°，它的补角是180°﹣50°=130°，
故选C．
8．（2分）下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线
C．如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度
D．测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直
【解答】解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据两点确定一条直线，故此选项错误；
B、植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线，根据两点确定一条直线，故此选项错误；
C、如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度，根据两点之间，线段最短，故此选项正确；
D、测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直，根据垂线段最短；
故选：C．
9．（2分）下列判断中，正确的是（ ）
①锐角的补角一定是钝角；
②一个角的补角一定大于这个角；
③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；
④锐角和钝角互补．
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
【解答】解：①锐角的补角一定是钝角，说法正确；
②一个角的补角一定大于这个角，说法错误例如90°角的补角；
③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，说法正确；
④锐角和钝角互补，说法错误，例如60°角和100°角，
正确的说法有2个，是①③，
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故选：B．
10．（2分）若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a的值等于（ ）
A．﹣8 B．0 C．2 D．8
【解答】解：把x=﹣2代入方程得：﹣4+a﹣4=0，
解得：a=8．
故选D．
11．（2分）已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（ ）
A．AC=BC B．AB=2AC C．AC+BC=AB D．
【解答】解：解：A、AC=BC，则点C是线段AB中点；
B、AB=2AC，则点C是线段AB中点；
C、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；
D、BC=AB，则点C是线段AB中点．
故选C．
12．（2分）若代数式x﹣y的值为1，则代数式2x﹣3﹣2y的值是（ ）
A．3 B．﹣1 C．1 D．0
【解答】解：根据题意得：x﹣y=1，
所以2x﹣3﹣2y=2（x﹣y）﹣3=2×1﹣3=﹣1，
故选B．
13．（2分）已知2016xn+7y与﹣2017x2m+3y是同类项，则（2m﹣n）2的值是（ ）
A．16 B．4048 C．﹣4048 D．5
【解答】解：由题意，得
2m+3=n+7，
移项，得
2m﹣n=4，
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（2m﹣n）2=16，
故选：A．
14．（2分）小博表演扑克牌游戏，她将两副牌分别交给观众A和观众B，然后背过脸去，请他们各自按照她的口令操作：
a．在桌上摆3堆牌，每堆牌的张数要相等，每堆多于10张，但是不要告诉我；
b．从第2堆拿出4张牌放到第1堆里；
c．从第3堆牌中拿出8张牌放在第1堆里；
d．数一下此时第2堆牌的张数，从第1堆牌中取出与第2堆相同张数的牌放在第3堆里；
e．从第2堆中拿出5张牌放在第1堆中．
小博转过头问两名观众：“请告诉我现在第2堆有多少张牌，我就能告诉你们最初的每堆牌数．”观众A说5张，观众B说8张，小博猜两人最初每一堆里放的牌数分别为（ ）
A．14，17 B．14，18 C．13，16 D．12，16
【解答】解：a：设每堆牌的数量都是x（x＞10）；
b：第1堆x+4，第2堆x﹣4，第3堆x；
c：第1堆x+4+8=x+12，第2堆x﹣4，第3堆x﹣8；
d：第1堆x+12﹣（x﹣4）=16，第2堆x﹣4，第3堆x﹣8+（x﹣4）=2x﹣12，
e：第1堆16+5=21，第2堆x﹣4﹣5=x﹣9，第3堆2x﹣12．
如果x﹣9=5，那么x=14，
如果x﹣9=8，那么x=17．
故选A．
[来源:学科网]
二、填空题（本大题共4个小题：每小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（3分）56°24′= 56.4 °．
【解答】解：24÷60=0.4，
即56°24′=56.4°，
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故答案为：56.4．
16．（3分）某校图书室共藏书34500册，数34500用科学记数法表示为 3.45×104 ．
【解答】解：34500用科学记数法表示为 3.45×104，
故答案为：3.45×104．
17．（3分）已知2x+4与3x﹣2互为相反数，则x= ﹣ ．
【解答】解：由题意得，2x+4+3x﹣2=0
解得，x=﹣，
故答案为：﹣．
18．（3分）如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，∠DOB与∠DOA的比是2：11，则∠BOC= 70° ．
【解答】解：设∠DOB为2x，∠DOA为11x；
∴∠AOB=∠DOA﹣∠DOB=9x，
∵∠AOB=90°，
∴9x=90°，
∴x=10°，
∴∠DOB=20°，
∴∠BOC=∠COD﹣∠DOB=90°﹣20°=70°；
故答案为：70°
三、解答题（本题共8道题，满分60分）
19．（6分）计算：18+42÷（﹣2）﹣（﹣3）2×5[来源:Z*xx*k.Com]
【解答】解：原式=18+16÷（﹣2）﹣9×5
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=18﹣8﹣45
=﹣35．
20．（6分）解方程：﹣=1．
【解答】解：由原方程去分母，得
12﹣3x﹣4x﹣2=6，即10﹣7x=6，
移项、合并同类项，得
﹣7x=﹣4，
化未知数的系数为1，得
x=．
21．（6分）规定一种新运算：a*b=a﹣b，当a=5，b=3时，求（a2b）*（3ab+5a2b﹣4ab）的值．
【解答】解：（a2b）*（3ab+5a2b﹣4ab）=（a2b）﹣（3ab+5a2b﹣4ab）
=a2b﹣3ab﹣5a2b+4ab
=﹣4a2b+ab，
当a=5，b=3时，原式=﹣4×52×3+5×3=﹣285．
22．（7分）一个角补角比它的余角的2倍多30°，求这个角的度数．
【解答】解：设这个角为x，
由题意得，180°﹣x=2（90°﹣x）+30°，
解得x=30°，
答：这个角的度数是30°．
23．（7分）如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，C 且∠AOC=130°，求∠DOE的度数．
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【解答】解：∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC=130°，
∴∠AOD=∠BOD=∠AOB，∠BOE=∠COE=∠BOC，
∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=∠AOC=65°．
24．（8分）入冬以来，某家电销售部以150元/台的价格购进一款烤火器，很快售完，又用相同的货款再次购进这款烤火器，因单价提高了30元，进货量比第一次少了10台．
（1）家电销售部两次各购进烤火器多少台？
（2）若以250元/台的售价卖完这两批烤火器，家电销售部共获利多少元？
【解答】解：（1）设第一次购进烤火器x台，则第二次购进烤火器（x﹣10）台，
根据题意得：150x=180（x﹣10），
解得x=60，x﹣10=50．
答：家电销售部第一次购进烤火器60台，第二次购进50台．
（2）（250﹣150）×60+（250﹣180）×50=9500（元）．
答：以250元/台的售价卖完这两批烤火器，家电销售部共获利9500元．
25．（8分）已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是﹣3、+7、x
（1）求线段AB的长
（2）若AC=4，点M是AB的中点，求线段CM的长
【解答】解：（1）AB=7﹣（﹣3）=10；
（2）∵AC=4，
∴|x﹣（﹣3）|=4，
∴x﹣（﹣3）=4或（﹣3）﹣x=4，
∴x=1或﹣7；
①当点A、B、C所表示的数分别是﹣3，+7，1时，
∵点M是AB的中点，
∴点M表示的数为2，
∴MC=2﹣1=1；
②当点A、B、C所表示的数分别是﹣3，+7，﹣7时，
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∵点M是AB的中点，
∴点M表示的数为2，
∴MN=2﹣（﹣7）=9；
线段CM的长为9或1．
26．（12分）已知线段AB=30cm
（1）如图1，点P沿线段AB自点A向点B以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段点B向点A以3cm/s的速度运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？
（2）如图1，几秒后，点P、Q两点相距10cm？
（3）如图2，AO=4cm，PO=2cm，当点P在AB的上方，且∠POB=60°时，点P绕着点O以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q的运动速度．
【解答】解：（1）设经过ts后，点P、Q相遇．
依题意，有2t+3t=30，
解得：t=6．
答：经过6秒钟后，点P、Q相遇；
（2）设经过xs，P、Q两点相距10cm，由题意得
2x+3x+10=30或2x+3x﹣10=30，
解得：x=4或x=8．
答：经过4秒钟或8秒钟后，P、Q两点相距10cm；
（3）点P，Q只能在直线AB上相遇，
则点P旋转到直线AB上的时间为： =4（s）或=10（s），
设点Q的速度为ycm/s，则有4y=30﹣2，
解得：y=7；
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或10y=30﹣6，
解得y=2.4，
答：点Q的速度为7cm/s或2.4cm/s．
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