2017年重庆市中考数学二诊试卷含答案解析.doc

‎2017年重庆市中考数学二诊试卷 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1．（3分）在﹣2.5，，0，2这四个数中，最小的数是（　　）‎ A．﹣2.5 B． C．0 D．2‎ ‎2．（3分）计算（﹣2x2）3的结果是（　　）‎ A．﹣2x5 B．﹣8x6 C．﹣2x6 D．﹣8x5‎ ‎3．（3分）下列图案属于轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）下列调查中，调查方式选择正确的是（　　）‎ A．为了了解全市中学生课外阅读情况，选择全面调查 B．端午节期间，我市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况，选择全面调查 C．旅客上飞机前的安检，选择抽样调查 D．为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查 ‎5．（3分）当a=﹣2，b=3，则a2﹣2b+3的值（　　）‎ A．﹣7 B．1 C．4 D．6‎ ‎6．（3分）△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC和△DEF的面积比为（　　）‎ A．1： B．：1 C．9：1 D．1：9‎ ‎7．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤﹣1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠2‎ ‎8．（3分）如图，点B、C把弧线AD分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E=45°，半径OD=2，则图中阴影部分的面积是（　　）‎ A． B． C． D．π ‎9．（3分）估计﹣的运算结果在（　　）‎ A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 ‎10．（3分）如图，每一幅图中均含有若干个菱形，第①幅图中含有1个菱形；第②幅图中含有5个菱形；…按这样的规律下去，则第⑦幅图中含有的菱形的个数为（　　）‎ A．50 B．80 C．91 D．140‎ ‎11．（3分）如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，斜坡AB的坡度i=1：2，仰角∠CBE=50°，则山峰的高度CF约为（　　）米，（可用的参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2，≈2.24）‎ A．500 B．516 C．530 D．580‎ ‎12．（3分）如果关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a的个数为（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎13．（3分）“互联网+”已全面进入人们的日常生活．据有关部门统计，目前全国4G用户数达到468000000，则数字468000000用科学记数法表示为　 　．‎ ‎14．（3分）计算： +|1﹣|+（）﹣1﹣20170=　 　．‎ ‎15．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=42°，则∠CAB的度数为　 　．‎ ‎16．（3分）在学校演讲比赛中，十名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的平均分是　 　分．‎ ‎17．（3分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地，乙车匀速前往A地，中途与甲车相遇后休息了一会儿，然后以原来的速度继续行驶直到A地．设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时）．y与x之间的函数图象如图所示，则乙车到达A地时甲车距B地的路程为　 　千米．‎ ‎18．（3分）在正方形ABCD中，AB=2+‎ ‎2，E是边BC的中点，F是AB上一点，线段AE、CF交于点G，且CE=EG，将△CBF沿CF翻折，使得点B落在点M，连接GM并延长交AD于点N，则△AGN的面积为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共8小题，满分0分）‎ ‎19．如图，AB∥CD，∠CDE=120°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，求∠F的度数．‎ ‎20．某校团委为积极参与“陶行知杯．全国书法大赛”现场决赛，向学校学生征集书画作品，今年3月份举行了“书画比赛”初赛，初赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级．该校七年级书法班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题．‎ ‎（1）该校七年级书法班共有　 　名学生； 扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于　 　度，并补全条形统计图；‎ ‎（2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生参加“陶行知杯．全国书法大赛”现场决赛，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．‎ ‎21．化简：‎ ‎（1）（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2）‎ ‎（2）÷（x﹣2﹣）﹣．‎ ‎22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，sin∠ABO=，OB=2，OE=1．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．‎ ‎23．暑期临近，重庆市某中学校为了丰富学校的暑期文化生活，同时帮助孩子融洽亲子关系，增进亲子间的情感交流，计划组织学生去某景区参加为期一周的“亲子一家游”活动．若报名参加此次活动的学生人数共有56人，其中要求参加的每名学生都至少需要一名家长陪同参与．‎ ‎（1）假设参加此次活动的家长人数是参加学生人数的2倍少2人．为了此次活动学校专门为每名学生和家长购买一件T恤衫，家长的T恤衫每购买8件赠送1件学生T恤衫（不足8件不赠送），学生T恤衫每件15元，学校购买服装的费用不超过3401元，请问每件家长T恤衫的价格最高是多少元？‎ ‎（2）已知该景区的成人票价每张100元，学生票价每张50元．为了支持此次活动，该景区特地推出如下优惠活动：每张成人票价格下调a%．学生票价格下调 a%．另外，经统计此次参加活动的家长人数比学生人数多a%．参加此次活动的购买票价总费用比未优惠前减少了a%，求a的值．‎ ‎24．已知等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE，∠ACB=∠DCE=90°，把Rt△ABC绕点C旋转．‎ ‎（1）如图1，当点A旋转到ED的延长线时，若BC=，BE=5，求CD的长；‎ ‎（2）当Rt△ABC旋转到如图2所示的位置时，过点C作BD的垂线交BD于点F，交AE于点G，求证：BD=2CG．‎ ‎25．一个形如的五位自然数，（其中a表示该数的万位上的数字，b表示该数的千位上的数字，c表示该数的百位上的数字，d表示该位数的十位上的数字，e表示该数的个位上的数字，且a≠0，b≠0），若有a=e，b=d且c=a+b，则把该自然数叫做“对称数”，例如在自然数12321中，3=2+1，则12321是一个“对称数”，同时规定，若该“对称数”的前两位数与后两位数的平方差是693的奇数倍，则称该“对称数”为“智慧对称数”，如在对称数43734中432﹣342=693，则43734是一个“智慧对称数”．‎ ‎（1）将一个“对称数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将千位上与万位上的数字交换位置称交换前后的这两个“对称数”为一组“相关对称数”．例如：12321与21312为一组“相关对称数”．求证：任意的一组“相关对称数”之和是最小“对称数”的倍数；‎ ‎（2）求出所有的“智慧对称数”中最大的“智慧对称数”．‎ ‎26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．‎ ‎（1）判断△ABC的形状，并说明理由；‎ ‎（2）如图（1），点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点p作Y轴的平行线交X轴于点E．当△PBC面积的最大值时，点F为线段BC一点（不与点BC重合），连接EF，动点G从点E出发，沿线段EF以每秒1个单位的速度运动到点F，再沿FC以每秒个单位的速度运动到点C后停止，当点F的坐标是多少时，点G在整个运动过程中用时最少？‎ ‎（3）如图2，将△ACO沿射线CB方向以每秒个单位的速度平移，记平移后的△ACO 为△A1C1O1连接AA1，直线AA1交抛物线与点M，设平移的时间为t秒，当△AMC1为等腰三角形时，求t的值．‎ ‎　‎ ‎2017年重庆市中考数学二诊试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1．（3分）在﹣2.5，，0，2这四个数中，最小的数是（　　）‎ A．﹣2.5 B． C．0 D．2‎ ‎【专题】17 ：推理填空题．‎ ‎【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ‎﹣2.5＜0＜＜2，‎ ‎∴在﹣2.5，，0，2这四个数中，最小的数是﹣2.5．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）计算（﹣2x2）3的结果是（　　）‎ A．﹣2x5 B．﹣8x6 C．﹣2x6 D．﹣8x5‎ ‎【解答】解：原式=（﹣2）3（x2）3=﹣8x6，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列图案属于轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；‎ B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；‎ C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；‎ D、不能找出对称轴，故D不是轴对称图形．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）下列调查中，调查方式选择正确的是（　　）‎ A．为了了解全市中学生课外阅读情况，选择全面调查 B．端午节期间，我市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况，选择全面调查 C．旅客上飞机前的安检，选择抽样调查 D．为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查 ‎【解答】解：A、为了了解全市中学生课外阅读情况，选择抽样调查，故A不符合题意；‎ B、端午节期间，我市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况，选择抽样调查，故B不符合题意；‎ C、旅客上飞机前的安检，选择普查，故C不符合题意；‎ D、为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查，故D符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）当a=﹣2，b=3，则a2﹣2b+3的值（　　）‎ A．﹣7 B．1 C．4 D．6‎ ‎【解答】解：当a=﹣2，b=3时，‎ ‎∴原式=4﹣6+3‎ ‎=﹣2+3‎ ‎=1‎ 故选（B）‎ ‎　‎ ‎6．（3分）△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC和△DEF的面积比为（　　）‎ A．1： B．：1 C．9：1 D．1：9‎ ‎【解答】解：∵相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，‎ ‎∴△ABC与△DEF的面积比为1：9．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤﹣1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠2‎ ‎【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x﹣2≠0，‎ 解得：x≥﹣1且x≠2．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，点B、C把弧线AD分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E=45°，半径OD=2，则图中阴影部分的面积是（　　）‎ A． B． C． D．π ‎【解答】解：∵点B、C把弧线AD分成三等分，ED是⊙O的切线，∠E=45°，‎ ‎∴∠ODE=90°，∠DOC=45°，‎ ‎∴∠BOA=∠BOC=∠COD=45°，‎ ‎∵OD=2，‎ ‎∴阴影部分的面积是：﹣×××2+×2×2﹣=，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）估计﹣的运算结果在（　　）‎ A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 ‎【解答】解：，‎ ‎∵1＜＜2，≈1.732‎ ‎∴3＜2＜4，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，每一幅图中均含有若干个菱形，第①幅图中含有1个菱形；第②幅图中含有5个菱形；…按这样的规律下去，则第⑦幅图中含有的菱形的个数为（　　）‎ A．50 B．80 C．91 D．140‎ ‎【解答】解：观察图形发现第一个有1个菱形，‎ 第二个有1+4=5个菱形，‎ 第三个有1+4+9=14个菱形，‎ ‎…‎ 第n个有：1+4+9+…+n2=n（n+1）（2n+1）个菱形，‎ 第7个有1+4+9+16+25+36+49=140个菱形，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，斜坡AB的坡度i=1：2，仰角∠CBE=50°，则山峰的高度CF约为（　　）米，（可用的参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2，≈2.24）‎ A．500 B．516 C．530 D．580‎ ‎【解答】解：作BH⊥AF于H，如图，‎ ‎∵斜坡AB的坡度i=1：2，‎ ‎∴设BH=k，AH=2k，‎ ‎∴AB=k=800，‎ ‎∴k=，‎ ‎∴BH=≈356，‎ ‎∴EF=BH=356m；‎ 在Rt△CBE中，∵sin∠CBE=，‎ ‎∴CE=200•sin50°=200×0.8=160，‎ ‎∴CF=CE+EF=160+356=516（m）．‎ 答：山CF的高度约为516米．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）如果关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a的个数为（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．‎ ‎【解答】解：分式方程去分母得：1﹣ax+2x﹣4=﹣1，即（2﹣a）x=2，‎ 由分式方程有整数解，得到2﹣a≠0，‎ 解得：x=，‎ 不等式组整理得：，即﹣3≤x＜，‎ 由不等式组有且只有四个整数解，得到0＜≤1，‎ 解得：＜a≤2，‎ 由x为整数，且≠2，得到2﹣a=±1，﹣2，‎ 解得：a=1，‎ 则符合条件的所有整数a的个数为1，‎ 故选B ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎13．（3分）“互联网+”已全面进入人们的日常生活．据有关部门统计，目前全国4G用户数达到468000000，则数字468000000用科学记数法表示为　4.68×108　．‎ ‎【解答】解：将468000000用科学记数法表示为：4.68×108．‎ 故答案为：4.68×108．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）计算： +|1﹣|+（）﹣1﹣20170=　3　．‎ ‎【专题】11 ：计算题．‎ ‎【解答】解： +|1﹣|+（）﹣1﹣20170‎ ‎=2+﹣1+2﹣1‎ ‎=3‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=42°，则∠CAB的度数为　48°　．‎ ‎【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∠D=42°，‎ ‎∴∠B=∠D=42°，∠ACB=90°，‎ ‎∴∠CAB=90°﹣42°=48°．‎ 故答案为：48°．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）在学校演讲比赛中，十名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的平均分是　88.5　分．‎ ‎【解答】解：根据统计图可知，‎ 这10名选手成绩的平均分为=88.5（分），‎ 故答案为88.5．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地，乙车匀速前往A地，中途与甲车相遇后休息了一会儿，然后以原来的速度继续行驶直到A地．设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时）．y与x之间的函数图象如图所示，则乙车到达A地时甲车距B地的路程为　150　千米．‎ ‎【解答】解：180÷1.5=120（千米/时），‎ ‎300÷120=2.5（小时），‎ ‎300÷（5.5﹣2.5）=100（千米/时），‎ ‎（300﹣180）÷1.5=80（千米/时），‎ ‎300÷80+（1.75﹣1.5）‎ ‎=3.75+0.25‎ ‎=4（小时），‎ ‎（4﹣2.5）×100‎ ‎=1.5×100‎ ‎=150（千米）．‎ 答：乙车到达A地时甲车距B地的路程为150千米．‎ 故答案为：150．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）在正方形ABCD中，AB=2+2，E是边BC的中点，F是AB上一点，线段AE、CF交于点G，且CE=EG，将△CBF沿CF翻折，使得点B落在点M，连接GM并延长交AD于点N，则△AGN的面积为　　．‎ ‎【解答】解：如图所示，作GH⊥BC于H，交AN于J，连接BG，则GH∥AB，‎ ‎∴HG：HE=AB：BE=2：1，‎ 设HE=m，则HG=2m，EG=m，‎ ‎∵E是边BC的中点，CE=EG，‎ ‎∴BC=2GE=2m，GJ=2m﹣2m，‎ ‎∵AB=2+2=BC，‎ ‎∴2+2=2m，‎ 解得m=1+，‎ ‎∵EG=CE=BE，‎ ‎∴∠BGC=×180°=90°，即BG⊥CF，‎ 又∵BM⊥CF，‎ ‎∴B，G，M在同一直线上，‎ 又∵BE∥AN，‎ ‎∴△GBE∽△GNA，‎ ‎∴=，即=，‎ 解得AN=（5﹣）m，‎ ‎∴△AGN的面积=AN×GJ ‎=（5﹣）m×（2m﹣2m）‎ ‎=（﹣1）2m2‎ ‎=（﹣1）2（1+）2‎ ‎=，‎ 故答案为： ．‎ ‎　‎ 三、解答题（共8小题，满分0分）‎ ‎19．如图，AB∥CD，∠CDE=120°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，求∠F的度数．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，∠CDE=120°，‎ ‎∴∠BED=∠CDE=120°，‎ ‎∵EF平分∠BED，‎ ‎∴∠BEF=BED=60°，‎ ‎∴∠GEF=120°，‎ ‎∵∠AGF=130°，‎ ‎∴∠F=∠AGF﹣∠GEF=10°．‎ ‎　‎ ‎20．某校团委为积极参与“陶行知杯．全国书法大赛”现场决赛，向学校学生征集书画作品，今年3月份举行了“书画比赛”初赛，初赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级．该校七年级书法班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题．‎ ‎（1）该校七年级书法班共有　50　名学生； 扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于　144　度，并补全条形统计图；‎ ‎（2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生参加“陶行知杯．全国书法大赛”现场决赛，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．‎ ‎【解答】解：（1）该校七年级书法班共有学生人数是： =50（人）；‎ 扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角度数是：360°×=144°；‎ B等级的人数是：50﹣4﹣20﹣8﹣2=16（人），补图如下：‎ 故答案为：50，144；‎ ‎（2）列表为：‎ 男1‎ 男2‎ 女1‎ 女2‎ 男1‎ ‎﹣﹣‎ 男2男1‎ 女1男1‎ 女2男1‎ 男2‎ 男1男2‎ ‎﹣﹣‎ 女1男2‎ 女2男2‎ 女1‎ 男1女1‎ 男2女1‎ ‎﹣﹣‎ 女2女1‎ 女2‎ 男1女2‎ 男2女2‎ 女1女2‎ ‎﹣﹣‎ 由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，‎ 则恰好选到1名男生和1名女生的概率P==．‎ ‎　‎ ‎21．化简：‎ ‎（1）（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2）‎ ‎（2）÷（x﹣2﹣）﹣．‎ ‎【专题】11 ：计算题；513：分式．‎ ‎【解答】解：（1）原式=4x2﹣1﹣3x2+2x﹣3x+2=x2﹣x+1；‎ ‎（2）原式=÷﹣=•﹣=﹣=﹣．‎ ‎　‎ ‎22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，sin∠ABO=，OB=2，OE=1．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵OB=2，OE=1，‎ ‎∴BE=OB+OE=3．‎ ‎∵CE⊥x轴，‎ ‎∴∠CEB=90°．‎ 在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=3，sin∠ABO=，‎ ‎∴tan∠ABO=，‎ ‎∴CE=BE•tan∠ABO=3×=，‎ 结合函数图象可知点C的坐标为（﹣1，）．‎ ‎∵点C在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴k=﹣1×=﹣，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=﹣．‎ ‎（2）∵点D在反比例函数y=﹣x第四象限的图象上，‎ ‎∴设点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．‎ 在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO=，‎ ‎∴OA=OB•tan∠ABO=2×=1．‎ ‎∵S△BAF=AF•OB=（OA+OF）•OB=（1+）×2=1+．‎ ‎∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上，‎ ‎∴S△DFO=×|﹣|=．‎ ‎∵S△BAF=4S△DFO，‎ ‎∴1+=4×，‎ 解得：n=，‎ 经验证，n=是分式方程的解，∴点D的坐标为（，﹣2）．‎ ‎　‎ ‎23．暑期临近，重庆市某中学校为了丰富学校的暑期文化生活，同时帮助孩子融洽亲子关系，增进亲子间的情感交流，计划组织学生去某景区参加为期一周的“亲子一家游”活动．若报名参加此次活动的学生人数共有56人，其中要求参加的每名学生都至少需要一名家长陪同参与．‎ ‎（1）假设参加此次活动的家长人数是参加学生人数的2倍少2人．为了此次活动学校专门为每名学生和家长购买一件T恤衫，家长的T恤衫每购买8件赠送1件学生T恤衫（不足8件不赠送），学生T恤衫每件15元，学校购买服装的费用不超过3401元，请问每件家长T恤衫的价格最高是多少元？‎ ‎（2）已知该景区的成人票价每张100元，学生票价每张50元．为了支持此次活动，该景区特地推出如下优惠活动：每张成人票价格下调a%．学生票价格下调a%．另外，经统计此次参加活动的家长人数比学生人数多a%．参加此次活动的购买票价总费用比未优惠前减少了a%，求a的值．‎ ‎【解答】解：（1）设每件家长T恤衫的价格为x元，‎ 根据题意得：（56×2﹣2）x+[56﹣（56×2）÷8+1]×15≤3401，‎ 解得：x≤25，‎ ‎∵x为正整数，‎ ‎∴x≤25．‎ 答：每件家长T恤衫的价格最高是25元．‎ ‎（2）设y=a%，‎ 根据题意得：56（1+y）×100（1﹣y）+56×50×（1﹣y）=[56（1+y）×100+56×50]×（1﹣y），‎ 整理得：4y2﹣y=0，‎ 解得：y=0.25或y=0（舍去），‎ ‎∴a%=0.25，a=25．‎ 答：a的值为25．‎ ‎　‎ ‎24．已知等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE，∠ACB=∠DCE=90°，把Rt△ABC绕点C旋转．‎ ‎（1）如图1，当点A旋转到ED的延长线时，若BC=，BE=5，求CD的长；‎ ‎（2）当Rt△ABC旋转到如图2所示的位置时，过点C作BD的垂线交BD于点F，交AE于点G，求证：BD=2CG．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，∵△ADC是由△BEC绕点C旋转得到的，‎ ‎∴AD=BE=5，∠ADC=∠BEC，‎ ‎∵在等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE中，BC=AC=，∠EDC=∠DEC=45°，‎ ‎∴AB=13，∠ADC=∠BEC=135°，‎ ‎∴∠AEB=90°，‎ ‎∴AE==12，‎ ‎∴DE=7，‎ ‎∴等腰Rt△CDE中，CD=DE=；‎ ‎（2）如图2，过点A作AH∥CE，交CG的延长线于H，连接HE，则∠CAH+∠ACE=180°，‎ ‎∵∠ACB=∠DCE=90°，‎ ‎∴∠BCD+∠ACE=180°，‎ ‎∴∠CAE=∠BCD，‎ ‎∵CF⊥BD，∠ACB=90°，‎ ‎∴∠CBF+∠BCF=∠ACG+∠BCF=90°，‎ ‎∴∠CBF=∠ACG，‎ 在△BCD和△CAH中，‎ ‎，‎ ‎∴△BCD≌△CAH（ASA），‎ ‎∴AH=CD=CE，BD=CH，‎ 又∵AH∥CE，‎ ‎∴四边形ACEH是平行四边形，‎ ‎∴CH=2CG，‎ ‎∴BD=2CG．‎ ‎　‎ ‎25．一个形如的五位自然数，（其中a表示该数的万位上的数字，b表示该数的千位上的数字，c表示该数的百位上的数字，d表示该位数的十位上的数字，e表示该数的个位上的数字，且a≠0，b≠0），若有a=e，b=d且c=a+b，则把该自然数叫做“对称数”，例如在自然数12321中，3=2+1，则12321是一个“对称数”，同时规定，若该“对称数”的前两位数与后两位数的平方差是693的奇数倍，则称该“对称数”为“智慧对称数”，如在对称数43734中432﹣342=693，则43734是一个“智慧对称数”．‎ ‎（1）将一个“对称数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将千位上与万位上的数字交换位置称交换前后的这两个“对称数”为一组“相关对称数”．例如：12321与21312为一组“相关对称数”．求证：任意的一组“相关对称数”之和是最小“对称数”的倍数；‎ ‎（2）求出所有的“智慧对称数”中最大的“智慧对称数”．‎ ‎【专题】23 ：新定义．‎ ‎【解答】（1）证明：∵“对称数”：，‎ ‎“相关对称数”：，‎ ‎∴=（10000a+1000b+100c+10d+e）+（10000b+1000a+100c+10e+d），‎ ‎=11000a+11000b+200c+11e+11d，‎ ‎∵c=a+b，‎ ‎∴200c=200a+200b，‎ ‎∵a=e，b=d，‎ ‎∴=11211a+11211b，‎ ‎∴最小“对称数”是11211，‎ ‎∴（）÷11211=a+b，‎ ‎∵a、b都是正整数，‎ ‎∴能被11211整除，‎ ‎∴任意的一组“相关对称数”之和是最小“对称数”的倍数；‎ ‎（2）解：∵（10a+b）2﹣（10b+a）2=693，‎ ‎∴99a2﹣99b2=693，‎ ‎∴a2﹣b2=7，‎ ‎∴（a+b）（a﹣b）=7，‎ ‎∵7是质数，‎ ‎∴7的因数只有1和7，‎ ‎∴a=4，b=3或a=3，b=4，‎ ‎∴最大的“智慧对称数”是43734．‎ ‎　‎ ‎26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．‎ ‎（1）判断△ABC的形状，并说明理由；‎ ‎（2）如图（1），点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点p作Y轴的平行线交X轴于点E．当△PBC面积的最大值时，点F为线段BC一点（不与点BC重合），连接EF，动点G从点E出发，沿线段EF以每秒1个单位的速度运动到点F，再沿FC以每秒个单位的速度运动到点C后停止，当点F的坐标是多少时，点G在整个运动过程中用时最少？‎ ‎（3）如图2，将△ACO沿射线CB方向以每秒个单位的速度平移，记平移后的△ACO 为△A1C1O1连接AA1，直线AA1交抛物线与点M，设平移的时间为t秒，当△AMC1为等腰三角形时，求t的值．‎ ‎【解答】解：（1）结论：△ABC是直角三角形．‎ 理由：如图1中，连接AC．‎ ‎∵抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，‎ ‎∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣），‎ 在Rt△AOC中，∵tan∠ACO==，‎ ‎∴∠ACO=30°，‎ 在Rt△OBC中，∵tan∠BCO==，‎ ‎∴∠BCO=60°，‎ ‎∴∠ACB=∠ACO+∠BCO=90°，‎ ‎∴△ABC是直角三角形．‎ ‎（2）设P（m， m2﹣m﹣），作射线CN，使得∠BCN=60°，作FH⊥CN于H，FG⊥AE于G，‎ 则FH=CF•cos30°=CF．‎ 则S△PBC=S△POC+S△POB﹣S△BOC ‎=××m+×3×（﹣m2+m+）﹣××3‎ ‎=﹣（m﹣）2+，‎ ‎∵﹣＜0，‎ ‎∴m=时，△PBC的面积最大，此时P（，﹣），‎ ‎∵动点G的运动时间=+=EF+CF=EF+FH，‎ 根据垂线段最短可知，当EH⊥CN时，动点G的运动时间最小，‎ ‎∵∠EFB=∠EBF=30°，‎ ‎∴EF=EB=，‎ 在Rt△EFG中，FG=EF•cos30°=，EG=，OG=，‎ ‎∴此时F的坐标为（，﹣）．‎ ‎（3）由题意直线BC的解析式为y=x﹣，直线AC的解析式为y=x+，‎ 由，解得或，‎ ‎∴M（4，），‎ ‎∵C1（t， t﹣），‎ ‎∴AM2=52+（）2，C1A2=（t+1）2+（t﹣）2，MC1=（4﹣t）2+（﹣t+）2，‎ ‎①当AM=MC1时，52+（）2=（4﹣t）2+（﹣t+）2，解得t=5+或5﹣，‎ ‎②当C1A=C1M时，（t+1）2+（t﹣）2=（4﹣t）2+（﹣t+）2，解得t=‎ ‎③当C1A=AM时，52+（）2=（t+1）2+（t﹣）2，解得t=s或﹣（舍弃），‎ 综上所述，满足条件的t的值为（5+）s或（5﹣）s或s或s．‎ ‎　‎