2018年山东省济宁市实验中学数学中考模拟试题（一）
一、 选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）
1 . 2018的相反数是
A．2018 B.-2018 C. D.
2近几年来，我市加大教育信息化投入，投资221000000元，初步完成了济宁市教育公共云服务平台基础工程，教学点数字教育资源全覆盖。将221000000用科学高数法表示为（ ）
A. 22.1×107 B. 2.21×108 C. 2.21×109 D. 0.221×1010
3．如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（ ）
A．60° B．50° C．120° D．130°
4．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）
动时间（小时）
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1
A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75
C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8
5．在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A .x＞0 B . x≥-4 C . x≥-4且x≠0 D. x＞0且≠-4
6． 如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直
平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为（ ）
A．2+ B．2+2 C．4 D．3
7．京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美、对称美，下列选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
8.已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，
点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（ ）
A. （0，0） B.（1，） C.（，） D.（，）
9.如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（ ）
A．112 B．136 C．124 D．84
10．定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x＝y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（－2，－2）都是“平衡点”．当－1≤x≤3时，直线y＝2x＋m上有“平衡点”，则m的取值范围是（ ）
A．0≤m≤1 B．－3≤m≤1 C．－3≤m≤3 D．－1≤m≤0
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．计算：（）﹣2+（π﹣3）0﹣= ．
12．若代数式与的值相等，则x＝_______．
13． 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB＝AC，则∠ABC=
14．图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②
中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n个图形中有 个三角形（用含字母n的代数式表示）．
15如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y=的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若SABO=4，tan∠BAO=2，则k= ．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16．（本小题满分7分）
（1） 先化简再求值：a(1－4a)＋(2a＋1)(2a－1)，其中a＝4．
（2）如果实数x、y满足方程组，求代数式（+2）÷．
17某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？
（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
18.．如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．
（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．
①求证：BD⊥CF；
②当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．
19．（8分）某校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动．如图，她在山坡坡脚A出测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°，沿山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45°．已知OA=200m，此山坡的坡比i=，且O、A、D在同一条直线上．
求：（1）楼房OB的高度；
（2）小红在山坡上走过的距离AC．（计算过程和结果均不取近似值）
的整数．结合函数的图象回答：当自变量x满足什么条件时，y2＞y1？
20． 某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．
（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？
（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？
（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？
21如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD=∠ACB．
（1）求证：AB是圆的切线；
（2）若点E是BC上一点，已知BE=4，tan∠AEB=，AB：BC=2：3，求圆的直径．
22如图，抛物线y=-x2+x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点. 设点P的坐标为(m, 0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.
(1)求点A，点B，点C的坐标；
(2)求直线BD的解析式；
(3)当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；
(4)在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
一．1 B 2 B 3 A 4 C 5. C 6 B 7 D 8 9 C 10 B
二．11. 2 12. 4 13. 110° 14 4n-3 15. 6
三。16 （1） 原式＝a－4a2＋4a2－1＝a－1．
当a＝4时，
原式＝a－1＝4－1＝3．
（2）原式=•（x+y）+2•（x+y）=xy+2x+2y，
方程组，
解得：，
当x=3，y=﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．
17.解：（1）10÷20%=50，
所以本次抽样调查共抽取了50名学生；
（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16（人）；
补全条形图如图所示：
（3）700×=56，
所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；
（4）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，
所以抽取的两人恰好都是男生的概率==．
18.解：（1）BD=CF．
理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=θ，
在△CAF和△BAD中，
，
∴△CAF≌△BAD，
∴BD=CF；
（2）①由（1）得△CAF≌△BAD，
∴∠CFA=∠BDA，
∵∠FNH=∠DNA，∠DNA+∠NAD=90°，
∴∠CFA+∠FNH=90°，
∴∠FHN=90°，即BD⊥CF；
②连接DF，延长AB交DF于M，
∵四边形ADEF是正方形，AD=3，AB=2，
∴AM=DM=3，BM=AM﹣AB=1，
DB==，
∵∠MAD=∠MDA=45°，
∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF，
∴△DMB∽△DHF，
∴=，即=，
解得，DH=．
19解：（1）在Rt△ABO中，∠BAO=60°，OA=200．
∵tan60°=，
即，
∴OB=OA=200（m）．
（2）如图，过点C作CE⊥BO于E，CH⊥OD于H．
则OE=CH，EC=OH．
根据题意，知i==，
可设CH=x，AH=2x．
在Rt△BEC中，∠BCE=45°，
∴BE=CE，
即OB﹣OE=OA+AH．
∴200﹣x=200+2x．
解得x=．
在Rt△ACH中，
∵AC2=AH2+CH2，
∴AC2=（2x）2+x2=5x2．
∴AC=x= [或]（m）．
答：高楼OB的高度为200m，小玲在山坡上走过的距离AC为m．
20解：由题意得：
（1）50+x﹣40=x+10（元）
（2）设每个定价增加x元．
列出方程为：（x+10）（400﹣10x）=6000
解得：x1=10 x2=20
要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．
（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．
y=（x+10）（400﹣10x）=﹣10x2+300x+4000=﹣10（x﹣15）2+6250
当x=15时，y有最大值为6250．
所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．
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