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专题限时集训(十八) 不等式与线性规划
(对应学生用书第153页)
[建议A、B组各用时:45分钟]
[A组 高考题、模拟题重组练]
一、基本不等式
1.已知a>0,b>0,a+b=+,则+的最小值为( )
A.4 B.2
C.8 D.16
B [由a+b=+,有ab=1,
则+≥2=2.]
2.(2017·温州九校协作体高三期末联考)已知实数x>0,y>0,且满足x+y=1,则+的最小值为________.
2+2 [因为x+y=1,所以+=+=2++≥2+2,当且仅当即x=2-,y=-1时等号成立.]
3.(2014·浙江高考)已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则a的最大值是________.
[因为a+b+c=0,所以b+c=-a.
因为a2+b2+c2=1,
所以-a2+1=b2+c2=(b+c)2-2bc=a2-2bc,
所以2a2-1=2bc≤b2+c2=1-a2,
所以3a2≤2,所以a2≤,
所以-≤a≤.
所以amax=.]
4.(2015·浙江高考)已知函数f(x)=则f(f(-2))=________,f(x)的最小值是________.
- 2-6 [f(f(-2))=f(4)=4+-6=-.
当x≤1时,f(x)min=0;
当x>1时,f(x)=x+-6.
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令f′(x)=1-=0,解得x=(负值舍去).
当1