2016-2017学年黄冈市罗田县八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年湖北省黄冈市罗田县八年级（下）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择答案：（每题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（3分）二次根式有意义的条件是（　　）‎ A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥3‎ ‎3．（3分）正方形面积为36，则对角线的长为（　　）‎ A．6 B． C．9 D．‎ ‎4．（3分）如图，在△ABC中，三边a，b，c的大小关系是（　　）‎ A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c ‎5．（3分）已知钝角三角形的三边为2、3、4，该三角形的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（3分）直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（　　）‎ A．121 B．120 C．90 D．不能确定 ‎7．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（　　）‎ A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．（3分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（　　）‎ A．12 B．16 C．20 D．24‎ ‎9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（　　）‎ A．6 B．8 C．10 D．12‎ ‎10．（3分）如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（　　）‎ A．45° B．30° C．60° D．55°‎ ‎　‎ 二、填空：（每题3分，共30分）‎ ‎11．（3分）▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=　 　度．‎ ‎12．（3分）矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为　 　cm．‎ ‎13．（3分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为　 　m．‎ ‎14．（3分）已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是　 　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 cm，面积是　 　cm2．‎ ‎15．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是　 　．‎ ‎16．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为　 　．‎ ‎17．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF=　 　度．‎ ‎18．（3分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，扩充后等腰三角形绿地的周长　 　．‎ ‎19．（3分）在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P是BD上的动点，则PE和PC的长度之和最小是　 　．‎ ‎20．（3分）观察下列各式： =2， =3， =4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题：（共60分）‎ ‎21．（3分）+2﹣（﹣）．‎ ‎22．（3分）．‎ ‎23．（6分）如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（6分）已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．‎ ‎（1）四边形EFGH的形状是　 　，证明你的结论；‎ ‎（2）当四边形ABCD的对角线满足　 　条件时，四边形EFGH是矩形；‎ ‎（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？　 　．‎ ‎25．（5分）某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？‎ ‎26．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．‎ ‎（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；‎ ‎（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；‎ ‎（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎27．（6分）已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF是平行四边形．‎ ‎28．（7分）已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，求△ABC的面积．‎ ‎29．（8分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．‎ ‎（1）求证：△ACE≌△BCD；‎ ‎（2）若AD=5，BD=12，求DE的长．‎ ‎30．（10分）如图，在在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：‎ ‎（1）BC=　 　cm；‎ ‎（2）当t=　 　秒时，四边形PQBA成为矩形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）当t为多少时，PQ=CD？‎ ‎（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择答案：（每题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；‎ B、被开方数含分母，故B错误；‎ C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；‎ D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）二次根式有意义的条件是（　　）‎ A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥3‎ ‎【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，‎ ‎∴x≥﹣3，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）正方形面积为36，则对角线的长为（　　）‎ A．6 B． C．9 D．‎ ‎【解答】解：设对角线长是x．则有 x2=36，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：x=6．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）如图，在△ABC中，三边a，b，c的大小关系是（　　）‎ A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c ‎【解答】解：根据勾股定理，得a==；b==；c==．‎ ‎∵5＜10＜13，∴b＜a＜c．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）已知钝角三角形的三边为2、3、4，该三角形的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：如图所示：过点B作BD⊥AC于点D，‎ 设BD=x，CD=y，‎ 则AD=4﹣y，‎ 故在Rt△BDC中，‎ x2+y2=32，‎ 故在Rt△ABD中，‎ x2+（4﹣y）2=22，‎ 故9+16﹣8y=4，‎ 解得：y=，‎ ‎∴x2+（）2=9，‎ 解得：x=，‎ 故三角形的面积为：×4×=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（　　）‎ A．121 B．120 C．90 D．不能确定 ‎【解答】解：设另一直角边为a，斜边为a+1．‎ 根据勾股定理可得，（a+1）2﹣a2=92．‎ 解之得a=40．则a+1=41，则直角三角形的周长为9+40+41=90．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（　　）‎ A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴BC=AD=5cm，AD∥BC，‎ ‎∴∠DAE=∠AEB，‎ ‎∵AE平分∠BAD，‎ ‎∴∠BAE=∠DAE，‎ ‎∴∠AEB=∠BAE，‎ ‎∴BE=AB=3cm，‎ ‎∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2cm；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．（3分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（　　）‎ A．12 B．16 C．20 D．24‎ ‎【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，‎ ‎∴EF是△ABC的中位线，‎ ‎∴BC=2EF=2×3=6，‎ ‎∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（　　）‎ A．6 B．8 C．10 D．12‎ ‎【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，‎ ‎∴D′F=BF，‎ 设D′F=x，则AF=8﹣x，‎ 在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，‎ 解之得：x=3，‎ ‎∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，‎ ‎∴S△AFC=•AF•BC=10．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．（3分）如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（　　）‎ A．45° B．30° C．60° D．55°‎ ‎【解答】解：设∠BAE=x°，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠BAD=90°，AB=AD，‎ ‎∵AE=AB，‎ ‎∴AB=AE=AD，‎ ‎∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣∠BAE）=90°﹣x°，‎ ‎∠DAE=90°﹣x°，‎ ‎∠AED=∠ADE=（180°﹣∠DAE）= [180°﹣（90°﹣x°）]=45°+x°，‎ ‎∴∠BEF=180°﹣∠AEB﹣∠AED ‎=180°﹣（90°﹣x°）﹣（45°+x°）‎ ‎=45°．‎ 答：∠BEF的度数是45°．‎ ‎　‎ 二、填空：（每题3分，共30分）‎ ‎11．（3分）▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=　100　度．‎ ‎【解答】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：∵▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，‎ ‎∴∠BAD=80°，‎ ‎∵四边形BACD是平行四边形，‎ ‎∴BC∥AD，‎ ‎∴∠B+∠BAD=180°，‎ ‎∴∠B=100°，‎ 故答案为：100．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为　24　cm．‎ ‎【解答】解：如图：AB=12cm，∠AOB=60°．‎ ‎∵四边形是矩形，AC，BD是对角线．‎ ‎∴OA=OB=OD=OC=BD=AC．‎ 在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°．‎ ‎∴OA=OB=AB=12cm，BD=2OB=2×12=24cm．‎ 故答案为：24．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为　12　m．‎ ‎【解答】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m．‎ 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，‎ ‎∴x2+52=（x+1）2，‎ 解得x=12，‎ ‎∴AB=12．‎ ‎∴旗杆的高12m．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案是：12．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是　20　cm，面积是　24　cm2．‎ ‎【解答】解：∵菱形的两条对角线长为8cm和6cm，‎ ‎∴菱形的两条对角线长的一半分别为4cm和3cm，‎ 根据勾股定理，边长==5cm，‎ 所以，这个菱形的周长是5×4=20cm，‎ 面积=×8×6=24cm2．‎ 故答案为：20，24．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是　　．‎ ‎【解答】解：点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是： =．‎ 故答案填：．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：观察图形 AB==，AC==3，BC==2‎ ‎∴AC2+BC2=AB2，∴三角形为直角三角形，‎ ‎∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半 ‎∴CD=．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF=　90　度．‎ ‎【解答】证明：∵DE∥AC，DF∥AB，‎ ‎∴四边形AEDF为平行四边形，‎ ‎∴OA=OD，OE=OF，∠2=∠3，‎ ‎∵AD是△ABC的角平分线，‎ ‎∵∠1=∠2，‎ ‎∴∠1=∠3，‎ ‎∴AE=DE．‎ ‎∴▱AEDF为菱形．‎ ‎∴AD⊥EF，即∠AOF=90°．‎ 故答案为：90．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．（3分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，扩充后等腰三角形绿地的周长　32m或（20+4）m或m　．‎ ‎【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，‎ 由勾股定理有：AB=10，应分以下三种情况：‎ ‎①如图1，当AB=AD=10时，‎ ‎∵AC⊥BD，‎ ‎∴CD=CB=6m，‎ ‎∴△ABD的周长=10+10+2×6=32m．‎ ‎②如图2，当AB=BD=10时，‎ ‎∵BC=6m，‎ ‎∴CD=10﹣6=4m，‎ ‎∴AD==4m，‎ ‎∴△ABD的周长=10+10+4=（20+4）m．‎ ‎③如图3，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x﹣6，由勾股定理得：AD==x 解得，x=，‎ ‎∴△ABD的周长为：AD+BD+AB=m．‎ 故答案为：32m或（20+4）m或m．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（3分）在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P是BD上的动点，则PE和PC的长度之和最小是　　．‎ ‎【解答】解：如图所示：连接AC、AE，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴A、C关于直线BD对称，‎ ‎∴AE的长即为PE+PC的最小值，‎ ‎∵BE=2，CE=1，‎ ‎∴BC=AB=2+1=3，‎ 在Rt△ABE中，‎ ‎∵AE===，‎ ‎∴PE与PC的和的最小值为．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎20．（3分）观察下列各式： =2， =3， =4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来　　．‎ ‎【解答】解： =（1+1）=2，‎ ‎=（2+1）=3，‎ ‎=（3+1）=4，‎ ‎…‎ ‎，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题：（共60分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（3分）+2﹣（﹣）．‎ ‎【解答】解： +2﹣（﹣）‎ ‎=2+2﹣3+‎ ‎=3﹣．‎ ‎　‎ ‎22．（3分）．‎ ‎【解答】解：原式=‎ ‎=‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎23．（6分）如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC∠BAD=∠BCD，‎ ‎∴AF∥EC，‎ ‎∴∠DAE=∠AEB，‎ ‎∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，‎ ‎∴∠DAE=∠BAD，∠FCB=∠BCD，‎ ‎∴∠DAE=∠FCB=∠AEB，‎ ‎∴AE∥FC，‎ ‎∴四边形AECF为平行四边形，‎ ‎∴AF=CE．‎ ‎　‎ ‎24．（6分）已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）四边形EFGH的形状是　平行四边形　，证明你的结论；‎ ‎（2）当四边形ABCD的对角线满足　互相垂直　条件时，四边形EFGH是矩形；‎ ‎（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？　菱形　．‎ ‎【解答】解：（1）四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：‎ 如图，连结BD．‎ ‎∵E、H分别是AB、AD中点，‎ ‎∴EH∥BD，EH=BD，‎ 同理FG∥BD，FG=BD，‎ ‎∴EH∥FG，EH=FG，‎ ‎∴四边形EFGH是平行四边形；‎ ‎（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下：‎ 如图，连结AC、BD．‎ ‎∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，‎ ‎∴EH∥BD，HG∥AC，‎ ‎∵AC⊥BD，‎ ‎∴EH⊥HG，‎ 又∵四边形EFGH是平行四边形，‎ ‎∴平行四边形EFGH是矩形；‎ ‎（3）菱形的中点四边形是矩形．理由如下：‎ 如图，连结AC、BD．‎ ‎∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EH=BD，FG=BD，‎ ‎∴EH∥FG，EH=FG，‎ ‎∴四边形EFGH是平行四边形．‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，‎ ‎∵EH∥BD，HG∥AC，‎ ‎∴EH⊥HG，‎ ‎∴平行四边形EFGH是矩形．‎ 故答案为：平行四边形；互相垂直；菱形．‎ ‎　‎ ‎25．（5分）某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：根据题意，得 PQ=16×1.5=24（海里），‎ PR=12×1.5=18（海里），‎ QR=30（海里），‎ ‎∵242+182=302，‎ 即PQ2+PR2=QR2，‎ ‎∴∠QPR=90°．‎ 由“远洋号”沿东北方向航行可知，∠QPS=45°，则∠SPR=45°，‎ 即“海天”号沿西北方向航行．‎ ‎　‎ ‎26．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．‎ ‎（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；‎ ‎（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；‎ ‎（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】‎ 解：（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；‎ ‎（2）如图2的三角形的边长分别为2，，；‎ ‎（3）如图3，连接AC，CD，‎ 则AD=BD=CD==，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ 由勾股定理得：AC=BC==，‎ ‎∴∠ABC=∠BAC=45°．‎ ‎　‎ ‎27．（6分）已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF是平行四边形．‎ ‎【解答】证明：∵D，E分别为AC，AB的中点，‎ ‎∴DE为△ACB的中位线．‎ ‎∴DE∥BC．‎ ‎∵CE为Rt△ACB的斜边上的中线，‎ ‎∴CE=AB=AE．‎ ‎∴∠A=∠ACE．‎ 又∵∠CDF=∠A，‎ ‎∴∠CDF=∠ACE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DF∥CE．‎ 又∵DE∥BC，‎ ‎∴四边形DECF为平行四边形．‎ ‎　‎ ‎28．（7分）已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，求△ABC的面积．‎ ‎【解答】解：作AD⊥BC于D，则AD为BC边上的高，AD=12．分两种情况：‎ ‎①高AD在三角形内，如图所示：在Rt△ADC中，由勾股定理得：‎ AC2=AD2+DC2，‎ ‎∴DC=9，‎ 在Rt△ADB中，由勾股定理得：‎ AB2=AD2+BD2，‎ ‎∴BD=16，‎ ‎∴BC=BD+DC=16+9=25，‎ ‎∴S△ABC=×25×12=150；‎ ‎②高AD在三角形外，如图所示：‎ 在Rt△ADC中，由勾股定理得：‎ AC2=AD2+DC2‎ ‎∴DC=9，‎ 在Rt△ADB中，由勾股定理得：‎ AB2=AD2+BD2，‎ ‎∴BD=16，‎ ‎∴BC=BD﹣DC=16﹣9=7，‎ ‎∴S△ABC=×7×12=42．‎ 故答案为：150或42．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎29．（8分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．‎ ‎（1）求证：△ACE≌△BCD；‎ ‎（2）若AD=5，BD=12，求DE的长．‎ ‎【解答】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，‎ ‎∴AC=BC，EC=DC．（2分）‎ ‎∵∠ACE=∠DCE﹣∠DCA，∠BCD=∠ACB﹣∠DCA，‎ ‎∠ACB=∠ECD=90°，‎ ‎∴∠ACE=∠BCD．（3分）‎ 在△ACE和△BCD中，‎ ‎∴△ACE≌△BCD（SAS）．（5分）‎ ‎（2）解：又∠BAC=45°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，‎ 即△EAD是直角三角形（8分）‎ ‎∴DE===13．（10分）‎ ‎　‎ ‎30．（10分）如图，在在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：‎ ‎（1）BC=　18　cm；‎ ‎（2）当t=　　秒时，四边形PQBA成为矩形．‎ ‎（3）当t为多少时，PQ=CD？‎ ‎（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．‎ ‎【解答】解：根据题意得：PA=2t，CQ=3t，则PD=AD﹣PA=12﹣2t，‎ ‎（1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形，‎ ‎∴DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，‎ 在Rt△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，‎ ‎∴EC==6cm，‎ ‎∴BC=BE+EC=18cm．‎ 故答案为18；‎ ‎（2）∵AD∥BC，∠B=90°‎ ‎∴当PA=BQ时，四边形PQBA为矩形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即2t=18﹣3t，‎ 解得t=秒，‎ 故当t=秒时，四边形PQBA为矩形；‎ 故答案为；‎ ‎（3）‎ ‎①当P'Q'∥CD时，如图，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴四边形CDP'Q'是平行四边形，‎ ‎∴P'Q'=CD，DP'=CQ'，‎ ‎∴12﹣2t=3t，‎ ‎∴t=秒，‎ ‎②如图，梯形PDCQ是等腰梯形时，PQ=CD，‎ 易证，四边形PDEF是矩形，‎ ‎∴EF=DP=12﹣2t，‎ 易证，△CDE≌△QPF，‎ ‎∴FQ=CE=6，‎ ‎∴CQ=FQ+EF+CE=6+12﹣2t+6=3t，‎ ‎∴t=‎ ‎（4）△DQC是等腰三角形时，分三种情况讨论：‎ ‎①当QC=DC时，即3t=10，‎ ‎∴t=；‎ ‎②当DQ=DC时， =6，‎ ‎∴t=4；‎ ‎③当QD=QC时，3t•=5，‎ ‎∴t=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故存在t，使得△DQC是等腰三角形，此时t的值为秒或4秒或秒．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费