2018年中考数学复习第5单元四边形第23课时多边形与平行四边形检测湘教版201802071137.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 课时训练(二十三)多边形与平行四边形 ‎|夯 实 基 础|‎ 一、选择题 ‎1．[2017·百色]多边形外角和等于(　　)‎ A．180° B．360°‎ C．720° D．(n－2)·180°‎ ‎2．[2017·乌鲁木齐]如果正n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是(　　)‎ A．4 B．‎5 C．6 D．7‎ ‎3．如图K23－1，在▱ABCD中，已知AD＝‎12 cm，AB＝‎8 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于(　　)‎ 图K23－1‎ A．‎8 cm B．‎6 cm C．‎4 cm D．‎‎2 cm ‎4．[2017·宜昌]如图K23－2，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是(　　)‎ 图K23－2‎ 图K23－3‎ A．①② B．①③‎ C．②④ D．③④‎ ‎5．[2017·衡阳]如图K23－4，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是(　　)‎ A．AB＝CD B．BC＝AD C．∠A＝∠C D．BC∥AD 图K23－4‎ ‎　　　图K23－5‎ ‎6．[2017·眉山]如图K23－5，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F.若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为(　　)‎ A．14 B．‎13 C．12 D．10‎ ‎7．[2017·泰安]如图K23－6，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：‎ ‎①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC.‎ 其中正确结论的个数为(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图K23－6‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ 二、填空题 ‎8．[2017·扬州]在▱ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A＝________°.‎ ‎9．[2017·邵阳]如图K23－7所示的正六边形ABCDEF，连接FD，则∠FDC的大小为________．‎ 图K23－7‎ ‎10．[2017·怀化]如图K23－8，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝‎5 cm，则AD的长为________ cm.‎ 图K23－8‎ ‎11．[2017·南京]如图K23－9，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1＝65°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝________．‎ 图K23－9‎ ‎　　　　图K23－10‎ ‎12．[2017·西宁]如图K23－10，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A＝60°，AD＝4，AB＝6，则AE的长为________．‎ 三、解答题 ‎13．[2017·乌鲁木齐]如图K23－11，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF＝ED，求证：AE∥CF.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图K23－11‎ ‎14．[2017·湘潭]如图K23－12，在平行四边形ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.‎ ‎(1)求证：△ADE≌△FCE；‎ ‎(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．‎ 图K23－12‎ ‎15．[2017·镇江]如图K23－13，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F，∠1＝∠2.‎ ‎(1)求证：四边形BCED是平行四边形；‎ ‎(2)已知DE＝2，连接BN.若BN平分∠DBC，求CN的长．‎ 图K23－13‎ ‎|拓 展 提 升|‎ 图K23－14‎ ‎16．[2017·呼和浩特]如图K23－14，在平行四边形ABCD中，∠B＝30°，AB＝AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F；点M是边AB的一个三等分点，则△AOE与△BMF的面积比为________．‎ ‎17．[2017·德阳]如图K23－15，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G.‎ ‎(1)证明：△CFG≌△AEG.‎ ‎(2)若AB＝4，求四边形AGCD的对角线GD的长．‎ 图K23－15‎ 参考答案 ‎1．B　[解析] 所有多边形的外角和都是360°.‎ ‎2．C　[解析] 设正多边形的每个外角为x°，则相邻的内角为2x°，根据“外角与相邻的内角互补”，得x＋2x 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝180，解得x＝60，根据多边形的外角和是360°，得n＝＝6.‎ ‎3．C ‎4．B　[解析] 根据剪开所得图形的内角和进行识别与判断，第1个剪开所得两个图形都是四边形，符合要求；第2个剪开所得两个图形分别是五边形和三角形，不符合要求；第3个剪开所得两个图形都是三角形，符合要求；第4个剪开所得两个图形分别是三角形和四边形，不符合要求．‎ ‎5．B　[解析] 添加B，具备“一组对边平行，另一组对边相等”的条件，不能推断为平行四边形，B错误，故选B.‎ ‎6．C　[解析] 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，OA＝OC，所以∠OAE＝∠OCF，又因为∠AOE＝∠COF，所以△AOE≌△COF，所以AE＝CF，OE＝OF，而AB＝CD，AD＝BC，所以四边形EFCD的周长为AD＋CD＋EF＝×18＋2×1.5＝12.‎ ‎7．D　[解析] ∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC.‎ ‎∵CE＝CB，∴∠CBE＝∠BEC.‎ ‎∴∠CBE＝∠ABE.即BE平分∠ABC.故①正确；∵CE＝CB，CF⊥BE，‎ ‎∴CF平分∠DCB.故②正确；‎ ‎∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠CFB.‎ ‎∵∠DCF＝∠FCB，∴∠BCF＝∠CFB，‎ ‎∴BC＝BF.故③正确．‎ ‎∵BF＝CB，CF⊥BE，∴BE垂直平分CF，‎ ‎∵PF＝PC.故④正确．‎ ‎8．80　[解析] 根据“平行四边形的对角相等、邻角互补”可以求得∠A＝180°－200°÷2＝80°.‎ ‎9．90°　[解析] 三角形EFD是等腰三角形，且顶角为正六边形的内角，为120°，所以∠FDE＝30°，所以∠FDC＝120°－30°＝90°.‎ ‎10．10‎ ‎11．425°　[解析] 根据多边形内角和公式得(5－2)×180°＝540°，∵∠1＝65°，∴∠AED＝115°，‎ ‎∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝540°－115°＝425°.‎ ‎12.　[解析] 过点C作CH⊥AB交AB的延长线于H，∵四边形ABCD为平行四边形，∠A＝60°，∴∠ABC＝120°，∴∠CBH＝60°，又BC＝4，∴BH＝2，CH＝2 ，则AH＝8，在Rt△ECH中，设AE＝CE＝a，则EH＝8－a，∵CH2＋EH2＝CE2，∴(2 )2＋(8－a)2＝a2，解得：a＝，即AE＝.‎ ‎13．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，且AD＝BC，∴∠ADE＝∠CBF.‎ 又∵BF＝ED，∴△AED≌△CFB(SAS)，‎ ‎∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF.‎ ‎14．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠EFC.‎ 在△ADE和△FCE中， ‎∴△ADE≌△FCE(AAS)．‎ ‎(2)由(1)得AD＝FC，‎ 又∵AD＝BC，∴FC＝BC，‎ ‎∴BF＝FC＋BC＝2BC，‎ ‎∵AB＝2BC，∴AB＝BF，‎ ‎∴∠F＝∠FAB＝36°，‎ 由三角形的内角和为180°得，∠B＝180°－∠F－∠FAB＝180°－36°－36°＝108°.‎ ‎15．解：(1)证明：∵∠A＝∠F，∴DF∥AC.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵∠1＝∠2，∠1＝∠DMF，‎ ‎∴∠DMF＝∠2.∴DB∥EC.‎ ‎∵DB∥EC，DF∥AC，‎ ‎∴四边形BCED为平行四边形．‎ ‎(2)∵BN平分∠DBC，∴∠DBN＝∠NBC，‎ ‎∵DB∥EC，∴∠DBN＝∠BNC，‎ ‎∴∠NBC＝∠BNC，∴BC＝CN.‎ ‎∵四边形BCED为平行四边形，‎ ‎∴BC＝DE＝2.∴CN＝2.‎ ‎16．3∶4　[解析] 连接MF，过点M作MP⊥BC交BC于点P，过点A作AQ⊥BC交BC于点Q，在平行四边形ABCD中，O是两条对角线的交点，‎ ‎∴△AOE≌△COF，又∵∠B＝30°，AB＝AC，‎ ‎∴∠ACF＝∠B＝30°，∵AC⊥EF，‎ ‎∴在Rt△OFC中，设OF＝x，则OC＝x，FC＝2x，∴S△AOE＝S△OFC＝OF×OC＝x2，易知AB＝AC＝2OC＝2 x.‎ 在Rt△ABQ中，BQ＝3x，∴BC＝6x，∴BF＝4x，∵点M是边AB的一个三等分点，‎ ‎∴MB＝x，在Rt△BMP中，MP＝MB＝x，∴S△BMF＝BF×MP＝x2，‎ ‎∴S△AOE∶S△BMF＝3∶4.‎ ‎17．解：(1)证明：∵E是AB的中点，CE⊥AB，‎ ‎∴CA＝CB.‎ ‎∵F是BC的中点，且AF⊥BC，∴AB＝AC＝BC，∴AE＝CF，‎ 在△CFG和△AEG中，‎ ∴△CFG≌△AEG.‎ ‎(2)连接GD，由(1)知，△ABC为等边三角形，从而△CAD也为等边三角形，∵AF⊥BC，‎ ‎∴∠GAC＝∠EAF＝30°，‎ 而AE＝AB＝2，‎ ‎∴在Rt△AGE中，AG＝＝＝，‎ ‎∵∠GAD＝∠GAC＋∠CAD＝90°，∴在Rt△ADG中，‎ 根据勾股定理得GD2＝AG2＋AD2，‎ 即GD2＝()2＋42＝，∴GD＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费