2018年中考数学复习第7单元图形与变换第28课时全等变换：平移旋转轴对称检测湘教版201802071147.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 课时训练(二十八)全等变换：平移、旋转、轴对称 ‎|夯 实 基 础|‎ 一、选择题 ‎1．[2017·郴州]下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)‎ 图K28－1‎ ‎2．[2017·永州]江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，其中是轴对称图形的是(　　)‎ 图K28－2‎ 图K28－3‎ ‎3．[2016·菏泽]如图K28－3，A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为(　　)‎ A．2 　　B．3‎ C．4 　　D．5‎ ‎4．如图K28－4，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为(　　)‎ A. B．‎2 C．3 D．2 图K28－4‎ ‎　　　图K28－5‎ ‎5．[2017·聊城]如图K28－5，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC的延长线上，下列结论错误的是(　　)‎ A．∠BCB′＝∠ACA′ B．∠ACB＝2∠B C．∠B′CA＝∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′‎ ‎6．[2017·遵义]把一张长方形纸片按如图K28－6①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是(　　)‎ 图K28－6‎ 图K28－7‎ ‎7．如图K28－8，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为(　　)‎ 图K28－8‎ A．30° B．45° C．60° D．75°‎ 二、填空题 ‎8．如图K28－9，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“‎5”‎平移到刻度“‎10”‎，则顶点C平移的距离CC′＝________．‎ 图K28－9‎ ‎　　　图K28－10‎ ‎9．[2017·北京]如图K28－10，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：__________________．‎ 图K28－11‎ ‎10．[2016·邵阳]将等边三角形CBA绕点C顺时针旋转∠α得到三角形CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图K28－11所示，则∠α的大小是________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图K28－12‎ ‎11．如图K28－12，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.若AE＝1，则FM的长为________．‎ 三、解答题 ‎12．[2017·安徽]如图K28－13，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点)，以及过格点的直线l.‎ ‎(1)将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；‎ ‎(2)画出△DEF关于直线l对称的三角形；‎ ‎(3)填空：∠C＋∠E＝________°.‎ 图K28－13‎ ‎13．[2017·齐齐哈尔]如图K28－14，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，4)，B(－5，2)，C(－2，1)．‎ ‎(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B‎1C1；‎ ‎(2)画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B‎2C2；‎ ‎(3)求(2)中线段OA扫过的图形面积．‎ 图K28－14‎ ‎14．[2016·娄底]如图K28－15，将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转角α到△A1BC1的位置，AB与A‎1C1相交于点D，AC分别与A‎1C1，BC1交于点E，F.‎ ‎(1)求证：△BCF≌△BA1D；‎ ‎(2)当∠C＝α时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．‎ 图K28－15‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎|拓 展 提 升|‎ 图K28－16‎ ‎15．[2016·张家界]如图K28－16，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F.若AD＝8，AB＝6，AE＝4，则△EBF的周长是________．‎ ‎16．在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．‎ 如图K28－17，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？‎ 图K28－17　　　　图K28－18‎ 你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？‎ 聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法．他把管道l看成一条直线(如图K28－18)，问题就转化为要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：‎ ‎①作点B关于直线l的对称点B′；‎ ‎②连接AB′交直线l于点P，则点P即为所求．‎ 请你参考小华的做法解决下列问题．如图K28－19，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，BC＝6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小．‎ ‎(1)在图中作出点P(保留作图痕迹，不写作法)；‎ ‎(2)请直接写出△PDE周长的最小值：________．‎ 图K28－19‎ 参考答案 ‎1．B ‎2．A ‎3．A　[解析] 由B点平移前后的纵坐标分别为1，2，可得B点向上平移了1个单位．由A点平移前后的横坐标分别是2，3，可得A点向右平移了1个单位．由此可得a＝1，b＝1，故a＋b＝2.‎ ‎4．A　[解析] 连接BD，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，由勾股定理得AB＝＝5.将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则有AE＝4，DE＝3，∴BE＝1.在Rt△BED中，BD＝＝.‎ ‎5．C　[解析] 由旋转的性质可知∠BCB′＝∠ACA′，BC＝B′C，∠B＝∠CB′A′，∠B′A′C＝∠B′AC，∠ACB＝∠A′CB′，由BC＝B′C可得，∠B＝∠CB′B，∴∠CB′B＝∠CB′A′，∴B′C平分∠BB′A′.又∠A′CB′＝∠B＋∠CB′B＝2∠B，∴∠ACB＝2∠B.∴C错误．‎ ‎6．C　[解析] 选项A、B不符合以折痕所在直线为对称轴的特征，选项C 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎、D四个图形都符合以折痕所在直线为对称轴的特征，但选项D的基本图形△的位置与题意不符，只有C与之吻合(如图)，故选C.‎ ‎7．C　[解析] 如图，根据折叠有∠1＝∠2，AN＝MN，∠MGA＝90°，‎ ‎∴2NG＝AM，AN＝NG，‎ ‎∴∠2＝∠4.‎ ‎∵EF∥AB，∴∠4＝∠3，‎ ‎∴∠1＝∠2＝∠3＝30°，∴∠DAG＝60°.‎ ‎8．5‎ ‎9．将△COD绕点C顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB(答案不唯一)‎ ‎10．120°　[解析] ∵三角形ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠ACB＝60°.‎ ‎∵等边三角形CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，‎ ‎∴∠BCA′＝180°，‎ ‎∴α＝180°－60°＝120°.‎ ‎11.　[解析] ∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，‎ ‎∴∠FCM＝∠FCD＋∠DCM＝180°，DE＝DM，∠EDM＝90°，‎ ‎∴F，C，M三点共线，‎ ‎∠EDF＋∠FDM＝90°.‎ ‎∵∠EDF＝45°，‎ ‎∴∠FDM＝∠EDF＝45°.‎ 在△DEF和△DMF中，‎ ‎∴△DEF≌△DMF(SAS)，‎ ‎∴EF＝MF.‎ 设EF＝MF＝x，‎ ‎∵AE＝CM＝1，且BC＝3，‎ ‎∴BM＝BC＋CM＝3＋1＝4，‎ ‎∴BF＝BM－MF＝4－x.‎ 在Rt△EBF中，‎ EB＝AB－AE＝3－1＝2，‎ 由勾股定理得EB2＋BF2＝EF2，‎ 即22＋(4－x)2＝x2，‎ 解得x＝，‎ ‎∴FM＝.‎ ‎12．解：(1)(2)见下图．‎ ‎(3)45‎ ‎13．解：(1)如图所示，△A1B‎1C1即为所求作的三角形．‎ ‎(2)如图所示，△A2B‎2C2即为所求作的三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(3)线段OA扫过的图形面积为π·OA2＝π·(32＋42)＝π.‎ ‎14．解：(1)证明：∵△ABC是等腰三角形，‎ ‎∴AB＝BC，∠A＝∠C.‎ ‎∵将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转角α到△A1BC1的位置，‎ ‎∴A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1.‎ 在△BA1D与△BCF中，‎ ‎∴△BCF≌△BA1D(ASA)．‎ ‎(2)四边形A1BCE是菱形．理由如下：‎ ‎∵将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转角α到△A1BC1的位置，‎ ‎∴∠A1＝∠A.‎ ‎∵∠ADE＝∠A1DB，∴∠AED＝∠A1BD＝α，‎ ‎∴∠DEC＝180°－α.‎ ‎∵∠C＝∠A＝α，‎ ‎∴∠A1＝∠A＝α，‎ ‎∴∠A1＝∠C，∠A1BC＝360°－∠A1－∠C－∠A1EC＝180°－α，‎ ‎∴∠A1BC＝∠AEC，‎ ‎∴四边形A1BCE是平行四边形．‎ 又A1B＝BC，‎ ‎∴四边形A1BCE是菱形．‎ ‎15．8　[解析] 设AH＝a，则DH＝AD－AH＝8－a，在Rt△AEH中，∠EAH＝90°，AE＝4，AH＝a，EH＝DH＝8－a，‎ 由EH2＝AE2＋AH2，得(8－a)2＝42＋a2，‎ 解得a＝3.‎ ‎∵∠BFE＋∠BEF＝90°，∠BEF＋∠AEH＝90°，‎ ‎∴∠BFE＝∠AEH.‎ 又∵∠EAH＝∠FBE＝90°，‎ ‎∴△EBF∽△HAE，‎ ‎∴＝＝＝.‎ ‎∵C△HAE＝AE＋EH＋AH＝AE＋AD＝12，‎ ‎∴C△EBF＝C△HAE＝8.‎ ‎16．解：(1)作点D关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，点P即为所求(或作点E关于BC的对称点E′)，如图所示．‎ ‎(2)如图所示，连接DE，DP，‎ ‎∵点D，E分别是AB，AC边的中点，‎ ‎∴DE为△ABC的中位线．‎ ‎∵BC＝6，BC边上的高为4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DE＝3，DD′＝4，‎ ‎∴D′E＝＝＝5，‎ ‎∴△PDE周长的最小值为DE＋D′E＝3＋5＝8.‎ 故答案为8.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费