2017-2018学年湖北省马坪镇八年级下第一次月考数学试卷含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年湖北省马坪镇八年级（下）‎ 第一次月考数学试卷　‎ 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．在下列代数式中，不是二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．如果y=+3，那么yx的算术平方根是（　　）‎ A．2 B．3 C．9 D．±3‎ ‎3．下列计算正确的是（　　）‎ A．2+3=5 B．÷=2 C．5×5=5 D． =2‎ ‎4．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（　　）‎ A．x≥3 B．x≥0 C．x＞3 D．x≠3‎ ‎5．在化简时，甲、乙两位同学的解答如下：‎ 甲： ===﹣‎ 乙： ===﹣．‎ A．两人解法都对 B．甲错乙对 C．甲对乙错 D．两人都错 ‎6．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（　　）‎ A．1，2，3 B．，， C．3，3，5 D．6，8，9‎ ‎7．如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（　　）‎ A．8 B．9 C． D．10‎ ‎8．如图，某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边AC=4m，B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一直角边的直角三角形，则扩充方案共有（　　）‎ A． 2种 B．3种 C．4种 D．5种 ‎9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若 AC=3，BC=4．则BD的长是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎10．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（　　）‎ A．14S B．13S C．12S D．11S ‎　‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎11．若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　．‎ ‎12．化简二次根式： =　 　．‎ ‎13．计算：（2+）（﹣2）=　 　．‎ ‎14．如图，6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点．则AC=　 　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎； AD=　 　．‎ ‎15．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑　 　米．‎ ‎　‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎16．完成下列两道计算题：‎ ‎（1）﹣15+；‎ ‎（2）（﹣）+．‎ ‎17．在计算的值时，小亮的解题过程如下：‎ 解：原式=‎ ‎=2……①‎ ‎=2……②‎ ‎=（2﹣1）……③‎ ‎=……④‎ ‎（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第　 　步开始出错的；‎ ‎（2）请你给出正确的解题过程．‎ ‎18．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13m，梯子底端离墙角的距离BO=5m．‎ ‎（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；‎ ‎（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD=4m吗？为什么？‎ ‎20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．‎ ‎（1）求DE的长；‎ ‎（2）求△ADB的面积．‎ ‎21．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点都在格点上．‎ ‎（1）求四边形ABCD的周长；‎ ‎（2）连接AC，试判断△ACD的形状，并说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．在△ABC中，∠ABC=90°，D为平面内一动点，AD=a，AC=b，其中a，b为常数，且a＜b．将△ABD沿射线BC方向平移，得到△FCE，点A、B、D的对应点分别为点F、C、E．连接BE．‎ ‎（1）如图1，若D在△ABC内部，请在图1中画出△FCE；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若AD⊥BE，求BE的长（用含a，b的式子表示）；‎ ‎（3）若∠BAC=α，当线段BE的长度最大时，则∠BAD的大小为　 　；当线段BE的长度最小时，则∠BAD的大小为　 　（用含α的式子表示）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．在下列代数式中，不是二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、，是二次根式，故此选项错误；‎ B、，是二次根式，故此选项错误；‎ C、，是二次根式，故此选项错误；‎ D、，不是二次根式，故此选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．如果y=+3，那么yx的算术平方根是（　　）‎ A．2 B．3 C．9 D．±3‎ ‎【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，‎ 解得，x=2，‎ ‎∴y=3，‎ 则yx=9，‎ ‎9的算术平方根是3．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．下列计算正确的是（　　）‎ A．2+3=5 B．÷=2 C．5×5=5 D． =2‎ ‎【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；‎ B、原式==2，所以B选项正确；‎ C、原式=25=25，所以C选项错误；‎ D、原式==，所以D选项错误．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（　　）‎ A．x≥3 B．x≥0 C．x＞3 D．x≠3‎ ‎【解答】解：二次根式有意义，‎ 则x的取值范围是：x≥3．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．在化简时，甲、乙两位同学的解答如下：‎ 甲： ===﹣‎ 乙： ===﹣．‎ A．两人解法都对 B．甲错乙对 C．甲对乙错 D．两人都错 ‎【解答】解：甲进行分母有理化时不能确定﹣≠0，故不能直接进行分母的有理化，故甲错误；‎ 乙分子因式分解，再与分母约分，故乙正确．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（　　）‎ A．1，2，3 B．，， C．3，3，5 D．6，8，9‎ ‎【解答】解：A、12+22≠32，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；‎ B、（）2+2=2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确；‎ C、32+32≠52，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；‎ D、82+62≠92，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误．‎ 故选B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（　　）‎ A．8 B．9 C． D．10‎ ‎【解答】解：∵AB=8，BC=10，AC=6，‎ ‎∴62+82=102，‎ ‎∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，‎ 则由面积公式知，S△ABC=AB•AC=BC•AD，‎ ‎∴AD=．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．如图，某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一直角边的直角三角形，则扩充方案共有（　　）‎ A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 ‎【解答】解：如图所示：‎ 故答案为：B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若 AC=3，BC=4．则BD的长是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【解答】解：∵AC=3，BC=4，‎ ‎∴AB===5，‎ ‎∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，‎ ‎∴AD=AC，‎ ‎∴AD=3，‎ ‎∴BD=AB﹣AD=5﹣3=2．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎10．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（　　）‎ A．14S B．13S C．12S D．11S ‎【解答】解：设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2‎ 由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，‎ ‎∵AM=2EF，‎ ‎∴2a=2b，‎ ‎∴a=b，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵正方形EFGH的面积为S，‎ ‎∴b2=S，‎ ‎∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=13b2=13S，‎ 故选B．‎ ‎　‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎11．若二次根式有意义，则x的取值范围是　x≤3　．‎ ‎【解答】解：∵二次根式有意义，‎ ‎∴3﹣x≥0，‎ 解得：x≤3．‎ 故答案为：x≤3．‎ ‎　‎ ‎12．化简二次根式： =　±　．‎ ‎【解答】解：原式=‎ ‎=，‎ 当a＞0时，原式=，‎ 当a＜0时，原式=﹣，‎ 故答案为：±．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎13．计算：（2+）（﹣2）=　﹣1　．‎ ‎【解答】解：原式=3﹣4‎ ‎=﹣1．‎ 故答案为﹣1．‎ ‎　‎ ‎14．如图，6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点．则AC=　2　； AD=　　．‎ ‎【解答】解：由题意得，BD=CD=，‎ 由勾股定理得，AC==2，‎ AD==，‎ 故答案为：2；．‎ ‎　‎ ‎15．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑　0.8　米．‎ ‎【解答】解：∵AB=2.5米，AC=0.7米，‎ ‎∴BC==2.4（米），‎ ‎∵梯子的顶部下滑0.4米，‎ ‎∴BE=0.4米，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴EC=BC﹣0.4=2米，‎ ‎∴DC==1.5米．‎ ‎∴梯子的底部向外滑出AD=1.5﹣0.7=0.8（米）．‎ 故答案是：0.8．‎ ‎　‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎16．完成下列两道计算题：‎ ‎（1）﹣15+；‎ ‎（2）（﹣）+．‎ ‎【解答】（1）解：原始=3﹣15×+×‎ ‎=3+‎ ‎=；‎ ‎（2）原=（5﹣2）‎ ‎=4‎ ‎　‎ ‎17．在计算的值时，小亮的解题过程如下：‎ 解：原式=‎ ‎=2……①‎ ‎=2……②‎ ‎=（2﹣1）……③‎ ‎=……④‎ ‎（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第　①　步开始出错的；‎ ‎（2）请你给出正确的解题过程．‎ ‎【解答】解：（1）①‎ ‎（2）原式=2﹣‎ ‎=6﹣2‎ ‎=4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎18．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？‎ ‎【解答】解：连接BD，‎ 在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，‎ 在△CBD中，CD2=132BC2=122，‎ 而122+52=132，‎ 即BC2+BD2=CD2，‎ ‎∴∠DBC=90°，‎ S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=，‎ ‎==36．‎ 所以需费用36×200=7200（元）．‎ ‎　‎ ‎19．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13m，梯子底端离墙角的距离BO=5m．‎ ‎（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；‎ ‎（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD=4m吗？为什么？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）∵AO⊥DO，‎ ‎∴AO=，‎ ‎=，‎ ‎=12m，‎ ‎∴梯子顶端距地面12m高；‎ ‎（2）滑动不等于4m，‎ ‎∵AC=4m，‎ ‎∴OC=AO﹣AC=8m，‎ ‎∴OD=，‎ ‎=，‎ ‎∴BD=OD﹣OB=，‎ ‎∴滑动不等于4m．‎ ‎　‎ ‎20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．‎ ‎（1）求DE的长；‎ ‎（2）求△ADB的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）∵AD平分∠CAB， DE⊥AB，∠C=90°，‎ ‎∴CD=DE，‎ ‎∵CD=3，‎ ‎∴DE=3；‎ ‎（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，‎ 由勾股定理，得AB═10，‎ ‎∴△ADB的面积为S=AB•DE=×10×3=15．‎ ‎　‎ ‎21．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点都在格点上．‎ ‎（1）求四边形ABCD的周长；‎ ‎（2）连接AC，试判断△ACD的形状，并说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可知AB==3，AD==，DC==2，BC==，‎ ‎∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=+3+3；‎ ‎（2）△ACD是直角三角形，理由如下：‎ ‎∵AD=，DC=2，AC=5，‎ ‎∴AD2+CD2=AC2，‎ ‎∴△ACD是直角三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎22．在△ABC中，∠ABC=90°，D为平面内一动点，AD=a，AC=b，其中a，b为常数，且a＜b．将△ABD沿射线BC方向平移，得到△FCE，点A、B、D的对应点分别为点F、C、E．连接BE．‎ ‎（1）如图1，若D在△ABC内部，请在图1中画出△FCE；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若AD⊥BE，求BE的长（用含a，b的式子表示）；‎ ‎（3）若∠BAC=α，当线段BE的长度最大时，则∠BAD的大小为　180°﹣α　；当线段BE的长度最小时，则∠BAD的大小为　α　（用含α的式子表示）．‎ ‎【解答】解：（1）如图，‎ ‎（2）连接BF．‎ ‎∵将△ABD沿射线BC方向平移，得到△FCE，‎ ‎∴AD∥EF，AD=EF；AB∥FC，AB=FC．‎ ‎∵∠ABC=90°，‎ ‎∴四边形ABCF为矩形．‎ ‎∴AC=BF．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AD⊥BE，‎ ‎∴EF⊥BE．‎ ‎∵AD=a，AC=b，‎ ‎∴EF=a，BF=b．‎ ‎∴．‎ ‎（3）①如图，当线段BE的长度最大时，E点在BF的延长线上，‎ ‎∵四边形ABCF是矩形，∠BAC=α，‎ ‎∴∠BFC=α，‎ ‎∴∠EFC=180°﹣α．‎ ‎∴∠BAD=180°﹣α．‎ ‎②如图，当线段BE的长度最小时，E点在BF上，‎ ‎∵四边形ABCF是矩形，∠BAC=α，‎ ‎∴AC=BF，且互相平分，‎ ‎∴∠BAC=∠ABF，∠BFC=∠ACF，‎ ‎∵∠AOB=∠COF，‎ ‎∴∠BAC=∠ABF=∠BFC=∠ACF，‎ ‎∴∠BFC=∠BAC=α，‎ ‎∴∠BAD=α．‎ 故答案为：180°﹣α，α．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费