2018年河源市紫金县北师大七年级下第一次段考数学试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年广东省河源市紫金县 七年级（下）第一次段考数学试卷　‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．下列代数运算正确的是（　　）‎ A．x•x6=x6 B．（x2）3=x6 C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x3‎ ‎2．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（　　）‎ A．10 B．±10 C．20 D．±20‎ ‎3．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，下列结论不正确的是（　　）‎ A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠2=∠3‎ ‎4．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（　　）‎ A．（2a2+5a）cm2 B．（3a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（6a+15）cm2‎ ‎6．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=65°，则∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2=（　　）‎ A．65° B．75° C．115° D．125°‎ ‎7．如图，下列条件能判断两直线AB，CD平行的是（　　）‎ A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1=∠5 D．∠3=∠5‎ ‎8．某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，则调价后该商品价格最低的方案是（　　）‎ A．先涨价m%，再降价n% B．先涨价n%，再降价m%‎ C．行涨价%，再降价% D．先涨价%，再降价%‎ ‎9．已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加（　　）‎ A．4cm2 B．（2R+4）cm2 C．（4R+4）cm2 D．以上都不对 ‎10．代数式+相乘，其积是一个多项式，它的次数是（　　）‎ A．3 B．5 C．6 D．2‎ ‎11．如果a﹣b=2，a﹣c=，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc等于（　　）‎ A． B． C． D．不能确定 ‎12．下列语句正确的是（　　）‎ A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．两条直线相交，交点叫做垂足 D．过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交 ‎　‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=　 　．‎ ‎14．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E=　 　度．‎ ‎15．若（x﹣1）x+1=1，则x=　 　．‎ ‎16．若实数a满足a3+a2﹣3a+2=﹣﹣，则a+=　 　‎ ‎　‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎17．计算：‎ ‎（1）‎ ‎（2）．‎ ‎18．计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．‎ ‎19．已知a+b=0，求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．‎ ‎20．先化简，在求值：（2a﹣b）（2a+b）+b（a+b），其中 a=2，b=﹣1．‎ ‎21．如图，DB∥EC，点A在FG上，∠ABD=60°，∠GAC=∠ACE=36°，AP平分∠BAC．‎ 求∠PAG的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．‎ ‎（1）CD与EF平行吗？为什么？‎ ‎（2）如果∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．‎ ‎23．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°‎ ‎（1）求a、b的值；‎ ‎（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？‎ ‎（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．下列代数运算正确的是（　　）‎ A．x•x6=x6 B．（x2）3=x6 C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x3‎ ‎【解答】解：A、x•x6=x7，原式计算错误，故本选项错误；‎ B、（x2）3=x6，原式计算正确，故本选项正确；‎ C、（x+2）2=x2+4x+4，原式计算错误，故本选项错误；‎ D、（2x）3=8x3，原式计算错误，故本选项错误．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（　　）‎ A．10 B．±10 C．20 D．±20‎ ‎【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，‎ ‎∴m=±10，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，下列结论不正确的是（　　）‎ A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠2=∠3‎ ‎【解答】解：∵a∥b，‎ ‎∴∠1=∠3，故A正确 ‎∵∠3=∠4，‎ ‎∴∠1=∠4，故C正确，‎ ‎∵∠2+∠1=180°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠2+∠4=180°，故B正确，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（　　）‎ A．（2a2+5a）cm2 B．（3a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（6a+15）cm2‎ ‎【解答】解：长方形的面积为：‎ ‎（a+4）2﹣（a+1）2‎ ‎=（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）‎ ‎=3（2a+5）‎ ‎=6a+15（cm2）．‎ 答：矩形的面积是（6a+15）cm2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=65°，则∠2=（　　）‎ A．65° B．75° C．115° D．125°‎ ‎【解答】解：∵l1∥l2，‎ ‎∴∠1=∠3=65°，‎ ‎∵∠3+∠2=180°，‎ ‎∴∠2=180°﹣65°=115°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．如图，下列条件能判断两直线AB，CD平行的是（　　）‎ A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1=∠5 D．∠3=∠5‎ ‎【解答】解：能判断直线AB∥CD的条件是∠3=∠4；理由如下：‎ ‎∵∠3=∠4，‎ ‎∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；‎ A、C、D不能判定AB∥CD；‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，则调价后该商品价格最低的方案是（　　）‎ A．先涨价m%，再降价n% B．先涨价n%，再降价m%‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．行涨价%，再降价% D．先涨价%，再降价%‎ ‎【解答】解：经过计算可知 A、100（1+m%）（1﹣n%）；‎ B、100（1+n%）（1﹣m%）；‎ C、100（1+%）（1﹣%）；‎ D、100（1+%）（1﹣%）．‎ ‎∵0＜n＜m＜100，‎ ‎∴100（1+n%）（1﹣m%）最小．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎9．已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加（　　）‎ A．4cm2 B．（2R+4）cm2 C．（4R+4）cm2 D．以上都不对 ‎【解答】解：∵S2﹣S1=π（R+2）2﹣πR2，‎ ‎=π（R+2﹣R）（R+2+R），‎ ‎=4π（R+1），‎ ‎∴它的面积增加4π（R+1）cm2．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎10．代数式+相乘，其积是一个多项式，它的次数是（　　）‎ A．3 B．5 C．6 D．2‎ ‎【解答】解：∵（a2b2）（a+b）（1++）=a3b2+ab2+a3+a2b+a2b3+b3．‎ ‎∴根据结果可知，它的次数是5．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎11．如果a﹣b=2，a﹣c=，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc等于（　　）‎ A． B． C． D．不能确定 ‎【解答】解：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc），‎ ‎= [（a2+b2﹣2ab）+（a2+c2﹣2ac）+（b2+c2﹣2bc）]，‎ ‎= [（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，‎ ‎∵a﹣b=2，a﹣c=，‎ ‎∴b﹣c=﹣，‎ ‎∴原式=（4++）=．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎12．下列语句正确的是（　　）‎ A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两条直线相交，交点叫做垂足 D．过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交 ‎【解答】解：A、过一点须指明过直线外一点，错误；‎ B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是垂线的性质，正确；‎ C、只有垂直相交，交点才叫垂足，错误；‎ D、过直线上一点与已知直线相交的直线有无数条，错误．‎ 故选B．‎ ‎　‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=　45°　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：过P作PM∥直线a，‎ ‎∵直线a∥b，‎ ‎∴直线a∥b∥PM，‎ ‎∵∠2=30°，‎ ‎∴∠EPM=∠2=30°，‎ 又∵∠EPF=75°，‎ ‎∴∠FPM=45°，‎ ‎∴∠1=∠FPM=45°，‎ 故答案为：45°．‎ ‎　‎ ‎14．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E=　80　度．‎ ‎【解答】解：设∠EPC=2x，∠EBA=2y，‎ ‎∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F ‎∴∠CPF=∠EPF=x，∠EBF=∠FBA=y，‎ ‎∵∠1=∠F+∠ABF=40°+y，‎ ‎∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠1=∠CPF=x，∠2=∠EPC=2x，‎ ‎∴∠2=2∠1，‎ ‎∴2y+∠E=2（40°+y），‎ ‎∴∠E=80°．‎ 故答案为：80．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎15．若（x﹣1）x+1=1，则x=　﹣1或2　．‎ ‎【解答】解：当x+1=0，即x=﹣1时，原式=（﹣2）0=1；‎ 当x﹣1=1，x=2时，原式=13=1；‎ 当x﹣1=﹣1时，x=0，（﹣1）1=﹣1，舍去．‎ 故答案为：x=﹣1或2．‎ ‎　‎ ‎16．若实数a满足a3+a2﹣3a+2=﹣﹣，则a+=　2或﹣3　‎ ‎【解答】解：∵实数a满足a3+a2﹣3a+2=﹣﹣，‎ ‎∴a3+a2﹣3a+2﹣++=0，‎ ‎∴a3++a2++2﹣3（a+）=0，‎ ‎（a+）（a2﹣1+）+（a+）2﹣3（a+）=0，‎ ‎（a+）（a2﹣1++a+﹣3）=0，‎ ‎∴（a+）[（a+）2+（a+）﹣6]=0，‎ ‎∴（a+）（a++3）（a+﹣2）=0，‎ 而a+≠0，‎ ‎∴a++3=0，或a+﹣2=0，‎ ‎∴a+=﹣3或2．‎ 故答案为：﹣3或2．‎ ‎　‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎17．计算：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）‎ ‎（2）．‎ ‎【解答】解：（1）原式=﹣9+49﹣×16‎ ‎=40﹣4‎ ‎=36；‎ ‎（2）原式=1﹣1+27÷3‎ ‎=9．‎ ‎　‎ ‎18．计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．‎ ‎【解答】解：原式=（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y ‎=．‎ ‎　‎ ‎19．已知a+b=0，求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．‎ ‎【解答】解：当a+b=0时，‎ 原式=a2+4ab﹣a2+4b2‎ ‎=4ab+4b2‎ ‎=4b（a+b）‎ ‎=0‎ ‎　‎ ‎20．先化简，在求值：（2a﹣b）（2a+b）+b（a+b），其中 a=2，b=﹣1．‎ ‎【解答】解：当a=2，b=﹣1时，‎ 原式=4a2﹣b2+ab+b2‎ ‎=4a2+ab ‎=4×4+2×（﹣1）‎ ‎=14‎ ‎　‎ ‎21．如图，DB∥EC，点A在FG上，∠ABD=60°，∠GAC=∠ACE=36°，AP平分∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BAC．‎ 求∠PAG的度数．‎ ‎【解答】解：∵DB∥FG∥EC，‎ ‎∴∠BAG=∠ABD=60°，∠CAG=∠ACE=36°，‎ ‎∴∠BAC=∠BAG+∠CAG=96°；‎ ‎∵AP为∠BAC的平分线，‎ ‎∴∠BAP=∠CAP=48°，‎ ‎∴∠PAG=∠CAP﹣∠GAC=12°．‎ ‎　‎ ‎22．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．‎ ‎（1）CD与EF平行吗？为什么？‎ ‎（2）如果∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）CD∥EF，‎ 理由：∵CD⊥AB，EF⊥AB，‎ ‎∴∠CDF=∠EFB=90°，‎ ‎∴CD∥EF．‎ ‎（2）DG∥BC，‎ 理由：∵CD∥EF，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠2=∠BCD，‎ ‎∵∠1=∠2，‎ ‎∴∠1=∠BCD，‎ ‎∴DG∥BC．‎ ‎　‎ ‎23．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°‎ ‎（1）求a、b的值；‎ ‎（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？‎ ‎（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2=0，‎ ‎∴a﹣3b=0，且a+b﹣4=0，‎ ‎∴a=3，b=1；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，‎ ‎①当0＜t＜60时，‎ ‎3t=（20+t）×1，‎ 解得t=10；‎ ‎②当60＜t＜120时，‎ ‎3t﹣3×60+（20+t）×1=180°，‎ 解得t=85；‎ ‎③当120＜t＜160时，‎ ‎3t﹣360=t+20，‎ 解得t=190＞160，（不合题意）‎ 综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；‎ ‎（3）设A灯转动时间为t秒，‎ ‎∵∠CAN=180°﹣3t，‎ ‎∴∠BAC=45°﹣（180°﹣3t）=3t﹣135°，‎ 又∵PQ∥MN，‎ ‎∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°﹣3t=180°﹣2t，‎ 而∠ACD=90°，‎ ‎∴∠BCD=90°﹣∠BCA=90°﹣（180°﹣2t）=2t﹣90°，‎ ‎∴∠BAC：∠BCD=3：2，‎ 即2∠BAC=3∠BCD．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费