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2017-2018学年广东省深圳市宝安区七年级（下）第一次月考数学试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．5﹣1=﹣5 B．m4÷m﹣3=m C．（x﹣2）﹣3=x6 D．（﹣20）0=﹣1
2．计算（﹣x3）2所得结果是（ ）
A．x5 B．﹣x5 C．x6 D．﹣x6
3．若a+b=1，则a2﹣b2+2b的值为（ ）
A．4 B．3 C．1 D．0
4．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
5．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（ ）
A． B． C． D．
6．如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角（ ）
A．相等 B．互补 C．互余 D．相等或互补
7．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2的大小为（ ）
A．34° B．54° C．56° D．66°
8．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠E=80°，则∠A的度数为（ ）
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A．45° B．50° C．60° D．70°
9．已知am=3，an=4，则am+n的值为（ ）
A．12 B．7 C． D．
10．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠ABE是平角，则下列说法中正确的是（ ）
A．∠1+∠2=∠3 B．∠1=∠2＞∠3
C．∠1+∠2＜∠3 D．∠1+∠2与∠3的大小没有关系
11．如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系不正确的是（ ）
A．AB⊥BC B．AD∥BC C．CD∥BF D．AE∥BF
12．若M=3x2﹣8xy+9y2﹣4x+6y+13（x，y是实数），则M的值一定是（ ）
A．零 B．负数 C．正数 D．整数
二．填空题（共4小题）
13．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为 ．
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14．﹣21a2b3c÷3ab= ．
15．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E= 度．
16．如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC′比∠BFE多6°，则∠EFC= ．
三．解答题（共7小题）
17．计算：
（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2
（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）
（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．
18．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2014年12月份的日历．
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如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：
7×9﹣1×15= ，18×20﹣12×26= ，不难发现，结果都是 ．
（1）请将上面三个空补充完整；
（2）我们发现选择其他类似的部分规律也相同，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．
19．如图，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，将证明AD∥BC的过程填写完整．
证明：∵AB⊥AC
∴∠ = °（ ）
∵∠1=30°
∴∠BAD=∠ +∠ = °
又∵∠B=60°
∴∠BAD+∠B= °
∴AD∥BC（ ）
20．先化简，再求值：
（2x+3y）2﹣2（2x+3y）（2x﹣3y）+（2x﹣3y）2，其中x=，y=．
21．生活中处处有数字，只要同学们学会数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的．
（1）图1中的∠ABC的度数是多少？
（2）图2中已知AE∥BC，则∠AFD的度数是多少？
22．如图，已知直线AB∥CD∥EF，∠
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POQ=90°，它的顶点O在CD上，两边分别与AB、EF相交于点P，点Q，射线OC始终在∠POQ的内部．
（1）求∠1+∠2的度数；
（2）直接写出∠3与∠4的数量关系： ．
（3）若∠POQ的度数为α，且0°＜α＜180°，其余条件不变，则∠3与∠4的数量关系为 ．（用含α的式子表示）
23．我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：
152=1×2×100+25=225，
252=2×3×100+25=625，
352=3×4×100+25=1225，
…
（1）根据上述格式反应出的规律填空：952= ，
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果 ，
（3）这种简便计算也可以推广应用：
①个位数字是5的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果，
②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数想成的算式，请写出89×81的简便计算过程和结果．
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参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．5﹣1=﹣5 B．m4÷m﹣3=m C．（x﹣2）﹣3=x6 D．（﹣20）0=﹣1
【解答】解：A、5﹣1=，故原题计算错误；
B、m4÷m﹣3=m7，故原题计算错误；
C、（x﹣2）﹣3=x6，故原题计算正确；
D、（﹣20）0=1，故原题计算错误；
故选：C．
2．计算（﹣x3）2所得结果是（ ）
A．x5 B．﹣x5 C．x6 D．﹣x6
【解答】解：（﹣x3）2=x6，
故选C．
3．若a+b=1，则a2﹣b2+2b的值为（ ）
A．4 B．3 C．1 D．0
【解答】解：∵a+b=1，
∴a2﹣b2+2b=（a+b）（a﹣b）+2b=a﹣b+2b=a+b=1．
故选C．
4．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
【解答】解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，
∴m=±3，
故选：B．
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5．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，
∴∠1=∠2，故本选项错误；
B、∵a∥b，
∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），
不能判断∠1=∠2，故本选项正确；
C、∵a∥b，
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项错误；
D、如图，∵a∥b，
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠2=∠3（对顶角相等），
∴∠1=∠2，故本选项错误；
故选B．
6．如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角（ ）
A．相等 B．互补 C．互余 D．相等或互补
【解答】解：如图：AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠ADC，
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∵∠CDE+∠ADC=180°，
∴∠CDE+∠B=180°．
∴如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．
故选D．
7．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2的大小为（ ）
A．34° B．54° C．56° D．66°
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1=∠3=34°，
又∵AB⊥BC，
∴∠2=90°﹣34°=56°，
故选：C．
8．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠E=80°，则∠A的度数为（ ）
A．45° B．50° C．60° D．70°
【解答】解：∵AB∥CD，∠C=125°，
∴∠EFB=125°，
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∵∠E=80°，
∴∠A=∠EFB﹣∠E=45°，
故选：A．
9．已知am=3，an=4，则am+n的值为（ ）
A．12 B．7 C． D．
【解答】解：am+n=am•an=3×4=12，
故选：A．
10．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠ABE是平角，则下列说法中正确的是（ ）
A．∠1+∠2=∠3 B．∠1=∠2＞∠3
C．∠1+∠2＜∠3 D．∠1+∠2与∠3的大小没有关系
【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠1=∠ACB，∠4=∠2，
∵∠CBE=∠4+∠ACB，
∴∠3=∠1+∠2，
∵∠1≠∠2且∠2＜∠3，
故B，C，D错误，A正确，
故选A．
11．如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系不正确的是（ ）
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A．AB⊥BC B．AD∥BC C．CD∥BF D．AE∥BF
【解答】解：根据题意得：AB⊥BC，AD∥BC，AE∥BF，CD与BF不平行，
∴选项A、B、D正确，C不正确；
故选：C．
12．若M=3x2﹣8xy+9y2﹣4x+6y+13（x，y是实数），则M的值一定是（ ）
A．零 B．负数 C．正数 D．整数
【解答】解：M=3x2﹣8xy+9y2﹣4x+6y+13，
=（x2﹣4x+4）+（y2+6y+9）+2（x2﹣4xy+4y2），
=（x﹣2）2+（y+3）2+2（x﹣2y）2＞0．
故选C．
二．填空题（共4小题）
13．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为 3m+6 ．
【解答】解：依题意得剩余部分为
（2m+3）2﹣（m+3）2=4m2+12m+9﹣m2﹣6m﹣9=3m2+6m，
而拼成的矩形一边长为m，
∴另一边长是（3m2+6m）÷m=3m+6．
故答案为：3m+6．
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14．﹣21a2b3c÷3ab= ﹣7ab2c ．
【解答】解：﹣21a2b3c÷3ab=﹣7ab2c．
故答案为﹣7ab2c．
15．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E= 80 度．
【解答】解：设∠EPC=2x，∠EBA=2y，
∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F
∴∠CPF=∠EPF=x，∠EBF=∠FBA=y，
∵∠1=∠F+∠ABF=40°+y，
∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠CPF=x，∠2=∠EPC=2x，
∴∠2=2∠1，
∴2y+∠E=2（40°+y），
∴∠E=80°．
故答案为：80．
16．如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC′比∠BFE多6°，则∠EFC= 122° ．
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【解答】解：设∠EFC=x，∠1=y，则∠BFC′=x﹣y，
∵∠BFC′比∠BFE多6°，
∴x﹣2y=6，
∵x+y=180°，
可得x=122°
故答案为122°．
三．解答题（共7小题）
17．计算：
（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2
（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）
（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．
【解答】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2
=﹣a6b3+18a6b3
=17a6b3
（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]
=a2﹣（2b﹣c）2
=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）
=a2﹣4b2+4bc﹣c2
（3）当6x﹣5y=10时，
∴3x﹣2.5y=5
原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y
=（12xy﹣10y2）÷4y
=3x﹣2.5y
=5
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18．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2014年12月份的日历．
如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：
7×9﹣1×15= 48 ，18×20﹣12×26= 48 ，不难发现，结果都是 48 ．
（1）请将上面三个空补充完整；
（2）我们发现选择其他类似的部分规律也相同，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．
【解答】解：（1）7×9﹣1×15=48，18×20﹣12×26=48，不难发现，结果都是：48；
故答案为：48，48，48；
（2）设四个数围起来的中间的数为x，则四个数依次为x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，
则（x﹣1）×（x+1）﹣（x﹣7）×（x+7）=48．
（设其他的数也可）
19．如图，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，将证明AD∥BC的过程填写完整．
证明：∵AB⊥AC
∴∠ ACB = 90 °（ 垂直定义 ）
∵∠1=30°
∴∠BAD=∠ BAC +∠ 1 = 120 °
又∵∠B=60°
∴∠BAD+∠B= 180 °
∴AD∥BC（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
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【解答】证明：∵AB⊥AC
∴∠ACB=90°（垂直定义）
∵∠1=30°
∴∠BAD=∠BAC+∠1=120°
又∵∠B=60°
∴∠BAD+∠B=180°
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：ACB，90，垂直定义，BAC，1，120，180，同旁内角互补，两直线平行．
20．先化简，再求值：
（2x+3y）2﹣2（2x+3y）（2x﹣3y）+（2x﹣3y）2，其中x=，y=．
【解答】解：原式=4x2+12xy+9y2﹣2（4x2﹣9y2）+4x2﹣12xy+9y2
=4x2+12xy+9y2﹣8x2+18y2+4x2﹣12xy+9y2
=36y2，
当y=时，
原式=36×=4．
21．生活中处处有数字，只要同学们学会数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的．
（1）图1中的∠ABC的度数是多少？
（2）图2中已知AE∥BC，则∠AFD的度数是多少？
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【解答】解：（1）∵∠F=30°，∠EAC=45°，
∴∠ABF=∠EAC﹣∠F=45°﹣30°=15°，
∵∠FBC=90°，
∴∠ABC=∠FBC﹣∠ABF=90°﹣15°=75°；
（2）∵∠B=60°，∠BAC=90°，
∴∠C=30°，
∵AE∥BC，
∴∠CAE=∠C=30°，
∴∠AFD=∠CAE+∠E=30°+45°=75°．
22．如图，已知直线AB∥CD∥EF，∠POQ=90°，它的顶点O在CD上，两边分别与AB、EF相交于点P，点Q，射线OC始终在∠POQ的内部．
（1）求∠1+∠2的度数；
（2）直接写出∠3与∠4的数量关系： 270° ．
（3）若∠POQ的度数为α，且0°＜α＜180°，其余条件不变，则∠3与∠4的数量关系为 ∠3+∠4=360°﹣α ．（用含α的式子表示）
【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠1=∠POC，
∵CD∥EF，
∴∠2=∠QOC，
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∵∠POQ=∠POC+∠QOC=90°，
∴∠1+∠2=90°；
（2）∵∠1+∠3=180°，∠4+∠2=180°，
∴∠1+∠3+∠4+∠2=360°，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠4=270°；
（3））∵AB∥CD，
∴∠1=∠POC，
∵CD∥EF，
∴∠2=∠QOC，
∵∠POQ=∠POC+∠QOC=α，
∴∠1+∠2=α；
（2）∵∠1+∠3=180°，∠4+∠2=180°，
∴∠1+∠3+∠4+∠2=360°，
又∵∠1+∠2=α，
∴∠3+∠4=360°﹣α．
故答案为：（2）270°；（3）∠3+∠4=360°﹣α．
23．我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：
152=1×2×100+25=225，
252=2×3×100+25=625，
352=3×4×100+25=1225，
…
（1）根据上述格式反应出的规律填空：952= 9025 ，
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（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果 100a（a+1）+25 ，
（3）这种简便计算也可以推广应用：
①个位数字是5的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果，
②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数想成的算式，请写出89×81的简便计算过程和结果．
【解答】解：（1）∵152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…，
∴952=9×10×100+25=9025．
（2）∵152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…，
∴（10a+5）2=a×（a+1）×100+25=100a（a+1）+25．
（3）①1952=19×20×100+25=38025．
②89×81
=（85+4）×（85﹣4）
=852﹣42
=8×9×100+25﹣16
=7200+25﹣16
=7209
故答案为：9025、100a（a+1）+25．
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