2018年深圳市育才北师大八年级下第一次月考数学试卷含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年深圳市育才八年级（下）‎ 第一次月考数学试卷　‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．三角形中，到三个顶点距离相等的点是（　　）‎ A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 ‎2．等腰三角形一个外角等于110°，则底角为（　　）‎ A．70°或40° B．40°或55° C．55°或70° D．70°‎ ‎3．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（　　）‎ A．14 B．23 C．19 D．19或23‎ ‎4．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（　　）‎ A．∠ADB=∠ACB+∠CAD B．∠ADE=∠AED C．∠B=∠C D．∠BAD=∠BDA ‎5．如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0； ②b＜0； ③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是（　　）‎ A．①② B．②③ C．①③ D．①④‎ ‎6．不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（　　）‎ A．无数个 B．0个 C．1个 D．2个 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的部分自变量和对应函数值如下表：‎ x ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y1‎ ‎…‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎…‎ x ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y2‎ ‎…‎ ‎﹣3‎ ‎﹣1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎…‎ 则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（　　）‎ A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜1‎ ‎8．不等式x﹣1＞0 的解在数轴上表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（　　）‎ A．7个 B．6个 C．4个 D．3个 ‎11．在等边△ABC所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形．这样的点一共有（　　）‎ A．1个 B．4个 C．7个 D．10个 ‎12．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH．其中正确的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④‎ ‎　‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是　 　（填序号）．‎ ‎14．一等腰三角形一个外角是110°，则它的底角的度数为　 　‎ ‎15．不等式组的解集是　 　．‎ ‎16．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）试求∠DAE的度数．‎ ‎（2）如果把原题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？‎ ‎18．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，连接AP．‎ ‎（1）求证：PA平分∠BAC的外角∠CAM；‎ ‎（2）过点C作CE⊥AP，E是垂足，并延长CE交BM于点D．求证：CE=ED．‎ ‎19．如图，AB∥CD，点E、N在AB上，点F在CD上，∠EFD的平分线FM交AB于点G，且GM=GN，若∠EFD=68°，求∠M的度数．‎ ‎20．已知直线y=﹣2x+b经过点（1，1），求关于x的不等式﹣2x+b≥0的解集．‎ ‎21．已知关于x的方程﹣=m的解为非负数，求m的取值范围．‎ ‎22．（1）解不等式≤．‎ ‎（2）解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎23．某工厂接受了20天 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．‎ ‎（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．‎ ‎（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．‎ ‎1．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）‎ ‎2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．三角形中，到三个顶点距离相等的点是（　　）‎ A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 ‎【解答】解：根据到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上，‎ 可以判断：三角形中，到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎2．等腰三角形一个外角等于110°，则底角为（　　）‎ A．70°或40° B．40°或55° C．55°或70° D．70°‎ ‎【解答】解：分为两种情况：①当顶角的外角是110°时，顶角是180°﹣110°=70°，则底角是×（180°﹣70°）=55°；‎ ‎②当底角的外角是110°时，底角是180°﹣110°=70°；‎ 即底角为55°或70°，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎3．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（　　）‎ A．14 B．23 C．19 D．19或23‎ ‎【解答】解：当腰长为5时，则三角形的三边分别为5、5、9，满足三角形的三边关系，其周长为19；‎ 当腰长为9时，则三角形的三边分别为9、9、5，满足三角形的三边关系，其周长为23；‎ 综上可知三角形的周长为19或23，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．如图，在△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（　　）‎ A．∠ADB=∠ACB+∠CAD B．∠ADE=∠AED C．∠B=∠C D．∠BAD=∠BDA ‎【解答】解：∵∠ADB是△ACD的外角，‎ ‎∴∠ADB=∠ACB+∠CAD，选项A正确；‎ ‎∵AD=AE，‎ ‎∴∠ADE=∠AED，选项B正确；‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴∠B=∠C，选项C正确；‎ ‎∵AB≠BD，‎ ‎∴∠BAD=∠BDA不成立，选项D错误；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0； ②b＜0； ③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是（　　）‎ A．①② B．②③ C．①③ D．①④‎ ‎【解答】解：因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a＜0，①正确；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一次函数y2=x+b经过一、二、三象限，所以b＞0，②错误；‎ 由图象可得：当x＞0时，y1＜0，③错误；‎ 当x＜﹣2时，y1＞y2，④正确；‎ 故选D ‎　‎ ‎6．不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（　　）‎ A．无数个 B．0个 C．1个 D．2个 ‎【解答】解：移项，得：﹣2x＞﹣6，‎ 系数化为1，得：x＜3，‎ 则不等式的正整数解为2，1，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的部分自变量和对应函数值如下表：‎ x ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y1‎ ‎…‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎…‎ x ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y2‎ ‎…‎ ‎﹣3‎ ‎﹣1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎…‎ 则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（　　）‎ A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜1‎ ‎【解答】解：根据表可得y1=kx+b中y随x的增大而减小；‎ y2=mx+n中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（2，1）．‎ 则当x＜2时，kx+b＞mx+n．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．不等式x﹣1＞0 的解在数轴上表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：x﹣1＞0，‎ x＞1，‎ 在数轴上表示为，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由于不等式组有解，则，必定有整数解0，‎ ‎∵，‎ ‎∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．‎ 若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；‎ 若三个整数解为0，1，2，则；‎ 解得．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（　　）‎ A．7个 B．6个 C．4个 D．3个 ‎【解答】解：如图所示，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7即为第三个顶点的位置；作线段AB的垂直平分线，垂直平分线未经过格点．‎ 故以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出7个．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．在等边△ABC所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形．这样的点一共有（　　）‎ A．1个 B．4个 C．7个 D．10个 ‎【解答】解：在等边△ABC中，三条边上的高交于点O，‎ 由于等边三角形是轴对称图形，三条高所在的直线也是对称轴，也是边的中垂线，点O到三个顶点的距离相等，△ADB，△BOC，△AOC是等腰三角形，则点O是满足题中要求的点，‎ 高与顶角的两条边成的锐角为30°，以点A为圆心，AB为半径，做圆，延长AO交圆于点E，‎ 由于点E在对称轴AE上，有EC=EB，AE=AC=AB，△ECB，△AEC，△ABE都是等腰三角形，点E也是满足题中要求的点，‎ 作AD⊥AE交圆于点D，则有AC=AD，AD=AB，即△DAB，△ADC是等腰三角形，点D也是满足题中要求的点，同理，作AF⊥AE交圆于点F，则点F也是满足题中要求的点；‎ 同理，以点B为圆心，AB为半径，做圆，‎ 以点C为圆心，AB为半径，做圆，都可以分别得到同样性质的三个点满足题中要求，‎ 于是共有10个点能使点与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形．‎ 故选D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎12．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH．其中正确的是（　　）‎ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④‎ ‎【解答】解：①∵∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线，‎ ‎∴∠ABP=∠ABC，‎ ‎∠CAP=（90°+∠ABC）=45°+∠ABC，‎ 在△ABP中，∠APB=180°﹣∠BAP﹣∠ABP，‎ ‎=180°﹣（45°+∠ABC+90°﹣∠ABC）﹣∠ABC，‎ ‎=180°﹣45°﹣∠ABC﹣90°+∠ABC﹣∠ABC，‎ ‎=45°，故本小题正确；‎ ‎②∵PF⊥AD，∠APB=45°（已证），‎ ‎∴∠APB=∠FPB=45°，‎ ‎∵∵PB为∠ABC的角平分线，‎ ‎∴∠ABP=∠FBP，‎ 在△ABP和△FBP中，，‎ ‎∴△ABP≌△FBP（ASA），‎ ‎∴AB=BF，AP=PF；故②正确；‎ ‎③∵∠ACB=90°，PF⊥AD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠FDP+∠HAP=90°，∠AHP+∠HAP=90°，‎ ‎∴∠AHP=∠FDP，‎ ‎∵PF⊥AD，‎ ‎∴∠APH=∠FPD=90°，‎ 在△AHP与△FDP中，‎ ‎，‎ ‎∴△AHP≌△FDP（AAS），‎ ‎∴DF=AH，‎ ‎∵BD=DF+BF，‎ ‎∴BD=AH+AB，‎ ‎∴BD﹣AH=AB，故③小题正确；‎ ‎④∵PF⊥AD，∠ACB=90°，‎ ‎∴AG⊥DH，‎ ‎∵AP=PF，PF⊥AD，‎ ‎∴∠PAF=45°，‎ ‎∴∠ADG=∠DAG=45°，‎ ‎∴DG=AG，‎ ‎∵∠PAF=45°，AG⊥DH，‎ ‎∴△ADG与△FGH都是等腰直角三角形，‎ ‎∴DG=AG，GH=GF，‎ ‎∴DG=GH+AF，‎ ‎∵AF＞AP，‎ ‎∴DG=AP+GH不成立，故本小题错误，‎ 综上所述①②③正确．‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二．填空题（共4小题）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是　②　（填序号）．‎ ‎【解答】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，‎ ‎①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°72°，能；‎ ‎②不能；‎ ‎③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；‎ ‎④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．‎ 故答案为：②‎ ‎　‎ ‎14．一等腰三角形一个外角是110°，则它的底角的度数为　70°或55°　‎ ‎【解答】解：①当110°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣110°=70°，‎ ‎②当110°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣110°=70°，‎ 则底角为：（180°﹣70°）×=55°，‎ ‎∴底角为70°或55°．‎ 故答案为：70°或55°．‎ ‎　‎ ‎15．不等式组的解集是　﹣3＜x≤1　．‎ ‎【解答】解：解不等式﹣2x＜6，得：x＞﹣3，‎ 解不等式3（x﹣2）≤x﹣4，得：x≤1，‎ 则不等式组的解集为﹣3＜x≤1，‎ 故答案为：﹣3＜x≤1．‎ ‎　‎ ‎16．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为　﹣4＜x＜﹣　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣．‎ 故答案是：﹣4＜x＜﹣．‎ ‎　‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA．‎ ‎（1）试求∠DAE的度数．‎ ‎（2）如果把原题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？‎ ‎【解答】解：（1）∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，‎ ‎∴∠B=∠ACB=45°，‎ ‎∵BD=BA，CE=CA．‎ ‎∴∠BAD=（180°﹣45°）÷2，∠CAE=45°÷2，‎ ‎∴∠DAE=90°﹣∠BAD+∠CAE=45°．‎ ‎（2）不变．‎ ‎∠DAE=90°﹣+∠ACB=（∠B+∠ACB）=45°，‎ 从上式可看出当AB和AC不相等时，∠B+∠ACB也是定值为90°．‎ 所以不变．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ACB的外角的平分线相交于点P，连接AP．‎ ‎（1）求证：PA平分∠BAC的外角∠CAM；‎ ‎（2）过点C作CE⊥AP，E是垂足，并延长CE交BM于点D．求证：CE=ED．‎ ‎【解答】证明：（1）‎ 过P作PT⊥BC于T，PS⊥AC于S，PQ⊥BA于Q，如图，‎ ‎∵在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，‎ ‎∴PQ=PT，PS=PT，‎ ‎∴PQ=PS，‎ ‎∴AP平分∠DAC，‎ 即PA平分∠BAC的外角∠CAM；‎ ‎（2）∵PA平分∠BAC的外角∠CAM，‎ ‎∴∠DAE=∠CAE，‎ ‎∵CE⊥AP，‎ ‎∴∠AED=∠AEC=90°，‎ 在△AED和△AEC中 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△AED≌△AEC，‎ ‎∴CE=ED．‎ ‎　‎ ‎19．如图，AB∥CD，点E、N在AB上，点F在CD上，∠EFD的平分线FM交AB于点G，且GM=GN，若∠EFD=68°，求∠M的度数．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠EGF=∠GFD，‎ ‎∵∠EFD的平分线FM，‎ ‎∴∠EFG=∠GFD=∠EFD=34°，‎ ‎∴∠EFG=∠EGF=34°，‎ ‎∴∠MGN=34°，‎ ‎∵GM=GN，‎ ‎∴∠M=∠GNM=73°．‎ ‎　‎ ‎20．已知直线y=﹣2x+b经过点（1，1），求关于x的不等式﹣2x+b≥0的解集．‎ ‎【解答】解：∵直线y=﹣2x+b经过点（1，1），‎ ‎∴1=﹣2×1+b，解得b=3，‎ ‎∵﹣2x+3≥0，‎ 解得x≤．‎ ‎　‎ ‎21．已知关于x的方程﹣=m的解为非负数，求m的取值范围．‎ ‎【解答】解：2（5x+m）﹣3（x﹣1）=6m，‎ ‎10x+2m﹣3x+3=6m，‎ ‎7x=4m﹣3，‎ ‎∴． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵原方程的解为非负数，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴m的取值范围是．‎ ‎　‎ ‎22．（1）解不等式≤．‎ ‎（2）解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎【解答】解：（1）去分母，得：3（x﹣2）≤2（7﹣x），‎ 去括号，得：3x﹣6≤14﹣2x，‎ 移项，得：3x+2x≤14+6，‎ 合并同类项，得：5x≤20，‎ 系数化为1，得：x≤4；‎ ‎（2）解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，‎ 解不等式＜，得：x＞﹣7，‎ 则不等式组的解集为﹣7＜x≤1，‎ 将解集表示在数轴上如下：‎ ‎　‎ ‎23．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．‎ ‎（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．‎ ‎1．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）‎ ‎2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？‎ ‎【解答】（1）解：设x人加工G型装置，y人加工H型装置，由题意可得：‎ 解得：，‎ ‎6×32÷4=48（套），‎ 答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品．‎ ‎（2）由题意可知：3（6x+4m）=3（80﹣x）×4，‎ 解得：．‎ ‎‚×4=240（个），‎ ‎6x+4m≥240 ‎ ‎6×+4m≥240．‎ 解得：m≥30．‎ 答：至少需要补充30名新工人才能在规定期内完成总任务．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费