2017年重庆市XX中学八年级下第一次月考数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年重庆市XX中学八年级（下）第一次月考数学试卷 ‎　‎ 一、单选题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）‎ ‎1．（4分）在，﹣1，0，﹣3.2这四个数中，属于负分数的是（　　）‎ A． B．﹣1 C．0 D．﹣3.2‎ ‎2．（4分）下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎4．（4分）已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（　　）‎ A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0‎ ‎5．（4分）如图，在▱ABCD中，AB=4，∠A=120°，DE平分∠ADC交BC于点E，则△CDE的周长为（　　）‎ A．4+8 B．4+4 C．2+8 D．2+4‎ ‎6．（4分）如图为一次函数y=kx+b的图象，则一次函数y=bx+k的图象大致是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎7．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≥﹣3且x≠0 B．x≤3且x≠0 C．x≠0 D．x≥﹣3‎ ‎8．（4分）已知，则2xy的值为（　　）‎ A．﹣15 B．15 C． D．‎ ‎9．（4分）在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（　　）‎ A．7 B．4或10 C．5或9 D．6或8‎ ‎10．（4分）如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第20个“上”字需用多少枚棋子（　　）‎ A．78 B．82 C．86 D．90‎ ‎11．（4分）如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（　　）‎ A． B．2 C．2 D．‎ ‎12．（4分）使一次函数y=（m+2）x+m﹣2不经过第二象限，且使关于x的不等式组有解的所有整数m的和为（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．2‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．（4分）经过十多年的成长，中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成：2010年，某影院观众人次总量才23400，但到2016年已经暴涨至1350000．其中1350000用科学记数法表示为　 　．‎ ‎14．（4分）计算﹣（）2+（）0﹣+|=　 　．‎ ‎15．（4分）矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为　 　．‎ ‎16．（4分）若关于x的方程=+m有增根，则m的值为　 　．‎ ‎17．（4分）“欢乐跑中国•重庆站”比赛前夕，小刚和小强相约晨练跑步．小刚比小强早1分钟跑步出门，3分钟后他们相遇．两人寒暄2分钟后，决定进行跑步比赛．比赛时小刚的速度始终是180米/分，小强的速度是220米/分．比赛开始10分钟后，因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇．如图所示是小刚、小强之间的距离y（千米）与小刚跑步所用时间x（分钟）之间的函数图象．问小刚从家出发到他们再次相遇时，一共用了　 　分钟．‎ ‎18．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③CG与BD一定不垂直；④∠BGE的大小为定值．其中正确的结论有　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）‎ ‎19．（7分）已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．‎ ‎20．（7分）计算：‎ ‎（1）3a（a+1）﹣（3+a）（3﹣a）﹣（2a﹣1）2 ‎ ‎（2）（﹣x+2）÷．‎ ‎　‎ 四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）‎ ‎21．（10分）随着一部在重庆取景拍摄的电影《火锅英雄》在山城的热播，山城人民又掀起了一股去吃洞子老火锅的热潮．某餐饮公司为了大力宣传和推广该公司的企业文化，准备举办一个火锅美食节．为此，公司派出了若干业务员到几个社区作随机调查，了解市民对火锅的喜爱程度．业务员小王将“喜爱程度”按A、B、C、D进行分类，并将自己的调查结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎“喜爱程度”条形统计图“喜爱程度”扇形统计图 ‎（说明：A：非常喜欢；B：比较喜欢；C：一般喜欢；D：不喜欢）‎ ‎（1）请把条形统计图补充完整；‎ ‎（2）扇形统计图中A类所在的扇形的圆心角度数是　 　；‎ ‎（3）若小王调查的社区大概有5000人，请你用小王的调查结果估计“非常喜欢”和“比较喜欢”的人数之和．‎ ‎22．（10分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．‎ ‎（1）求直线AB的解析式；‎ ‎（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．‎ ‎23．（10分）某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示．‎ ‎（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；‎ ‎（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（10分）阅读下列材料，解决后面两个问题：‎ 一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”．“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．‎ 例如：判断1675282能不能被17整除． 167528﹣2×5=167518，16751﹣8×5=16711，1671﹣1×5=1666，166﹣6×5=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续…6×5=30，现在个位×5=30＞剩下的13，就用大数减去小数，30﹣13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除．‎ ‎（1）请用上述方法判断7242和2098754 是否是“灵动数”，并说明理由；‎ ‎（2）已知一个四位整数可表示为，其中个位上的数字为n，十位上的数字为m，0≤m≤9，0≤n≤9且m，n为整数．若这个数能被51整除，请求出这个数．‎ ‎　‎ 五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）‎ ‎25．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．‎ ‎（1）求证：△AMB≌△ENB；‎ ‎（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；‎ ‎②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；‎ ‎（3）当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形的边长．‎ ‎26．（12分）如图1，在矩形ABCD中，连接BD，∠ADB=30°，AD=9．等边三角形GEF的边长为4，且点G和点B重合，点F、G、C在一条直线上．如图2，现将△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 GEF沿线段BD以每秒1个单位的速度平移，设平移的时间为t，当点G和点D重合时停止运动．‎ ‎（1）在平移的过程中，t=秒时，点E在线段AB上；t=秒时，点E在线段AD上；t=秒时，点F在线段AB上．‎ ‎（2）在平移的过程中，记△GEF与△ABD重叠部分的面积为S，请直接写出面积S与平移时间t的函数关系式及t的取值范围．‎ ‎（3）已知点M是线段AD上一点，且AM=4，在平移的过程中，是否存在t的值，使以F、G、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出所有t的值；若不存在，说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年重庆市XX中学八年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、单选题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）‎ ‎1．（4分）在，﹣1，0，﹣3.2这四个数中，属于负分数的是（　　）‎ A． B．﹣1 C．0 D．﹣3.2‎ ‎【解答】解：﹣3.2是负分数，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称的图形，故本选项错误；‎ B、是中心对称图形，也是轴对称的图形，故本选项错误；‎ C、是中心对称图形但不是轴对称的图形，故本选项正确；‎ D、不是中心对称图形，是轴对称的图形，故本选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得 ‎（n﹣2）×180°=2×360，‎ 解得：n=6．‎ 即这个多边形为六边形．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．（4分）已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（　　）‎ A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0‎ ‎【解答】解：∵直线y=kx的k＜0，‎ ‎∴函数值y随x的增大而减小，‎ ‎∵x1＜x2，‎ ‎∴y1＞y2，‎ ‎∴y1﹣y2＞0．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）如图，在▱ABCD中，AB=4，∠A=120°，DE平分∠ADC交BC于点E，则△CDE的周长为（　　）‎ A．4+8 B．4+4 C．2+8 D．2+4‎ ‎【解答】解：作DF⊥BC，交BC的延长线于F，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，∠A=∠C=120°，AB=CD=4，‎ ‎∴∠ADE=∠DEC，‎ ‎∵DE平分∠ADC，‎ ‎∴∠ADE=∠CDE，‎ ‎∴∠CDE=∠DEC，‎ ‎∴EC=CD，‎ ‎∴∠DEC=∠EDC=30°，‎ ‎∴∠DCF=60°，‎ ‎∴∠CDF=30°，‎ ‎∴CF=CD=2，‎ ‎∴DF==2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DE=2DF=4，‎ ‎∴△CDE的周长为4+8．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）如图为一次函数y=kx+b的图象，则一次函数y=bx+k的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象可知k＜0，b＞0，‎ 所以一次函数y=bx+k的图象应该见过一、三、四象限，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≥﹣3且x≠0 B．x≤3且x≠0 C．x≠0 D．x≥﹣3‎ ‎【解答】解：由题意得，‎ 解得xx≥﹣3且x≠0，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）已知，则2xy的值为（　　）‎ A．﹣15 B．15 C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：要使有意义，则，‎ 解得x=，‎ 故y=﹣3，‎ ‎∴2xy=2××（﹣3）=﹣15．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（　　）‎ A．7 B．4或10 C．5或9 D．6或8‎ ‎【解答】解：如图：‎ 设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14﹣x，‎ 在Rt△ABE中，根据勾股定理可得x2+（14﹣x）2=102，‎ 解得x1=6，x2=8．‎ 故AE的长为6或8．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第20个“上”字需用多少枚棋子（　　）‎ A．78 B．82 C．86 D．90‎ ‎【解答】解：“上”字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以第20个“上”字需要4×20+2=82枚棋子．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎11．（4分）如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（　　）‎ A． B．2 C．2 D．‎ ‎【解答】解：由题意，可得BE与AC交于点P．‎ ‎∵点B与D关于AC对称，‎ ‎∴PD=PB，‎ ‎∴PD+PE=PB+PE=BE最小．‎ ‎∵正方形ABCD的面积为12，‎ ‎∴AB=2．‎ 又∵△ABE是等边三角形，‎ ‎∴BE=AB=2．‎ 故所求最小值为2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）使一次函数y=（m+2）x+m﹣2不经过第二象限，且使关于x的不等式组有解的所有整数m的和为（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．2‎ ‎【解答】解：∵一次函数y=（m+2）x+m﹣2不经过第二象限，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，‎ ‎∴﹣2＜m≤2．‎ ‎∵关于x的不等式组有解，‎ ‎∴m＜1．‎ ‎∵m为整数，‎ ‎∴m的值为：﹣1，0．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎13．（4分）经过十多年的成长，中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成：2010年，某影院观众人次总量才23400，但到2016年已经暴涨至1350000．其中1350000用科学记数法表示为　1.35×106　．‎ ‎【解答】解：将1350000用科学记数法表示为：1.35×106．‎ 故答案为：1.35×106．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）计算﹣（）2+（）0﹣+|=　﹣3　．‎ ‎【解答】解：原式=﹣3+1﹣3+2﹣‎ ‎=﹣3．‎ 故答案为3．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为　5.5　．‎ ‎【解答】解：设CF=x，则FG=DF=4﹣x．‎ 在Rt△FCG中，根据勾股定理，得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 x2=（4﹣x）2+4，‎ 解得 x=2.5．‎ 则要求的面积=2×4﹣2.5×2÷2=5.5．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）若关于x的方程=+m有增根，则m的值为　3　．‎ ‎【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得 x+1=m+m（x﹣2），‎ ‎∵方程有增根，‎ ‎∴最简公分母x﹣2=0，即增根是x=2，‎ 把x=2代入整式方程，得m=3．‎ 故答案为3．‎ ‎　‎ ‎17．（4分）“欢乐跑中国•重庆站”比赛前夕，小刚和小强相约晨练跑步．小刚比小强早1分钟跑步出门，3分钟后他们相遇．两人寒暄2分钟后，决定进行跑步比赛．比赛时小刚的速度始终是180米/分，小强的速度是220米/分．比赛开始10分钟后，因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇．如图所示是小刚、小强之间的距离y（千米）与小刚跑步所用时间x（分钟）之间的函数图象．问小刚从家出发到他们再次相遇时，一共用了　　分钟．‎ ‎【解答】解：小刚比赛前的速度v1=（540﹣440）=100（米/分），‎ 设小强比赛前的速度为v2（米/分），‎ 根据题意得2×（v1+v2）=440，解得v2=120米/分，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 小刚的速度始终是180米/分，小强的速度开始为220米/分，他们的速度之差是40米/分，10分钟相差400米，‎ 设再经过t分钟两人相遇，则180t+120t=400，解得t=（分）‎ 所以小刚从家出发到他们再次相遇时5+10+=（分）．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎18．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③CG与BD一定不垂直；④∠BGE的大小为定值．其中正确的结论有　①④　．‎ ‎【解答】解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD，‎ ‎∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，‎ ‎∴∠A=∠BDF=60°，‎ 又∵AE=DF，AD=BD，‎ ‎∴△AED≌△DFB，故本选项正确；‎ ‎②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，‎ 即∠BGD+∠BCD=180°，‎ ‎∴点B、C、D、G四点共圆，‎ ‎∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，‎ ‎∴∠BGC=∠DGC=60°，‎ 过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图1），‎ 则△CBM≌△CDN（AAS），‎ ‎∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 S四边形CMGN=2S△CMG，‎ ‎∵∠CGM=60°，‎ ‎∴GM=CG，CM=CG，‎ ‎∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=CG2，故本选项错误；‎ ‎③当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），‎ 由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，‎ ‎∵点E，F分别是AB，AD中点，‎ ‎∴∠BDE=∠DBG=30°，‎ ‎∴DG=BG，‎ 在△GDC与△BGC中，‎ ‎，‎ ‎∴△GDC≌△BGC，‎ ‎∴∠DCG=∠BCG，‎ ‎∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；‎ ‎④∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，‎ 故本选项正确；‎ 综上所述，正确的结论有①④，‎ 故答案为：①④．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）‎ ‎19．（7分）已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．‎ ‎【解答】证明：∵AD平分∠EDC，‎ ‎∴∠ADE=∠ADC，‎ 在△AED和△ACD中，‎ ‎∵‎ ‎∴△AED≌△ACD（SAS），‎ ‎∴∠C=∠E，‎ 又∵∠E=∠B．‎ ‎∴∠C=∠B，‎ ‎∴AB=AC．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎20．（7分）计算：‎ ‎（1）3a（a+1）﹣（3+a）（3﹣a）﹣（2a﹣1）2 ‎ ‎（2）（﹣x+2）÷．‎ ‎【解答】解：（1）原式=3a2+3a﹣9+a2﹣4a2﹣1+4a ‎=7a﹣10．‎ ‎（2）原式=（﹣x+2）÷‎ ‎=×‎ ‎=﹣．‎ ‎　‎ 四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）‎ ‎21．（10分）随着一部在重庆取景拍摄的电影《火锅英雄》在山城的热播，山城人民又掀起了一股去吃洞子老火锅的热潮．某餐饮公司为了大力宣传和推广该公司的企业文化，准备举办一个火锅美食节．为此，公司派出了若干业务员到几个社区作随机调查，了解市民对火锅的喜爱程度．业务员小王将“喜爱程度”按A、B、C、D进行分类，并将自己的调查结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：‎ ‎“喜爱程度”条形统计图“喜爱程度”扇形统计图 ‎（说明：A：非常喜欢；B：比较喜欢；C：一般喜欢；D：不喜欢）‎ ‎（1）请把条形统计图补充完整；‎ ‎（2）扇形统计图中A类所在的扇形的圆心角度数是　72°　；‎ ‎（3）若小王调查的社区大概有5000人，请你用小王的调查结果估计“非常喜欢”和“比较喜欢”的人数之和．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）根据题意得：‎ ‎﹣10﹣23﹣12=5（人），‎ 答：不喜欢的人数有5人，补图如下：‎ ‎（2）扇形统计图中A类所在的扇形的圆心角度数是：360°×20%=72°；‎ 故答案为：72°；‎ ‎（3）根据题意得：‎ ‎5000×（46%+20%）=3300（人），‎ 答：“非常喜欢”和“比较喜欢”的人数之和为3300人．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．‎ ‎（1）求直线AB的解析式；‎ ‎（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），‎ ‎∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），‎ ‎∴，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得，‎ ‎∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．‎ ‎（2）设点C的坐标为（x，y），‎ ‎∵S△BOC=2，‎ ‎∴•2•x=2，‎ 解得x=2，‎ ‎∴y=2×2﹣2=2，‎ ‎∴点C的坐标是（2，2）．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示．‎ ‎（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；‎ ‎（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．‎ ‎【解答】解：（1）当0≤a≤4时，设b=ka，把（4，12）代入得4k=12，解得k=3，所以b=3a；‎ 当a＞4，设b=ma+n，把（4，12），（8，32）代入得，解得，所以b=5a﹣8；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）∵1≤x≤3，‎ ‎∴y=750x+3mx+（8﹣x）×700+[5（8﹣x）﹣8]•2m ‎=（50﹣7m）x+5600+64m，‎ 当m＞时，到A公司买3吨，到B公司买5吨，费用最低；‎ 当m=时，到A公司或B公司买一样；‎ 当m＜时，到A公司买1吨，到B公司买7吨，费用最低．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）阅读下列材料，解决后面两个问题：‎ 一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”．“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．‎ 例如：判断1675282能不能被17整除． 167528﹣2×5=167518，16751﹣8×5=16711，1671﹣1×5=1666，166﹣6×5=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续…6×5=30，现在个位×5=30＞剩下的13，就用大数减去小数，30﹣13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除．‎ ‎（1）请用上述方法判断7242和2098754 是否是“灵动数”，并说明理由；‎ ‎（2）已知一个四位整数可表示为，其中个位上的数字为n，十位上的数字为m，0≤m≤9，0≤n≤9且m，n为整数．若这个数能被51整除，请求出这个数．‎ ‎【解答】解：（1）724﹣2×5=714，71﹣4×5=51，51÷17=3，‎ 所以7242能被17整除，是“灵动数”；‎ ‎209875﹣4×5=209855，20985﹣5×5=20960，2096﹣0×5=2096，209﹣6×5=179，179÷17=10…9，‎ 所以209875不能被17整除，不是“灵动数”；‎ ‎（2）∵51×52＜2700，51×55＞2800，‎ ‎51×53=2703，51×54=2754，‎ ‎∴这个数是2703或2754．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）‎ ‎25．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．‎ ‎（1）求证：△AMB≌△ENB；‎ ‎（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；‎ ‎②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；‎ ‎（3）当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形的边长．‎ ‎【解答】（1）证明：∵△ABE是等边三角形，‎ ‎∴BA=BE，∠ABE=60°．‎ ‎∵∠MBN=60°，‎ ‎∴∠MBN﹣∠ABN=∠ABE﹣∠ABN．‎ 即∠MBA=∠NBE．‎ 又∵MB=NB，‎ ‎∴△AMB≌△ENB（SAS）．‎ ‎（2）解：①当M点落在BD的中点时，A、M、C三点共线，AM+CM的值最小．‎ ‎②如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，‎ AM+BM+CM的值最小．‎ 理由如下：连接MN，由（1）知，△AMB≌△ENB，‎ ‎∴AM=EN，‎ ‎∵∠MBN=60°，MB=NB，‎ ‎∴△BMN是等边三角形．‎ ‎∴BM=MN．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AM+BM+CM=EN+MN+CM．‎ 根据“两点之间线段最短”可知，若E、N、M、C在同一条直线上时，EN+MN+CM取得最小值，最小值为EC．‎ 在△ABM和△CBM中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABM≌△CBM，‎ ‎∴∠BAM=∠BCM，‎ ‎∴∠BCM=∠BEN，‎ ‎∵EB=CB，‎ ‎∴若连接EC，则∠BEC=∠BCE，‎ ‎∵∠BCM=∠BCE，∠BEN=∠BEC，‎ ‎∴M、N可以同时在直线EC上．‎ ‎∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长．‎ ‎（3）解：过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，‎ ‎∴∠EBF=∠ABF﹣∠ABE=90°﹣60°=30°．‎ 设正方形的边长为x，则BF=x，EF=．‎ 在Rt△EFC中，‎ ‎∵EF2+FC2=EC2，‎ ‎∴（）2+（x+x）2=．‎ 解得x1=，x2=﹣（舍去负值）．‎ ‎∴正方形的边长为．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎26．（12分）如图1，在矩形ABCD中，连接BD，∠ADB=30°，AD=9．等边三角形GEF的边长为4，且点G和点B重合，点F、G、C在一条直线上．如图2，现将△GEF沿线段BD以每秒1个单位的速度平移，设平移的时间为t，当点G和点D重合时停止运动．‎ ‎（1）在平移的过程中，t=秒时，点E在线段AB上；t=秒时，点E在线段AD上；t=秒时，点F在线段AB上．‎ ‎（2）在平移的过程中，记△GEF与△ABD重叠部分的面积为S，请直接写出面积S与平移时间t的函数关系式及t的取值范围．‎ ‎（3）已知点M是线段AD上一点，且AM=4，在平移的过程中，是否存在t的值，使以F、G、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出所有t的值；若不存在，说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）如图1中，作AH⊥BD于H．‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠BAD=90°，∵AD=9，∠ADB=30°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AB=9，BD=18，‎ AH==，BH=，DH=，‎ 当点E在AB上时，∵EG⊥BD，AH⊥BD，‎ ‎∴EG∥AH，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴BG=4，‎ ‎∴t=4，‎ 如图2中，当点E在AD上时，‎ ‎∵EG∥AH，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴DG=12，‎ ‎∴BG=18﹣12=6，‎ ‎∴t=6，‎ 如图3中，当点F在AB上时，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△BFG中，BG==8，‎ ‎∴t=8．‎ ‎（2）如图4中，①当0＜t≤4时，重叠部分是△MNG．‎ S=•NG•MN=•t•t=t2‎ 如图5中，当4＜t≤6时，重叠部分是四边形MNHE．‎ S=S△EFG﹣S△MNF=•（4）2﹣•（4﹣t）（12﹣t）=﹣t2+6t﹣12．‎ 如图6中，当6＜t≤8时，重叠部分是五边形MNGPQ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 S=S△EFG﹣S△MNF﹣S△PQE=﹣t2+7t﹣15．‎ 如图7中，当8＜t≤18时，重叠部分是四边形MNGF．‎ S=S△EFG﹣S△EMN=•（4）2﹣ [4﹣（18﹣t）]=﹣t2+t+9．‎ ‎（3）①如图8中，当FG=GM=4时，作MH⊥BD于．‎ 在Rt△DMH中，∵M=AD=AM=5，∠MDH=30°，‎ ‎∴MH=DM=，DH=，‎ 在Rt△MGH中，GH==，‎ ‎∴BG=18﹣﹣=﹣．‎ 即t=﹣时，△FGM是等腰三角形．‎ ‎②如图9中，作GH⊥AD于H，FN⊥AD于N，则四边形FNHG是矩形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△DGH中，易知DG=18﹣t，GH=（18﹣t），DH=（18﹣t），‎ ‎∴MH=5﹣（18﹣t），‎ 在Rt△FMN中，MN==，‎ ‎∵MN+MH=FG=4，‎ ‎∴+5﹣（18﹣t）=4，‎ ‎∴=8﹣t，‎ 整理得，t2﹣33t+225=0，‎ 解得t=或（舍弃），‎ ‎③如图10中，当MG=MF时，作MH⊥GF于N交BD于H，作HK⊥AB于K．‎ 则AM=KH=4，‎ 在Rt△BKH中，易知BH==8，‎ 在Rt△HGN中，∵NG=FN=2，‎ ‎∴HG==4，‎ ‎∴BG=BH+HG=8+4=12，‎ ‎∴t=12，‎ 综上所述，t的值为﹣或或12s时，△FMG是等腰三角形．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费