河南省安阳市2018届高三第二次模拟考试数学（理）试卷（含答案）.doc

莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎2018届河南省安阳市高三第二次模拟考试 理科数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若复数，为的共轭复数，则复数的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.如图所示的是一块儿童玩具积木的三视图，其中俯视图中的半曲线段为半圆，则该积木的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知命题：，，则为（ ）‎ A．， B．，‎ C.， D．，‎ ‎5.在某校连续次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.已知甲同学次成绩的平均数为，乙同学次成绩的中位数为，则的值为（ ）‎ ‎·11·莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ A． B． C. D．‎ ‎6.若执行如图所示的程序框图，其中表示区间上任意一个实数，则输出数对的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.已知，表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，下列说法错误的是（ ）‎ A．若，，，则 B．若，，，则 C.若，，，则 D．若，，则或 ‎8.若实数，满足，则的最大值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.将的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的图象，若，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎·11·莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎10.已知圆：与圆：的公共弦所在直线恒过定点，且点在直线上，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知在中，角，，所对的边分别为，，，，点在线段上，且.若，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.设函数，若在区间上无零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知，则 ．‎ ‎14.已知焦点在轴上的双曲线，它的焦点到渐近线的距离的取值范围是 ．‎ ‎15.已知在中，，，动点位于线段上，则当取最小值时，向量与的夹角的余弦值为 ．‎ ‎16.已知定义在上奇函数和偶函数满足，若，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 设等差数列的前项和为，点在函数（）的图象上，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）记数列，求数列的前项和.‎ ‎·11·莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎18. 如图，在直三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，为的中点，侧棱，点在上，点在上，且，.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎19. 随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的态度，某网站随机抽查了岁及以上不足岁的网民共人，调查结果如下：‎ 支持 反对 合计 不足岁 岁及以上 合计 ‎（1）请完成上面的列联表，并判断在犯错误的概率不超过的前提下，能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？‎ ‎（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取名，若在上述名网民中随机选人，设这人中反对态度的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.‎ 附：，.‎ ‎20. 已知椭圆（）的上顶点与抛物线（）的焦点重合.‎ ‎·11·莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎（1）设椭圆和抛物线交于，两点，若，求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线与抛物线和椭圆均相切，切点分别为，，记的面积为，求证：.‎ ‎21. 已知函数，为自然对数的底数.‎ ‎（1）若当时，恒成立，求的取值范围；‎ ‎（2）设，若对恒成立，求的最大值.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知直线：，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线的极坐标方程和圆的直角坐标方程；‎ ‎（2）射线：与圆的交点为，，与直线的交点为，求线段的长.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）若，解不等式；‎ ‎（2）对任意满足的正实数，，若总存在实数，使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎·11·莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎2018届高三毕业班第二次模拟考试 数学（理科）·答案 一、选择题 ‎1-5:BCADA 6-10:CCBDD 11、12：BA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）设数列的公差为，则，又，两式对照得所以数列的通项公式为.‎ ‎（2）‎ ‎·11·莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 则 两式相减得 ‎18.解：（1）∵是等边三角形，为的中点，‎ ‎∴，∴平面，得.①‎ 在侧面中，‎ ‎，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴.②‎ 结合①②，又∵，∴平面，‎ 又∵平面，∴平面平面 ‎（2）解法一：如图建立空间直角坐标系.‎ 则，，.‎ 得，，‎ ‎·11·莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 设平面的法向量，则 即得取.‎ 同理可得，平面的法向量 ‎∴‎ 则二面角的余弦值为.‎ 解法二：由（1）知平面，∴，.‎ ‎∴即二面角的平面角 在平面中，易知，∴，‎ 设，∵‎ ‎∴，解得.‎ 即，∴‎ 则二面角的余弦值为.‎ ‎19.解：（1）列联表如下：‎ 支持 反对 合计 不足岁 岁及以上 合计 所以在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关.‎ ‎（2）易知抽取的人中，有人支持，人反对.‎ 的可能取值为，，，且 ‎·11·莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎，，‎ 则的分布列为 的数学期望 ‎20.解：（1）易知，则抛物线的方程为 由及图形的对称性，不妨设，‎ 代入，得，则.‎ 将之代入椭圆方程得，得，‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎（2）设切点，即，求导得，则切线的斜率为，方程，即，‎ 将之与椭圆联立得，‎ 令判别式 化简整理得，，此时 设直线与轴交于点，则 由基本不等式得，‎ ‎·11·莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 则，仅当时取等号，但此时，故等号无法取得，于是.‎ ‎21.解：（1）由题意得，且，注意到 设，则，则为增函数，且.‎ 讨论如下：‎ ‎①若，，得在上单调递增，有，得在上单调递增，有，合题意；‎ ‎②若，令，得，则当时，，得在上单调递减，有，得在上单调递减，有，舍去.‎ 综上，的取值范围.‎ ‎（2）当时，，即.‎ 令，则原问题转化为对恒成立.‎ 令，.‎ 若，则，得单调递增，当时，，不可能恒成立，舍去；‎ 若，则；‎ 若，则易知在处取得最小值，所以，，将看做新的自变量，即求函数的最大值，‎ 则，令，得.‎ 所以在上递增，在上递减，所以，‎ 即的最大值为，此时，.‎ ‎22.解：（1）在中，令，.‎ 得，化简得.‎ ‎·11·莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 即为直线的极坐标方程.‎ 由得，即.‎ ‎，即为圆的直角坐标方程.‎ ‎（2）‎ 所以.‎ ‎23.解：（1）‎ 当时，由得，则；‎ 当时，恒成立；‎ 当时，由得，则.‎ 综上，不等式的解集为 ‎（2）由题意，‎ 由绝对值不等式得，当且仅当时取等号，故的最小值为.‎ 由题意得，解得.‎ ‎·11·莲山课件http://www.5ykj.com/‎