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2016-2017学年江西省南昌市东湖区八年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）若式子有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠3
3．（3分）下列计算结果正确的是（ ）
A． += B．2+=2 C．3﹣=2 D． =1
4．（3分）直角三角形两边长分别是3、4，第三边是（ ）
A．5 B． C．5或 D．无法确定
5．（3分）如图，已知正方形的B面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（ ）
A．100 B．121 C．64 D．25
6．（3分）实数a、b在数轴上的对应点如图，化简﹣+的结果是（ ）
A．2a﹣2b B．0 C．﹣2a D．2b
7．（3分）已知是整数，正整数n的最小值为（ ）
A．0 B．1 C．6 D．36
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8．（3分）如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A点相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）
A．（）cm B． C． D．9cm
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）若最简二次根式与可以合并，则a= ．
10．（3分）计算﹣3的结果是 ．
11．（3分）三角形三边长为6、8、10，则这个三角形的面积是 ．
12．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3．已知BC=3cm，则AB= cm．
13．（3分）“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是 ．
14．（3分）若1＜x＜2，则|x﹣1|+的值为 ．
15．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为 ．
16．（3分）观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律： ．
三、解答题（第17题8分，第18、19各6分，共20分）
17．（8分）计算
（1）﹣4+÷
（2）（1﹣）2﹣+（）0．
18．（6分）已知：，，求的值．
19．（6分）如图，在△DEF中，DE=17，EF=30，EF边上的中线DH=8，请判断△
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DEF的形状？并说明理由．
四、完成下列各题（每小题8分，共32分．）
20．（8分）如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，
求（1）AE的长．
（2）折痕EF的长．
21．（8分）如图所示，在正方形ABCD中，M为AB的中点，N为AD上的一点，且AN=AD，试猜测△CMN是什么三角形，请证明你的结论．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）
22．（8分）观察下列等式：①=+1；②=+；③=+；…，
（1）、请用字母表示你所发现的律：即= ．（n为正整数）
（2）化简计算： +++…+．
23．（8分）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x
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（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；
（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？
（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．
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2016-2017学年江西省南昌市东湖区八年级（下）月考数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；
B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B符合题意；
C、被开方数含分母，故C不符合题意；
D、被开方数含分母，故D不符合题意；
故选：B．
2．（3分）若式子有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠3
【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，
解得：x≥2且x≠3．
故选：D．
3．（3分）下列计算结果正确的是（ ）
A． += B．2+=2 C．3﹣=2 D． =1
【解答】解：A、+不能合并，故A错误；
B、2+不能合并，故B错误；
C、3﹣=2，故C正确；
D、==，故D错误；
故选：C．
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4．（3分）直角三角形两边长分别是3、4，第三边是（ ）
A．5 B． C．5或 D．无法确定
【解答】解：当第三边是斜边时，则第三边==5；
当第三边是直角边时，则第三边==．
故选：C．
5．（3分）如图，已知正方形的B面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（ ）
A．100 B．121 C．64 D．25
【解答】解：根据题意知正方形的B面积为144，正方形C的面积为169，
则字母A所代表的正方形的面积=169﹣144=25．
故选：D．
6．（3分）实数a、b在数轴上的对应点如图，化简﹣+的结果是（ ）
A．2a﹣2b B．0 C．﹣2a D．2b
【解答】解：由数轴可得：
∵﹣1＜a＜0，0＜b＜1，
∴a﹣b＜0，
∴﹣+=﹣a﹣b﹣（a﹣b）=﹣2a．
故选：C．
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7．（3分）已知是整数，正整数n的最小值为（ ）
A．0 B．1 C．6 D．36
【解答】解：∵，且是整数，
∴是整数，即6n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为6．
故选：C．
8．（3分）如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A点相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）
A．（）cm B． C． D．9cm
【解答】解：AB就是蚂蚁爬的最短路线．
但有三种情况：
当：AD=3，DB=4+6=10．
AB==．
当AD=4，DB=6+3=9．
AB=．
当AD=6，DB=3+4=7
AB=．
所以第三种情况最短．
故选：C．
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二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）若最简二次根式与可以合并，则a= 1 ．
【解答】解：∵最简二次根式与可以合并，
∴1+2a=5﹣2a，
∴4a=4，
∴a=1，
故答案为1．
10．（3分）计算﹣3的结果是 2 ．
【解答】解：原式=3﹣
=2．
故答案为：2．
11．（3分）三角形三边长为6、8、10，则这个三角形的面积是 24 ．
【解答】解：∵三角形的三边长分别为6、8、10，
而62+82=102，
∴此三角形是直角三角形，
∴S△=×6×8=24．
12．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3．已知BC=3cm，则AB= 6 cm．
【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，
∴x+2x+3x=180°，
解得x=30°，
则∠A=30°，∠C=3×30°=90°，
∵30°的角所对的直角边是斜边的一半，
∴AB=3×2=6cm．
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13．（3分）“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是 锐角三角形是等边三角形 ．
【解答】解：其逆命题是：锐角三角形是等边三角形．
14．（3分）若1＜x＜2，则|x﹣1|+的值为 1 ．
【解答】解：∵1＜x＜2，
∴x﹣1＞0，x﹣2＜0，
∴原式=x﹣1+2﹣x
=1．
故答案为：1．
15．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为 等腰直角三角形 ．
【解答】解：∵+|a﹣b|=0，
∴c2﹣a2﹣b2=0，且a﹣b=0，
∴c2=a2+b2，且a=b，
则△ABC为等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形
16．（3分）观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律： =（n+1） ．
【解答】解：从①②③三个式子中，
我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，
根号里的还是原来的分数，
即=（n+1）．
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三、解答题（第17题8分，第18、19各6分，共20分）
17．（8分）计算
（1）﹣4+÷
（2）（1﹣）2﹣+（）0．
【解答】解：（1）原式=3﹣2+
=3﹣2+2
=3；
（2）原式=1﹣2+2﹣3（﹣1）+1
=3﹣2﹣3+3+1
=7﹣5．
18．（6分）已知：，，求的值．
【解答】解：
= …（2分）
=，…（4分）
当x=+1，y=﹣1时，原式===．
19．（6分）如图，在△DEF中，DE=17，EF=30，EF边上的中线DH=8，请判断△DEF的形状？并说明理由．
【解答】解：△DEF是等腰三角形．
理由：∵DH是EF边上的中线，EF=30cm，
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∴EH=15cm，
∵DE=17cm，DH=8cm，
∴EH2+DH2=DE2，
∴DH⊥EF，
∴△DHE≌△DHF，
∴DE=DF，
∴△DEF是等腰三角形．
四、完成下列各题（每小题8分，共32分．）
20．（8分）如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，
求（1）AE的长．
（2）折痕EF的长．
【解答】解：（1）∵将长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，
∴AE=CE，
∴BE=BC﹣CE=BC﹣AE=8﹣AE，
∵∠B=90°，
∴AB2+BE2=AE2，
即42+（8﹣AE）2=AE2，
∴AE=5；
（2）解：过点F作FG⊥BC于G
∵EF是直角梯形AECD的折痕
∴AE=CE，∠AEF=∠CEF．
又∵AD∥BC
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∴∠AEF=∠AFE．
∴AE=AF．
在Rt△ABE中，
设BE=x，AB=4，AE=CE=8﹣x．x2+42=（8﹣x）2，
解得x=3．
在Rt△FEG中，EG=BG﹣BE=AF﹣BE=AE﹣BE=5﹣3=2，FG=4，
∴EF==2．
21．（8分）如图所示，在正方形ABCD中，M为AB的中点，N为AD上的一点，且AN=AD，试猜测△CMN是什么三角形，请证明你的结论．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）
【解答】解：△CMN是直角三角形．理由如下：
设正方形ABCD的边长为4a，则AB=BC=CD=AD=4a．
∵M是AB的中点，
∴AM=BM=2a．
∵AN=AD，AD=4a，
∴AN=a，DN=3a．
∵在Rt△AMN中，满足AM2+AN2=MN2，且AM=2a，AN=a，
∴MN=a．
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同理可得：MC=a，NC=5a．
∵MN2+MC2=（a）2+（a）2=25a2，NC2=（5a）2=25a2，
∴MN2+MC2=NC2，
∴△CMN是直角三角形．
22．（8分）观察下列等式：①=+1；②=+；③=+；…，
（1）、请用字母表示你所发现的律：即= + ．（n为正整数）
（2）化简计算： +++…+．
【解答】解：（1）=+，
故答案为： +；
（2）+++…+=﹣1+﹣+﹣+…+﹣=﹣1．
23．（8分）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x
（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；
（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？
（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．
【解答】解：（1）AC+CE=+；
（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；
（3）如右图所示，作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥
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BD，使AB=2，ED=3，
连接AE交BD于点C，设BC=x，则AE的长即为代数+的最小值．
过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，
则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，
所以AE===13，
即+的最小值为13．
故代数式+的最小值为13．
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