22.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年湖北省XX中学七年级（下）‎ 第一次月考数学试题　‎ ‎ ‎ 一．选择题（共12小题） ‎ ‎1．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）‎ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④‎ ‎2．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（　　）‎ A．76° B．78° C．80° D．82°‎ ‎3．四条直线相交于一点，总共有对顶角（　　）‎ A．8对 B．10对 C．4对 D．12对 ‎4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（　　）‎ A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定 ‎5．在下列实数中，无理数是（　　）‎ A． B． C． D．0.2020020002‎ ‎6．下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2）=a；（3）的平方根是2；（4）=±8；（5）=，其中正确的有（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎7．的平方根为（　　）‎ A． B．± C．±2 D．2‎ ‎8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（　　）‎ A．a＞0 B．a+b＞0 C．a﹣b＞0 D．ab＜0‎ ‎9．如图数在线的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点位置，判断下列各式何者正确（　　）‎ A．（a﹣1）（b﹣1）＞0 B．（b﹣1）（c﹣1）＞0 C．（a+1）（b+1）＜0 D．（b+1）（c+1）＜0‎ ‎10．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠ABE是平角，则下列说法中正确的是（　　）‎ A．∠1+∠2=∠3 B．∠1=∠2＞∠3‎ C．∠1+∠2＜∠3 D．∠1+∠2与∠3的大小没有关系 ‎11．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（　　）‎ A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2‎ C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°‎ ‎12．设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（　　）‎ A．1 B．是一个有理数 C．3 D．无法确定 ‎　‎ ‎ ‎ 二．填空题（共4小题） ‎ ‎13．已知：（x2+y2+1）2﹣4=0，则x2+y2=　 　．‎ ‎14．定义新运算“※”的运算法则为：x※y=，则（5※9）※4=　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．如图，在△ABC中，D，E，F，分别时AB，BC，AC，的中点，若平移△ADF平移，则图中能与它重合的三角形是　 　．（写出一个即可）‎ ‎16．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：‎ 第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，‎ 第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，‎ 第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，‎ 第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．‎ 若∠En=1度，那∠BEC等于　 　度 ‎　‎ ‎ ‎ 三．解答题（共7小题） ‎ ‎17．已知直线AB∥CD．‎ ‎（1）如图1，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是　 　．‎ ‎（2）如图2，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？请说明理由．‎ ‎（3）如图3，点E在直线BD的右侧，BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，请直接写出∠BFD和∠BED的数量关系　 　．‎ ‎18．如图，已知两条射线OM∥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．‎ ‎（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；‎ ‎（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；‎ ‎（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由．‎ ‎19．计算：（﹣）2﹣﹣2+82．‎ ‎20．已知m是的整数部分，n是的小数部分，求的值．‎ ‎21．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜7＜3，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为﹣2．‎ 请解答：‎ ‎（1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　．‎ ‎（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b的值；‎ ‎（3）已知：x是3的整数部分，y是其小数部分，请直接写出x﹣y的值的相反数．‎ ‎22．如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．‎ ‎（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；‎ ‎（2）在y轴上求点P，使得△BCP与△ABC面积相等．‎ ‎23．‎ 如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．‎ ‎（1）求∠CBD的度数；‎ ‎（2）当点P运动时，∠APB与∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．‎ ‎（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是　 　．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案与试题解析 ‎　‎ ‎ ‎ 一．选择题（共12小题） ‎ ‎1．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）‎ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④‎ ‎【解答】解：点E有4种可能位置．‎ ‎（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，‎ ‎∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，‎ ‎∴∠AE1C=β﹣α．‎ ‎（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，‎ ‎∴∠AE2C=α+β．‎ ‎（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，‎ ‎∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，‎ ‎∴∠AE3C=α﹣β．‎ ‎（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，‎ ‎∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．‎ ‎∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．‎ 故选：D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎2．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（　　）‎ A．76° B．78° C．80° D．82°‎ ‎【解答】解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴AB∥CD∥RS∥MN，‎ ‎∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，‎ ‎∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），‎ ‎∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，‎ ‎∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，‎ 又∠BKC﹣∠BHC=27°，‎ ‎∴∠BHC=∠BKC﹣27°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），‎ ‎∴∠BKC=78°，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．四条直线相交于一点，总共有对顶角（　　）‎ A．8对 B．10对 C．4对 D．12对 ‎【解答】解：如图所示，，共有12对，故选D．‎ ‎　‎ ‎4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（　　）‎ A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定 ‎【解答】解：∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8，‎ ‎∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，‎ ‎∴l2⊥l8．‎ ‎∵l1⊥l2，‎ ‎∴l1∥l8．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．在下列实数中，无理数是（　　）‎ A． B． C． D．0.2020020002‎ ‎【解答】解：为无理数，，，0.2020020002为有理数．‎ 故选：C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎6．下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2）=a；（3）的平方根是2；（4）=±8；（5）=，其中正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解答】解：（1）3是27的立方根，故（1）错误；‎ ‎（2）=a，故（2）正确；‎ ‎（3）=8，8的平方根是2；‎ ‎（4）=4，故（4）错误；‎ ‎（5）=，故（5）正确．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．的平方根为（　　）‎ A． B．± C．±2 D．2‎ ‎【解答】解：原式=|﹣2|=2，2的平方根是±，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（　　）‎ A．a＞0 B．a+b＞0 C．a﹣b＞0 D．ab＜0‎ ‎【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，‎ ‎∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，‎ ‎∴选项D正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．如图数在线的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点位置，判断下列各式何者正确（　　）‎ A．（a﹣1）（b﹣1）＞0 B．（b﹣1）（c﹣1）＞0 C．（a+1）（b+1）＜0 D．（b+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1）（c+1）＜0‎ ‎【解答】解：根据数轴可知c＜﹣1＜0＜a＜1＜b，‎ A、∵a﹣1＜0，b﹣1＞0，∴（a﹣1）（b﹣1）＜0，故选项错误；‎ B、∵b﹣1＞0，c﹣1＜0，∴（b﹣1）（c﹣1）＜0，故选项错误；‎ C、a+1＞0，b+1＞0，∴（a+1）（b+1）＞0，故选项错误；‎ D、b+1＞0，c+1＜0，∴（b+1）（c+1）＜0，故选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠ABE是平角，则下列说法中正确的是（　　）‎ A．∠1+∠2=∠3 B．∠1=∠2＞∠3‎ C．∠1+∠2＜∠3 D．∠1+∠2与∠3的大小没有关系 ‎【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，‎ ‎∴∠1=∠ACB，∠4=∠2，‎ ‎∵∠CBE=∠4+∠ACB，‎ ‎∴∠3=∠1+∠2，‎ ‎∵∠1≠∠2且∠2＜∠3，‎ 故B，C，D错误，A正确，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（　　）‎ A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2‎ C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°‎ ‎【解答】解：过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴AB∥CD∥EG∥FH，‎ ‎∴∠1=∠AEG，‎ ‎∴∠GEF=∠2﹣∠1，‎ ‎∵EG∥FH，‎ ‎∴∠EFH=180°﹣∠GEF=180°﹣（∠2﹣∠1）=180°﹣∠2+∠1，‎ ‎∴∠CFH=∠3﹣∠EFH=∠3﹣（180°﹣∠2+∠1）=∠3+∠2﹣∠2﹣180°，‎ ‎∵FH∥CD，‎ ‎∴∠4=∠3+∠2﹣∠1﹣180°，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（　　）‎ A．1 B．是一个有理数 C．3 D．无法确定 ‎【解答】解：∵的小数部分为b，‎ ‎∴b=﹣2，‎ 把b=﹣2代入式子（4+b）b中，‎ 原式=（4+b）b=（4+﹣2）×（﹣2）=3．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 二．填空题（共4小题） ‎ ‎13．已知：（x2+y2+1）2﹣4=0，则x2+y2=　1　．‎ ‎【解答】解：∵（x2+y2+1）2﹣4=0，‎ ‎∴（x2+y2+1）2=4，‎ ‎∵x2+y2+1＞0，‎ ‎∴x2+y2+1=2，‎ ‎∴x2+y2=1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎14．定义新运算“※”的运算法则为：x※y=，则（5※9）※4=　4　．‎ ‎【解答】解：5※9===7，‎ ‎7※4===4，‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎15．如图，在△ABC中，D，E，F，分别时AB，BC，AC，的中点，若平移△ADF平移，则图中能与它重合的三角形是　△DBE（或△FEC）　．（写出一个即可）‎ ‎【解答】解：△DBE形状和大小没有变化，属于平移得到；‎ ‎△DEF方向发生了变化，不属于平移得到；‎ ‎△FEC形状和大小没有变化，属于平移得到．‎ ‎∴图中能与它重合的三角形是△DBE（或△FEC）．‎ ‎　‎ ‎16．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：‎ 第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，‎ 第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，‎ 第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，‎ 第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．‎ 若∠En=1度，那∠BEC等于　2n 　度 ‎【解答】解：如图①，过E作EF∥AB，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴AB∥EF∥CD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠B=∠1，∠C=∠2，‎ ‎∵∠BEC=∠1+∠2，‎ ‎∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；‎ 如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，‎ ‎∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC．‎ ‎∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，‎ ‎∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；‎ 如图②，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，‎ ‎∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；‎ ‎…‎ 以此类推，∠En=∠BEC．‎ ‎∴当∠En=1度时，∠BEC等于2n度．‎ 故答案为：2n ．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 三．解答题（共7小题） ‎ ‎17．已知直线AB∥CD．‎ ‎（1）如图1，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是　∠ABE+∠CDE=∠BED　．‎ ‎（2）如图2，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BED有怎样的数量关系？请说明理由．‎ ‎（3）如图3，点E在直线BD的右侧，BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，请直接写出∠BFD和∠BED的数量关系　2∠BFD+∠BED=360°　．‎ ‎【解答】解：（1）∠ABE+∠CDE=∠BED．‎ 理由：如图1，作EF∥AB，‎ ‎∵直线AB∥CD，‎ ‎∴EF∥CD，‎ ‎∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2，‎ ‎∴∠ABE+∠CDE=∠1+∠2=∠BED，‎ 即∠ABE+∠CDE=∠BED．‎ 故答案为：∠ABE+∠CDE=∠BED．‎ ‎（2）∠BFD=∠BED．‎ 理由：如图2，∵BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，‎ ‎∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，‎ ‎∴∠ABF+∠CDF=∠ABE+∠CDE=（∠ABE+∠CDE），‎ 由（1），可得∠BFD=∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）‎ ‎∠BED=∠ABE+∠CDE，‎ ‎∴∠BFD=∠BED．‎ ‎（3）2∠BFD+∠BED=360°．‎ 理由：如图3，过点E作EG∥CD，，‎ ‎∵AB∥CD，EG∥CD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AB∥CD∥EG，‎ ‎∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，‎ ‎∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°，‎ 由（1）知，∠BFD=∠ABF+∠CDF，‎ 又∵BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，‎ ‎∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，‎ ‎∴∠BFD=（∠ABE+∠CDE），‎ ‎∴2∠BFD+∠BED=360°．‎ 故答案为：2∠BFD+∠BED=360°．‎ ‎　‎ ‎18．如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．‎ ‎（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；‎ ‎（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；‎ ‎（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）∵OM∥CN，‎ ‎∴∠AOC=180°﹣∠C=180°﹣108°=72°，‎ ‎∠ABC=180°﹣∠OAB=180°﹣108°=72°，‎ 又∵∠BAM=∠180°﹣∠OAB=180°﹣108°=72°，‎ ‎∴与∠AOC相等的角是∠AOC，∠ABC，∠BAM；‎ ‎（2）∵OM∥CN，‎ ‎∴∠OBC=∠AOB，∠OFC=∠AOF，‎ ‎∵OB平分∠AOF，‎ ‎∴∠AOF=2∠AOB，‎ ‎∴∠OFC=2∠OBC，‎ ‎∴∠OBC：∠OFC=；‎ ‎（3）设∠OBA=x，则∠OEC=2x，‎ 在△AOB中，∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠ABO=180°﹣x﹣108°=72°﹣x，‎ 在△OCE中，∠COE=180°﹣∠C﹣∠OEC=180°﹣108°﹣2x=72°﹣2x，‎ ‎∵OB平分∠AOF，OE平分∠COF，‎ ‎∴∠COE+∠AOB=∠COF+∠AOF=∠AOC=×72°=36°，‎ ‎∴72°﹣x+72°﹣2x=36°，‎ 解得x=36°，‎ 即∠OBA=36°，‎ 此时，∠OEC=2×36°=72°，‎ ‎∠COE=72°﹣2×36°=0°，‎ 点C、E重合，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以，不存在．‎ ‎　‎ ‎19．计算：（﹣）2﹣﹣2+82．‎ ‎【解答】解：原式=2﹣（﹣4）﹣6+64‎ ‎=2+4﹣6+64‎ ‎=64‎ ‎　‎ ‎20．已知m是的整数部分，n是的小数部分，求的值．‎ ‎【解答】解：∵3＜＜4，‎ ‎∴m=3，n=﹣3，‎ ‎∴===．‎ ‎　‎ ‎21．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜7＜3，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为﹣2．‎ 请解答：‎ ‎（1）的整数部分是　3　，小数部分是　﹣3　．‎ ‎（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b的值；‎ ‎（3）已知：x是3的整数部分，y是其小数部分，请直接写出x﹣y的值的相反数．‎ ‎【解答】解：（1）的整数部分是3，小数部分是﹣3；‎ 故答案为：3；﹣3；‎ ‎（2）∵4＜5＜9，‎ ‎∴2＜＜3，即a=﹣2，‎ ‎∵36＜37＜49，‎ ‎∴6＜＜7，即b=6，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则a+b﹣=4；‎ ‎（3）根据题意得：x=5，y=3+﹣5=﹣2，‎ ‎∴x﹣y=7﹣，其相反数是﹣7．‎ ‎　‎ ‎22．如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．‎ ‎（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；‎ ‎（2）在y轴上求点P，使得△BCP与△ABC面积相等．‎ ‎【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．‎ A′（0，4）B′（﹣1，1），C′（3，1）；‎ ‎（2）如图，P（0，1）或（0，﹣5））．‎ ‎　‎ ‎23．‎ 如图，已知AM∥BN，∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．‎ ‎（1）求∠CBD的度数；‎ ‎（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．‎ ‎（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是　30°　．‎ ‎【解答】解：（1）∵AM∥BN，‎ ‎∴∠A+∠ABN=180°，‎ ‎∵∠A=60°，‎ ‎∴∠ABN=120°，‎ ‎∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，‎ ‎∴∠CBP=∠ABP，∠DBP=∠NBP，‎ ‎∴∠CBD=∠ABN=60°；‎ ‎（2）不变化，∠APB=2∠ADB，‎ 证明：∵AM∥BN，‎ ‎∴∠APB=∠PBN，‎ ‎∠ADB=∠DBN，‎ 又∵BD平分∠PBN，‎ ‎∴∠PBN=2∠DBN，‎ ‎∴∠APB=2∠ADB；‎ ‎（3）∵AD∥BN，‎ ‎∴∠ACB=∠CBN，‎ 又∵∠ACB=∠ABD，‎ ‎∴∠CBN=∠ABD，‎ ‎∴∠ABC=∠DBN，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由（1）可得，∠CBD=60°，∠ABN=120°，‎ ‎∴∠ABC=（120°﹣60°）=30°，‎ 故答案为：30°．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费