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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第十八章 平行四边形 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．如图，在菱形ABCD中，AC＝8，AD＝6，则△ABC的周长为(　D　)‎ A．14 B．16‎ C．18 D．20‎ ‎ ‎ ‎2．如图，将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线翻折得到四边形ABEF.若∠DAB＝30°，则四边形CDFE的面积为(　C　)‎ A．2cm2 B．3cm2‎ C．4cm2 D．6cm2‎ ‎ ‎ 第2题图 第3题图 ‎3．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P在矩形ABCD内，且满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为(　D　)‎ A. B. C．5 D. ‎4、矩形具有而菱形不具有的性质是（　B 　）‎ ‎ A.两组对边分别平行 B.对角线相等 ‎ C.对角线互相平分     D.两组对角分别相等 ‎5．已知在▱ABCD中，BC－AB＝2cm，BC＝4cm，则▱ABCD的周长是(　B　)‎ A．6cm B．12cm C．8cm D．10cm ‎6．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为(　D　)‎ A．25cm B．50cm C．75cm D．100cm ‎ ‎ 第6题图 第7题图 第8题图 ‎7．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AF的长等于(　A　)‎ A．2 B．3 C．4 D．6‎ ‎8．如图，在正方形ABCD中，P、Q分别为BC、CD的中点，则∠CPQ的度数为(　C　)‎ A．50° B．60° C．45° D．70°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是(　D　)‎ A．①② B．①④‎ C．③④ D．②③‎ ‎10、如图,下列四组条件中，能判定□ABCD是正方形的有(　 D 　)‎ ‎ ①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA.‎ ‎  ‎ ‎ A．1个   B．2个   C．3个   D．4个 二、填空题(每小题3分，共24分)‎ ‎11．已知平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝270°，则∠C＝________.‎ ‎12．在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为________．‎ ‎13．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是________．‎ ‎ ‎ 第13题图 第15题图 ‎14．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝1，∠AOB＝60°，则AD＝________．‎ ‎15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB＝8，则EF＝________．‎ ‎16．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A′的度数为________．‎ ‎ ‎ 第16题图 第17题图 第18题图 ‎17．如图，已知菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为________cm.‎ ‎18．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为________．‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19．(8分)如图，E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，若CD＝6，求BF的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．(8分)如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.‎ ‎(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；‎ ‎(2)若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．‎ ‎21.(8分)如图，在▱ABCD中，已知AD>AB.‎ ‎(1)实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF＝AB，连接EF(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；‎ ‎(2)猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．‎ ‎22．(8分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE.过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连接DF.求证：‎ ‎(1)△ODE≌△FCE；‎ ‎(2)四边形ODFC是菱形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．(10分)如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH，HE.‎ ‎(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；‎ ‎(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？请说明理由．‎ ‎24．(10分)如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE＝CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE.‎ ‎(1)求证：DF＝AE；‎ ‎(2)当AB＝2时，求BE2的值．‎ ‎25．(14分)如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF.‎ ‎(1)求证：四边形BFEP为菱形；‎ ‎(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．‎ ‎①当点Q与点C重合时(如图②)，求菱形BFEP的边长；‎ ‎②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案 ‎11．45°　12.30　13.9　14.　15.2　16.105°　17.13‎ ‎18.　‎ ‎19．解：∵E是▱ABCD的边AD的中点，∴AE＝DE.(2分)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，AB∥CD，∴∠F＝∠DCE.(4分)在△AEF和△DEC中，‎ ∴△AEF≌△DEC(AAS)，(6分)∴AF＝CD＝6，∴BF＝AB＋AF＝12.(8分)‎ ‎20．(1)证明：∵O是AC的中点，∴OA＝OC.∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO.(2分)在△AOD和△COB中， ‎∴△AOD≌△COB，∴OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形．(4分)‎ ‎(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，(6分)∴S▱ABCD＝AC·BD＝24.(8分)‎ ‎21．解：(1)如图所示．(3分)‎ ‎(2)四边形ABEF是菱形．(4分)证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB.(6分)由(1)得AF＝AB，∴BE＝AF.又∵BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形．(7分)∵AF＝AB，∴四边形ABEF是菱形．(8分)‎ ‎22．证明：(1)∵CF∥BD，∴∠DOE＝∠CFE.∵E是CD的中点，∴CE＝DE.(2分)在△ODE和△FCE中，‎ ∴△ODE≌△FCE(AAS)．(4分)‎ ‎(2)∵△ODE≌△FCE，∴OD＝FC.(5分)∵CF∥BD，∴四边形ODFC是平行四边形．(6分)在矩形ABCD中，∵OC＝OD，∴四边形ODFC是菱形．(8分)‎ ‎23．解：(1)四边形EFGH为平行四边形．(1分)理由如下：在△ABC中，∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴EF∥AC，且EF＝AC，同理有GH∥AC，且GH＝AC，(3分)∴EF∥GH且EF＝GH，故四边形EFGH是平行四边形．(5分)‎ ‎(2)当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形．(6分)理由如下：∵EH＝BD，EF＝AC，∴若AC＝BD，则有EH＝EF.又∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．(8分)∵AC⊥BD，∴∠EHG＝90°.∴四边形EFGH为正方形．(10分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．(1)证明：连接CF，在正方形ABCD中，∠D＝90°.∵EF⊥AC，∴∠CEF＝∠AEF＝90°.在Rt△CDF和Rt△CEF中，∴Rt△CDF≌Rt△CEF(HL)，∴DF＝EF.(2分)∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠EAF＝45°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AE＝EF，∴DF＝AE.(4分)‎ ‎(2)解：在正方形ABCD中，∠ABC＝90°，CD＝BC＝AB＝2.在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝AB＝2.∵CE＝CD，∴AE＝AC－CE＝AC－CD＝2－2.(6分)过点E作EH⊥AB于H.∵AC是正方形ABCD的角平分线，∴△AEH是等腰直角三角形，∴EH＝AH＝AE＝(2－2)＝2－，∴BH＝AB－AH＝2－(2－)＝.(8分)在Rt△BEH中，由勾股定理得BE2＝BH2＋EH2＝()2＋(2－)2＝8－4.(10分)‎ ‎25．(1)证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF.(2分)又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四边形BFEP为菱形．(4分)‎ ‎(2)解：①∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°.∵点B与点E关于PQ对称，∴CE＝BC＝5cm.(5分)在Rt△CDE中，DE＝＝4cm，∴AE＝AD－DE＝5－4＝1(cm)．(7分)在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3－PB＝3－EP，∴EP2＝12＋(3－EP)2，∴EP＝cm，∴菱形BFEP的边长为cm.(9分)‎ ‎②当点Q与点C重合时，如图②所示．点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm.(11分)当点P与点A重合时，如图③所示．点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，(13分)∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm.(14分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费