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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年安徽省合肥市庐阳区中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（每小题4分，共40分）‎ ‎1．（4分）﹣3﹣（﹣4）的结果是（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7‎ ‎2．（4分）下列运算正确的是（　　）‎ A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5 C．3a2+2a3=5a5 D．2a2•3a3=6a5‎ ‎3．（4分）代数式2﹣1的值在两个相邻整数之间，则这两个整数是（　　）‎ A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5‎ ‎4．（4分）南海是我们固有领土，南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍，其中350万用科学记数法表示为（　　）‎ A．3.5×106 B．3.5×107 C．0.35×108 D．3.5×109‎ ‎5．（4分）如图，l1∥l2，将直角三角板如图所示的方式放置，则∠1+∠2=（　　）‎ A．75° B．80° C．90° D．100°‎ ‎6．（4分）如图所示的长方体中间有一个圆形孔洞，则它的主视图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（4分）2016年夏季奥运会将在巴西的里约热内卢举行，为此小明查阅资料，制作了我国在第24～30届奥运会荣获金牌总数的折线统计图，如图，下列说法正确的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．金牌总数逐届增加 B．我国历届荣获金牌数的众数是51‎ C．我国历届荣获金牌数的中位数是28‎ D．我国历届荣获金牌数的平均数是32‎ ‎8．（4分）武汉市2010年国内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（　　）‎ A．12%+7%=x% B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）‎ C．12%+7%=2•x% D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2‎ ‎9．（4分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（4分）一次函数y=ax+5a（a≠0）与二次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）交于x轴上一点，则当﹣2≤x≤3时二次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）的最小值为（　　）‎ A．15 B．﹣15 C．﹣16 D．0‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．（5分）因式分解：8m﹣2m3=　 　．‎ ‎12．（5分）点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是　 　．‎ ‎13．（5分）已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是　 　．‎ ‎14．（5分）如图，已知：等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=2，E为边AB上任意一点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：‎ ‎①∠BCE=∠AED；②△AED∽△ECB；③AD∥BC；④四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为．其中正确的结论有　 　．（填写所有正确结论的序号）‎ ‎　‎ 三、解答题（每题8分，满分16分）‎ ‎15．（8分）解方程组．‎ ‎16．（8分）化简：．‎ ‎　‎ 四、（每题8分，共16分）‎ ‎17．（8分）现有一组有规律排列的数：1、﹣1、、﹣、、﹣、1、﹣1、、﹣、、﹣…其中，1、﹣1、、﹣、、﹣这六个数按此规律重复出现，问：‎ ‎（1）第50个数是什么数？‎ ‎（2）把从第1个数开始的前2017个数相加，结果是多少？‎ ‎（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？‎ ‎18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的位置如图所示（顶点是网格线的交点）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）请画出△ABC向右平移2单位再向下平移3个单位的格点△A1B1C1；‎ ‎（2）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2并求出旋转过程中点B到B2所经过的路径长．‎ ‎　‎ 五、（每题10分，共20分）‎ ‎19．（10分）如图，渔政310船在南海海面上沿正东方向以20海里/小时的速度匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场，若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B处，此时观测到我渔船C在北偏东30°方向上．问渔政310船再航行多久，离我渔船C的距离最近？（假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值）‎ ‎20．（10分）已知：CD是圆O的直径，弦AB与CD交于点H，CE⊥AB于点E，OF⊥AB于点F，CB=5，CA=．‎ ‎（1）求证：CD•CE=CA•CB ‎（2）求OF的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（12分）某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐：‎ ‎（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；‎ ‎（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．‎ ‎22．（12分）某食品厂独家生产具有合肥地方特色的某种食品，产量产量y1（万千克）与销售价格x（元/千克）（2≤x≤10）满足函数关系式y1=0.5x+11，经市场调查发现：该食品市场需求量y2（万千克）与销售价格x（元/千克）（2≤x≤10）的关系如图所示．当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁．‎ ‎（1）求y2与x的函数关系式；‎ ‎（2）当销售价格为多少时，产量等于市场需求量？‎ ‎（3）若该食品每千克的生产成本是2元，试求厂家所得利润W（万元）与销售价格x（元/千克）（2≤x≤10）之间的函数关系式，并确定销售价在什么范围时，利润随销售价格的上涨而增加．‎ ‎23．（14分）△ABC，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，一条直线DE与边AC相交于点D，与边AB相交于点E．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）如图①，若DE将△ABC分成周长相等的两部分，则AD+AE等于多少；（用a、b、c表示）‎ ‎（2）如图②，若AC=3，AB=5，BC=4．DE将△ABC分成周长、面积相等的两部分，求AD；‎ ‎（3）如图③，若DE将△ABC分成周长、面积相等的两部分，且DE∥BC，则a、b、c满足什么关系？‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年安徽省合肥市庐阳区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题4分，共40分）‎ ‎1．（4分）﹣3﹣（﹣4）的结果是（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7‎ ‎【解答】解：﹣3﹣（﹣4），‎ ‎=﹣3+4，‎ ‎=1．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）下列运算正确的是（　　）‎ A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5 C．3a2+2a3=5a5 D．2a2•3a3=6a5‎ ‎【解答】解：A、应为6a﹣5a=a，故本选项错误；‎ B、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；‎ C、3a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；‎ D、2a2•3a3=2×3a2•a3=6a5，正确．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）代数式2﹣1的值在两个相邻整数之间，则这两个整数是（　　）‎ A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5‎ ‎【解答】解：∵2=，4＜8＜9，‎ ‎∴2＜2＜3，‎ ‎∴1＜2﹣1＜2，即在1和2之间．‎ 故选A．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．（4分）南海是我们固有领土，南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍，其中350万用科学记数法表示为（　　）‎ A．3.5×106 B．3.5×107 C．0.35×108 D．3.5×109‎ ‎【解答】解：将350万用科学记数法表示为3.5×106．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）如图，l1∥l2，将直角三角板如图所示的方式放置，则∠1+∠2=（　　）‎ A．75° B．80° C．90° D．100°‎ ‎【解答】解：如图所示：过点B作BD∥l1，‎ 由题意可得：BD∥l1∥l2，‎ 则∠1=∠3，∠2=∠4，‎ 故∠1+∠2=∠3+∠4=90°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）如图所示的长方体中间有一个圆形孔洞，则它的主视图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：从正面看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，‎ 故选：B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎7．（4分）2016年夏季奥运会将在巴西的里约热内卢举行，为此小明查阅资料，制作了我国在第24～30届奥运会荣获金牌总数的折线统计图，如图，下列说法正确的是（　　）‎ A．金牌总数逐届增加 B．我国历届荣获金牌数的众数是51‎ C．我国历届荣获金牌数的中位数是28‎ D．我国历届荣获金牌数的平均数是32‎ ‎【解答】解：A、金牌总数在第25、26届不变、第30届减少，此选项错误；‎ B、我国历届荣获金牌数的众数是16，此选项错误；‎ C、我国历届荣获金牌数的中位数是28，此选项正确；‎ D、我国历届荣获金牌数的平均数是=，此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）武汉市2010年国内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（　　）‎ A．12%+7%=x% B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）‎ C．12%+7%=2•x% D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2‎ ‎【解答】解：若设2009年的国内生产总值为y，‎ 则根据实际增长率和平均增长率分别得到2010年和今年的国内生产总值分别为：‎ ‎2010年国内生产总值：y（1+x%）或y（1+12%），‎ 所以1+x%=1+12%，‎ 今年的国内生产总值：y（1+x%）2或y（1+12%）（1+7%），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以（1+x%）2=（1+12%）（1+7%）．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由题意 即，‎ 所以该函数的图象大约为A中函数的形式．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）一次函数y=ax+5a（a≠0）与二次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）交于x轴上一点，则当﹣2≤x≤3时二次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）的最小值为（　　）‎ A．15 B．﹣15 C．﹣16 D．0‎ ‎【解答】解：∵一次函数y=ax+5a（a≠0）与二次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）交于x轴上一点，‎ ‎∴把y=0，代入得，0=ax+5a，解得x=﹣5，‎ ‎∴交点为（﹣5，0），‎ 代入y=x2+2x﹣b得，0=25﹣10﹣b，解得b=15，‎ ‎∴二次函数为y=x2+2x﹣15，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵二次函数y=x2+2x﹣15对称轴为y=﹣=﹣1，‎ ‎∴当﹣2≤x≤3时，x=﹣1，二次函数有最小值为1﹣2﹣15=﹣16．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎11．（5分）因式分解：8m﹣2m3=　2m（2﹣m）（2+m）　．‎ ‎【解答】解：原式=2m（4﹣m2）=2m（2﹣m）（2+m）．‎ 故答案为：2m（2﹣m）（2+m）．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是　﹣1＜a＜1　．‎ ‎【解答】解：∵k＞0，‎ ‎∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，‎ ‎①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，‎ ‎∵y1＜y2，‎ ‎∴a﹣1＞a+1，‎ 解得：无解；‎ ‎②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，‎ ‎∵y1＜y2，‎ ‎∴a﹣1＜0，a+1＞0，‎ 解得：﹣1＜a＜1，‎ 故答案为：﹣1＜a＜1．‎ ‎　‎ ‎13．（5分）已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是　m＞﹣6且m≠﹣4　．‎ ‎【解答】解：解关于x的方程=3得x=m+6，‎ ‎∵方程的解是正数，‎ ‎∴m+6＞0且x﹣2≠0，即m+6≠2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：m＞﹣6且m≠﹣4．‎ 故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）如图，已知：等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=2，E为边AB上任意一点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：‎ ‎①∠BCE=∠AED；②△AED∽△ECB；③AD∥BC；④四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为．其中正确的结论有　①③④　．（填写所有正确结论的序号）‎ ‎【解答】解：∵△ABC、△DCE都是等腰Rt△，‎ ‎∴AB=AC=BC=，CD=DE=CE；‎ ‎∠B=∠ACB=∠DEC=∠DCE=45°；‎ ‎①∵∠B=∠DEC=45°，‎ ‎∴180°﹣∠BEC﹣45°=180°﹣∠BEC﹣45°；‎ 即∠AEC=∠BCE；故①正确；‎ ‎③∵，‎ ‎∴，‎ 由①知∠ECB=∠DCA，‎ ‎∴△BEC∽△ADC；‎ ‎∴∠DAC=∠B=45°；‎ ‎∴∠DAC=∠BCA=45°，‎ 即AD∥BC，故③正确；‎ ‎②由③知：∠DAC=45°，则∠EAD=135°；‎ ‎∠BEC=∠EAC+∠ECA=90°+∠ECA；‎ ‎∵∠ECA＜45°，‎ ‎∴∠BEC＜135°，‎ 即∠BEC＜∠EAD；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因此△EAD与△BEC不相似，故②错误；‎ ‎④△ABC的面积为定值，若梯形ABCD的面积最大，则△ACD的面积最大；‎ ‎△ACD中，AD边上的高为定值（即为1），若△ACD的面积最大，则AD的长最大；‎ 由④的△BEC∽△ADC知：当AD最长时，BE也最长；‎ 故梯形ABCD面积最大时，E、A重合，此时EC=AC=，AD=1；‎ 故S梯形ABCD=（1+2）×1=，故④正确；‎ 故答案为：①③④．‎ ‎　‎ 三、解答题（每题8分，满分16分）‎ ‎15．（8分）解方程组．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎①×2得4x+2y=4③，‎ ‎②+③得7x=14，‎ 解得：x=2，‎ 把x=2代入①得2×2+y=2‎ 解得：y=﹣2，‎ ‎∴原方程组的解为．‎ ‎　‎ ‎16．（8分）化简：．‎ ‎【解答】解：原式=÷=•=．‎ ‎　‎ 四、（每题8分，共16分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．（8分）现有一组有规律排列的数：1、﹣1、、﹣、、﹣、1、﹣1、、﹣、、﹣…其中，1、﹣1、、﹣、、﹣这六个数按此规律重复出现，问：‎ ‎（1）第50个数是什么数？‎ ‎（2）把从第1个数开始的前2017个数相加，结果是多少？‎ ‎（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？‎ ‎【解答】解：（1）∵50÷6=8…2，‎ ‎∴第50个数是﹣1；‎ ‎（2）∵1+（﹣1）++（﹣）++（﹣）=0，2017÷6=336…1，‎ ‎∴从第1个数开始的前2017个数相加，结果是1；‎ ‎（3）∵=12，520÷12=43…4，，‎ ‎∴从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有43×6+3=261个数的平方相加．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的位置如图所示（顶点是网格线的交点）‎ ‎（1）请画出△ABC向右平移2单位再向下平移3个单位的格点△A1B1C1；‎ ‎（2）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2并求出旋转过程中点B到B2所经过的路径长．‎ ‎【解答】解：（1）如图；‎ ‎（2）如图；‎ 旋转过程中，点B到B2所经过的路径长为以OB为半径，90°为圆心角的弧长，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ =×2π×3=π．‎ ‎　‎ 五、（每题10分，共20分）‎ ‎19．（10分）如图，渔政310船在南海海面上沿正东方向以20海里/小时的速度匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场，若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B处，此时观测到我渔船C在北偏东30°方向上．问渔政310船再航行多久，离我渔船C的距离最近？（假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值）‎ ‎【解答】解：过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D，‎ 由已知可得，‎ ‎∠BDC=90°，∠CBD=60°，∠ADC=90°，∠CAD=45°，‎ ‎∴BD==CD，AD=CD，‎ ‎∵AB=20×0.5=10，‎ ‎∴10+BD=CD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即10+=CD，‎ 解得，CD=15+5，‎ ‎∴BD=AD﹣AB=15+5﹣10=5+5，‎ ‎∵，‎ ‎∴渔政310船再航行小时，离我渔船C的距离最近．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）已知：CD是圆O的直径，弦AB与CD交于点H，CE⊥AB于点E，OF⊥AB于点F，CB=5，CA=．‎ ‎（1）求证：CD•CE=CA•CB ‎（2）求OF的长．‎ ‎【解答】（1）证明：连接AD．‎ ‎∵CD是直径，‎ ‎∠DAC=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵CE⊥AB，‎ ‎∴∠DAC=∠CEB=90°，‎ ‎∵∠D=∠B，‎ ‎∴△ACD∽△ECB，‎ ‎∴=，‎ ‎∴CD•CE=CA•CB．‎ ‎（2）解：连接OA．‎ ‎∵BE=4，AE=8，‎ ‎∴AB=12，‎ ‎∵OF⊥AB，‎ ‎∴AF=FB=6，‎ ‎∵CD•CE=CA•CB，‎ ‎∴CD=，‎ ‎∴OA=CD=，‎ 在Rt△AOF中，OF==‎ ‎　‎ ‎21．（12分）某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐：‎ ‎（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；‎ ‎（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．‎ ‎【解答】解：（1）画树状图得：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率为=；‎ ‎（2）∵共有8种等可能的情况，其中甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的有7种情况，‎ ‎∴甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率为．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）某食品厂独家生产具有合肥地方特色的某种食品，产量产量y1（万千克）与销售价格x（元/千克）（2≤x≤10）满足函数关系式y1=0.5x+11，经市场调查发现：该食品市场需求量y2（万千克）与销售价格x（元/千克）（2≤x≤10）的关系如图所示．当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁．‎ ‎（1）求y2与x的函数关系式；‎ ‎（2）当销售价格为多少时，产量等于市场需求量？‎ ‎（3）若该食品每千克的生产成本是2元，试求厂家所得利润W（万元）与销售价格x（元/千克）（2≤x≤10）之间的函数关系式，并确定销售价在什么范围时，利润随销售价格的上涨而增加．‎ ‎【解答】解：（1）设y2=kx+b，把点（10，4），（2，12）代入函数关系式得 ‎，‎ 解得：，‎ 所以y2=﹣x+14；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）当y1=y2时 ‎0.5x+11=﹣x+14‎ 解得：x=2‎ 即当销售价格为2元时，产量等于市场需求量；‎ ‎（3）当2≤x≤10时，厂家所得利润为：‎ W=（x﹣2）y2﹣2（y1﹣y2）‎ ‎=（x﹣2）×（﹣x+14）﹣2（0.5x+11+x﹣14）‎ ‎=﹣x2+16x﹣28﹣3x+6‎ ‎=﹣x2+13x﹣22，‎ ‎=﹣（x﹣6.5）2+，‎ 故当2＜x≤6.5时，利润随销售价格的上涨而增加．‎ ‎　‎ ‎23．（14分）△ABC，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，一条直线DE与边AC相交于点D，与边AB相交于点E．‎ ‎（1）如图①，若DE将△ABC分成周长相等的两部分，则AD+AE等于多少；（用a、b、c表示）‎ ‎（2）如图②，若AC=3，AB=5，BC=4．DE将△ABC分成周长、面积相等的两部分，求AD；‎ ‎（3）如图③，若DE将△ABC分成周长、面积相等的两部分，且DE∥BC，则a、b、c满足什么关系？‎ ‎【解答】解：（1）∵DE将△ABC分成周长相等的两部分，‎ ‎∴AD+AE=CD+BC+BE=（AB+AC+BC）=（a+b+c）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）设AD=x，AE=6﹣x，‎ ‎∵S△ADE=AD•AE•sinA=3，‎ 即： x（6﹣x）•=3，‎ 解得：x1=（舍去），x2=，‎ ‎∴AD=；‎ ‎（3）∵DE∥BC，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，‎ ‎∴，‎ ‎∵=，‎ ‎∴AD=b，AE=c，‎ ‎∴bc=（a+b+c），‎ ‎∴=﹣1．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费