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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第5节　二次函数的综合应用 课时1　与线段、周长有关的问题 ‎(建议答题时间：40分钟)‎ ‎1. (2017滨州)如图，直线y＝kx＋b(k、b为常数)分别与x轴、y轴交于点A(－4，0)、B(0，3)，抛物线y＝－x2＋2x＋1与y轴交于点C. ‎ ‎(1)求直线y＝kx＋b的函数解析式；‎ ‎(2)若点P(x，y)是抛物线y＝－x2＋2x＋1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；‎ ‎(3)若点E在抛物线y＝－x2＋2x＋1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE＋EF的最小值．‎ 第1题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2. (2017宁波)如图，抛物线y＝x2＋x＋c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点C(6，)在抛物线上，直线AC与y轴交于点D. ‎ ‎(1)求c的值及直线AC的函数表达式；‎ ‎(2)点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连接PQ与直线AC交于点M，连接MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．‎ ‎①求证：△APM∽△AON；‎ ‎②设点M的横坐标为m，求AN的长．(用含m的代数式表示)‎ 第2题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3. (2017东营)如图，直线y＝－x＋分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB＝90°，抛物线y＝ax2＋bx＋经过A、B两点．‎ ‎(1)求A、B两点的坐标；‎ ‎(2)求抛物线的解析式；‎ ‎(3)点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值．‎ 第3题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4. (2017武汉)已知点A(－1，1)，B(4，6)在抛物线y＝ax2＋bx上．‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)如图①，点F的坐标为(0，m)(m>2)，直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H，设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH，AE，求证：FH∥AE；‎ ‎(3)如图②，直线AB分别交x轴，y轴于C，D两点，点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒 个单位长度，同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM＝2PM，直接写出t的值．‎ 第4题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 课时2　与面积有关的问题 ‎(建议答题时间：40分钟)‎ ‎1. (2017深圳)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋2经过点A(－1，0)，B(4，0)，交y轴于点C. ‎ ‎(1)求抛物线的解析式(用一般式表示)；‎ ‎(2)点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D，使S△ABD＝S△ABC，若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；‎ ‎(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°得到BE，与抛物线交于另一点E，求BE的长．‎ 第1题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 2. (2017盐城)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B. ‎ ‎(1)求抛物线的函数表达式；‎ ‎(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点．‎ ‎①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值；‎ ‎②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3. (2017海南)抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A(1，0)和点B(5，0)．‎ ‎(1)求该抛物线所对应的函数解析式；‎ ‎(2)该抛物线与直线y＝x＋3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N.‎ ‎①连接PC、PD，如图①，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．‎ ‎②连接PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图②， 是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．‎ 第3题图 ‎4. (2017重庆南开一模) 已知抛物线y＝－x2＋x＋4交x轴于点A、B，交y轴于点C 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，连接AC、BC. ‎ ‎(1)求交点A、B的坐标以及直线BC的解析式；‎ ‎(2)如图①，动点P从点B出发以每秒5个单位的速度向点O运动，过点P作y轴的平行线交线段BC于点M，交抛物线于点N，过点N作NK⊥BC交BC于点K，当△MNK与△MPB的面积比为1∶2时，求动点P的运动时间t的值；‎ ‎(3)如图②，动点P 从点B出发以每秒5个单位的速度向点A运动，同时另一个动点Q从点A出发沿AC以相同速度向终点C运动，且P、Q同时停止，分别以PQ、BP为边在x轴上方作正方形PQEF和正方形BPGH(正方形顶点按顺时针顺序)，当正方形PQEF和正方形BPGH重叠部分是一个轴对称图形时，请求出此时轴对称图形的面积．‎ 第4题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 课时3　与三角形、四边形形状有关的问题 ‎(建议答题时间：40分钟)‎ ‎1. (2017菏泽)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B(4，0)，与过A点的直线相交于另一点D(3，)，过点D作DC⊥x轴，垂足为C. ‎ ‎(1)求抛物线的表达式；‎ ‎(2)点P在线段OC上(不与点O、C重合)，过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；‎ ‎(3)若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．‎ 第1题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2. (2017广安)如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与y轴相交于点A(0，3)，与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x＝1.‎ ‎(1)求此抛物线的解析式及点B的坐标；‎ ‎(2)动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．‎ ‎①当t为何值时，四边形OMPN为矩形；‎ ‎②当t>0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t值；若不能，请说明理由．‎ 第2题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3. (2017潍坊)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过平行四边形ABCD的顶点A(0，3)、B(－1，0)、D(2，3)，抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F.点P为直线l上方抛物线上一动点．设点P的横坐标为t.‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；‎ ‎(3)是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4. (2017重庆九龙坡区模拟)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－x－与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C. ‎ ‎(1)判断△ABC的形状，并说明理由；‎ ‎(2)在抛物线第四象限上有一点，它关于x轴的对称点记为点P，点M是直线BC上的一动点，当△PBC的面积最大时，求PM＋MC的最小值；‎ ‎(3)如图②，点K为抛物线的顶点，点D在抛物线对称轴上且纵坐标为，对称轴右侧的抛物线上有一动点E，过点E作EH∥CK，交对称轴于点H，延长HE至点F，使得EF＝，在平面内找一点Q，使得以点F、H、D、Q为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q的对角线所在的直线是对称轴，请问是否存在这样的点Q，若存在，请直接写出点E的横坐标；若不存在，请说明理由．‎ 第4题图 ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 课时4　二次函数的实际应用 ‎(建议答题时间：20分钟)‎ ‎1. (2017临沂)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：‎ t ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎…‎ h ‎0‎ ‎8‎ ‎14‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎20‎ ‎18‎ ‎14‎ ‎…‎ 下列结论：①足球距离地面的最大高度为20 m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝；③足球被踢出9 s时落地；④足球被踢出1.5 s时，距离地面的高度是11 m．其中正确结论的个数是(　　)‎ A. 1 　B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎2. (2017金华)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．如图，甲在O点正上方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝a(x－4)2＋h.已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m.‎ ‎(1)当a＝－时，①求h的值，②通过计算判断此球能否过网；‎ ‎(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m，离地面的高度为 m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．‎ 第2题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3. (2017扬州)农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：‎ 销售价格x(元/千克)‎ ‎30‎ ‎35‎ ‎40‎ ‎45‎ ‎50‎ 日销售量p(千克)‎ ‎600‎ ‎450‎ ‎300‎ ‎150‎ ‎0‎ ‎(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；‎ ‎(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？‎ ‎(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a＞0)的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a值．(日获利＝日销售利润－日支出费用)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案 课时1　与线段、周长有关的问题 ‎1. 解：(1)∵直线y＝kx＋b经过点A(－4，0)，B(0，3)，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴直线的函数解析式为y＝x＋3；‎ ‎(2)如解图，过点P作PM⊥AB于点M，作PN∥y轴交直线AB于点N.‎ 第1题解图 ‎∴∠PNM＝∠ABO，‎ ‎∵∠AOB＝∠NMP＝90°，‎ ‎∴△AOB∽△PMN，‎ ‎∴＝，‎ ‎∵OA＝4，OB＝3，‎ ‎∴AB＝＝5，‎ ‎∴PM＝PN，‎ ‎∵点P是抛物线上的点，PN∥y轴，‎ ‎∴P(x，－x2＋2x＋1)，N(x，x＋3)，‎ ‎∴PN＝x＋3－(－x2＋2x＋1)＝x2－x＋2＝(x－)2＋，‎ PM＝d＝(x－)2＋，‎ ‎∴当x＝时，PM取得最小值，此时P点坐标为(，)；‎ ‎(3)∵抛物线y＝－x2＋2x＋1与y轴交于点C，‎ ‎∴C(0，1)，对称轴为直线x＝－＝1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如解图，作点C关于对称轴的对称点G，则G点坐标为(2，1)，点G到直线AB的距离即为CE＋EF的最小值，最小值为d＝×(2－)2＋＝.‎ ‎2. (1)解：把点C(6，)代入抛物线解析式可得＝9＋＋c，‎ 解得c＝－3，‎ ‎∴y＝x2＋x－3，‎ 当y＝0时，x2＋x－3＝0，‎ 解得x1＝－4，x2＝3，‎ ‎∴A(－4，0)，‎ 设直线AC的函数表达式为：y＝kx＋b(k≠0)，‎ 把A(－4，0)，C(6，)代入y＝kx＋b中得，解得，‎ ‎∴直线AC的函数表达式为：y＝x＋3；‎ ‎(2)①证明：由(1)易得OA＝4，OB＝3，OD＝3，∵在Rt△AOB中，‎ tan∠OAB＝＝.‎ 在Rt△AOD中，tan∠OAD＝＝.‎ ‎∴∠OAB＝∠OAD，‎ ‎∵在Rt△POQ中，M为PQ中点，‎ ‎∴OM＝MP，‎ ‎∴∠MOP＝∠MPO，‎ ‎∵∠MOP＝∠AON，‎ ‎∴∠APM＝∠AON，‎ ‎∴△APM∽△AON；‎ ‎②解：如解图，过点M作ME⊥x轴于点E.‎ 又∵OM＝MP，‎ ‎∴OE＝EP，‎ ‎∵点M横坐标为m，‎ ‎∴AE＝m＋4，AP＝2m＋4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵tan∠OAD＝，‎ ‎∴cos∠EAM＝cos∠OAD＝，‎ ‎∴AM＝AE＝，‎ ‎∵△APM∽△AON，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴AN＝＝.‎ ‎　‎ 第2题解图 ‎3. 解：(1)∵直线y＝－x＋与x轴交于点B，与y轴交于点C，‎ ‎∴令x＝0得y＝，令y＝0得x＝3，‎ ‎∴点B的坐标为(3，0)，点C的坐标为(0，)．‎ ‎∴tan∠CBO＝＝，‎ ‎∴∠CBO＝30°，‎ ‎∴∠BCO＝60°，‎ ‎∵AC⊥BC，‎ ‎∴∠ACO＝30°，‎ ‎∴AO＝CO·tan∠ACO＝×＝1，‎ ‎∴点A的坐标为(－1，0)；‎ ‎(2)∵抛物线y＝ax2＋bx＋经过A，B两点，‎ ‎∴，解得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋；‎ ‎(3)∵MD∥y轴，‎ ‎∴∠MDH＝∠BCO＝60°，‎ ‎∵MH⊥BC，‎ ‎∴HD＝MD，MH＝MD.‎ ‎∴△DMN的周长为(1＋＋)MD.‎ 设点D的坐标为(t，－t＋)，则点M的坐标为(t，－t2＋t＋)，‎ ‎∵点M在直线BC上方的抛物线上，‎ ‎∴MD＝(－t2＋t＋)－‎ ‎(－t＋)＝－t2＋t＝－(t－)2＋.‎ ‎∵0＜t＜3，‎ ‎∴当t＝时，MD有最大值，且MD的最大值为，‎ ‎∴△DMH周长的最大值为(1＋＋)×＝.‎ ‎4. (1)解：将点A(－1，1)，B(4，6)代入y＝ax2＋bx中，，‎ 解得，‎ ‎∴抛物线的解析式为y＝x2－x；‎ ‎(2)证明：∵A(－1，1)，F(0，m)‎ ‎∴直线AF的解析式为：y＝(m－1)x＋m.‎ 联立，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 得x2－(m－)x－m＝0.‎ ‎∵A、G为直线AF与抛物线的交点，‎ ‎∴xA＋xG＝－＝2m－1，∴xG＝2m－1－(－1)＝2m，‎ ‎∴H(2m，0)，‎ ‎∴直线HF的解析式为：y＝－x＋m.‎ 由抛物线解析式易得E(1，0)，‎ 又A(－1，1)，‎ ‎∴直线AE的解析式为：y＝－x＋，‎ ‎∵直线HF与直线AE的斜率相等，‎ ‎∴HF∥AE；‎ ‎(3)解：t的值为或或或.‎ ‎【解法提示】由题意知直线AB解析式为y＝x＋2，∴C(－2，0)，D(0，2)，P(t－2，t)，Q(t，0)．‎ ‎∴直线PQ的解析式为y＝－x＋，‎ 设M(x0，y0)，‎ 由QM＝2PM可得：|t－x0|＝2|x0－t＋2|，‎ 解得：x0＝t－或x0＝t－4.‎ ‎(i)当x0＝t－时，代入直线PQ解析式得y0＝t.‎ ‎∴M(t－，t)，‎ 代入y＝x2－x中得：(t－)2－(t－)＝t，‎ 解得t1＝，t2＝；‎ ‎ (ii)当x0＝t－4时，y0＝2t.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴M(t－4，2t)，‎ 代入y＝x2－x中得：(t－4)2－(t－4)＝2t，‎ 解得：t3＝，t4＝.‎ 综上所述，t的值为或或或.‎ 课时2　与面积有关的问题 ‎1. 解：(1)将点A(－1，0)，B(4，0)代入y＝ax2＋bx＋2中，得 ，解得，‎ ‎∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋2；‎ ‎(2)存在，点D的坐标为D1(1，3)，D2(2，3)，D3(5，－3)．‎ ‎【解法提示】如解图①，过点D作DM⊥AB于点M.‎ 设D(m，－m2＋m＋2)(m>0)，则DM＝|－m2＋m＋2|.‎ ‎∵A(－1，0)，B(4，0)，‎ ‎∴AB＝5.‎ ‎∵抛物线交y轴于点C，‎ ‎∴y＝－x2＋x＋2中，令x＝0，有y＝2，‎ ‎∴C(0，2)，∴OC＝2.‎ ‎∵OC⊥AB，‎ ‎∴S△ABC＝AB·OC＝5，‎ ‎　第1题解图①‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵S△ABD＝S△ABC，‎ ‎∴DM＝|－m2＋m＋2|＝OC＝3，‎ 当－m2＋m＋2＝3时，解得m1＝1，m2＝2，此时D1(1，3)，D2(2，3)；‎ 当－m2＋m＋2＝－3时，解得m3＝－2(舍去)，m4＝5，此时D3(5，－3)．‎ 综上所述，点D的坐标为D1(1，3)，D2(2，3)，D3(5，－3)．‎ ‎(3)如解图②，过点C作CF⊥BC交BE于点F，过点F作FH⊥y轴于点H，过点E作EG⊥x轴于点G.‎ ‎　第1题解图②‎ ‎∵CF⊥BC，∠CBF＝45°，‎ ‎∴△BCF是等腰直角三角形，且BC＝CF，‎ ‎∴∠OCB＋∠FCH＝90°，‎ 又∵FH⊥y轴，‎ ‎∴∠CFH＋∠FCH＝90°，‎ ‎∴∠OCB＝∠CFH，‎ 而BC＝CF，‎ ‎∴△BOC≌△CHF(AAS)，‎ 又∵B(4，0)，C(0，2)，‎ ‎∴CH＝OB＝4，FH＝OC＝2，‎ ‎∴OH＝6，‎ ‎∴F(2，6)．‎ 设BE的解析式为y＝kx＋c，‎ 将B(4，0)，F(2，6)代入y＝kx＋c，得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ，解得，‎ ‎∴BE的解析式为y＝－3x＋12.‎ 联立抛物线和直线BE的解析式，得，‎ 解得(舍去)，，‎ ‎∴E(5，－3)，‎ ‎∵EG⊥x轴，‎ ‎∴BG＝1，EG＝3，‎ ‎∴在Rt△BEG中，BE＝＝.‎ ‎2. 解：(1)据题意得，A(－4，0)，C(0，2)，‎ ‎∵抛物线y＝－x2＋bx＋c过A、C两点，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴抛物线的函数表达式为y＝－x2－x＋2；‎ ‎(2)①令y＝0，∴－x2－x＋2＝0，‎ ‎∴x1＝－4，x2＝1，‎ ‎∴B(1，0)，‎ 如解图①，过D作DM⊥x轴交AC于M，过B作BN⊥x轴交AC于N，‎ ‎ 第2题解图①‎ ‎∴DM∥BN，‎ ‎∴△DME∽△BNE，‎ ‎∴＝＝，‎ 设D(a，－a2－a＋2)，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则M(a，a＋2)，‎ ‎∴DM＝－a2－a＋2－(a＋2)＝－a2－2a，在y＝x＋2中，‎ 令x＝1，则y＝，‎ ‎∴BN＝，‎ ‎∵B(1，0)，‎ ‎∴N(1，)，‎ ‎∴＝＝＝－(a＋2)2＋，‎ ‎∴当a＝－2时，取最大值为；‎ ‎②如解图②，‎ 第2题解图② ‎ ‎∵A(－4，0)，B(1，0)，C(0，2)，‎ ‎∴AC＝2，BC＝，AB＝5，‎ ‎∴AC2＋BC2＝AB2，‎ ‎∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB中点P，并连接CP，‎ ‎∴P(－，0)，‎ ‎∴PA＝PC＝PB＝，‎ ‎∴∠CPO＝2∠BAC，‎ ‎∴tan∠CPO＝tan(2∠BAC)＝；‎ 情况1：‎ 过D作x轴的平行线，交y轴于R，交AF延长线于G，则∠DGC＝∠BAC，‎ 若∠DCF＝2∠BAC，即∠DGC＋∠CDG＝2∠BAC，∴∠CDG＝∠BAC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴tan∠CDG＝tan∠BAC＝.‎ 即＝，设D(d，－d2－d＋2)，‎ ‎∴DR＝d，RC＝－d2－d，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴d1＝0(舍)，d1＝－2，‎ ‎∴xD＝－2；‎ 情况2：如解图③，过A作AQ∥DF，交CD延长线于点Q，过Q作QH⊥x轴于点H，若∠FDC＝2∠BAC，‎ 即∠AQC＝2∠BAC，‎ ‎∴tan∠AQC＝＝＝，‎ ‎∴AQ＝，△QHA∽△AOC，‎ ‎∴＝＝＝，‎ 第2题解图③ ‎ ‎∴AH＝，HQ＝3，‎ ‎∴Q(－，3)，又C(0，2)，‎ ‎∴易求直线QC的解析式为y＝－x＋2，‎ 联立得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴x2＋x＝0，‎ x1＝0(舍去)，x2＝－，‎ ‎∴xD＝－，‎ 综上所述，D点的横坐标为－2或－.‎ ‎3. 解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A(1，0)和点B(5，0)．‎ ‎∴ ，解得，∴该抛物线对应的函数解析式为y＝x2－x＋3；‎ ‎(2)∵点P是抛物线上的动点，且位于x轴下方，‎ ‎∴可设点P(t，t2－t＋3)(1＜t＜5)，‎ ‎∵PM∥y轴，分别与x轴和直线CD相交于点M、N，‎ ‎∴M(t，0)，N(t，t＋3)．‎ ‎①∵点C，D是直线与抛物线的交点，∴令x2－x＋3＝x＋3，解得x1＝0，x2＝7.‎ 当x＝0时，y＝x＋3＝3，‎ 当x＝7时，y＝x＋3＝.‎ ‎∴点C(0，3)，D(7，)．‎ ‎ 如解图，分别过点C和点D作直线PN的垂线，垂足分别为E，F，‎ 第3题解图 则CE＝t，DF＝7－t，SΔPCD＝SΔPCN＋SΔPDN＝PN·CE＋PN·DF＝PN(CE＋DF 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎)＝PN，‎ 当PN最大时，△PCD的面积最大．‎ ‎∵PN＝t＋3－(t2－t＋3)＝－(t－)2＋，‎ ‎∴当t＝时，PN取最大值为，此时△PCD的面积最大，最大值为×7×＝；‎ ‎②存在. ‎ ‎∵∠CQN＝∠PMB＝90°，∴当＝或＝时，△CNQ与△PBM相似．‎ ‎∵CQ⊥PM，垂足为点Q，‎ ‎∴Q(t，3)．‎ 且C(0，3)，N(t，t＋3)，‎ ‎∴CQ＝t，NQ＝(t＋3)－3＝t.‎ ‎∴＝.‎ ‎∵P(t，t2－t＋3)，M(t，0)，B(5，0)．‎ ‎∴BM＝5－t，PM＝－t2＋t－3.‎ 情况1：当＝时，PM＝BM，即－t2＋t－3＝(5－t)，解得 t1＝2，t2＝5(舍去)，此时，P(2，－)；‎ 情况2：当＝时，BM＝PM，即5－t＝(－t2＋t－3)，解得t1＝，t2＝5(舍去)．此时，P(，－)．‎ 综上所述，存在点P(2，－)或者P(，－)，使得△CNQ与△PBM相似．‎ ‎4. 解：(1)令y＝0，则－x2＋x＋4＝0，解得x＝4或－3，‎ ‎∴点A坐标(－3，0)，点B坐标(4，0)，‎ 设直线BC解析式为y＝kx＋b，把B(4，0)，C(0，4)代入得 ，‎ 解得 ，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴直线BC解析式为y＝－x＋4；‎ ‎(2)如题图①，∵PN∥OC，NK⊥BC，∴∠MPB＝∠MKN＝90°，‎ ‎∵∠PMB＝∠NMK，‎ ‎∴△MNK∽△MBP，‎ ‎∵△MNK与△MBP的面积比为1：2，∴BM＝MN，‎ ‎∵OB＝OC，‎ ‎∴∠PBM＝45°，‎ ‎∴BM＝PB，‎ ‎∴MN＝PB，‎ 设P(a，0)，则MN＝－a2＋a＋4＋a－4＝－a2＋a，BP＝4－a，‎ ‎∴－a2＋a＝4－a，‎ 解得a＝3或4(舍去)，‎ ‎∴PB＝1，t＝；‎ ‎(3)①如解图①中，过F作FR⊥x轴于R，交GH于T，当轴对称图形为筝形时，PF＝PG，GM＝FM，‎ ‎∵BP＝PG＝AQ，PQ＝PF，‎ ‎∴AQ＝PQ＝5t，‎ 过点Q作QN⊥AP，则AN＝NP，‎ 由△AQN∽△ACO，‎ ‎∴＝，‎ ‎∵A(－3，0)，C(0，4)，‎ ‎∴AC＝5，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴AN＝3t，‎ ‎∴AP＝2AN＝6t，‎ ‎∵AP＋BP＝AB，‎ ‎∴6t＋5t＝7，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴t＝，‎ ‎∴PB＝PF＝，‎ 易证△ACO∽△FPR∽△FMT，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴FR＝，TF＝－＝，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴FM＝，‎ ‎∴S＝2×PF·FM＝；‎ ‎②如解图②中，当轴对称图形是正方形时，3t＋5t＝7，∴t＝，∴S＝.‎ 第4题解图① 第4题解图②‎ 课时3　 与三角形、四边形形状有关的问题 ‎1. 解：(1)抛物线y＝ax2＋bx＋1经过B(4，0)，D(3，)，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴抛物线的表达式为y＝－x2＋x＋1；‎ ‎(2)∵抛物线y＝－x2＋x＋1与y轴交于点A，‎ ‎∴点A的坐标为A(0，1)，‎ 设直线AD的表达式为y＝kx＋d，则，解得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴直线AD的表达式为y＝x＋1.‎ ‎∵CD⊥x轴，点D的坐标为D(3，)，‎ ‎∴点C的坐标为C(3，0)，‎ 设P(m，0)，则0