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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 姓名 班级 学号 试场 　‎ ‎2017初三模拟考试 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）‎ ‎1．9 的平方根是( )‎ A.±3 B.± C.3 D.-3‎ ‎2．如图，观察这个立体图形，它的左视图是（　 ）‎ ‎3．下列计算正确的是（　　）‎ A．4x3•2x2=8x6 B．a4+a3=a‎7 ‎C．（﹣x2）5=﹣x10 D．（a﹣b）2=a2﹣b2‎ ‎4、不等式组的解集是（　　）‎ A．﹣1＜x＜2 B．1＜x≤‎2 ‎C．﹣1＜x≤2 D．﹣1＜x≤3‎ ‎5、若点P(a,b)在第三象限,则点Q(-a,b-1)在（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎6、关于的方程有一个根为０，则为（ ）‎ A、１．　　　 　B、２．　　 　　　　C、１或２．　　 D、１或．‎ ‎7、甲、乙两地相距‎60km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图像大致是（ ）‎ O x y C O x y B O x y A O x D 8、 与直线y=﹣2x+1平行，且过（﹣1，2）的直线表达式是（ ）‎ A、y=﹣2x+2 B、y=﹣2x C、y=﹣x+1 D、y=﹣2x-2 ‎ 第10题 第9题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9、如图，在边长为2的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为（　 　）‎ A、 B、‎3 C、+1 D、2‎ ‎10、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：‎ ‎① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中正确的结论有（ ）‎ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）‎ ‎11. 中国的陆地面积约为9 600 ‎000km2，把9 600 000用科学记数法表示为　　　　　　．‎ ‎12. 请从以下两个小题中任选一个做答，若多选，则按所选的第一题记分。‎ A. 如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，‎ 若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为　 　．‎ B. 用科学计算器计算： （精确到0.01）。‎ ‎13．如图，过原点O的直线AB与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，点B坐标为（﹣2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为　 　．‎ ‎ ‎ ‎ 第13题 第14题 ‎14. 如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为　_________　．‎ 三、解答题（共11小题，计78分。解答应写出过程）‎ ‎15、计算：（本题满分5分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎|﹣|+20150﹣2sin30°+﹣9×．‎ ‎16、（本题满分5分）‎ 先化简，÷（1﹣），并从1，-1,2，-2中选择一个x的值带入，求代数式的值。‎ ‎17. （本题满分5分）‎ 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．‎ 已知：线段c，直线l及l外一点A．‎ 求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC⊥l，垂足为C），斜边AB=c．‎ ‎18．（本题满分5分） 为开展“争当书香少年”活动，小石对本校部分同学进行“最喜欢的图书类别”的问卷调查，结果统计后，绘制了如下两幅不完整的统计图：‎ 根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）此次被调查的学生共　 　人；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）扇形统计图中，艺术类部分所对应的圆心角为　 　度；‎ ‎（4）若该校有1200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有　 　人．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19、（本题满分7分）如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F． ‎ ‎（1）求证：△AOE≌△COF；‎ ‎（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？‎ 并说明理由．‎ ‎20.（本题满分7分）如图，小岛A在港口B的北偏东50°方向，小岛C在港口B的北偏西25°方向，一艘轮船以每小时20海里的速度从港口B出发向小岛A航行，经过5小时到达小岛A，这时测得小岛C在小岛A的北偏西70°方向，求小岛A距离小岛C有多少海里？（最后结果精确到1海里，参考数据：≈1.1414，≈1.732）‎ ‎ ‎ ‎21、（本题满分7分）现正是草莓热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．‎ ‎（1）设第一、二次购进草莓的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；‎ ‎（2）若商店对这40箱草莓先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．‎ ‎①求商店销售完全部草莓所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；‎ ‎②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．‎ ‎（注：按整箱出售，利润=销售总收入﹣进货总成本）‎ ‎22、（本题满分7分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．‎ ‎（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是多少？‎ ‎（2）请用列表法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．‎ ‎23. （本题满分8分）‎ AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．‎ ‎（1）求证：AC平分∠DAB；‎ ‎（2）连接OD交AC于点G，若，求sin∠E的值．‎ ‎24、（本题满分10分）如图，抛物线与x轴交于A(-1，0)，B(5，0）两点，直线与y轴交于点C，，与x轴交于点D.点P是第一象限内抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若PE =5EF，求m的值；‎ ‎（3）若点M是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点M落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25、（本题满分12分）‎ 已知两条平行线l、l之间的距离为6，截线CD分别交l、l于C、D两点，一直角的顶点P在线段CD上运动（点P不与点C、D重合），直角的两边分别交l、l与A、B两点． ‎ ‎（1）操作发现 如图1，过点P作直线l∥l，作PE⊥l，点E是垂足，过点B作BF⊥l，点F是垂足．此时，小明认为△PEA∽△PFB，你同意吗？为什么？ （2）猜想论证 将直角∠APB从图1的位置开始，绕点P顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想：当AE满足什么条件时，以点P、A、B为顶点的三角形是等腰三角形？在图2中画出图形，证明你的猜想． （3）延伸探究 在（2）的条件下，当截线CD与直线l所夹的钝角为150°时，设CP=x，试探究：是否存在实数x，使△PAB的边AB的长为4？请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 九年级数学中考模拟试题答案 一、 选择题：（共10小题，每小题3分，计30分）‎ ‎1---5：AACCD 6---10：CCBCA 二、填空题：（共4小题，每小题3分，共12分）‎ ‎11、9.6×10.‎ ‎12、A、‎ B、2.47‎ ‎13、6.‎ ‎14、或 三、解答题（共11题，满分78分）‎ ‎15、0‎ ‎16、原式=，x取-2，值为。‎ ‎17、略 ‎18、（1）此次被调查的学生共　40　人；‎ ‎（2）条形统计图略；‎ ‎（3）扇形统计图中，艺术类部分所对应的圆心角为　72　度；‎ ‎（4）若该校有1200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有　300　人．‎ ‎19、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠EAO=∠FCO，‎ ‎∵O是OA的中点，‎ ‎∴OA=OC，‎ 在△AOE和△COF中，，‎ ‎∴△AOE≌△COF（ASA）；‎ ‎（2）解：EF⊥AC时，四边形AFCE是菱形；理由如下：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵△AOE≌△COF，‎ ‎∴AE=CF，‎ ‎∵AE∥CF，‎ ‎∴四边形AFCE是平行四边形，‎ ‎∵EF⊥AC，‎ ‎∴四边形AFCE是菱形．‎ ‎20、解：由题意得，∠ABC=25°+50°=75°，∠BAC=180°﹣70°﹣50°=60°，‎ ‎∴在△ABC中，∠C=45°，‎ 过点B作BD⊥AC，垂足为点D，‎ ‎∵AB=20×5=100，在Rt△ABD中，∠BAD=60°，‎ ‎∴BD=ABsin60°=100×=50，‎ ‎∴AD=ABcos60°=100×=50，在Rt△BCD中，∠C=45°，‎ ‎∴CD=BD=50，‎ ‎∴AC=AD+CD=50+50≈137（海里），‎ 答：小岛A距离小岛C约是‎137海里．‎ ‎21、解：（1）根据题意得：，‎ 解得：；‎ 答：a，b的值分别为10，30；‎ ‎（2）①根据题意得：y=60x+35（40﹣x）﹣（10×50+30×40），‎ ‎∴y=25x﹣300；‎ ‎②商店要不亏本，则y≥0，‎ ‎∴25x﹣300≥0，‎ 解得：x≥12；‎ 答：当x的值至少为12时，商店才不会亏本．‎ ‎ ‎ ‎22、解：（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；‎ ‎（2）列表如下：‎ ‎ ﹣1 ﹣2 3 4‎ ‎﹣1 （﹣1，﹣2） （﹣1，3） （﹣1，4）‎ ‎﹣2 （﹣2，﹣1） （﹣2，3） （﹣2，4）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3 （3，﹣1） （3，﹣2） （3，4）‎ ‎4 （4，﹣1） （4，﹣2） （4，3） ‎ ‎（3）从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中点（x，y）在第一象限或第三象限的结果有4种，第二象限或第四象限的结果有8种，‎ 所以小红获胜的概率==，小颖获胜的概率==．‎ ‎23、（1）证明：如答图1，连接OC， ‎ ‎∵DE与⊙O切于点C，∴OC⊥DE.‎ ‎∵AD⊥DE，∴OC∥AD. ∴∠2=∠3.‎ ‎∵OA=OC，∴∠1=∠3.‎ ‎∴∠1=∠2，即AC平分∠DAB.‎ ‎24、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：试题解析：（1）∵抛物线与x轴交于A (-1，0) , B(5，0)两点，‎ ‎ ∴ ，解得.‎ ‎∴抛物线的解析式为． ‎ ‎（2）点P横坐标为m，则.‎ ‎ ∵点P在x轴上方，要使PE=5EF，点P应在y轴右侧，∴ 0＜m＜5.‎ ‎25、解：（1）如图（1），由题意，得：∠EPA+∠APF=90°，∠FPB+∠APF=90°，‎ ‎∴∠EPA=∠FPB，‎ 又∵∠PEA=∠PFB=90°，‎ ‎∴△PEA∽△PFB；‎ ‎（2）证明：如图2，∵∠APB=90°，‎ ‎∴要使△PAB为等腰三角形，只能是PA=PB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当AE=BF时，PA=PB，‎ ‎∵∠EPA=∠FPB，∠PEA=∠PFB=90°，AE=BF，‎ ‎∴△PEA≌△PFB，‎ ‎∴PA=PB；‎ ‎（3）如图2，在Rt△PEC中，CP=x，∠PCE=30°，‎ ‎∴PE=x，‎ 由题意，PE+BF=6，BF=AE，‎ ‎∴AE=6﹣x，‎ 当AB=4时，由题意得PA=2，‎ Rt△PEA中，PE2+AE2=PA2，‎ 即（）2+（6﹣x）2=40，‎ 整理得：x2﹣12x﹣8=0，解得：x=6﹣2＜0（舍去）或x=6+2，‎ ‎∵x=6+2＞6+6=12，又CD=12，‎ ‎∴点P在CD的延长线上，这与点P在线段CD上运动相矛盾，‎ ‎∴不合题意，‎ 综上，不存在满足条件的实数x．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费