2017年中考数学第一次模拟试卷(滁州市带答案)
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资料简介
滁州市2017年第一次中考(数学)模拟试卷(含答案)‎ 数 学 ‎  本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题),共8页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.考生作答时,不能使用任何型号的计算器.‎ 第一部分(选择题 共30分)‎ 注意事项:‎ ‎  1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.‎ ‎  2.本部分共10小题,每小题3分,共30分.‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.‎ ‎1. 的倒数是 ‎ ‎ ‎2.随着经济发展,人民的生活水平不断提高,旅游业快速增长,2016年国民出境旅游超过120 000 000人次,将120 000 000用科学记数法表示为 ‎ ‎ ‎3. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ‎ ‎ 图1‎ ‎4.含角的直角三角板与直线、的位置关系如图1所示,已知,,则=‎ ‎ ‎ ‎5. 下列说法正确的是 打开电视,它正在播广告是必然事件 要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查 在抽样调查过程中,样本容量越大,对总体的估计就越准确 甲、乙两人射中环数的方差分别为,,说明乙的射击成绩比甲稳定 ‎6. 若,则 ‎ 或 或 ‎ 图2‎ ‎7. 图2是“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,他了解到这扇门的相关数据:这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,米,米,且、与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离 地面的距离是 米 米 ‎ 米 米 ‎ ‎8. 已知,则下列三个等式:①,②,③中,正确的个数有 ‎ 个 个 ‎ ‎ 个 个 ‎9. 已知二次函数(为常数),当时,函数值的最小值为,则的值是 ‎ ‎ ‎ 或 或 ‎10. 如图3,平面直角坐标系中,矩形的边、分别落在、轴上,点坐标为,‎ 反比例函数的图象与边交于点,与边交于点,连结,将沿翻折至 图3‎ 处,点恰好落在正比例函数图象上,则的值是 ‎ ‎ ‎ ‎ 第二部分(非选择题 共120分)‎ 注意事项 ‎  1.考生使用‎0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答,答在试题卷上无效.‎ ‎  2.作图时,可先用铅笔画线,确认后再用‎0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚.‎ ‎3.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤.‎ ‎4.本部分共16小题,共120分.‎ 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.‎ 图4‎ ‎11.计算: ____.‎ ‎12.二元一次方程组的解是____.‎ ‎13.如图4,直线垂直相交于点,曲线关于点成中心对称,点的 对称点是点,于点,于点.若,,‎ 则阴影部分的面积之和为____.‎ 图5‎ ‎14.点、、在格点图中的位置如图5所示,格点小正方形的边长为1,则点到线段所在直线 的距离是_____.‎ ‎15. 庄子说:“一尺之椎,日取其半,万世不竭”.这句话(文字语言)表达了古人将 事物无限分割的思想,用图形语言表示为图6.1,‎ 按此图分割的方法,可得到一个等式(符号语言):‎ ‎.‎ 图6.2也是一种无限分割:在中,,,过点作于点,再 过点作于点,又过点作于点,如此无限继续下去,则可将利 分割成、、、、…、‎ ‎、….假设,这些三角形的面积和可以得到一个 等式是_________.‎ ‎16.对于函数,我们定义(为常数).‎ 例如,则.‎ 已知:.‎ ‎(1)若方程有两个相等实数根,则的值为___________;‎ ‎(2)若方程有两个正数根,则的取值范围为__________.‎ 三、本大题共3小题,每小题9分,共27分.‎ ‎17. 计算:.‎ ‎18. 求不等式组 的所有整数解.‎ 图7‎ ‎19. 如图7, 延长□的边到点,使,延长到点,使,分别连结 点、和点、.‎ 求证:.‎ 四、本大题共3小题,每小题10分,共30分.‎ ‎20. 化简: .‎ ‎21. 为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况,随机抽查了部分参赛学生的成绩,整理并制作出如下的统计表和统计图,如图8所示.请根据图表信息解答下列问题:‎ ‎(1)在表中: , ;‎ ‎(2)补全频数分布直方图;‎ ‎(3)小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数,据此推断他的成绩在 组;‎ ‎(4)个小组每组推荐人,然后从人中随机抽取人参加颁奖典礼,恰好抽中、两组学生的概率是多少?并列表或画树状图说明.‎ 图8‎ ‎22. 如图9,在水平地面上有一幢房屋与一棵树,在地面观测点处测得屋顶与树梢的仰 角分别是与,,在屋顶处测得.若房屋的高米.‎ 图9‎ 求树高的长度.‎ 五、本大题共2小题,每小题10分,共20分.‎ ‎23、某公司从2014年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如下表:‎ ‎ 年 度 ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ 投入技改资金(万元)‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ 产品成本(万元/件)‎ ‎7.2‎ ‎6‎ ‎4.5‎ ‎4‎ ‎ (1)请你认真分析表中数据,从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律,给出理由,并求出其解析式;‎ ‎ (2)按照这种变化规律,若2017年已投入资金5万元.‎ ‎ ①预计生产成本每件比2016年降低多少万元?‎ ‎②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需要投入技改资金多少万元?(结果精确到0.01万元).‎ 图10‎ ‎24.如图10,以边为直径的⊙经过点,是⊙上一点,连结交于点,‎ 且,.‎ ‎(1)试判断与⊙的位置关系,并说明理由; ‎ ‎(2)若点是弧的中点,已知,求的值.‎ 六、本大题共2小题,第25题12分,第26题13分,共25分.‎ ‎25.在四边形中,,对角线平分.‎ ‎(1)如图11.1,若,且,试探究边、与对角线的数量关系并说明理由.‎ ‎(2)如图11.2,若将(1)中的条件“”去掉,(1)中的结论是否成立?请说明理由.‎ ‎(3)如图11.3,若,探究边、与对角线的数量关系并说明理由.‎ 图11.3‎ 图11.2‎ 图11.1‎ ‎26.如图12.1,抛物线:与:相交于点、,与分别交轴于点 ‎、,且为线段的中点.‎ ‎(1)求 的值;‎ ‎(2)若,求的面积;‎ ‎(3)抛物线的对称轴为,顶点为,在(2)的条件下:‎ ‎①点为抛物线对称轴上一动点,当的周长最小时,求点的坐标;‎ ‎②如图12.2,点在抛物线上点与点之间运动,四边形的面积是否存在最大值?若存在,求出面积的最大值和点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 滁州市2017年第一次中考(数学)模拟试卷数学参考答案及评分意见 第一部分(选择题 共30分)‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.‎ ‎1.    2.     3.    4.    5. ‎ ‎6.   7.   8.    9.    10.‎ 第二部分(非选择题 共120分)‎ 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.‎ ‎11.; 12.; 13. ; 14.; ‎ ‎15.; ‎ ‎16.(1);(2)且.‎ 注:(1)第14题,若给出的是化简后正确的等式,也视为正确;‎ ‎(2)第16题,第(1)问1分,第(2)问2分.‎ 三、本大题共3小题,每小题9分,共27分.‎ ‎17.解:原式……………………………………(8分)‎ ‎=.………………………………(9分)‎ ‎18.解:解不等式①得:……………………………………(3分)‎ 解不等式②得:……………………………………(6分)‎ ‎ 所以,不等式组的解集为……………………………………(8分)‎ 不等式组的整数解为. ……………………………………(9分)‎ 图1‎ ‎19. 证明:□中,,‎ ‎,,∴.‎ ‎ , ∴………………(6分)‎ ‎ 又∥,‎ ‎∴四边形是平行四边形. ………………(8分)‎ ‎∴………………………(9分)‎ 四、本大题共3小题,每小题10分,共30分.‎ ‎20. 解:原式=………………(2分)‎ ‎ =………………(4分)‎ ‎ =………………(6分)‎ ‎ =………………(8分)‎ 图2.1‎ ‎=…………………………(10分)‎ ‎21.解:(1),………………(2分)‎ ‎(2);如图2 ………………(4分) ‎ ‎(3);………………(6分)‎ 图2.2‎ ‎(4)‎ ‎………………(9分)‎ ‎∴抽中﹑两组同学的概率为=…………(10分)‎ 图3‎ ‎22.解:如图3,在中,,,‎ ‎ ∴ ;…………………(3分)‎ 在中,,‎ ‎∴ ;…………………(6分)‎ 在中,,‎ ‎…………………(9分)‎ 答:树的高为米.…………………(10分)‎ 五、本大题共小题,每小题分,共分 ‎23.解:(1)设,(为常数,)‎ ‎∴,解这个方程组得,‎ ‎∴.‎ 当时,.‎ ‎∴一次函数不能表示其变化规律. ……………………………………(2分)‎ 设,(为常数,),∴,‎ ‎∴,∴.‎ 当时,;当时,;当时,;‎ ‎∴所求函数为反比例函数……………………………………(5分)‎ ‎(2)①当时,; (万元)‎ ‎∴比年降低万元. ……………………………………(7分)‎ ‎②当时,; (万元)‎ ‎∴还需要投入技改资金约万元. ……………………………………(9分)‎ 答:要把每件产品的成本降低到万元,还需投入技改资金约万元. …………………(10分)‎ ‎24.解:(1)如图4,是⊙的切线.证明如下:……………………………………(1分)‎ 图4‎ 连结,,∴,‎ ‎ ,∴,‎ ‎ ,∴, ∴,‎ ‎ ∴是⊙的切线. ……………………………………(4分)‎ ‎ (2)连结,是⊙的直径, ∴,‎ ‎ 又为弧的中点, ∴,‎ ‎ ,.‎ ‎ ,∴∽,……………………………………(8分)‎ ‎∴,∴.……………………………………(10分)‎ 六、本大题共小题,第25题12分,第26题13分,共25分 图5.1‎ ‎25.解:(1).证明如下:‎ ‎ 在四边形中,,,‎ ‎∴ .‎ ‎ ,平分,‎ ‎ ∴,‎ ‎,∴,同理.‎ ‎∴.……………………………(4分)‎ ‎(2)(1)中的结论成立,理由如下:‎ 图5.2‎ 以为顶点,为一边作,‎ 的另一边交延长线于点,‎ ‎,∴为等边三角形,‎ ‎∴,‎ ‎,,∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴,∴.……………………………………(8分)‎ ‎(3).理由如下:‎ 图5.3‎ 过点作交的延长线于点,‎ ‎,,‎ ‎∴,,∴,‎ 又平分,∴,∴.‎ ‎∴.‎ 又,,‎ ‎∴,∴,∴.‎ 在中,,∴,‎ ‎∴. ……………………………………(12分)‎ 图6.1‎ ‎26.解:(1),‎ 当时,,,,∴‎ ‎,‎ 当时,,,,∴‎ ‎∵为的中点,∴.‎ ‎∴.……………………………………(2分)‎ ‎(2)解得: ,,‎ ‎,,‎ 当时,, ∴. ……………………………(3分)‎ 过作轴于点,∴.‎ ‎∵,∴∽,∴,‎ ‎∴,即,‎ ‎∴(舍去),(舍去),……………………………(5分)‎ ‎∴,,‎ ‎∴……………………………………(6分)‎ 图6.2‎ ‎(3)①,对称轴,‎ ‎ 点关于的对称点为,,‎ ‎ 则为直线与的交点,‎ ‎ 设的解析式为,∴,得,‎ ‎ 则的解析式为,‎ ‎ 当时,,∴. ……………………………………(8分)‎ ‎ ②设,‎ ‎ 则,‎ 图6.3‎ ‎ 而,,‎ ‎ 设直线的解析式为,‎ ‎ 由,解得,‎ ‎ 直线的解析式为. ……………………………………(9分)‎ ‎ 过点作轴的平行线交直线于点,‎ ‎ 则, 即,‎ ‎ ∴,‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ ,……………………………………(11分)‎ ‎,∴当时,,‎ ‎ 当时,,‎ ‎ ∴,. ……………………………………(13分)‎

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