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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年河北省石家庄中考数学模拟试卷（6月份）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分．共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（3分）﹣2的绝对值是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．±2 D．‎ ‎2．（3分）如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．a2+a2=a4 B．a6÷a2=a4 C．（a2）3=a5 D．（a﹣b）2=a2﹣b2‎ ‎4．（3分）据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为（　　）‎ A．6.59×104 B．659×104 C．65.9×105 D．6.59×106‎ ‎5．（3分）方程=3的解是（　　）‎ A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．4‎ ‎6．（3分）不等式组的解集是（　　）‎ A．x＞﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜3‎ ‎7．（3分）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（　　）‎ A．b=a（1+8.9%+9.5%） B．b=a（1+8.9%×9.5%）‎ C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%） D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）‎ ‎8．（3分）下列说法中，正确的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．不可能事件发生的概率为0‎ B．随机事件发生的概率为 C．概率很小的事件不可能发生 D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 ‎9．（3分）下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（　　）‎ A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0‎ ‎10．（3分）若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（　　）‎ A．﹣6 B．6 C．18 D．30‎ ‎11．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠CED的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（　　）‎ A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 ‎13．（2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（　　）‎ A．a＜0 B．b2﹣4ac＜0‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．当﹣1＜x＜3时，y＞0 D．﹣‎ ‎14．（2分）如图所示是放置在正方形网格中的一个△ABC，则tan∠ABC的值为（　　）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎15．（2分）如图，△ABC中，DE∥BC， =，AE=2cm，则AC的长是（　　）‎ A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm ‎16．（2分）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（　　）‎ A．6 B．2+1 C．9 D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）‎ ‎17．（3分）不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是　 　．‎ ‎18．（3分）因式分解：a3﹣a=　 　．‎ ‎19．（3分）当2≤x≤5时，二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的最大值为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎21．（8分）（1）解方程组；‎ ‎（2）若点A是平面直角坐标系中坐标轴上的点，（1）中的解x，y分别为点B的横、纵坐标，求AB的最小值及AB取得最小值时点A的坐标．‎ ‎22．（8分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．‎ ‎23．（9分）在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，交BC于点D．‎ ‎（1）求AB的长；‎ ‎（2）求CD的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（10分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：‎ 员工 管理人员 普通工作人员 人员结构 总经理 部门经理 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工 勤杂工 员工数（名）‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎24‎ ‎1‎ 每人月工资（元）‎ ‎21000‎ ‎8400‎ ‎2025‎ ‎2200‎ ‎1800‎ ‎1600‎ ‎950‎ 请你根据上述内容，解答下列问题：‎ ‎（1）该公司“高级技工”有　 　名；‎ ‎（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为　 　元，众数为　 　元；‎ ‎（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；‎ ‎（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平．‎ ‎25．（10分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？‎ ‎（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26．（10分）如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=8，OC=6．‎ ‎（1）求直线AC的表达式；‎ ‎（2）若直线y=x+b与矩形OABC有公共点，求b的取值范围；‎ ‎（3）直线l：y=kx+10与矩形OABC没有公共点，直接写出k的取值范围．‎ ‎27．（11分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB=90°且OA=AB，OB=6，OC=5．‎ ‎（1）求点A和点B的坐标；‎ ‎（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），以每秒1个单位的速度由点O向点B运动，过点P的直线a与y轴平行，直线a交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P运动时间为t，线段QR的长度为m，已知t=4时，直线a恰好过点C．‎ ‎①当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式；‎ ‎②点P出发时点E也从点B出发，以每秒1个单位的速度向点O运动，点P停止时点E也停止．设△QRE的面积为S，求S与t的函数关系式；‎ ‎③直接写出②中S的最大值是　 　．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年河北省石家庄二十八中中考数学模拟试卷（6月份）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分．共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（3分）﹣2的绝对值是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．±2 D．‎ ‎【解答】解：﹣2的绝对值是：2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵几何体的主视图由3个小正方形组成，下面两个，上面一个靠左，‎ ‎∴这个几何体可以是．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．a2+a2=a4 B．a6÷a2=a4 C．（a2）3=a5 D．（a﹣b）2=a2﹣b2‎ ‎【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；‎ B、a6÷a2=a4，故本选项正确；‎ C、（a2）3=a6，故本选项错误；‎ D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为（　　）‎ A．6.59×104 B．659×104 C．65.9×105 D．6.59×106‎ ‎【解答】解：将6 590 000用科学记数法表示为：6.59×106．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）方程=3的解是（　　）‎ A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．4‎ ‎【解答】解：去分母得：2x+1=3x﹣3，‎ 解得：x=4，‎ 经检验x=4是分式方程的解，‎ 故选D ‎　‎ ‎6．（3分）不等式组的解集是（　　）‎ A．x＞﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜3‎ ‎【解答】解：‎ 解不等式①，得 x＞﹣1，‎ 解不等式②，得 x＞3，‎ 由①②可得，x＞3，‎ 故原不等式组的解集是x＞3．‎ 故选B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．（3分）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（　　）‎ A．b=a（1+8.9%+9.5%） B．b=a（1+8.9%×9.5%）‎ C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%） D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）‎ ‎【解答】解：∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，‎ ‎∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，‎ ‎∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，‎ ‎∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）下列说法中，正确的是（　　）‎ A．不可能事件发生的概率为0‎ B．随机事件发生的概率为 C．概率很小的事件不可能发生 D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 ‎【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；‎ B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；‎ C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；‎ D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（　　）‎ A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0‎ ‎【解答】解：∵一元二次方程有实数根，‎ ‎∴△=（﹣4）2﹣4ac=16﹣4ac≥0，且a≠0，‎ ‎∴ac≤4，且a≠0；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A、若a＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；‎ B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；‎ C、若c＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；‎ D、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（　　）‎ A．﹣6 B．6 C．18 D．30‎ ‎【解答】解：∵x2+4x﹣4=0，即x2+4x=4，‎ ‎∴原式=3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）=3x2﹣12x+12﹣6x2+6=﹣3x2﹣12x+18=﹣3（x2+4x）+18=﹣12+18=6．‎ 故选B ‎　‎ ‎11．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠CED的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵△ABC折叠点A落在BC边上的点D处，‎ ‎∴AE=DE=3，‎ ‎∵AC=4，‎ ‎∴CE=AC﹣AE=4﹣3=1，‎ 在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CD===2，‎ 所以，sin∠CED==．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎12．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 ‎【解答】解：过A作AE⊥BC，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴EC=BE=BC=4，‎ ‎∴AE==3，‎ ‎∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．‎ ‎∴3≤AD＜5，‎ ‎∴AD=3或4，‎ ‎∵线段AD长为正整数，‎ ‎∴AD的可以有三条，长为4，3，4，‎ ‎∴点D的个数共有3个，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎13．（2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（　　）‎ A．a＜0 B．b2﹣4ac＜0‎ C．当﹣1＜x＜3时，y＞0 D．﹣‎ ‎【解答】解：A、∵抛物线的开口向上，∴a＞0，故选项A错误；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B、∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故选项B错误；‎ C、由函数图象可知，当﹣1＜x＜3时，y＜0，故选项C错误；‎ D、∵抛物线与x轴的两个交点分别是（﹣1，0），（3，0），∴对称轴x=﹣==1，故选项D正确．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎14．（2分）如图所示是放置在正方形网格中的一个△ABC，则tan∠ABC的值为（　　）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎【解答】解：过点A向CB引垂线，与CB交于D，‎ 在△ABD是直角三角形，‎ ‎∵BD=4，AD=2，‎ ‎∴tan∠ABC===，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎15．（2分）如图，△ABC中，DE∥BC， =，AE=2cm，则AC的长是（　　）‎ A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵DE∥BC，‎ ‎∴=，‎ ‎∵，AE=2cm，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AC=6（cm），‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎16．（2分）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（　　）‎ A．6 B．2+1 C．9 D．‎ ‎【解答】解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，‎ 此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，‎ ‎∵AB=10，AC=8，BC=6，‎ ‎∴AB2=AC2+BC2，‎ ‎∴∠C=90°，‎ ‎∵∠OP1B=90°，‎ ‎∴OP1∥AC ‎∵AO=OB，‎ ‎∴P1C=P1B，‎ ‎∴OP1=AC=4，‎ ‎∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1=1，‎ 如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 P2Q2最大值=5+3=8，‎ ‎∴PQ长的最大值与最小值的和是9．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）‎ ‎17．（3分）不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是　　．‎ ‎【解答】解：∵不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，‎ ‎∴球的总数=2+1=3，‎ ‎∴从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）因式分解：a3﹣a=　a（a+1）（a﹣1）　．‎ ‎【解答】解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），‎ 故答案为：a（a+1）（a﹣1）‎ ‎　‎ ‎19．（3分）当2≤x≤5时，二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的最大值为　1　．‎ ‎【解答】解：∵a=﹣1＜0，‎ ‎∴当x＞1时，y随x的增大而减小，‎ ‎∴当x=2时，二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的最大值为1，‎ 故答案为：1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎20．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是　π　．‎ ‎【解答】解：取AB的中点O、AE的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，‎ ‎∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，‎ ‎∴AB=BC=4，‎ ‎∴OC=AB=2，OP=AB=2，‎ ‎∵M为PC的中点，‎ ‎∴OM⊥PC，‎ ‎∴∠CMO=90°，‎ ‎∴点M在以OC为直径的圆上，‎ 点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EF=OC=2，‎ ‎∴M点的路径为以EF为直径的半圆，‎ ‎∴点M运动的路径长=•2π•1=π．‎ 故答案为π．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎21．（8分）（1）解方程组；‎ ‎（2）若点A是平面直角坐标系中坐标轴上的点，（1）中的解x，y分别为点B的横、纵坐标，求AB的最小值及AB取得最小值时点A的坐标．‎ ‎【解答】解：（1），‎ ‎①×2+②得：7x=21，‎ 解得：x=3，‎ 把x=3代入②得：y=1，‎ 则方程组的解为；‎ ‎（2）由题意得：B（3，1），‎ 当A坐标为（3，0）时，AB取得最小值为1．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．‎ ‎【解答】证明：∵∠ACD=∠BCE，‎ ‎∴∠ACB=∠DCE，‎ 在△ABC和△DEC中，，‎ ‎∴△ABC≌△DEC（SAS），‎ ‎∴∠A=∠D．‎ ‎　‎ ‎23．（9分）在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，交BC于点D．‎ ‎（1）求AB的长；‎ ‎（2）求CD的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，‎ ‎∴AB===10；‎ ‎（2）过点D作DE⊥AB于E，‎ ‎∵AD平分∠BAC，∠C=90°，‎ ‎∴CD=DE．‎ 在Rt△ACD和Rt△AED中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），‎ ‎∴AE=AC=8，‎ ‎∵AB=10，‎ ‎∴BE=AB﹣AE=10﹣8=2．‎ 设CD=DE=x，则BD=6﹣x，‎ 在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，‎ x2+22=（6﹣x）2，‎ 解得x=，‎ 即CD的长为．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（10分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：‎ 员工 管理人员 普通工作人员 人员结构 总经理 部门经理 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工 勤杂工 员工数（名）‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎24‎ ‎1‎ 每人月工资（元）‎ ‎21000‎ ‎8400‎ ‎2025‎ ‎2200‎ ‎1800‎ ‎1600‎ ‎950‎ 请你根据上述内容，解答下列问题：‎ ‎（1）该公司“高级技工”有　16　名；‎ ‎（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为　1700　元，众数为　1600　元；‎ ‎（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；‎ ‎（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平．‎ ‎【解答】解：（1）该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；‎ ‎（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；‎ 在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；‎ ‎（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．‎ 用1700元或1600元来介绍更合理些．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（4）≈1713（元）．‎ 能反映该公司员工的月工资实际水平．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？‎ ‎（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？‎ ‎【解答】解：（1）y=300+30（60﹣x）=﹣30x+2100．‎ ‎（2）设每星期利润为W元，‎ W=（x﹣40）（﹣30x+2100）=﹣30（x﹣55）2+6750．‎ ‎∴x=55时，W最大值=6750．‎ ‎∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．‎ ‎（3）由题意（x﹣40）（﹣30x+2100）≥6480，解得52≤x≤58，‎ 当x=52时，销售300+30×8=540，‎ 当x=58时，销售300+30×2=360，‎ ‎∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．‎ ‎　‎ ‎26．（10分）如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=8，OC=6．‎ ‎（1）求直线AC的表达式；‎ ‎（2）若直线y=x+b与矩形OABC有公共点，求b的取值范围；‎ ‎（3）直线l：y=kx+10与矩形OABC没有公共点，直接写出k的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：‎ ‎（1）∵OA=8，OC=6，‎ ‎∴A（8，0），C（0，6），‎ 设直线AC表达式为y=kx+b，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴直线AC表达式为y=﹣x+6；‎ ‎（2）∵直线y=x+b可以看到是由直线y=x平移得到，‎ ‎∴当直线y=x+b过A、C时，直线与矩形OABC有一个公共点，如图1，‎ 当过点A时，代入可得0=8+b，解得b=﹣8，‎ 当过点C时，可得b=6，‎ ‎∴直线y=x+b与矩形OABC有公共点时，b的取值范围为﹣8≤b≤6；‎ ‎（3）∵y=kx+10，‎ ‎∴直线l过D（0，10），且B（8，6），‎ 如图2，直线l绕点D旋转，当直线过点B时，与矩形OABC有一个公共点，逆时针旋转到与y轴重合时与矩形OABC有公共点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当过点B时，代入可得6=8k+10，解得k=﹣，‎ ‎∴直线l：y=kx+10与矩形OABC没有公共点时k的取值范围为k＞﹣．‎ ‎　‎ ‎27．（11分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB=90°且OA=AB，OB=6，OC=5．‎ ‎（1）求点A和点B的坐标；‎ ‎（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），以每秒1个单位的速度由点O向点B运动，过点P的直线a与y轴平行，直线a交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P运动时间为t，线段QR的长度为m，已知t=4时，直线a恰好过点C．‎ ‎①当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式；‎ ‎②点P出发时点E也从点B出发，以每秒1个单位的速度向点O运动，点P停止时点E也停止．设△QRE的面积为S，求S与t的函数关系式；‎ ‎③直接写出②中S的最大值是　5　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）由题意△OAB是等腰直角三角形，‎ ‎∵OB=6，‎ ‎∴A（3，3），B（6，0）．‎ ‎（2）∵A（3，3），B（6，0），‎ ‎∴直线OA的解析式为y=x，直线AB的解析式y=﹣x+6，‎ ‎∵t=4时，直线a恰好过点C，OC=5，‎ ‎∴C（4，﹣3），‎ ‎∴直线OC的解析式为y=﹣x，直线BC的解析式为y=x﹣9，‎ ‎①当0＜t＜3时，Q（t，t），R（t，﹣t），‎ ‎∴m=t+t=t．‎ ‎②当0＜t＜3时，S=PE•QR=•（6﹣2t）•t=﹣t2+t，‎ 当3＜t＜4时，S=•PE•QR=（2t﹣6）•（﹣t+6+t）=﹣t2+﹣18，‎ 当4≤t＜6时，S=•PE•QR=（2t﹣6）（﹣t+6﹣t+9）=﹣t2+t﹣45．‎ ‎③当0＜t＜3时，∵S=﹣t2+t=﹣（x﹣）2+，∴t=时，S的最大值为．‎ 当3＜t≤4时，∵S=﹣t2+﹣18=﹣（t﹣）2+×﹣18，∴t=4时，S的值最大，最大值为5．‎ 当4≤t＜6时，S=﹣t2+t﹣45=﹣（t﹣）2+，∴t=时，S的最大值为，‎ 综上所述，t=4时，S的值最大，最大值为5，‎ 故答案为5．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费